宁夏吴忠市同心县同心中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

同心中学高二数学第一次月考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1．在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点为（    ） A． B． C． D． 2．已知平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，若 ，则（   ） A． B． C．1 D．2 3．设点M是轴上一点，且点M到与点的距离相等，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．已知随机事件A和互斥，且，则（    ） A． B． C． D． 5．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，和棋的概率为，则乙不输的概率为（   ） A． B． C． D． 6．已知为直线的方向向量，分别为平面的法向量（不重合），有下列说法：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知向量，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 8．已知，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D．2 二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分） 9．已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．设是两个随机事件，若，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则相互独立 D．若相互独立，则 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 12．已知事件与事件相互独立，且，则 ． 13．在一段线路中并联两个自动控制的常用开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是，则这段时间内线路正常工作的概率为 . 14．已知，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是 . 四、解答题（本题共5小题，其中15题13分；16，17两题各15分；18，19两题共17分。共77分） 15．（本题13分）已知向量，. (1)求； (2)求 (3)求； 16．（本题15分）空间中有三点A（-2,0,2），B（-1,1,2），C（-3,0,4）.设， (1)已知与互相垂直，求k的值 (2)已知，，求的坐标 17．（本题15分）2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．某学校统计了该校500名学生观看世界杯比赛直播的时长情况（单位：分钟），将所得到的数据分成7组：，，，，，，（观看时长均在内），并根据样本数据绘制如图所示的频率分布直方图．    (1)求的值； (2)采用分层抽样的方法在观看时长在和的学生中抽取6人，现从这6人中随机抽取2人分享观看感想，求抽取的2人恰好观看时长在的概率． 18．（本题17分）长方体中，．点为中点．   （用向量方法证明） (1)求证：平面 (2)求证：平面． (3)求异面直线，的距离． 19．（本题17分）如图，在四棱锥中，，底面为正方形，分别为的中点． （用向量方法解决） (1)求点到平面的距离． (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面所成角的余弦值． 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $