第3章 代数式 单元试卷 2025--2026学年人教版七年级数学上册

人教版（2024）七年级上学期《第3章 代数式》 一．选择题（共15小题） 1．2025年春节档新片中的《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《美国队长4》《封神第二部》《浴火之路》等十部影片上映．根据国家电影局统计，2025年春节档《哪吒之魔童闹海》票房居于首位，据网络平台最新数据，截止到4月6日18时15分，电影《哪吒之魔童闹海》总票房（含点映、预售及海外票房）已超154.78亿元，超《侏罗纪世界》《头脑特工队2》《蜘蛛侠•英雄无归》《复仇者联盟3•无限战争》《星球大战•原力觉醒》票房成绩，成为首部进入全球票房榜前5，登顶动画票房榜榜首的亚洲电影！距超越《泰坦尼克号》（票房164.23亿）进入全球影史票房榜第4名，仅差8.45亿元．用科学记数法表示154.78亿时，下列写法正确的是（　　） A．1.5478×108 B．15.478×109 C．1.5478×1010 D．0.15478×1011 2．代数式n3可以表示成（　　） A．3个n相乘 B．n个3相乘 C．3个n相加 D．n个3相加 3．小明从家到学校有两条路径：路径①全程平路，路径②前半程上坡、后半程下坡．已知小明走平路的速度为60米/分，上坡速度为40米/分，下坡速度为80米/分．若路径②的总路程是路径①的1.5倍，则小明走哪条路径更快？（　　） A．路径① B．路径② C．一样快 D．无法确定 4．一个圆柱的高为5cm，底面半径为2cm，如果它的高不变，底面半径增加a cm，若π取3，那么它的体积增加（　　） A．（9a2+32a）cm3 B．（9a2﹣4a）cm3 C．（15a2+60a）cm3 D．（12a2+48a）cm3 5．如图是一幅边长为m的正方形书法作品，计划在其四周镶一圈宽度均为n的花边．现有一张镶边用的长方形花纸，恰好可以完成痕边任务且没有剩余，则这张长方形花纸相邻两边的长可能是（　　） A．m+2n与2n B．2m+n与n C．m+n与2n D．m+n与4n 6．下面四个备选答案所提供的整式中，表示图中阴影部分面积的是（　　） A．x2+5x B．（x+2）（x+3）﹣x2 C．3（x+3）+x2 D．x（x+3）+6 7．某种流感病毒，现有一人患了这种流感，则在每轮传染中一人将平均传染x人．在进入第二轮传染前，有两位第一轮被传染的患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后患病的人数比第一轮传染后患病的人数多（　　） A．x（x+1）人 B．x（x+1）﹣2人 C．x（x﹣1）人 D．（x2﹣x﹣2）人 8．“1点点”奶茶店为了促销一种奶茶，推出“第二杯半价”的促销活动，若小红和妈妈去买2杯奶茶，则相当于在原价的基础上打了（　　） A．七五折 B．八五折 C．八折 D．五折 9．如图，已知正方形ABCD与正方形EFGH的重叠部分是长方形BMHN，面积记为S1，四边形BKGM与四边形ELBN都为正方形，面积分别记为S2和S3，已知CM﹣AN＝2，则下列代数式的值为定值的是（　　） A．S3﹣S1 B．S2+S3﹣2S1 C． D． 10．智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（m＞1），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（　　） A．6m B．m+10 C．60m D．10m 11．用代数式表示“比a的2倍小3”，正确的是（　　） A．2a﹣3 B．2（a﹣3） C．a﹣2×3 D．a2﹣3 12．对于代数式kx+b，小滨分别计算当x＝1，2，3，4时该代数式的值，得到以下四个结论：①k+b＝﹣1；②2k+b＝3；③3k+b＝5；④4k+b＝8．小江发现其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 13．n为自然数，计算代数式n3﹣n的值时，四位同学算出了下列四个结果，其中不可能的是（　　） A．720 B．1320 C．2729 D．9240 14．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为18的是（　　） A．x＝3，y＝2 B．x＝2，y＝3 C．x＝3，y＝﹣2 D．x＝2，y＝﹣3 15．下面各题中的两个量，（　　）成正比例． A．一袋大米的重量一定，吃了的部分和剩下的部分 B．圆的面积和半径 C．圆柱体的体积一定，它的底面积和高 D．若3a＝b，则a和b 二．填空题（共10小题） 16．给2m赋一个实际意义：　 　 （答案不唯一）． 17．某次乒乓球友谊赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各赛1场），参赛总人数少于10人，一位选手已参加了部分比赛，中途因伤退出比赛，比赛结束统计共赛25场，则受伤选手未参加的比赛场数为　 　 ． 18．长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为　 　 ． 19．将边长为a和b的两个正方形纸片（图①和图②）按图③方式摆放，已知两个正方形边长之和为16，图③中阴影正方形“”的面积为8，则图③中阴影三角形“”的面积为　 　 ． 20．已知x2+2x＝4，则代数式7﹣x2﹣2x的值为 　 　 ． 21．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，其流程图如下，当输入x的值是64时，输出的y值是 　 　 ． 22．当“复兴号”保持280km/h的速度行驶时，行驶的路程和时间成 　 　 比例． 23．下表中，若x和y成正比例，则※代表的数是　 　 ，若x和y成反比例，则※代表的数是　 　 ． x 2 3 y 5 ※ 24．如果，则x和y成 　 　 比例． 25．一辆自行车的前齿轮有40个齿，后齿轮有24个齿，前、后齿轮之间用链条连接，如果前齿轮转动3圈，那么后齿轮会转动 　 　 圈． 三．解答题（共5小题） 26．列方程或方程组解应用题： 某玩具店为促销呆萌熊猫和奇幻精灵这两种玩具，在儿童节期间推出限时优惠活动．下表列出了楠楠和凯凯的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）： 呆萌熊猫数量 奇幻精灵数量 付款金额 楠楠 2 3 135 凯凯 3 2 115 （1）根据上表，求呆萌熊猫和奇幻精灵的限时优惠单价； （2）为进一步提升销量，该玩具店准备将两种玩具混合打包成盲盒销售，盲盒分为A，B两种，两种盲盒里的玩具均为15个，其中A盲盒包含m（0＜m＜15）个呆萌熊猫，其余为奇幻精灵；B盲盒包含n（0＜n＜15）个奇幻精灵，其余为呆萌熊猫．盲盒包装成本可忽略不计，盲盒内玩具的销售单价仍然按限时优惠单价计算．若A盲盒销量为7盒，B盲盒销量为6盒，两种盲盒的销售总额为5725元，求满足条件的整数m，n的所有可能取值． 27．铝型线材每根长10米，现用2根铝型线材做成窗框．如图，窗框上方是两个全等的正方形，下方ABCD是矩形．若正方形边长为x m． （1）矩形边长BC＝ 　 　 m，窗框ABFE面积＝ 　 　 m2（用含x的代数式表示）． （2）当窗框面积为时，求x的值． 28．如图是一个矩形平面设计图，它是由3个正方形（标号②与③）和2个大小相同的小矩形（标号①）组成的大矩形，已知大矩形的周长为L．设小矩形①的长为a，宽为b，正方形②的边长为c，回答下面问题： （1）求正方形②的边长c；（用L的代数式表示） （2）判断图中是否存在不必测量（即可由已知周长L确定）就能知道其周长的图形？若存在，请写出所有图形标号，并说明理由． 29．如图，学校有一块长为6b米，宽为2a米的长方形劳动教育基地，为了满足需要，现计划在旁边开垦出新的土地，使原来的长增加a米，宽增加b米，变成一个大长方形． （1）求该基地现在（大长方形）的土地面积；（用含a、b的式子表示，并化至最简） （2）当a＝2，b＝3时，求该基地现在（大长方形）的土地面积． 30．如图，一个正方形被分割为五个部分：①，②，③，I，Ⅱ，其中正方形①，③的边长均为a米，正方形②的边长为b米，设阴影部分的面积（即I和Ⅱ面积之和）为s． （1）s＝ 　 　 （用含a，b的代数式表示）； （2）若s＝144，a+b＝11，求b的值． 人教版（2024）七年级上学期《第3章 代数式》 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A A C D D D A B D A 题号 12 13 14 15 答案 B C B D 一．选择题（共15小题） 1．2025年春节档新片中的《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《美国队长4》《封神第二部》《浴火之路》等十部影片上映．根据国家电影局统计，2025年春节档《哪吒之魔童闹海》票房居于首位，据网络平台最新数据，截止到4月6日18时15分，电影《哪吒之魔童闹海》总票房（含点映、预售及海外票房）已超154.78亿元，超《侏罗纪世界》《头脑特工队2》《蜘蛛侠•英雄无归》《复仇者联盟3•无限战争》《星球大战•原力觉醒》票房成绩，成为首部进入全球票房榜前5，登顶动画票房榜榜首的亚洲电影！距超越《泰坦尼克号》（票房164.23亿）进入全球影史票房榜第4名，仅差8.45亿元．用科学记数法表示154.78亿时，下列写法正确的是（　　） A．1.5478×108 B．15.478×109 C．1.5478×1010 D．0.15478×1011 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：154.78亿＝15478000000＝1.5478×1010． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．代数式n3可以表示成（　　） A．3个n相乘 B．n个3相乘 C．3个n相加 D．n个3相加 【分析】将n3化为n•n•n，即可进行解答． 【解答】解：∵n3＝n•n•n， ∴n3可以表示成3个n相乘， ∴选项A正确， 故选：A． 【点评】本题主要考查了乘方运算的概念，掌握乘方运算的概念是解题的关键． 3．小明从家到学校有两条路径：路径①全程平路，路径②前半程上坡、后半程下坡．已知小明走平路的速度为60米/分，上坡速度为40米/分，下坡速度为80米/分．若路径②的总路程是路径①的1.5倍，则小明走哪条路径更快？（　　） A．路径① B．路径② C．一样快 D．无法确定 【分析】根据题意，设路径①的路程为4S米，用S表示路径②的总路程，可得走路径②所需时间的表达式，从而可得走路径②的平均速度，与路径①的平均速度比较即可． 【解答】解：设路径①的路程为4S米， ∵路径①全程平路，小明走平路的速度为60米/分， ∴小明走路径①的平均速度为60米/分， ∴小明走路径所需的时间为（分）． ∵路径②的总路程是路径①的1.5倍， ∴路径②的总路程是4S×1.5＝6S（米）． ∵路径②前半程上坡、后半程下坡， ∴路径②的上坡路程和下坡路程均为（米）， ∵小明的上坡速度为40米/分，下坡速度为80米/分， ∴小明走路径②所需时间为（分）． ∵， 即t1＜t2， ∴小明走路径①更快， 故选：A． 【点评】本题考查列代数式，解题的关键是正确理解题意． 4．一个圆柱的高为5cm，底面半径为2cm，如果它的高不变，底面半径增加a cm，若π取3，那么它的体积增加（　　） A．（9a2+32a）cm3 B．（9a2﹣4a）cm3 C．（15a2+60a）cm3 D．（12a2+48a）cm3 【分析】根据圆柱的体积公式分别表示出原圆柱的体积和增加后圆柱的体积，再进行相减、化简即可． 【解答】解：3×（a+2）2×5﹣3×22×5 ＝60+60a+15a2﹣60 ＝（15a2+60a）cm3， 故选：C． 【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是根据圆柱的体积公式来解答． 5．如图是一幅边长为m的正方形书法作品，计划在其四周镶一圈宽度均为n的花边．现有一张镶边用的长方形花纸，恰好可以完成痕边任务且没有剩余，则这张长方形花纸相邻两边的长可能是（　　） A．m+2n与2n B．2m+n与n C．m+n与2n D．m+n与4n 【分析】观察图形可知，镶边用的长方形花纸的宽为n，总长为4个m+n，依此可得这张长方形花纸相邻两边的长． 【解答】解：观察图形可知，镶边用的长方形花纸的宽为n，总长为4个m+n， 则镶边用的长方形花纸的面积为4n（m+n）， A、2n（m+2n）≠4n（m+n），不符合题意； B、n（2m+n）≠4n（m+n），不符合题意； C、2n（m+n）≠4n（m+n），不符合题意； D、4n（m+n）＝4n（m+n），符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了列代数式，关键是得出镶边用的长方形花纸的总长为4个m+n． 6．下面四个备选答案所提供的整式中，表示图中阴影部分面积的是（　　） A．x2+5x B．（x+2）（x+3）﹣x2 C．3（x+3）+x2 D．x（x+3）+6 【分析】根据题意列式表示出该阴影部分的面积，再运用多项式的乘法法则进行化简、计算． 【解答】解：∵图中阴影部分面积为：x（x+3）+3×2＝x（x+3）+6， 或（x+3）（x+2）﹣2x， 或3（x+2）+x2， 故选：D． 【点评】此题考查了列代数式，解题的关键是能准确根据题意列式、计算． 7．某种流感病毒，现有一人患了这种流感，则在每轮传染中一人将平均传染x人．在进入第二轮传染前，有两位第一轮被传染的患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后患病的人数比第一轮传染后患病的人数多（　　） A．x（x+1）人 B．x（x+1）﹣2人 C．x（x﹣1）人 D．（x2﹣x﹣2）人 【分析】根据在每轮传染中一人将平均传染x人．在进入第二轮传染前，有两位第一轮被传染的患者被及时隔离并治愈，得出第二轮传染后患病的人数、第一轮传染后患病的人数，进行计算即可． 【解答】解：由题意可知，第一轮传染后患病的人数为：（x+1）人， 第二轮传染后患病的人数为：（x+1﹣2）+x（x+1﹣2），即[x﹣1+x（x﹣1）]人， ∴第二轮传染后患病的人数比第一轮传染后患病的人数多：x﹣1+x（x﹣1）﹣（x+1）＝（x2﹣x﹣2）人， 故选：D． 【点评】本题考查了列代数式，求出第二轮传染后患病的人数是解题的关键． 8．“1点点”奶茶店为了促销一种奶茶，推出“第二杯半价”的促销活动，若小红和妈妈去买2杯奶茶，则相当于在原价的基础上打了（　　） A．七五折 B．八五折 C．八折 D．五折 【分析】设每杯奶茶的原价为a元，则购买2杯奶茶共花费1.5a元，利用，即可求出结论． 【解答】解：设每杯奶茶的原价为a元，则购买2杯奶茶共花费a+0.5a＝1.5a元， ∵0.75， ∴若小红和妈妈去买2杯奶茶，则相当于在原价的基础上打了七五折． 故选：A． 【点评】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含a（原价）的代数式表示出购买2杯奶茶花费的钱数是解题的关键． 9．如图，已知正方形ABCD与正方形EFGH的重叠部分是长方形BMHN，面积记为S1，四边形BKGM与四边形ELBN都为正方形，面积分别记为S2和S3，已知CM﹣AN＝2，则下列代数式的值为定值的是（　　） A．S3﹣S1 B．S2+S3﹣2S1 C． D． 【分析】通过已知条件找出各正方形、长方形边长之间的关系，进而分析各代数式的值是否为定值． 【解答】解：设正方形ABCD边长为a，正方形EFGH边长为b，已知CM﹣AN＝2， ∴设AN＝x，则CM＝x+2．BN＝a﹣x，BM＝a﹣x﹣2， S1＝ （a﹣x﹣2）（a﹣x）， S2 ＝ （a﹣x﹣2）2， S3＝ （a﹣x）2， 选项B：S2+S3﹣2S1 ＝（a﹣x﹣2）2+（a﹣x）2﹣2（a﹣x﹣2）（a﹣x） ＝[（a﹣x﹣2）﹣（a﹣x）]2＝ （﹣2）2 ＝ 4， 因此，S2+S3﹣2S1的值为定值4． 故选：B． 【点评】本题主要考查了正方形和长方形的性质、面积计算，正确分析和计算是解题关键． 10．智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（m＞1），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（　　） A．6m B．m+10 C．60m D．10m 【分析】根据每个机械手摘的数量乘机械手的数量，即可求出m（m＞1）个机械手平均每分钟可以采摘的苹果数． 【解答】解：m（m＞1）个机械手每分钟采摘苹果：10m， 故选：D． 【点评】本题考查了代数式，解题的关键是理解题意，根据数量关系列代数式． 11．用代数式表示“比a的2倍小3”，正确的是（　　） A．2a﹣3 B．2（a﹣3） C．a﹣2×3 D．a2﹣3 【分析】先用2a表示出a的2倍，再减去3即是答案． 【解答】解：比a的2倍小3表示为：2a﹣3， 故选：A． 【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的数量关系来解答． 12．对于代数式kx+b，小滨分别计算当x＝1，2，3，4时该代数式的值，得到以下四个结论：①k+b＝﹣1；②2k+b＝3；③3k+b＝5；④4k+b＝8．小江发现其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【分析】假设①正确，根据②③④求出k的值，进而得出答案． 【解答】解：若①正确， 由②得，k+（k+b）＝3， 解得，k＝4； 由③得，2k+（k+b）＝5， 解得，k＝3； 由④得，3k+（k+b）＝8， 解得，k＝3； ∵小江发现其中有且只有一个结论是错误的， ∴②结论错误． 故选：B． 【点评】本题主要考查代数式求值，理解题意是解题的关键． 13．n为自然数，计算代数式n3﹣n的值时，四位同学算出了下列四个结果，其中不可能的是（　　） A．720 B．1320 C．2729 D．9240 【分析】将代数式n3﹣n提取公因式并利用平方差公式展开，得到连续三个自然数乘积的形式，根据连续三个自然数的乘积是6的倍数逐项判断即可． 【解答】解：n3﹣n＝（n﹣1）n（n+1）， ∴n3﹣n是连续三个自然数的乘积， ∵连续三个自然数中必有一个是2的倍数，必有一个是3的倍数， ∴连续三个自然数的乘积必是6的倍数，即n3﹣n是6的倍数， ∵720÷6＝120，1320÷6＝220，2729÷6＝454…5，9240÷6＝1540， ∴代数式n3﹣n的值不可能是2729， ∴C符合题意，ABD不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查代数式求值，掌握平方差公式及连续三个自然数的乘积是6的倍数是解题的关键． 14．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为18的是（　　） A．x＝3，y＝2 B．x＝2，y＝3 C．x＝3，y＝﹣2 D．x＝2，y＝﹣3 【分析】各个选项均先判断x，y的大小，然后根据运算程序，把x，y代入相应的代数式进行计算，最后判断即可． 【解答】解：A．∵3＞2，即x＞y， ∴输出结果为（3×2）2＝62＝36， ∴此选项不符合题意； B．∵2＜3，即x＜y， ∴输出结果为2×32＝2×9＝18， ∴此选项符合题意； C．∵3＞﹣2，即x＞y， ∴输出结果为[3×（﹣2）]2＝（﹣6）2＝36， ∴此选项不符合题意； D．∵2＞﹣3，即x＞y， ∴输出结果为[2×（﹣3）]2＝（﹣6）2＝36， ∴此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查了代数式求值，解题关键是理解已知条件中的运算程序． 15．下面各题中的两个量，（　　）成正比例． A．一袋大米的重量一定，吃了的部分和剩下的部分 B．圆的面积和半径 C．圆柱体的体积一定，它的底面积和高 D．若3a＝b，则a和b 【分析】根据正比例的定义即可作答． 【解答】解：A．吃了的部分+剩下的部分＝一袋大米的重量，故本选项不符合题意； B．圆的面积＝π×半径2，故本选项不符合题意； C．圆柱体的体积＝底面积×高，它的底面积和高成反比例，故本选项不符合题意； D.3a＝b，则a，故本选项不符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查正比例，熟练掌握正比例的定义是解题的关键． 二．填空题（共10小题） 16．给2m赋一个实际意义：　一张桌子的价格是m元，那么2张桌子的价格是2m元　 （答案不唯一）． 【分析】根据代数式写出实际意义即可． 【解答】解：一张桌子的价格是m元，那么2张桌子的价格是2m元（答案不唯一）． 故答案为：一张桌子的价格是m元，那么2张桌子的价格是2m元（答案不唯一）． 【点评】本题考查了代数式，掌握代数式的实际意义是关键． 17．某次乒乓球友谊赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各赛1场），参赛总人数少于10人，一位选手已参加了部分比赛，中途因伤退出比赛，比赛结束统计共赛25场，则受伤选手未参加的比赛场数为　3　 ． 【分析】设参赛总人数为n，则无人退出比赛的情况下共比赛n（n﹣1）场，分析n＝7，8，9时，n（n﹣1）的值，再结合比赛结束统计共赛25场，即可求出结论． 【解答】解：设参赛总人数为n人（n＜10），则无人退出比赛的情况下共比赛n（n﹣1）场， 当n＝7时，n（n﹣1）7×6＝21，21＜25，不符合题意，舍去； 当n＝8时，n（n﹣1）8×7＝28，28＞25，符合题意， 此时选手未参加的比赛场数为28﹣25＝3（场）； 当n＝9时，n（n﹣1）9×8＝36， ∵36﹣25＝11，11＞8， ∴n＝9不符合题意，舍去． 综上所述，选手未参加的比赛场数为3场． 故答案为：3． 【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，根据各数量之间的关系，用含n的代数式表示出无人退出比赛的情况下比赛的总场数是解题的关键． 18．长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为　18x3y2　 ． 【分析】根据面积等于长乘宽列式计算即可． 【解答】解：由题意可得长方形的面积为：6x2y•3xy＝18x3y2． 故答案为：18x3y2． 【点评】本题考查单项式乘单项式的应用，掌握此知识是解题的关键． 19．将边长为a和b的两个正方形纸片（图①和图②）按图③方式摆放，已知两个正方形边长之和为16，图③中阴影正方形“”的面积为8，则图③中阴影三角形“”的面积为　31　 ． 【分析】先根据已知条件求出两个正方形边长的关系，再由完全平方公式可整体求出ab的值，再根据三角形的面积公式计算阴影三角形的面积即可． 【解答】解：∵a+b＝16， 两边平方得（a+b）2＝162＝256，即a2+2ab+b2＝256①； 图③中阴影正方形的边长为a﹣b， 由题意可得：（a﹣b）2＝8， 即a2﹣2ab+b2＝8②； 用①﹣②可得：（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）＝256﹣8， 即4ab＝248， 解得ab＝62， 观察图③可知，阴影三角形的底和高分别为a和b， 所以阴影三角形面积． 故答案为：31． 【点评】本题考查正方形和三角形的面积公式，以及完全平方公式的应用，整体求出ab的值是解决本题的关键． 20．已知x2+2x＝4，则代数式7﹣x2﹣2x的值为 　3　 ． 【分析】将原式变形后代入数值计算即可． 【解答】解：∵x2+2x＝4， ∴7﹣x2﹣2x ＝7﹣（x2+2x） ＝7﹣4 ＝3， 故答案为：3． 【点评】本题考查代数式求值，将原式进行正确地变形是解题的关键． 21．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，其流程图如下，当输入x的值是64时，输出的y值是 　　 ． 【分析】运用算术平方根和立方根知识，根据运算程序进行计算、求解． 【解答】解：由题意得， 64的算术平方根是8， 8是有理数， 8的立方根是2， 2的算术平方根是， 是无理数， ∴此题的最后结果是， 故答案为：． 【点评】此题考查了算术平方根和立方根的求解能力，关键是能准确理解并运用以上知识，根据运算程序进行求解． 22．当“复兴号”保持280km/h的速度行驶时，行驶的路程和时间成 　正　 比例． 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，由此即可判断． 【解答】解：∵复兴号行驶的速度不变， ∴速度＝定值， ∴行驶的路程和时间成正比例． 故答案为：正． 【点评】本题考查正比例，关键是掌握正比例的定义． 23．下表中，若x和y成正比例，则※代表的数是　7.5　 ，若x和y成反比例，则※代表的数是　　 ． x 2 3 y 5 ※ 【分析】根据商一定成正比例，积一定成反比例列出算式计算即可求解． 【解答】解：①由条件可知2：5＝3：※， ∴2※＝5×3， ∴※＝7.5， ②由条件可知2×5＝3※， ∴， 故答案为：7.5，． 【点评】本题考查了成正比例与成反比例，理解定义是解题的关键． 24．如果，则x和y成 　反　 比例． 【分析】两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，由此即可判断． 【解答】解：∵5y， ∴xy， ∴x和y成反比例． 故答案为：反． 【点评】本题考查反比例，关键是掌握反比例的定义． 25．一辆自行车的前齿轮有40个齿，后齿轮有24个齿，前、后齿轮之间用链条连接，如果前齿轮转动3圈，那么后齿轮会转动 　5　 圈． 【分析】由反比例的定义，即可求解． 【解答】解：后齿轮会转动x圈， 由题意得到：24x＝40×3， ∴x＝5， 答：后齿轮会转动5圈． 故答案为：5． 【点评】本题考查反比例，关键是掌握反比例的定义． 三．解答题（共5小题） 26．列方程或方程组解应用题： 某玩具店为促销呆萌熊猫和奇幻精灵这两种玩具，在儿童节期间推出限时优惠活动．下表列出了楠楠和凯凯的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）： 呆萌熊猫数量 奇幻精灵数量 付款金额 楠楠 2 3 135 凯凯 3 2 115 （1）根据上表，求呆萌熊猫和奇幻精灵的限时优惠单价； （2）为进一步提升销量，该玩具店准备将两种玩具混合打包成盲盒销售，盲盒分为A，B两种，两种盲盒里的玩具均为15个，其中A盲盒包含m（0＜m＜15）个呆萌熊猫，其余为奇幻精灵；B盲盒包含n（0＜n＜15）个奇幻精灵，其余为呆萌熊猫．盲盒包装成本可忽略不计，盲盒内玩具的销售单价仍然按限时优惠单价计算．若A盲盒销量为7盒，B盲盒销量为6盒，两种盲盒的销售总额为5725元，求满足条件的整数m，n的所有可能取值． 【分析】（1）设呆萌熊猫的限时优惠单价为x元，奇幻精灵的限时优惠单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解； （2）根据题意列出二元一次方程，解方程即可得解． 【解答】解：（1）设呆萌熊猫优惠单价为x元，奇幻精灵的优惠单价为y元， ∴， ∴， ∴呆萌熊猫的限时优惠单价为15元，奇幻精灵的限时优惠单价为35元， 答：呆萌熊猫的限时优惠单价为15元，奇幻精灵的限时优惠单价为35元； （2）7[15m+35（15﹣m）]+6[35n+15（15﹣n）]＝5725， ∴6n﹣7m＝35， ∴， ∵0＜m＜15， ∴0＜7m＜105， ∴35＜7m+35＜140， ∵m、n为整数，0＜n＜15， ∴7m+35＝42或7m+35＝84， 当7m+35＝42时，m＝1，此时n＝7， 当7m+35＝84时，m＝7，此时n＝14， 故满足条件的整数m，n的所有可能取值为m＝1，n＝7或m＝7，n＝14． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找准等量关系，正确得出方程组是解此题的关键． 27．铝型线材每根长10米，现用2根铝型线材做成窗框．如图，窗框上方是两个全等的正方形，下方ABCD是矩形．若正方形边长为x m． （1）矩形边长BC＝ 　（10x）　 m，窗框ABFE面积＝ 　（20x﹣7x2）　 m2（用含x的代数式表示）． （2）当窗框面积为时，求x的值． 【分析】（1）根据窗框的总长度计算即可； （2）根据题意，列关于x的一元二次方程并求解即可． 【解答】解：（1）BC（10×2﹣9x）＝（10x）（m），窗框ABFE面积＝2x（10x+x）＝（20x﹣7x2）（m2）． 故答案为：（10x），（20x﹣7x2）． （2）根据题意，得20x﹣7x2， 经整理，得（7x﹣10）2＝0， 解得x． 【点评】本题考查列代数式，分别写出BC和窗框ABFE面积的代数式、掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 28．如图是一个矩形平面设计图，它是由3个正方形（标号②与③）和2个大小相同的小矩形（标号①）组成的大矩形，已知大矩形的周长为L．设小矩形①的长为a，宽为b，正方形②的边长为c，回答下面问题： （1）求正方形②的边长c；（用L的代数式表示） （2）判断图中是否存在不必测量（即可由已知周长L确定）就能知道其周长的图形？若存在，请写出所有图形标号，并说明理由． 【分析】（1）由③为正方形得出a+b＝2c，再结合大矩形的周长为L即可用L表示出c； （2）结合（1）中发现的结论即可解决问题． 【解答】解：（1）∵③为正方形， ∴a﹣c＝c﹣b， 则a+b＝2c． 又∵大矩形的周长为L， ∴2（a+c+c+b）＝L， 则8c＝L， ∴c． （2）存在，为图形①和②，理由如下： ∵L确定， ∴确定， 即图形②的周长确定． ∵a+b＝2c，c，且L确定， ∴图形①的周长确定． 【点评】本题主要考查了列代数式，能根据题意找出c与L的关系是解题的关键． 29．如图，学校有一块长为6b米，宽为2a米的长方形劳动教育基地，为了满足需要，现计划在旁边开垦出新的土地，使原来的长增加a米，宽增加b米，变成一个大长方形． （1）求该基地现在（大长方形）的土地面积；（用含a、b的式子表示，并化至最简） （2）当a＝2，b＝3时，求该基地现在（大长方形）的土地面积． 【分析】（1）根据长方形的面积公式即可得出答案； （2）代入（1）式即可． 【解答】解：（1）（6b+a）（2a+b）＝（2a2+13ab+6b2）平方米， 答：该基地现在（大长方形）的土地面积为（2a2+13ab+6b2）平方米． （2）当a＝2，b＝3时，2a2+13ab+6b2 ＝2×22+13×2×3+6×32 ＝8+78+54 ＝86+54 ＝140（平方米）， 答：当a＝2，b＝3时，求该基地现在（大长方形）的土地面积为140平方米． 【点评】本题主要考查代数式求值及列代数式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 30．如图，一个正方形被分割为五个部分：①，②，③，I，Ⅱ，其中正方形①，③的边长均为a米，正方形②的边长为b米，设阴影部分的面积（即I和Ⅱ面积之和）为s． （1）s＝ 　2a2+4ab　 （用含a，b的代数式表示）； （2）若s＝144，a+b＝11，求b的值． 【分析】（1）用大正方形的面积减去3个小正方形的面积即可求出阴影部分的面积； （2）由（1）得2a2+4ab＝144，即a2+2ab＝72，将a+b＝11两边平方得a2+2ab+b2＝121，代入得b2＝49可得解． 【解答】解：（1）s＝（2a+b）2﹣（2a2+b2）＝2a2+4ab； 故答案为：2a2+4ab； （2）∵2a2+4ab＝144， ∴a2+2ab＝72， ∵a+b＝11， ∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝121， ∴b2＝121﹣72＝49， 即b＝7（负值已舍去），那么b的值为7． 【点评】本题主要考查整式的混合运算，正确理解题意是解答本题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $