精品解析：广东省清远市清城区2023年初中学业水平模拟考试（一）数学试题

清远市清城区2023年初中学业水平模拟考试（一） 数学 说明：1．全卷共4页，满分120分，考试用时90分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号、用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液、不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 神舟十五号载人飞船，搭载3名航天员于2022年11月29日成功发射，它的飞行速度大约是米/分，这个数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 五边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 5. 与相似且周长之比为，则 与的面积之比是（ ） A. B. C. D. 6. 四边形是平行四边形，下列尺规作图不能使是等腰三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是一元二次方程的两个实数根，则（ ） A. 3 B. C. D. 2 8. 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小青用四根长度相同的木条制作能够活动的菱形学具，他先把活动学具做成图1所示的菱形，并测得，对角线，接着把活动学具做成图2的正方形，则图2中对角线 的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在 中，，，直尺的一边与 重合，另一边分别交、 于点D、E．点B、C、D、E处的读数分别为15、12、0、1，则直尺宽的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 若与是同类项，则 ______． 12. 某校在创文活动中将“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”分别贴在4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，抽到卡片上的文字含有“文明”的概率是_______． 13. 不等式组的解集是_______． 14. 如图，一块含的直角三角板的顶点落在上，边， 分别交于，，若的半径为 ，则劣弧的长为______． 15. 如图，在矩形中，点E是线段 上的动点（不与B、C重合），连接，把沿翻折，得到，连接．下列说法中：① ；②；③当时，，正确的有_______（填序号）． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： 17. 先化简再求值：，其中． 18. 如图，在四边形 中， ，， ，垂足分别为，，且．求证：四边形 是平行四边形． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 年 月 日，据联合国统计，俄乌冲突已导致上千平民伤亡，万人离开乌克兰，此外，在俄乌冲突与对俄制裁的共同作用下，全球粮食供给、芯片制造、能源价格等均受到不同程度的影响，为了呼吁世界和平，某校举行了以“同护一片蓝天·共享一份和平”为话题的征文比赛，比赛成绩分别记为分、 分、分、 分，现随机抽取部分参赛学生的比赛成绩进行统计，并绘制成如下统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）此次比赛成绩的众数是________分，中位数是________分； （2）计算此次比赛成绩的平均数； （3）若参加此次征文比赛的共有 人，请你估计成绩为 分的约有多少人？ 20. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”，分别以熊猫、灯笼为原型进行设计创作，象征着运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，某商场用6000元购进A，B两种“冰墩墩”“雪容融”纪念品套装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价－进价），这两种套装的进价，标价如表所示： 价格类型 A种 B种 进价（元/套） 60 100 标价（元/套） 100 160 （1）求这两种纪念品套装各自购进的套数； （2）如果A种套装按标价的8折出售，B种套装按标价的7折出售，那么这批纪念品全部售完后，此时毛利润是多少元？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、 两点． （1）求、 两点的坐标； （2）观察反比例函数图象，当时，请直接写出自变量的取值范围； （3）点在轴上，当 的面积等于时，求出点的坐标． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图 ，⊙是 的外接圆，是直径，，延长 到点，使得 ，半径与 交于点，连接与 交于点． （1）求证：是⊙的切线； （2）若，求的长度； （3）若是的中点，如图 ，求 ． 23. 在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于、 两点，抛物线经过， 两点，将与轴交点相同的抛物线称为“共根抛物线”，抛物线与是“共根抛物线”，其顶点为． （1）求抛物线的解析式； （2）若顶点位于内，求的取值范围； （3）若抛物线与线段只有一个交点，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 清远市清城区2023年初中学业水平模拟考试（一） 数学 说明：1．全卷共4页，满分120分，考试用时90分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号、用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液、不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 神舟十五号载人飞船，搭载3名航天员于2022年11月29日成功发射，它的飞行速度大约是米/分，这个数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 2. 下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“一个图形绕某个点旋转180度后仍与原图完全重合的图形叫做中心对称图形”；“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”排除选项即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意； B、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； 故选B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方、完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键．根据相关计算法则依次判断即可． 【详解】解：A、，故A选项错误，不符合题意； B、，故B选项错误，不符合题意； C、，故C选项正确，符合题意； D、，故D选项错误，不符合题意； 故选：C ． 4. 五边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】n边形的内角和是 ，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和． 【详解】（5﹣2）×180°=540°． 故选B． 【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容． 5. 与相似且周长之比为，则与的面积之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键；由题意易得与的相似比为，然后根据两个三角形相似，那么它们的面积比等于相似比的平方进行求解即可． 【详解】解：由与相似且周长之比为，可知：与的相似比为， ∴； 故选：C． 6. 四边形 是平行四边形，下列尺规作图不能使是等腰三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定及尺规作图，熟练掌握平行四边形的性质、等腰三角形的判定及尺规作图是解题的关键；因此此题可根据平行四边形的性质及尺规作图进行排除选项． 【详解】解：A、∵四边形 是平行四边形， ∴ ， ∴， 由作图可知：平分， ∴， ∴， ∴是等腰三角形；故该选项不符合题意； B、由作图可知：，所以是等腰三角形；故该选项不符合题意； C、由作图可知： 的垂直平分线交于点E，则根据线段垂直平分线的性质定理可知，所以是等腰三角形；故该选项不符合题意； D、由作图可知：的垂直平分线交于点E，则点E为的中点，而题干中并未给出与 的数量关系，所以不能判定是等腰三角形；故该选项符合题意； 故选D． 7. 已知是一元二次方程的两个实数根，则（ ） A. 3 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键；根据一元二次方程根与系数的关系“”进行求解即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根， ∴； 故选D． 8. 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为和，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是理解题意；由题意易得，则有，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴，是反比例函数解析式，且， 只有B选项符合题意； 故选：B． 9. 如图，小青用四根长度相同的木条制作能够活动的菱形学具，他先把活动学具做成图1所示的菱形，并测得，对角线，接着把活动学具做成图2的正方形，则图2中对角线 的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质、等边三角形的性质与判定、勾股定理及正方形的性质，熟练掌握菱形的性质、等边三角形的性质与判定及正方形的性质是解题的关键；由题意易得菱形的边长为，然后可得正方形的边长也为，然后问题可求解． 【详解】解：连接图1中的对角线 ，如图所示： ∵四边形 是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 连接图2中的对角线 ，如图所示： ∵四边形 是正方形， ∴， ∴； 故选C． 10. 如图，在中，，，直尺的一边与重合，另一边分别交 、 于点D、E．点B、C、D、E处的读数分别为15、12、0、1，则直尺宽的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键；由题意易得，然后根据可分别得出的长，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选A． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 若与是同类项，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列方程求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知，解得． 故答案为：． 12. 某校在创文活动中将“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”分别贴在4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，抽到卡片上的文字含有“文明”的概率是_______． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键；从4张卡片中随机抽取共有4种情况，其中抽到卡片上的文字含有“文明”的只有1种，然后根据概率公式可直接进行求解． 【详解】解：由题意可知：抽到卡片上的文字含有“文明”的概率是； 故答案为：． 13. 不等式组的解集是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键；因此此题可根据一元一次不等式组的解法求解即可． 【详解】解：， 由①可得： ， ∴原不等式组的解集为； 故答案为． 14. 如图，一块含的直角三角板的顶点落在上，边， 分别交于 ， ，若的半径为，则劣弧的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理以及弧长的计算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．连接 、，先根据圆周角定理得到，然后根据弧长公式求解即可． 【详解】解：如图，连接 、， ， 劣弧的长为：． 故答案为： ． 15. 如图，在矩形 中，点E是线段上的动点（不与B、C重合），连接，把沿翻折，得到，连接．下列说法中：① ；②；③当时，，正确的有_______（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，掌握翻折的性质是解题的关键．由折叠的性质可得 ，，，故①正确；由四边形内角和定理可求，故②正确；由，可得，故③正确，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形 是矩形， ∴， ∵把沿翻折，得到， ∴ ，，，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故②正确； 当时，又∵， ∴， ∴，故③正确， 故答案为：①②③． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的运算、零次幂、算术平方根及负整数指数幂，熟练掌握实数的运算、零次幂、算术平方根及负整数指数幂是解题的关键；因此此题可根据实数的运算、零次幂、算术平方根及负整数指数幂进行求解即可． 【详解】解：原式 ． 17. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键；先对分式进行化简，然后再代入求值即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 18. 如图，在四边形 中， ，， ，垂足分别为 ， ，且．求证：四边形 是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键 ．由已知条件易证，根据全等三角形的性质得到，从而得证 ，由平行四边形的判定定理即可得到结论． 【详解】证明： ，， ， 在和中， ， ， ， ， 又， 四边形 是平行四边形． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 年月 日，据联合国统计，俄乌冲突已导致上千平民伤亡，万人离开乌克兰，此外，在俄乌冲突与对俄制裁的共同作用下，全球粮食供给、芯片制造、能源价格等均受到不同程度的影响，为了呼吁世界和平，某校举行了以“同护一片蓝天·共享一份和平”为话题的征文比赛，比赛成绩分别记为分、 分、分、 分，现随机抽取部分参赛学生的比赛成绩进行统计，并绘制成如下统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）此次比赛成绩的众数是________分，中位数是________分； （2）计算此次比赛成绩的平均数； （3）若参加此次征文比赛的共有 人，请你估计成绩为 分的约有多少人？ 【答案】（1） ； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，加权平均数，众数，中位数以及用样本估计总体，掌握相关概念和计算方法是正确计算的关键． （1）根据众数，中位数的定义解答即可； （2）根据加权平均数公式计算即可； （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：分出现了次，次数最多， 此次比赛成绩的众数是 分， 将这组数据按从小到大排列，处于中间的两个数都是 分， 这组数据的中位数是（分）； 故答案为： ； ； 【小问2详解】 解：（分）， 答：此次比赛成绩的平均数为分； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计成绩为 分的约有 人． 20. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”，分别以熊猫、灯笼为原型进行设计创作，象征着运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，某商场用6000元购进A，B两种“冰墩墩”“雪容融”纪念品套装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价－进价），这两种套装的进价，标价如表所示： 价格类型 A种 B种 进价（元/套） 60 100 标价（元/套） 100 160 （1）求这两种纪念品套装各自购进的套数； （2）如果A种套装按标价的8折出售，B种套装按标价的7折出售，那么这批纪念品全部售完后，此时毛利润是多少元？ 【答案】（1）A种纪念品套装购进50套，B种纪念品套装购进30套 （2）这批纪念品全部售完后，此时毛利润是1360元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意； （1）设A种纪念品套装购进x套，B种纪念品套装购进y套，由题意可得方程组为，然后求解即可； （2）根据（1）及题意可直接进行求解． 【小问1详解】 解：设A种纪念品套装购进x套，B种纪念品套装购进y套，由题意得： ， 解得：； 答：A种纪念品套装购进50套，B种纪念品套装购进30套． 【小问2详解】 解：由题意得： （元）； 答：这批纪念品全部售完后，此时毛利润是1360元． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、 两点． （1）求、 两点的坐标； （2）观察反比例函数图象，当时，请直接写出自变量的取值范围； （3）点 在轴上，当 的面积等于时，求出点 的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键． （1）联立方程组求出交点坐标即可； （2）数形结合，直接写出当时自变量的取值范围即可； （3）设轴上的点 的坐标为，根据 的面积等于，则有，建立方程求出值即可得到点 的坐标． 【小问1详解】 解：（1）联立，解得或 ， ，； 【小问2详解】 解：观察图象，当时，或 ， 当时，自变量的取值范围为：或 ； 【小问3详解】 解：观察图象，一次函数与轴的交点为， 当 时， ， ， 设轴上的点 的坐标为， 根据 的面积等于，则有， ， 解得或 ， 点 的坐标为或． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，⊙是的外接圆， 是直径，，延长 到点 ，使得 ，半径与 交于点 ，连接与 交于点 ． （1）求证：是⊙的切线； （2）若，求的长度； （3）若 是的中点，如图，求 ． 【答案】（1） 证明：是的直径， ， ， ， ， 即 ， 是的直径， 是的切线； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据 是直径， ，证明 即可； （2）根据得出，进而得出，得出特殊角，再利用三角函数求解即可； （3）证明 ，再根据三角形中位线和三角函数求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， 又 ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：为直径，， ， ， ， 、 ， ， 、 ， 又 ， 是的中位线， 设 ，则 ， ， ， 解得：， 则 、， ， ， ， 则． 【点睛】本题考查了切线的证明，圆与三角函数的综合，解题关键是根据圆的相关知识得出角和线段的关系，再运用三角函数求解． 23. 在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于、 两点，抛物线经过， 两点，将与轴交点相同的抛物线称为“共根抛物线”，抛物线与是“共根抛物线”，其顶点为 ． （1）求抛物线的解析式； （2）若顶点 位于内，求的取值范围； （3）若抛物线与线段只有一个交点，请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）先求出和 两点的坐标，再代入求出和即可； （2）先求出抛物线与轴的交点坐标，由“共根抛物线”定义可设，得出顶点 坐标，再根据顶点 位于内，建立不等式组求解即可； （3）根据抛物线与线段只有一个交点，分类讨论，求出的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意知，直线 分别与轴、轴交于、 两点， 令 ，得，解得，即， 令 ，得，即， 抛物线经过，两点，可得： ，解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：， 抛物线与轴的交点为，， 抛物线：与抛物线是“共根抛物线”， 抛物线也经过，， 设， 其顶点 坐标为， 当时，直线， 顶点 位于内， ， 解得， 的取值范围； 【小问3详解】 解：抛物线与直线 只有一个交点， 联立，解得，， 当时，即时，抛物线与直线 只有一个交点， 符合题意； 当且时，此时必须满足不在线段上， ，， 或，解得或， 当时，抛物线开口朝下， 很明显，抛物线与线段只有一个交点A， 符合要求； 综上，的取值范围为或或． 【点睛】 本题主要考查新定义、求二次函数解析式、二次函数图象的顶点、二次函数图象与线段交点问题、不等式等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $