安徽省池州市2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试题

八年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式： 是分式的有() A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 2.甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是() 3.下列运算正确的是() 4.下列说法：①10的平方根是 ；②负数和零没有立方根；( 的相反数是 ④16的算术平方根是4；⑤0.008的立方根是0.2.其中正确的有 () A. ①③④⑤ B. ②④⑤ C. ①③ D.①②③④⑤ 5.不等关系在生活中广泛存在，如图，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是() A. 若a>b, 则a+c>b+c B. 若a>b, b>c, 则a>c C. 若a>b, c>0, 则 ac> bc D. 若a>b, c>0, 则 6. 已知( 则a-b等于( ) A. 1 B. - 1 C. 1或-1 D.以上都不正确 7.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°，那么∠1的度数是() A. 14° B. 15° C. 16° D. 17° 八年级数学 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 8.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的() 不考虑瓶子的厚度. 9.下列语句：①在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平移过程中，各组对应点连成两条线段平行且相等；④两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补.其中正确的有() A.1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 10. 已知实数a, b, c满足a+b= ab =c, 则下列结论错误的是( ) A. 若a=3, 则b+c=6 B. 若a=b=c, 则a+b+c=0 C. 若c=-2, 则( D. 若c≠0,则( 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种长度约为0.000000456毫米的病毒，把0.000000456用科学记数法表示为 . 12.因式分解： 13.已知关于x的不等式组 的整数解共有5个，则a的取值范围是 . 14. 在四边形纸片ABCD中, AB//CD, AD//BC, 将纸片沿EF折叠得到如图所示图形. (1) 若∠NEC =80°, 则∠BFM = °. (2)将图1中的四边形纸片FMNE沿BC折叠得到如图2所示图形, 若∠FGP=2∠BGF,则∠PGC = °. 三、计算题：本大题共3小题，每小题8分，共24分。 15. 计算: 八年级数学 第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 16.解不等式组： 17.先化简，再求值： 其中 且x是整数. 四、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18. (本小题8分) 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上.将 向左平移2格，再向上平移4格. (1)请用无刻度的直尺在图中画出平移后的△A'B'C'； (2)图中能使 的格点P的个数是 .(点P异于点A). 19. (本小题10分) 有下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： …… 请你按照上面的规律解答下列问题： (1) 第4个等式是 ; (2)用含n(n为正整数)的代数式表示第n个等式，并证明其正确性. 八年级数学 第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 20. (本小题10分) 阅读题目，完成下面推理过程. 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷.如图①是一个“互”字.如图②是由图①抽象的几何图形, 其中AB∥CD, MG∥FN, 点E, M, F在同一直线上, 点G,N, H在同一直线上, 且∠AEF =∠GHD. 求证: ∠EFN = ∠G. 证明: 如图(2), 延长EF交CD于点P. ∵AB∥CD( ), ∴∠AEF = ∠EPD( ), 又∵∠AEF = ∠GHD( ), ∴∠EPD =∠ (等量代换), ∴EP∥GH( ), ∴∠EFN +∠FNG = 180°( ), 又∵MG∥FN( ), ∴∠FNG +∠G =180°( ), ∴∠EFN = ∠G( ). 21. (本小题12分) “钱大妈”以“不卖隔夜菜”闻名遐迩，深受市民喜爱.钱大妈惠民店销售的西红柿有两个品种供顾客选择，一种是“红粉”西红柿，另一种是“有机”西红柿.请根据以下素材完成相应的任务. 西红柿销售方案 素材1 “有机”西红柿进价是“红粉”西红柿进价的1.5倍. 每天全场清货时间当天商品售完即止 19:00余场 九折 19:30全场 八折 20:00全场 七折 20:30全场 六折 21:00全场 五折 素材2 同样用300元购“红粉”西红柿比“有机”西红柿多20kg. 素材3 惠民店平均每天可销售“有机”西红柿30kg，其中白天(7:00-19:00)可销售20kg,剩下10kg打折销售，其折扣分5个时段进行，如图. 素材4 在19：00至21：00的每个折扣时段内，销售量大致相当，即平均每个时段都销售2千克. 八年级数学 第4页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 问题解决 任务1 两种西红柿每千克进价各是多少元? 任务2 若期望销售有机西红柿利润不低于20%，则其标价(白天的售价)最低价是多少元?(不考虑其他因素产生的费用和损耗) 任务3 若按任务2中的最低价销售(假设每个折扣时段可销售有机西红柿都是2kg)，则每天进货多少时利润最大? ?? (本小题12分) 如图, 在三角形ABC中, 点D、F在BC边上, 点E在AB边上, 点G在AC边上, EF与GD的延长线交于点H， (求证： (2) 若 且 求 的度数. 八年级数学 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 23. (本小题14分) 阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式 的值为零，则x=a或x=ax=b.又因为 所以关于x的方程 有两个解，分别为 应用上面的结论解答下列问题： (1) 方程 的两个解分别为 则 (2) 方程 的两个解分别为 求 的值； (3)关于x的方程 的两个解分别为 求 的值. 八年级数学 第6页，共6页 安徽省池州市 2025-2026 学年八年级上学期开学考试数学试题答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A A C C D B B 二、填空题 1. 1. 1. 1. (1) ；(2) 三、计算题 1. 解：原式 1. 解：解不等式①：，，，； · 解不等式②：，，； · ∴不等式组的解集为。 1. 解：原式。 · ∵且是整数，，∴或。 · 当时，原式；当时，原式。 四、解答题 1. (1) 作图提示：将各顶点向左平移 2 格、向上平移 4 格，得到、、，连接三点得。 · (2) 个 1. (1) 第 4 个等式： · (2) 第个等式：（为正整数）。 · 证明：右边，左边，左边 = 右边，等式成立。 1. 已知；两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等。 1. （题干素材 2 信息缺失，无法完整作答，此处按常规思路提示） · 任务 1：需补充 “红粉” 西红柿进价相关数据才能计算，假设 “红粉” 进价为元，则 “有机” 进价为元，结合销量差列方程求解。 · 任务 2：设标价为元，成本为，利润，则，代入值求最小值。 · 任务 3：根据折扣时段销量与利润关系，计算不同进货量下利润，确定最大值对应的进货量。 1. (1) 证明：∵，∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等）。又，∴，∴（同旁内角互补，两直线平行）。 · (2) 解：∵，，∴。∵，∴，又，∴，解得，。 1. (1) ， · (2) 解：由结论知，，。 · (3) 解：方程变形为，设，则，∴，，即，，，∴（或化简为）。 学科网（北京）股份有限公司 $