精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市克东县克东县第三中学2025-2026学年七年级上学期开学数学试题

2025-2026秋季新初一开学初数学试卷 一、填空题（每空1分，共21分） 1. 读作：___，负八分之七写作：____． 2. 计算： 折．横线或括号内应依次填入：______、______、______、______． 3. 按下面用小棒摆成正六边形．摆个正六边形需要___________根小棒；摆个正六边形需要___________根小棒；摆个正六边形需要___________根小棒． 4. 六年一班有37名学生，至少有___名学生是同一个月出生的． 5. 有一个数，它既是24的因数，又是24的倍数，这个数是____，它的因数中是质数的有____个． 6. 在钟面上，6时的时候，分针与时针所夹的角的度数是____，是一个____角． 7. 一幅地图的比例尺是，这幅地图上两个城市之间的距离是，那么这两个城市之间的实际距离是____． 8. 一本书有a页，小华每天看8页，看了b天，还剩____页；已知，剩下的页数为_____． 9. 甲数的等于乙数的，那么甲数与乙数的比（ ） 10. 一个圆锥的底面积是，高是，它的体积是______，与它等底等高的圆柱体积是______，圆锥体积比圆柱体积少______． 二、判断题，填入“√”或者“×”（每小题1分，共6分） 11. 假分数的倒数不一定是真分数．_____ 12. 直线的长度是射线长度的一半．_____ 13. 温度为时表示没有温度．_____ 14. 妈妈把元钱存进银行三年，到期时共取出元，则取出的元是利息．______ 15. 把一个三角形按放大后，它的每个角的度数，每条边的长度都要扩大到原来的2倍．_____ 16. 生产120个零件，全部合格，合格率是100%．_____ 三、选择题（每题2分，共10分） 17. 某商品标价3000元，打八折出售后仍获利100元，则该产品的进价是（ ）元． A. 2050 B. 2100 C. 2300 D. 2400 18. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子．骰子的六个面上分别有1到6的点数，下面说法中不可能实现的是（ ） A. 朝上的面的点数之和为12 B. 朝上的面点数之和小于13 C. 朝上的面的点数之和大于4且小于8 D. 朝上的面的点数之和为13 19. 周长相等的正方形和圆，它们的面积相比（ ） A. 圆的面积大 B. 正方形面积大 C. 一样大 D. 无法确定 20. 下面不具有相反意义的量是（ ） A. 前进和后退 B. 节约3吨水和浪费2吨水 C. 存入800元和支出500元 D. 身高增加和体重减少3千克 21. 有甲、乙两根绳子，甲绳剪去，乙绳剪去米，两根绳子都还剩下米，比较原来两根绳子的长短，结果是（ ） A. 甲绳比乙绳要长 B. 甲绳比乙绳要短 C. 两根绳子一样长 D. 无法比较 四、计算题（共25分） 22. 直接写得数： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 23. 脱式计算，能简算的要简算： （1） （2） （3） （4） 24. 解方程： （1）； （2）； （3）． 五、操作题（共6分） 25. （1）画出图①以O为中心顺时针旋转后的图形． （2）画出图②以为对称轴的另一半图形． （3）画出图③按放大后的图形． 六、应用题（1题4分，2、3题每题5分，4、5、6题每题6分，共32分） 26. 某品牌液晶电视原价元，现打八折销售，现在售价是多少元？ 27. 丽丽读一本256页的故事书，前5天读了80页．照这样计算，读完这本书一共需要多少天？（用比例解） 28. 国家规定，个人每月工资超出3500元的部分按缴纳个人所得税，王老师三月份税后工资4470元，王老师三月份缴了多少元个人所得税？ 29. 两个工程队合作修建一条长900米的公路，他们各从公路的一端同时相向施工．甲队每天修建35米，乙队每天修建25米，两队修建几天可以完成任务？（用方程解） 30. 如图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，剩下的体积是多少立方厘米？ 31. 甲乙两种商品成本共200元，甲商品按的利润定价，乙商品按的利润定价，后来两种商品都按定价的出售，共获得利润27.7元．甲乙两种商品的成本各是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026秋季新初一开学初数学试卷 一、填空题（每空1分，共21分） 1. 读作：___，负八分之七写作：____． 【答案】 ①. 正五点零四 ②. 【解析】 【分析】本题考查数的读写，掌握相关知识是解决问题的关键．按照相关要求读写即可． 【详解】解：读作正五点零四； 负八分之七写作． 2. 计算： 折．横线或括号内应依次填入：______、______、______、______． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 七五 【解析】 【分析】本题考查了除法、小数、百分数、分数之间的关系和转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：七五折， 故答案为：，，，七五． 3. 按下面用小棒摆成正六边形．摆个正六边形需要___________根小棒；摆个正六边形需要___________根小棒；摆个正六边形需要___________根小棒． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】找出图中的规律，第个图形由根小棒组成、第个图形由根小棒组成、第个图形由根小棒组成，第个图形由根小棒……、、、……第个图形由根小棒，进而代入，即可求解． 【详解】解：当时，需要小棒（根）， 当时，需要小棒（根）， 当时，需要小棒（根）， 当时，需要小棒（根）， 第个图形，需要小棒根； 当时， 故答案为：，，． 【点睛】本题考查了图形类规律，解题关键是从简单情形入手，找出图形之间的联系，数字之间的运算规律，利用规律解决问题． 4. 六年一班有37名学生，至少有___名学生是同一个月出生的． 【答案】4 【解析】 【分析】本题是一道抽屉原理的题目，关键是求出平均每个抽屉里面的个数； 根据题意可以知道，要想求出37人至少有多少人是同一个月出生的，必须先求出这37人里面平均每个月有几人，然后把余数看作1加上即可； 一年有12个月，用总人数除以12即可求出平均每个月有多少人，由此计算． 【详解】解：（人）（人）， （人）， 即这个班中至少有4人是同一个月出生的， 故答案为：4． 5. 有一个数，它既是24的因数，又是24的倍数，这个数是____，它的因数中是质数的有____个． 【答案】 ①. 24 ②. 2 【解析】 【分析】本题考查了因数与倍数，以及质数的概念，熟练掌握相关概念是解决本题的关键． 先列举出24的因数，从中找到既是24的因数，又是24的倍数，再根据质数的概念，即“在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数”，由此判断质数的个数即可． 【详解】解：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24， 其中既是24的因数，又是24的倍数，是24， 其中质数为2和3，共2个， 故答案为：①24；②2 ． 6. 在钟面上，6时的时候，分针与时针所夹的角的度数是____，是一个____角． 【答案】 ①. ##180度 ②. 平 【解析】 【分析】本题考查钟面角，平角定义，掌握相关知识是解决问题的关键．6时的时候，钟面上的时针和分针在同一条直线上，分针与时针所夹的角是，这是一个平角． 【详解】解：6时的时候，钟面上的时针和分针在同一条直线上，所以分针与时针所夹的角的度数是，是一个平角． 故答案为：，平． 7. 一幅地图的比例尺是，这幅地图上两个城市之间的距离是，那么这两个城市之间的实际距离是____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查比例尺，根据“实际距离纸上距离比例尺”即可求解，熟知比例尺的应用是解题的关键． 【详解】解：两个城市的实际距离是， 故答案为：． 8. 一本书有a页，小华每天看8页，看了b天，还剩____页；已知，剩下的页数为_____． 【答案】 ①. ； ②. 44． 【解析】 【分析】本题考查了用字母表示数以及代数式的求值等知识点，弄清剩下的页数与看了的页数、这本书的页数之间的关系是解答此题的关键． 根据题意可知用这本书的页数减去看了的页数就是还剩的页数，把，代入进行计算即可求出剩下的页数．把未知数的值代入进行计算即可． 【详解】解：剩下的页数为：页， 当，时， （页）． 故答案为：；44． 9. 甲数的等于乙数的，那么甲数与乙数的比（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是比例的基本性质解决问题，也考查了化简比和求比值的方法， 根据甲数的等于乙数的，再逆用比例的基本性质把等式转化成比例式，进而根据比的性质把比化成最简比，再用最简比的前项除以后项即可求得比值． 【详解】解：甲数的等于乙数的， 甲数乙数， 故答案为：． 10. 一个圆锥的底面积是，高是，它的体积是______，与它等底等高的圆柱体积是______，圆锥体积比圆柱体积少______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了圆锥和圆柱体积，根据圆锥和圆柱体积公式求出体积即可，掌握圆锥和圆柱体积公式是解题的关键． 【详解】解：一个圆锥的底面积是，高是，则它的体积是，与它等底等高的圆柱体积是， 所以圆锥体积比圆柱体积少， 故答案为：，，． 二、判断题，填入“√”或者“×”（每小题1分，共6分） 11. 假分数的倒数不一定是真分数．_____ 【答案】√ 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义、假分数的定义等知识点，掌握分子大于或等于分母的分数是假分数成为解题的关键． 分分子大于分母和分子等于分母两情况进行分析即可解答． 【详解】解：假分数分为两种情况： 1． 分子大于分母的假分数（如），其倒数为，此时倒数是真分数． 2． 分子等于分母的假分数（如），其倒数为，此时倒数仍为假分数． 因此，当假分数的分子等于分母时，倒数不是真分数．故原命题“假分数的倒数不一定是真分数”成立， 答案为：√． 12. 直线的长度是射线长度的一半．_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直线和射线的基本概念，解题的关键是明确直线与射线均为无限延伸的图形，不具备可度量的长度属性． 直线没有端点，可向两端无限延伸，其长度无法度量；射线有一个端点，可向一端无限延伸，长度同样无法度量；由于两者均不可度量，因此不存在“直线长度是射线长度一半”的说法，原题表述错误． 【详解】解：根据几何基本概念，直线没有端点，向两端无限延伸，因此其长度不可度量．射线有一个端点，向另一端无限延伸，其长度同样不可度量．由于两者均为无限长，不存在“一半”的定量关系． 题目中的说法错误， 故答案为． 13. 温度为时表示没有温度．_____ 【答案】× 【解析】 【分析】本题主要考查了0的意义，掌握不是没有温度成为解题的关键． 根据温度为0℃时表示冰点的温度，不是没有温度即可解答． 【详解】解：温度为时表示冰点的温度，不是没有温度． 故原题说法错误． 故答案为：×． 14. 妈妈把元钱存进银行三年，到期时共取出元，则取出的元是利息．______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利率问题，根据利息的定义，利息是取出的总金额减去本金后的部分，从而求解，掌握利息的定义是解题的关键． 【详解】解：由本金为元，到期取出的总金额为元，根据利息的计算公式为：利息取出的总金额本金， 所以（元）， 因此，利息应为元， 所以原题说法错误， 故答案为：． 15. 把一个三角形按放大后，它的每个角的度数，每条边的长度都要扩大到原来的2倍．_____ 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查了图形的放大与缩小，图形放大后，边长按比例变化，但角度保持不变． 【详解】解：根据相似图形的性质，将一个三角形按2∶1放大后，各边的长度都扩大到原来的2倍，但每个角的度数保持不变．因为角度是图形的形状属性，放大或缩小不改变角度的大小．例如，原三角形的一个角为60°，放大后该角仍为60°，而非120°．因此，题目中“每个角的度数都要扩大到原来的2倍”的说法错误．故答案为：×． 16. 生产120个零件，全部合格，合格率是100%．_____ 【答案】√ 【解析】 【分析】合格率计算公式为合格产品数除以产品总数再乘以. 【详解】解：题目中生产120个零件且全部合格，代入公式得：合格率； 因此，原题说法正确. 故答案为：√. 三、选择题（每题2分，共10分） 17. 某商品标价3000元，打八折出售后仍获利100元，则该产品的进价是（ ）元． A. 2050 B. 2100 C. 2300 D. 2400 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系．设该商品的进价是x元，根据“标价八折进价获利”列出方程，求解即可． 【详解】解：设该商品的进价为x元，根据题意得： ， 解得． 故该商品的进价是2300元． 故选： C． 18. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子．骰子的六个面上分别有1到6的点数，下面说法中不可能实现的是（ ） A. 朝上的面的点数之和为12 B. 朝上的面点数之和小于13 C. 朝上的面的点数之和大于4且小于8 D. 朝上的面的点数之和为13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的可能性，根据题意得到朝上的面点数之和最大为12，最小为2，然后逐项判断即可求解． 【详解】解：A、若两次抛掷的骰子都为6，则朝上的面的点数之和为12可能实现，故本选项不符合题意； B、∵骰子的面上最大的数为6， ∴朝上的面点数之和最大为12， ∴朝上的面点数之和小于13一定实现，故本选项不符合题意； C、∵骰子的六个面上分别有1到6的点数， ∴朝上的面点数之和最大为12，最小为2， ∴朝上的面的点数之和大于4且小于8可能实现，故本选项不符合题意； D、点数之和不可能为13，故朝上的面的点数之和为13不可能实现，故本选项符合题意； 故选：D． 19. 周长相等的正方形和圆，它们的面积相比（ ） A. 圆的面积大 B. 正方形面积大 C. 一样大 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】要比较周长相等的正方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以先假设这二种图形的周长是多少，再利用这二种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这二种图形面积的大小. 【详解】解：为了便于理解，假设正方形和圆形的周长都是16, 则圆的半径为： ，面积为： 正方形的边长为：，面积为：， ∵ ∴周长相等的正方形和圆形，圆面积最大， 故选：A． 【点睛】此题主要考查正方形、圆形的面积公式及灵活运用，解答此题可以先假设这二种图形的周长是多少，再利用这二种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这二种图形面积的大小. 20. 下面不具有相反意义的量是（ ） A. 前进和后退 B. 节约3吨水和浪费2吨水 C. 存入800元和支出500元 D. 身高增加和体重减少3千克 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是具有相反意义的量的含义．根据两个量是否具有相反意义逐项判定即可． 【详解】解：A、前进和后退是具有相反意义的量，故此选项不符合题意． B、节约3吨水和浪费2吨水是具有相反意义的量，故此选项不符合题意． C、存入800元和支出500元是具有相反意义的量，故此选项不符合题意． D、身高增加和体重减少3千克不是具有相反意义的量，故此选项符合题意． 故选：D． 21. 有甲、乙两根绳子，甲绳剪去，乙绳剪去米，两根绳子都还剩下米，比较原来两根绳子的长短，结果是（ ） A. 甲绳比乙绳要长 B. 甲绳比乙绳要短 C. 两根绳子一样长 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分数四则混合运算的应用，解答本题的关键是求出两根绳子的长度比较大小即可．根据题意分别求出两根绳子的长度，再比较大小即可解题． 【详解】解：由题可知：甲绳长度为：（米）， 乙绳长度（米）， ，即甲绳比乙绳要短， 故选：B． 四、计算题（共25分） 22. 直接写得数： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）2 （2）63 （3）10 （4）9 （5）0.2 （6） （7）998 （8）7 【解析】 【分析】此题考查了分数、小数、整数的运算，熟练掌握运算法则是关键． （1）利用分数的除法计算即可； （2）利用小数的除法计算即可； （3）利用小数的加法计算即可； （4）利用整数的除法计算即可； （5）利用小数的乘法计算即可； （6）利用整数和分数的减法计算即可； （7）利用整数的加法计算即可； （8）利用整数和分数的乘法计算即可； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 【小问5详解】 【小问6详解】 【小问7详解】 【小问8详解】 23. 脱式计算，能简算的要简算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）17 （2）56 （3） （4）595.9 【解析】 【分析】此题考查了整数和分数的混合运算，乘法运算律，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）利用乘法运算律求解即可； （2）首先将除法转化为乘法，然后利用乘法运算律求解即可； （3）利用乘法运算律求解即可； （4）首先将101变形为，然后利用乘法运算律求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 24. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了解比例，通过等式性质解一元一次方程，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据比例内项之积等于比例外项之积转化为一元一次方程，然后通过等式性质即可求解； （）通过等式性质即可求解； （）通过等式性质即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 五、操作题（共6分） 25. （1）画出图①以O为中心顺时针旋转后的图形． （2）画出图②以为对称轴的另一半图形． （3）画出图③按放大后的图形． 【答案】 （1）如图④所示； （2）如图⑤所示； （3）如图⑥所示． 【解析】 【分析】本题考查了图形的旋转变换，轴对称变换和放大变换，解题的关键是掌握以上变换方法． （1）根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形． （2）根据轴对称的特征在直线右边画图即可； （3）根据题意将图形各边放大为原来的两倍画图即可． 【详解】略 六、应用题（1题4分，2、3题每题5分，4、5、6题每题6分，共32分） 26. 某品牌液晶电视原价元，现打八折销售，现在售价是多少元？ 【答案】现在售价是元． 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，掌握知识点的应用是解题的关键，根据题意列出算式，然后求解即可． 【详解】解：（元）， 答：现在售价是元． 27. 丽丽读一本256页的故事书，前5天读了80页．照这样计算，读完这本书一共需要多少天？（用比例解） 【答案】读完这本书一共需要16天 【解析】 【分析】此题考查了比例的应用，设读完这本书一共需要x天，根据题意列出比例式求解即可． 【详解】解：设读完这本书一共需要x天， 答：读完这本书一共需要16天． 28. 国家规定，个人每月工资超出3500元的部分按缴纳个人所得税，王老师三月份税后工资4470元，王老师三月份缴了多少元个人所得税？ 【答案】30元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、税率问题等知识点，根据税率问题列出关于x的方程是解题的关键． 先根据税率问题列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设王老师的工资是x元， ， ， ， ． （元）． 答：王老师三月份缴了30元个人所得税． 29. 两个工程队合作修建一条长900米的公路，他们各从公路的一端同时相向施工．甲队每天修建35米，乙队每天修建25米，两队修建几天可以完成任务？（用方程解） 【答案】15天 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程成为解题的关键． 设两队修建x天可以完成，然后根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设两队修建x天可以完成，得： ， ， ， ． 答：两队修建15天可以完成任务． 30. 如图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，剩下的体积是多少立方厘米？ 【答案】剩下的体积是立方厘米 【解析】 【分析】本题考查了正方体和圆锥的体积，熟练掌握体积公式是关键．用正方体的体积减去底面直径为6厘米，高为6厘米的圆锥的体积即可． 【详解】解： 立方厘米， 答：剩下的体积是立方厘米． 31. 甲乙两种商品成本共200元，甲商品按的利润定价，乙商品按的利润定价，后来两种商品都按定价的出售，共获得利润27.7元．甲乙两种商品的成本各是多少元？ 【答案】甲种商品的成本是130元，乙种商品的成本是70元． 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程组，用到的知识点是利润售价成本．设甲种商品的成本是元，乙种商品的成本是元，根据甲乙两种商品成本共200元，获利元，列出方程组，再求解即可． 【详解】解：设甲种商品的成本是元，乙种商品的成本是元， 根据题意得：， 把代入第二个方程得到，， 所以， 所以， 答：甲种商品的成本是130元，乙种商品的成本是70元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $