精品解析：宁夏银川市第十五中学2024-2025学七年级数学下册年期中考试试卷(含部分三角形）

2024-2025七年级数学（下）期中考试试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列运算中，正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案． 【详解】A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、，正确． 故选D． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键． 2. 下列结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂和零指数幂的运算规则，根据相关定义逐一验证各选项即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，故不符合题意； B、，原选项计算错误，故不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原选项计算错误，故不符合题意． 故选：C． 3. 将0.00000573用科学记数法表示为（　　） A. 0.573×10﹣5 B. 5.73×10﹣5 C. 5.73×10﹣6 D. 0.573×10﹣6 【答案】C 【解析】 【详解】根据绝对值小于1 的正数用科学记数法表示使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 所以0.00000573=5.73×. 故选C. 4. 下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：A、，故不能用平方差公式进行计算，不符合题意； B、，故不能用平方差公式进行计算，不符合题意； C、，能用平方差公式进行计算，符合题意； D、，故不能用平方差公式进行计算，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝32°，那么∠AOD等于( ) A. 148° B. 132° C. 128° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】由OB⊥OD，OC⊥OA可得∠AOC=∠BOD=90°，再结合∠BOC=32°可得∠AOB的度数，从而求得结果. 【详解】解：∵OB⊥OD，OC⊥OA ∴∠AOC=∠BOD=90° ∵∠BOC=32° ∴∠AOB=58° ∴∠AOD=148° 故选A. 【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握角的和差关系，即可完成． 6. 若关于x的二次三项式x2-ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（　　） A. 12 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值． 【详解】解：∵x2-ax+36是一个完全平方式， ∴a=±12， 故选B． 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 7. 两条直线被第三条直线所截，则（　　） A. 同位角一定相等 B. 内错角一定相等 C. 同旁内角一定互补 D. 以上结论都不对 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查同位角，内错角，同旁内角的性质，平行线的性质，当两条互相平行的直线被第三条直线所截，截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，根据题意，两直线不平行，所以A、B、C三项均不正确． 【详解】解：∵两条被截的直线不平行， ∴截得的同位角不一定相等，内错角不一定相等，同旁内角不一定互补， 故选：D． 8. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 和是同位角 B. 和是同位角 C. 和是同旁内角 D. 和是内错角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三线八角，根据同位角，同旁内角和内错角的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、和是同位角，正确，不符合题意； B、和是内错角，原说法错误，符合题意； C、和是同旁内角，正确，不符合题意； D、和是内错角，正确，不符合题意； 故选B． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 若，则__________ 【答案】128 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法法则可得，即可得到结果． 【详解】解：， 故答案为128． 【点睛】本题考查的是逆用同底数幂的乘法法则，解答本题的关键是掌握好同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加． 10. 化简的结果为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，单项式除以单项式，熟练掌握积的乘方，单项式除以单项式的运算法则是解题的关键．先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 若，则_______， _______． 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，首先根据多项式乘多项式的法则，用第一个多项式的每一项乘第二个多项式的每一项，求得结果后，即可得到P和q的值． 【详解】解：， ∴，， 故答案为：1，． 12. 若，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的性质，掌握同角的余角相等或等角的余角也相等成为解题的关键． 若，根据余角的性质可知，结合的度数即可解答． 【详解】解：∵， ∴（同角的余角相等）， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 如果一个角是，那么这个角的补角是_______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的补角度数，根据度数之和为180度的两个角互补进行求解即可． 【详解】解：∵一个角是， ∴这个角的补角是， 故答案为：． 14. a，b，c是直线，且，则，理由是______________________ 【答案】平行于同一直线的两条直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行公理的推论，掌握如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行成为解题的关键． 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，据此即可解答． 【详解】解：∵（已知）， ∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 故答案为：平行于同一直线的两条直线平行． 15. 如图，已知，，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角等知识，根据平行线的性质求出的度数，然后根据邻补角的定义求解即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 圆柱的底面半径是，当圆柱的高h由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生了变化．则V与h的关系式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式、圆柱的体积公式等知识点，利用圆柱的体积公式是解题关键． 根据圆柱的体积公式即可解答． 【详解】解：体积V与高h之间的关系式，即． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1） （2） （3）； （4） 【答案】（1）7 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，整式的运算等知识，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据乘方的意义，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义计算即可； （2）根据平方差公式计算即可； （3）根据完全平方公式，多项式乘以多项式法则，合并同类项法则计算即可； （4）根据多项式除以单项式法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 利用简便方法计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平方差公式和完全平方公式简便运算，构造出公式结构是解题的关键． （1）把原式写成，再利用平方差公式进行计算即可； （2）把原式写成，再利用完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4． 【答案】2x﹣9，-1 【解析】 【详解】解：原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9． 当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1． 20. 作图题 （1）用尺规按要求作图 已知， 求作，使（只保留痕迹，不写做法） （2）河边有一村庄（近似看作点A），如果在河岸上建一个码头（近似看作点B），使村庄的人到码头最近，请在图中画出码头，并测量村庄到码头的距离． 【答案】（1） 如图所示：即为所求． （2） 如图所示：点B即为码头的位置． 【解析】 【分析】本题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法和垂线段的作法． （1）首先画射线；再以O为圆心，任意长为半径画弧交、于P、D；以C为圆心，长为半径画弧，然后再以N为圆心长为半径画弧，交前弧于M，过M作射线可得． （2）根据垂线段最短的性质，过A作河岸的垂线段，垂足B即为码头的位置． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，已知，直线与有什么位置关系？说明理由． 【答案】 解： 理由：∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，平行线的判定等知识，根据对顶角的性质并结合已知可得出，然后根据“同旁内角互补，两直线平行”即可得出结论． 【详解】略 22. 如图，，，求和的度数 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，由，推出，再根据，推出的度数，然后根据两直线平行同旁内角互补即可推出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧长度y与所挂物体的质量x的几组对应值． 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 18 20 22 24 26 28 （1）上表两个变量哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当所挂物体质量为时，弹簧的长度为多长？不挂物体呢？ （3）若所挂物体质量为时（在弹簧的允许范围内），说出此时弹簧的长度？ 【答案】（1）所挂物体质量是自变量，弹簧的长度是因变量 （2）物体质量为时，弹簧长，不挂重物时长 （3）此时弹簧的长度为 【解析】 【分析】本题考查函数的表示方法，自变量与因变量的关系． （1）由题意可直接得出，弹簧的长度与所挂物体质量，所挂物体质量是自变量，弹簧的长度是因变量； （2）由表数据可直接得出； （3）通过观察表格，所挂物体质量每增加，弹簧长度增加可得结论． 【小问1详解】 解：由表可得，弹簧的长度与所挂物体质量，所挂物体质量是自变量，弹簧的长度是因变量； 【小问2详解】 解：由表直接可得，物体质量为时，弹簧长，不挂重物时长； 【小问3详解】 解：通过观察表格，所挂物体质量每增加，弹簧长度增加， 则所挂重物为时，长度为． 答：此时弹簧的长度为． 24. 如图，已知，，试说明，按图填空，括号内注明理由 ∵（已知）， ∴( ) ， ∴（ )， 又∵( 已知 )， ∴( )， ∴( )． 【答案】内错角相等、两直线平行；两直线平行、内错角相等；等量代换；同位角相等、两直线平行． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，灵活运用平行线的判定定理与性质定理成为解题的关键． 根据平行线的判定与性质定理逐步分析即可解答． 【详解】解：∵（已知）， ∴(内错角相等、两直线平行)， ∴（两直线平行、内错角相等)， 又∵( 已知 )， ∴(等量代换)， ∴(同位角相等、两直线平行)． 故答案为：内错角相等、两直线平行；两直线平行、内错角相等；等量代换；同位角相等、两直线平行． 25. 如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形． （1）图1中阴影部分的面积为__________________ （2）将图1阴影部分沿虚线剪下拼成如图2的一个长方形，这个长方形的长是________，宽是_________，则图2阴影部分的面积是____________________ （3）比较（1）（2）结果，你能验证公式______________________________ （4）用该公式计算： 【答案】（1） （2）；； （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． （1）阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积； （2）长方形的面积等于长乘以宽； （3）根据阴影部分的面积相等得到公式； （4）连续使用平方差公式，化简即可． 【小问1详解】 解：∵大正方形的面积为，小正方形的面积为， ∴阴影部分的面积为． 故答案为：； 【小问2详解】 解：阴影部分的宽为，长为，面积为， 故答案为：；；； 【小问3详解】 解：根据阴影部分面积相等得， 故答案为：； 【小问4详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025七年级数学（下）期中考试试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列运算中，正确的是　　 A. B. C. D. 2. 下列结果正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 将0.00000573用科学记数法表示为（　　） A. 0.573×10﹣5 B. 5.73×10﹣5 C. 5.73×10﹣6 D. 0.573×10﹣6 4. 下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝32°，那么∠AOD等于( ) A. 148° B. 132° C. 128° D. 90° 6. 若关于x的二次三项式x2-ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（　　） A. 12 B. C. 6 D. 7. 两条直线被第三条直线所截，则（　　） A. 同位角一定相等 B. 内错角一定相等 C. 同旁内角一定互补 D. 以上结论都不对 8. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 和是同位角 B. 和是同位角 C. 和是同旁内角 D. 和是内错角 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 若，则__________ 10. 化简的结果为________． 11. 若，则_______， _______． 12. 若，，则__________． 13. 如果一个角是，那么这个角的补角是_______度． 14. a，b，c是直线，且，则，理由是______________________ 15. 如图，已知，，则______ 16. 圆柱的底面半径是，当圆柱的高h由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生了变化．则V与h的关系式为___________． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1） （2） （3）； （4） 18. 利用简便方法计算 （1） （2） 19. 先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4． 20. 作图题 （1）用尺规按要求作图 已知， 求作，使（只保留痕迹，不写做法） （2）河边有一村庄（近似看作点A），如果在河岸上建一个码头（近似看作点B），使村庄的人到码头最近，请在图中画出码头，并测量村庄到码头的距离． 21. 如图，已知，直线与有什么位置关系？说明理由． 22. 如图，，，求和的度数 23. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧长度y与所挂物体的质量x的几组对应值． 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 18 20 22 24 26 28 （1）上表两个变量哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当所挂物体质量为时，弹簧的长度为多长？不挂物体呢？ （3）若所挂物体质量为时（在弹簧的允许范围内），说出此时弹簧的长度？ 24. 如图，已知，，试说明，按图填空，括号内注明理由 ∵（已知）， ∴( ) ， ∴（ )， 又∵( 已知 )， ∴( )， ∴( )． 25. 如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形． （1）图1中阴影部分的面积为__________________ （2）将图1阴影部分沿虚线剪下拼成如图2的一个长方形，这个长方形的长是________，宽是_________，则图2阴影部分的面积是____________________ （3）比较（1）（2）结果，你能验证公式______________________________ （4）用该公式计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $