真题重组卷01（安徽专用）-备考2026年中考数学真题重组卷

真题重组卷01（安徽专用）-备考2026年中考数学真题重组卷 考试时间：120分钟； 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2025·黑龙江大庆·中考真题）．的绝对值是（   ） A．2025 B． C．． D． 2．（2025·江苏徐州·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2025·山东济南·中考真题）如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（　　） A． B． C． D． 4．（2025·山东济南·中考真题）2025年“五一”假期，济南市图书馆推出全民阅读文化市集、集邮展销等活动，累计接待读者96110人次，数据96110用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 5．（2025·山东济南·中考真题）已知，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 6．（2025·江苏南通·中考真题）在中，，则的长为（   ） A．1 B．2 C． D．5 7．（2023·陕西·中考真题）计算：（   ） A． B． C． D． 8．（2025·江苏徐州·中考真题）如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．（2025·江苏宿迁·中考真题）《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛羊每头各值金多少？”若设牛每头值金两，羊每头值金两，则可列方程组是（    ） A． B． C． D． 10．（2025·四川广元·中考真题）如图①，有一水平放置的正方形，点D为的中点，等腰满足顶点A，B在同一水平线上且，点B与的中点重合．等腰以每秒1个单位长度的速度水平向右匀速运动，当点B运动到点D时停止．在这个运动过程中，等腰与正方形重叠部分的面积y与运动时间t（s）之间的对应关系如图②所示，下列说法错误的是（   ） A． B． C．当时， D．的周长为 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．（2025·江苏宿迁·中考真题）分解因式： 12．（2025·江苏南通·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为 ． 13．（2025·江苏常州·中考真题）如图，是的直径，是的弦．若，，则 ． 14．（2025·山东青岛·中考真题）如图，在正方形中，，分别为，的中点．连接并延长交于点，交的延长线于点，为的中点，连接，，．下列结论：①；②；③；④．正确的是 （填写序号）． 三、解答题（共90分） 15．（2025·山东济南·中考真题）（本题8分）计算：． 16．（2025·山东潍坊·中考真题）（本题8分）如图，已知菱形的顶点在方格纸的格点上，其中，，的坐标分别为，，．该菱形经过中心对称得到它右侧的菱形（顶点均在格点上）． (1)画出平面直角坐标系，并写出对称中心的坐标和点的对应点的坐标； (2)将菱形平移，使点的对应点为点，画出平移后的菱形． 17．（2025·黑龙江大庆·中考真题）（本题8分）数学综合实践活动中，两个兴趣小组要合作测量楼房高度．如图，第一小组用无人机在离地面40米高的点D处，测得地面上一点A的俯角为45度，测得楼顶C处的俯角为30度（点A，B，C，D都在同一平面内，无人机在点A和楼房之间的点D处测量）；第二小组人工测量得到点A和大楼之间的水平距离米．请根据提供的数据，求出楼房高度．（结果精确到1米，参考数据：）． 18．（2025·甘肃甘南·中考真题）（本题8分）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B、C． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接，若，求的面积． 19．（2025·山东济南·中考真题）（本题10分）如图，是的直径，C为上一点，P为外一点，，且，连接． (1)求证：与相切； (2)若，，求的长． 20．（2025·甘肃甘南·中考真题）（本题10分）某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中信息，回答下列问题： (1)共调查了______名学生，图2中A所对应的圆心角度数为______； (2)请补全条形统计图； (3)若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率． 21．（2025·广东·中考真题）（本题12分）《九章算术》是世界上较早给出勾股数公式的著作，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义．若直角三角形的三边长，，都是正整数，则，，为一组“勾股数”．下表中的每一组数都是勾股数． 3，4，5 7，24，25 11，60，61 15，112，113 19，180，181 4，3，5 8，15，17 12，35，37 16，63，65 20，21，29 5，12，13 9，12，15 13，84，85 17，144，145 21，28，35 6，8，10 10，___，26 14，48，50 18，80，82 22，120，122 (1)请补全上表中的勾股数． (2)根据上表中数据规律，用含字母（均为正整数）的代数式分别表示，，，使该组代数式能表示上表中所有的勾股数，并证明． (3)某校计划在一块绿地上种花，使之构成如图所示的图案，该图案是由四个全等的直角三角形组成．种花要求：仅在三角形边上种花，每个三角形顶点处都种一株花，各边上相邻两株花之间的距离均为．如果每个三角形最短边都种21株花，那么这块绿地最少需要种植多少株花？ 22．（2025·江苏宿迁·中考真题）（本题12分）如图1，在矩形中，，点是边上一个动点，点在射线上，．线段的垂直平分线分别交直线于点、、、． (1)直接写出___________°，___________； (2)当时，求的值； (3)如图2，连接并延长交直线于点． ①求证：； ②如图3，过点作直线的垂线，分别交直线于点，连接，求线段的最小值． 23．（2025·宁夏·中考真题）（本题14分）如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于点，顶点的横坐标为． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，将直线沿轴向上平移个单位长度，当它与抛物线有交点时，求的取值范围； (3)如图2，抛物线的对称轴交直线于点，交轴于点，连接．抛物线上是否存在点（不与点重合），使得．若存在，直接写出点的横坐标；若不存在，说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 真题重组卷01（安徽专用）-备考2026年中考数学真题重组卷 考试时间：120分钟； 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2025·黑龙江大庆·中考真题）的绝对值是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2．（2025·江苏徐州·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，原运算错误，故本选项不符合题意； B、，原运算错误，故本选项不符合题意； C、，原运算错误，故本选项不符合题意； D、，运算正确，故本选项符合题意， 故选：D． 3．（2025·山东济南·中考真题）如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：这个几何体的主视图是： 故选：B． 4．（2025·山东济南·中考真题）2025年“五一”假期，济南市图书馆推出全民阅读文化市集、集邮展销等活动，累计接待读者96110人次，数据96110用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 故选:C． 5．（2025·山东济南·中考真题）已知，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，则，选项错误，不符合题意； B、，则，选项错误，不符合题意； C、，则，选项错误，不符合题意； D、，则，即，选项正确，符合题意， 故选：D． 6．（2025·江苏南通·中考真题）在中，，则的长为（   ） A．1 B．2 C． D．5 【答案】C 【详解】解：在中，， ，， ∴ ． ∴ ． 故选：． 7．（2023·陕西·中考真题）计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 故选：C． 8．（2025·江苏徐州·中考真题）如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：把一次函数的图象向右平移3个单位得的图象， ∴向右平移3个单位得， ∴函数与轴的交点坐标为， ∵， ∴结合图象可得：， 故选：C． 9．（2025·江苏宿迁·中考真题）《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛羊每头各值金多少？”若设牛每头值金两，羊每头值金两，则可列方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由“牛5头，羊2头，共值金10两”可得， 由“牛2头，羊5头，共值金8两”可得， 因此可列方程组， 故选D． 10．（2025·四川广元·中考真题）如图①，有一水平放置的正方形，点D为的中点，等腰满足顶点A，B在同一水平线上且，点B与的中点重合．等腰以每秒1个单位长度的速度水平向右匀速运动，当点B运动到点D时停止．在这个运动过程中，等腰与正方形重叠部分的面积y与运动时间t（s）之间的对应关系如图②所示，下列说法错误的是（   ） A． B． C．当时， D．的周长为 【答案】D 【详解】解：由的运动可知，等腰与正方形重叠部分的图形一开始是直角三角形，当过了顶角顶点之后，则重叠部分的图形为四边形，当等腰整体全部运动到正方形内部时，则重叠部分的图形为，此时面积不变． 记中点为， 由函数图象可得，当时，，此时点落在上，如图： 则， 由题意得， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴此时为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故A、B正确，不符合题意； ∴当时，重叠部分记为， 由题意得：， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 故C正确，不符合题意； 由函数图象可得，当时运动停止，那么的顶点从点运动到点用时，如图： ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 由题意得：为的中点， ∴， ∴， ∴的周长为， 故D错误，符合题意， 故选：D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．（2025·江苏宿迁·中考真题）分解因式： 【答案】 【详解】解： 故答案为： 12．（2025·江苏南通·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【详解】解：由题意得：， ∴； 故答案为：． 13．（2025·江苏常州·中考真题）如图，是的直径，是的弦．若，，则 ． 【答案】 【详解】解：∵是的直径， ， ∵与对应同一段弧， ， ， ∴， ∴． 故答案为：． 14．（2025·山东青岛·中考真题）如图，在正方形中，，分别为，的中点．连接并延长交于点，交的延长线于点，为的中点，连接，，．下列结论：①；②；③；④．正确的是 （填写序号）． 【答案】①④ 【详解】解：∵正方形， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵正方形， ∴，即， ∴， ∵正方形， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴，故②错误； ∵， ∴， 设正方形的边长为， ∴，， ∴，故③错误； ∵正方形， ∴，， ∵点，分别为，的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； 故答案为：①④． 三、解答题（共90分） 15．（2025·山东济南·中考真题）（本题8分）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 16．（2025·山东潍坊·中考真题）（本题8分）如图，已知菱形的顶点在方格纸的格点上，其中，，的坐标分别为，，．该菱形经过中心对称得到它右侧的菱形（顶点均在格点上）． (1)画出平面直角坐标系，并写出对称中心的坐标和点的对应点的坐标； (2)将菱形平移，使点的对应点为点，画出平移后的菱形． 【答案】(1)见解析，，； (2)见解析． 【详解】（1）解：如图，建立平面直角坐标系， ∴对称中心的坐标是，点的对应点的坐标是； （2）解：画出平移后的菱形，如图所示． 17．（2025·黑龙江大庆·中考真题）（本题8分）数学综合实践活动中，两个兴趣小组要合作测量楼房高度．如图，第一小组用无人机在离地面40米高的点D处，测得地面上一点A的俯角为45度，测得楼顶C处的俯角为30度（点A，B，C，D都在同一平面内，无人机在点A和楼房之间的点D处测量）；第二小组人工测量得到点A和大楼之间的水平距离米．请根据提供的数据，求出楼房高度．（结果精确到1米，参考数据：）． 【答案】 【详解】解：过点作于点，过点作于点， 由题意得，， ∴，， ∵，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， 答：楼房高度约为． 18．（2025·甘肃甘南·中考真题）（本题8分）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B、C． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接，若，求的面积． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：∵点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为：， ∵的图象过点， ∴，解得， ∴一次函数解析式为：． （2）解：∵轴于点D，， ∴， ∴将代入得， ∴， 将代入得， ∴， ∴， ∴． 19．（2025·山东济南·中考真题）（本题10分）如图，是的直径，C为上一点，P为外一点，，且，连接． (1)求证：与相切； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：如图，连接， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 与相切； （2）解：如图，连接交于点D， ， ，， 垂直平分， ，，， ， ， ， ， 是的直径， ， ， ． 20．（2025·甘肃甘南·中考真题）（本题10分）某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中信息，回答下列问题： (1)共调查了______名学生，图2中A所对应的圆心角度数为______； (2)请补全条形统计图； (3)若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率． 【答案】(1)50， (2)见解析 (3) 【详解】（1）解：共调查的学生人数为：（名）， ∴图2中A所对应的圆心角度数为：， 故答案为：50，； （2）解：D的人数为：（人） ∴C的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种， ∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为． 21．（2025·广东·中考真题）（本题12分）《九章算术》是世界上较早给出勾股数公式的著作，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义．若直角三角形的三边长，，都是正整数，则，，为一组“勾股数”．下表中的每一组数都是勾股数． 3，4，5 7，24，25 11，60，61 15，112，113 19，180，181 4，3，5 8，15，17 12，35，37 16，63，65 20，21，29 5，12，13 9，12，15 13，84，85 17，144，145 21，28，35 6，8，10 10，___，26 14，48，50 18，80，82 22，120，122 (1)请补全上表中的勾股数． (2)根据上表中数据规律，用含字母（均为正整数）的代数式分别表示，，，使该组代数式能表示上表中所有的勾股数，并证明． (3)某校计划在一块绿地上种花，使之构成如图所示的图案，该图案是由四个全等的直角三角形组成．种花要求：仅在三角形边上种花，每个三角形顶点处都种一株花，各边上相邻两株花之间的距离均为．如果每个三角形最短边都种21株花，那么这块绿地最少需要种植多少株花？ 【答案】(1) (2)，，，其中、、都是正整数，，证明见解析 (3)280 【详解】（1）解：由表中勾股数的规律可知，令，，， 则由勾股数定义可知， 即， ， 解得或（舍去）； 故答案为：24． （2）解：由题意，，，，其中、、都是正整数，，证明过程如下： ，，， ， ， ， ， ； （3）解：由于该图案是由四个全等的直角三角形组成，下面只需要解决其中一个直角三角形的种植情况即可，如图所示： 设，即直角三角形中最短边为， 仅在三角形边上种花，三角形顶点处都种一株花，各边上相邻两株花之间的距离均为，三角形最短边种株花， ， 由题意可知，最小为， 那么 ， 那么这块绿地最少需要种植株花． 22．（2025·江苏宿迁·中考真题）（本题12分）如图1，在矩形中，，点是边上一个动点，点在射线上，．线段的垂直平分线分别交直线于点、、、． (1)直接写出___________°，___________； (2)当时，求的值； (3)如图2，连接并延长交直线于点． ①求证：； ②如图3，过点作直线的垂线，分别交直线于点，连接，求线段的最小值． 【答案】(1)， (2) (3)①见解析  ② 【详解】（1）解：过点E作于点K， ∵是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴    ，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，； （2）解：∵，， ∴    ， 根据（1）中结论可得， 又∵垂直平分， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴； （3）①证明：根据（1）中结论可得， 又∵垂直平分， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴； 过点M作交于点L， 则，， 又∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，即， ②连接，， ∵，， ∴， 又∵垂直平分，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，即点Q在与线段夹角为的射线上， ∴过点D作于点， 当点Q在时，最小， 这时． 23．（2025·宁夏·中考真题）（本题14分）如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于点，顶点的横坐标为． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，将直线沿轴向上平移个单位长度，当它与抛物线有交点时，求的取值范围； (3)如图2，抛物线的对称轴交直线于点，交轴于点，连接．抛物线上是否存在点（不与点重合），使得．若存在，直接写出点的横坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在点P，横坐标为,， 【详解】（1）∵抛物线顶点横坐标为， ∴由顶点公式，其中即 ∴ ∴抛物线表达式为 ． （2）当时，即 解得或（舍去）， 故． 当时，故． 设直线的方程为 将点与点代入得 ∴直线的方程为． 向上平移m个单位后，直线方程为． 与抛物线联立： 整理得： 抛物线与直线有交点时，， 解得，又 ， ∴m 的取值范围为． （3）抛物线对称轴为． 直线当时，故． 顶点当故． 点． 设在抛物线上，． 如图， 情况1：过点C作的平行线，与抛物线交于点P，此时， 因，且，故可设直线的解析式为，将点代入求得，即的解析式为， 联立抛物线方程， 解得：或， ∴点P坐标为. 情况2：过点E作的平行线，交抛物线于点与，因， ∴直线向下平移到直线的距离等于直线向下平移到直线的距离， 当过点时，代入 ∴解析式为， 联立， 整理得：， 解得：， 即点的横坐标是，点的横坐标是. 综上所述，存在点横坐标为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $