天津市武清区杨村第一中学2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题

杨村第一中学高三年级2025-2026数学开学考试试卷 一.选择题（本小题共9小题，每题5分，共45分） 1.已知集合A={x-1<x<1,B={x|0≤x≤2}，则AnB=（) A.{x|-1<x<2} B.{x|-1<x≤2 C.{xl0≤x<1 D.{0≤x≤2 2.“a>b”是“lga>gb”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数f()兰的大致图象为（) 果…公 4.某种高科技产品开发的支出成本x(单位：万元)与市场销售额y（单位：万元)之间 有如下表所示的线性相关关系，y与x的经验回归方程为)=6.5x+27.5,当支出成本为8万 元时，残差为() X 2 4 5 6 8 y 40 50 70 60 80 A.-1.5 B.1.5 C.-0.5 D.0.5 5.已知非零实数a,b,c满足a>b>c,则下列不等式成立的是() A B.20>2a C.tan(a-c)>tan(b-c)D.In(2a-6-c)>0 6.已知函数f(x)满足f(x)+f(-x=0,且当x∈(o,0)时，f(x)+()<0恒成立.若 a=3严fbb=h2fh2,c=lg7feg,则a,6c的大小关系是() A.a>b>c B.c>b>a C.a>c>b D.c>a>b 7.为了抒写乡村发展故事，展望乡村振兴图景，演出民众身边日常，唱出百姓幸福心声， 某地组织了“美丽乡村”节目表演，共有舞蹈、歌曲、戏曲，小品、器乐、非遗展演六个 节目，若要求歌曲和戏曲节目相邻，且歌曲和戏曲都在器乐节目前面演出，则节目的排列 顺序种数为() 试卷第1页，共4页 A.120 B.360 C.180 D.90 8.下列命题中，真命题的是() A,若回归方程y=-0.45x+0.6,则变量y与x正相关 A线性回归分析中相关指数2用来刻画回归的效果，若值越小则模型的拟合效果越好 C.在独立性检验时，两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这 两个变量没有关系”成立的可能性就越大 D,一个人连续射击三次，若事件“至少击中两次”的概率为0.7，则事件“至多击中一次” 的概率为0.3 9.已知函数f(x)=-|x-a+a,g(x)=x2-4x+3,若方程f(x)g(x)川恰有2个不同的实数根， 则实数a的取值范围为（) ·引 引 c得 .传树 二.填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分) 10.已知2x+ 的展开式中，x的系数为80，则a= 11.已知随机变量X~B(m,p),若E(x)=4,Y=2X+3,D(y)=3.2,则P(X=2) 12.已知4>0a+b=1,则会+片+6的最小值为—一 13.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[飞]，即 [k]=5m+|m∈Z☑，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①202∈[2]；®-3∈[3]；@ Z=[0U[U[2[3U[4;④“整数a,b属于同一‘类'”的充要条件是“a-be0”其 中，正确的结论有 ·（填序号) 14.某不透明箱子中有7个除颜色外完全相同的小球，其中2个白球，2个红球和3个黄球， 若采取不放回的方式每次从箱子中随机取出一个球，当三种颜色的球都被摸到时停止摸 球，记此时已摸球的次数为随机变量X,则P(X=5)=一 试卷第2页，共4页 15.已知函数f(x)=+1+r-2,函数f(x)的最小值记为M(@),给出下面四个结论： ①M(a的最小值为0. ②M(a)的最大值为3； ③若f(x)在(-∞，-1)上单调递减，则a的取值范围为(-∞，-2小U[0,+∞)； ④若存在t∈R,对于任意的x∈R,fU+x)=ft-),则a的可能值共有.4个； 则全部正确命题的序号为 三.解答题（本题共5个大题，共75分) 16.已知(2-x)°=a,x2+ax+a,x+…+a4x+a6,求： (1)a+a3+a+..+a; (2)a as+a +...+la+laol; (3)9a+8as+7a+..+4. 17.甲乙、丙三位同学进行知识竞赛，每局比赛两人对战，第三人旁观.每局比赛胜者与 此周旁观者进行下一局比赛，按此规则循环下去约定先赢两局者获胜，比赛结束.根据以住 经验，每局比赛中，甲胜乙的概率为分，甲胜丙的概率为号，乙胜丙的概率为行，每局比赛 相互独立且没有平局。 (1)若第一局由甲、乙对战，求进行两局比赛后，比赛结束的概率； (②)若第一局由乙、丙对战，求比赛结束时，甲获胜的概率； $)判断并说明由哪两位同学进行首场对战才能使甲获胜的概率最大. 试卷第3页，共4页 18.袋子A和B中都装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出1个红球的概率是，从B 中摸出1个红球的概率为p· (1)若A,B两个袋子中的球数之比为1：2，将A,B中的球装在一起后，从中摸出1个红球 的餐率是子求p的值， (2)从A中有放回地摸球，每次摸出1个，有3次摸到红球即停止， ①求恰好摸5次停止的概率； ②记5次之内（含5次)摸到红球的次数为X,求随机变量X的分布列及数学期望 19. 已知函数f网=alhx+号-(a+列，aeR. (1)若曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为4，求a的值； (2)讨论函数f(x)的单调性； (3)已知f(倒的导函数在区间（化©）上存在零点，求证：当x∈L,)时，f>-3 20.已知函数f的定义域是(-1+)，f(0)=0,导函数r(问=+习，设是曲线 1+x y=fx在点A(a,f(a)a≠O)处的切线. (1)求f"(x)的最大值； (2)当-1<a<0时，证明：除切点A外，曲线y=f(x)在直线l的上方； (3)设过点A的直线2与直线垂直，4,12与x轴交点的横坐标分别是X,×2,若a>0,求 2a-为一五的取值范围. 2-6 试卷第4页，共4页