2.2有理数的加减运算同步练习2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2.2有理数的加减运算同步练习 一、单选题 1．计算的结果是（　　） A． B． C．1 D．5 2．计算的结果是（    ） A． B．3 C． D．4 3．同学们寒假去红旗渠纪念馆进行研学活动，已知早上出发时气温是，中午温度上升了  ，那么中午的气温是（    ） A． B． C． D． 4．数轴上的点A到的距离是5，则点A表示的数为（    ） A．3或 B．5或 C． D．5 5．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 6．计算时，运算律用得最为恰当的是（    ） A． B． C． D． 7．且，则的值为（   ） A．9或3 B．或 C． D． 8．如果，那么的值是（      ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的是（   ） A．两个有理数的差为正数，则这两个数中至少有一个是正数 B．若，则 C．a为任何有理数，则必为负数 D．若，则a为非正数 10．如图，将，，，分别填入没有数字的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的个数字之和都相等，则、所在位置的两个数字之和是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或． 二、填空题 11．口算： （1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） ； （7） ；（8） ． 12．数轴上点A对应的数是5，把点A向左平移7个单位长度，对应的数是 ． 13．计算： ． 14．小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股30元买进某公司股票若干股，在接下来的一周交易日内，小王记录该股每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（单位：元）如下： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 星期五收盘时，该股票价格为每股 元． 15．若x的相反数是2，，且，则的值是 ． 16．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据这种表示方法，图1表示的是和，图2表示的两数之和是 ． 三、解答题 17．计算 （1） 36 (76) (24) 64 （2）12 (18) (7) 20 （3） 4 - 6 -(-1 ) + (-1) （4）-5 - 9+17- 3 18．借助数轴来探讨有理数的加法：一个物体向东西方向运动，我们规定向西运动为负，向东运动为正． (1)第一次向东走20米，第二次向东走30米，最后运动的结果是什么？ (2)第一次向西走20米，第二次向西走30米，最后运动的结果是什么？ (3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，最后运动的结果是什么？ (4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，最后运动的结果是什么？ 19．下表列出了国外几个城市与北京的时差． 城市 纽约 巴黎 时差／h （1）如果现在北京时间是9时，那么现在纽约时间是多少？ （2）小荣想在北京时间时给在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？请说明理由． 20．根据绝对值的意义和有理数在数轴上表示的点的位置关系，回答下列问题： 探究： （1）数轴上表示5和2的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示和的两点之间的距离是 ； （3）数轴上表示和3的两点之间的距离是 ； 归纳： 一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离记作 ； 应用： 若数，数，求数m和数n两点间的距离． 21．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正数，他的记录如下（单位：米）：，，，，，，， (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ (2)守门员全部练习结束后，共跑了多少米？ (3)在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？ 22．如图是某河流的水文资料（单位：），以及最近水位监测的部分显示信息．（水位监测为每日晚十点测量结果） 过往消息：2025年7月6日监测到水位正好在警戒线处 水位监测点示意图 近7日水位变化统计表 2025年7月 7日 8日 9日 10日 11日 12日 13日 水位变化 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降． 问题（1） 若取河流的警戒水位作为0点，那么图中平均水位可以记作 ． 问题（2） 本周哪一天测得的河流的水位最高？最高水位为多少米？ 问题（3） 与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？上升或下降了多少米？ 23．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换    (1)平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______． A、    B、 C、    D、 ②一机器人从原点开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，，依此规律跳，当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是______． (2)翻折变换 ①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示2023的点与表示______的点重合； ②若数轴上两点之间的距离为2024（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且两点经折叠后重合，则点表示______，点表示______． (3)一条数轴上有点，其中点表示的数分别是、8，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在数轴上，并且，求点表示的数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2.2有理数的加减运算同步练习 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A C B B B D B 1．D 【分析】本题考查有理数的加减法，掌握知识点是解题的关键． 根据有理数的加减法法则计算即可． 【详解】解： ． 故选D． 2．B 【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则． 利用有理数的加法法则计算． 【详解】解：． 故选：B． 3．B 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，根据题意列式，按照有理数加法运算法则计算即可． 【详解】解：中午的气温为：， 故选B． 4．A 【分析】本题考查了数轴的应用，解题关键是能求出符合条件的所有情况．根据题意得出两种情况，当在点A的右边时，当在点A的左边时，分别求出即可． 【详解】解：当在点A的右边时，； 当在点A的左边时，． 故点A表示的数是3或． 故选：A． 5．C 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数的加减混合运算的法则和加法的运算律. 首先利用符号法则对式子进行化简，把小数化成分数，互为相反数的首先相加，然后把其它数相加即可. 【详解】解：原式 故选：C． 6．B 【分析】根据有理数的加减运算，凑整，即可求解． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加减中运算中的简便运算，掌握有理数的运算律以及运算法则是解题的关键． 7．B 【分析】本题考查了绝对值的性质及有理数的加法运算，解题的关键是根据绝对值求出、的所有可能值，再结合的条件筛选出有效组合，进而计算． 先由得或，由得或；再根据排除不符合的组合（时，且，均不满足，故只能为）；最后分和计算的值． 【详解】解：由得或， 由得或． ∵， ∴时（且）不符合，故． 当、时，； 当、时，．     故选：B． 8．B 【分析】本题考查了绝对值非负性，有理数减法，根据绝对值的非负性，两个非负数之和为时，每个数都必须为，由此可解出和的值，再代入计算的值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：． 9．D 【分析】本题考查有理数的运算，比较大小，绝对值的意义，根据相关运算法则，绝对值的意义，逐一进行判断即可．熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 【详解】解：A、两个有理数的差为正数，则被减数一定大于减数，两个数中不一定有正数，比如；原说法错误，不符合题意； B、，不一定小于，例如：，；原说法错误，不符合题意； C、a为任何有理数，则必为非正数；原说法错误，不符合题意； D、若，则a为非正数；原说法正确，符合题意； 故选D． 10．B 【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2，据此分步分析，列等式求解即可得到结论． 【详解】解：如图示： 设外圈上的数为，内圈上的数为， 根据题意可知，这8个数分别是、2、、4、、6、、8， 横、竖以及内外两圈上的 4 个数字之和都相等，， 内、外两圈上的 4 个数字的和是 2，横、竖的 4 个数字的和也是 2， 由，得， 由，，得， 由，，得， 则：当 时，，符合题意，此时； 当 时，，符合题意，此时， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加法，数字类题目的分析，分步分析解题的能力，读懂题意，能对题目进行分析，得到横竖两个圈的和都是2，是解决本题的关键． 11． 【分析】本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：； ； ； ； ； ； ； 故答案为：，，，，，，，． 12． 【分析】本题考查数轴上的动点问题．根据数轴上的点左移减，右移加，进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数的加减混合运算的法则和加法的运算律. 减去一个数就等于加上它的相反数，再利用有理数的加减混合运算法则进行运算. 【详解】解：原式 故答案为： 14．33 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数加减混合运算，解决本题的关键是理清正负数在题目中的实际意义. 求出表格中的数的和，再加上即可. 【详解】解：根据题意可得：（元）. 故答案为：． 15．3 【分析】本题主要考查的是有理数的加减法，绝对值以及相反数，解这一类问题的关键主要在于去绝对值符号以及正负号的判断． 根据相反数的定义和绝对值的性质，求值计算即可． 【详解】因为x的相反数是2， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 故答案为：3． 16． 【分析】本题考查了有理数的加法，读懂题意正确列出算式是解题的关键． 由题意得图2表示的是和，然后根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解：由题意得，图2表示的是和， 所以， 故答案为：． 17．（1）0;（2）3;（3）2;（4） 【分析】由有理数的加减混合运算法则逐一进行计算即可. 【详解】（1） 36 (76) (24) 64 36 +64+(76) (24) 100+（-100）=0 （2）12 (18) (7) 20 12 18 7 20 3 （3）4 6 (1) (1) （41）+（ 6+1） 3+（-5）=2 （4）5 9 17 3 (17 5 9 3) () 【点睛】本题考查有理数加减混合运算，除了减法变加法直接运算外，还可使用加法交换律，结合律，进行同符号结合，同分母结合，使运算更加简便快捷. 18．(1)位于原来位置的东边50米处 (2)位于原来位置的西边50米处 (3)位于原来位置的西边10米处 (4)位于原来位置的东边10米处 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）向东走用正数表示，求出两次所走的距离之和，结果为正，则在原位置的东边，据此求解即可； （2）向西走用负数表示，求出两次所走的距离之和，结果为负，则在原位置的西边，据此求解即可； （3）根据题意，求出两次所走的距离之和，结果为负，则在原位置的西边，据此求解即可； （4）根据题意，求出两次所走的距离之和，结果为正则在原位置的东边，据此求解即可． 【详解】（1）解：米， ∴最后运动的结果是位于原来位置的东边50米处； （2）解：米， ∴最后运动的结果是位于原来位置的西边50米处； （3）解：米， ∴最后运动的结果是位于原来位置的西边10米处； （4）解：米， ∴最后运动的结果是位于原来位置的东边10米处． 19．（1）现在纽约时间是20时； （2）此时给在巴黎的姑妈打电话不合适. 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法的运算法则是解题的关键. 【详解】解：（1）， 而一天有， ． 故现在纽约时间是时． （2）不合适，理由如下： ， 因为此时巴黎时间是凌晨4时， 所以此时给在巴黎的姑妈打电话不合适． 20．探究：（1）3；（2）4；（3）7；归纳：；应用： 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值，有理数的减法运算，熟练掌握数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式即可得到结论； （2）根据数轴上两点间的距离公式即可得到结论； （3）根据绝对值的定义即可得到结论． 归纳：根据前面总结归纳得出结论即可； 应用：把m、n值代入归纳的结论，计算即可． 【详解】解：探究：（1）数轴上表示5和2的两点之间的距离是； （2）数轴上表示和的两点之间的距离是； （3）数轴上表示和3的两点之间的距离是； 归纳：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于， 故答案为：． 应用：当，时， ， ∴数m和数n两点间的距离为． 21．(1)守门员最后回到了球门线的位置 (2)54米 (3)12米 【分析】本题考查有理数加法解决实际问题，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． （1）将所有记录数据相加，即可求出守门员离球门线的位置； （2）将所有记录数据取绝对值，再相加即可； （3）通过列式计算可得守门员离开球门线最远距离． 【详解】（1）解： ， 答：守门员最后回到了球门线的位置． （2）解： （米）， 答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米． （3）解：第1次守门员离开球门线5米； 第2次守门员离开球门线：（米）； 第3次守门员离开球门线：（米）； 第4次守门员离开球门线：（米）； 第5次守门员离开球门线：（米），（米）； 第6次守门员离开球门线：（米）； 第7次守门员离开球门线：（米）； 所以在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是12米． 22．（1） （2）周二； （3）上升； 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数加减的实际应用，理解题意，正确列出算式是解题关键． （1）用平均水位减警戒水位即可； （2）根据正负数的意义分别算出这一周每天的水位然后比较即可得到答案； （3）比较本周末水位和上周末水位，再相减即可得到答案． 【详解】（1）解：如果取河流的警戒水位作为0点，那么平均水位记作； 故答案为：； （2）解：周一：， 周二：， 周三：， 周四：， 周五：， 周六：， 周日：， 本周二河流的水位最高，最高水位为； （3）解：由题意，取河流的警戒水位作为0点，即可确定上周末的水位达到警戒水位即为，本周末的水位达到， ， 与上周末相比，本周末河流水位上升了，上升了． 23．(1)①D；② (2)①；②，1013 (3)点表示的数或 【分析】（1）①读懂题意，根据移动过程列式计算即可；②读懂题意，根据跳动过程列算式，在算式中发现规律，利用规律计算即可； （2）①先通过折叠重叠在一起的两个数，确定折叠的中心点对应的数，再找到与表示2023的点重合的点即可；②根据①可得出折痕处表示的数为1，再根据两点之间的距离进行计算即可得到答案； （3）分两种情况：当点在的左侧时；当点在的右侧时；分别进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解：①根据移动过程得：， 故选：D； ②向左为，向右为， 机器人跳动过程可以用算式表示为： ， 当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是：， 故答案为：； （2）解：①表示的点与表示3的点重合， 折痕处的点表示的数为， 与表示2023的点重合的点为：， 表示2023的点与表示的点重合， 故答案为：； ②由①得折痕处的点表示的数为1， 数轴上两点之间的距离为2024，且两点经折叠后重合， 两点到1的距离都是， 点表示，点表示， 故答案为：，1013； （3）解：当点在的左侧时， ，点表示的数为8， 表示的数为， 以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在数轴上， 点表示的数为：， 当点在的右侧时， ，点表示的数为8， 表示的数为， 以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在数轴上， 点表示的数为：， 综上所述：点表示的数或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $