湖北省武汉市部分学校2025-2026学年高三上学期九月调研考试数学试卷

2025～2026学年度武汉市部分学校高三年级九月调研考试 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】或，，； 2．若复数满足，则( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，得，，， ，得； 3．若双曲线的一条渐近线方程为，则( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】双曲线，令，解得，于是， 解得； 4．正方形的边长为1，取正方形各边的中点，，，作第二个正方形，然后再取正方形各边中点，，，作第三个正方形，依此方法一直继续下去，则前11个正方形的面积和为( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意：，，，可知它们的面积依次构成以为首项，为公比的等比数列，则前个正方形的面积和为； 5．若函数是奇函数，则实数( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由于是奇函数，显然在函数的定义域内，，知； 6．将个不同的小球放入个不同的盒子中，则恰有两个盒子为空的放法种数为( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】第一步：先从个不同的盒子中选择两个盒子，有种 第二步：把个不同的小球放入个不同的盒子，每个盒子至少一个球，有, 根据分布乘法原理：恰有两个盒子为空的放法种数为：； 7．已知内角满足，，则( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，于是,则，; 8．设椭圆的左右焦点分别为，椭圆上点满足，直线和直线分别和椭圆交于异于点的点和点，若，则椭圆的离心率为( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 如图所示，由于，不妨设，,根据椭圆的定义可知，，,设，则，于是 在中，由勾股定理可得：……① 在中，由勾股定理可得：……② ①②,可得，于是； 在中，，即，解得； 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数的部分图象如图所示，则( ) A．的最小正周期为 B． C．的图象关于点中心对称 D．将图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象， 则是区间上的增函数 【答案】ACD 【解析】选项A：的最小正周期,选项A正确； 选项B：，将最低点代入得，得，，解得，由于，故，，选项B错误； 选项C：由选项B可知，，选项C正确； 选项D：，当，，是增区间的一个子集，选项D正确； 10．已知正实数满足，则( ) A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】选项A：当，，成立，但是反之，不成立，如，选项A错误； 选项B：，选项B正确； 选项C：由于，而，不一定可以得出，选项C错误 选项D：，选项D正确； 11．设是是个随机试验中的两个事件，，，( ) A．事件相互独立 B．若，则 C． D．若，则必有 【答案】BCD 【解析】由条件，得, 由于, 不妨设，，于是,, 代入可得， 选项A：，由于无法推断是否等于， 则事件相互独立无法确定，选项A错误； 选项B：若，可解得， ，选项B正确； 选项C：，得，由于， 则，由于，得，则可以得到， 选项C正确； 选项D：若，，即, 整理得, 将,,，代入 解得，,,选项D正确； 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．平面向量,满足，，，则_______． 【答案】 【解析】，得得，； 13．已知等差数列的公差，若构成等比数列，则_______． 【答案】 【解析】成等比，则，，由于，得， 于是； 14．在四棱锥中，,,,, 且平面，过点的平面与侧棱,,分别交于点,，, 若四边形为菱形，则_______． 【答案】 【解析】 根据题意：补全四边形，根据题意，易知是边长为的正三角形，为的中点，为线段上靠近的四等份点，以为基底，平面,及其,则,,两两垂直，且,,不妨设， 则,过点的平面与侧棱,,分别交于点,，, 设,,,则， 于是,， ，由于四边形为菱形， 则,可列方程组：，解得， 则,,,得,知,于是; 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）在深化课程改革、推动教育高质量发展的新阶段，命题能力已成为教师专业发展的关键能力。某省开展年学科教师命题能力高质量研修提升培训会，参会人员包括名经验丰富教师（年龄在岁及以上的教师），名经验不丰富教师（年龄在岁以下的教师），会后均参加相关知识考核，考核结果为优秀、合格两种情况，统计并得到如下列联表： （1）根据小概率值的独立性检验，能否认为这次考核结果与经验丰富与否有关？ （2）若从参会人员中，采用分层抽样的方法随机抽取名教师，再从这名教师中随机抽取人进行调研，设抽取的人中经验不丰富教师的人数为，求的分布列和数学期望． 附：，其中． 【解析】（1）零假设为 这次考核结果与经验丰富与否相互独立； 根据列联表中的数据，经计算得到： ， 根据小概率值的独立性检验，没有充分的证据推断不成立，因此可以认为成立，即 能认为这次考核结果与经验丰富与否相互独立； （2）根据题意，采用分层抽样的方法随机抽取名教师中，“经验丰富教师”有人， “经验不丰富教师”人，抽取的人中经验不丰富教师的人数为， 则服从超几何分布，且,,， 则的分布列为,，数学期望; 16．（15分）如图，在三棱柱中，为线段的中点，侧棱上点满足． （1）证明：平面； （2）若,平面，,，求直线与平面所成角的正弦值． 【解析】(1)如（图1）所示，取棱的中点,则,,则，四边形为平行四边形，,平面；平面,则平面,在中，,分别为线段,的中点,则,同理可证明平面, ,面,则面平面, 平面，平面； （2）由于平面，,建立以为空间原点，分别为的空间直角坐标系，如图2所示：则,,,; ，,,,设平面的法向量为， 则,,得，不妨设，则，，则，，于是，设直线与平面所成角为,则， 故直线与平面所成角的正弦值为． 17．（15分）在中，，，． （1）求角的大小； （2）求； （3）若线段上点满足，求的长． 【解析】（1）由于，切化弦得：，，，由于,， 及其于是,解得,则角的大小； （2）在中，由余弦定理：将，，代入，解得，于是； （3）由（2）知，，； 在中，，,同理， 在中，由正弦定理：,得; 18．（17分）设抛物线的焦点为，过点的动直线交抛物线于两点，点，当直线垂直于轴时，． （1）求抛物线的标准方程； （2）若直线过点，求的面积； （3）若直线平分，求直线的斜率． 【解析】(1)直线垂直于轴时，，根据抛物线的定义，解得，则抛物线的标准方程； (2)若直线过点（如图18-1），直线过点,,此时，设，，联立方程，消去得：，则， 解得，的面积； （3）不妨设抛物线上的点，，， 则，由于三点均在直线上，则，得…..① 直线平分，,，得, ，，，得，得…..②，结合①②得，于是； 19．（17分）已知函数在区间和各恰有一个零点，分别记为和． （1）求实数的取值范围； （2）记曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为，求的最大值； （3）若函数有三个零点，其中，证明：． 【解析】（1），显然，又因为在区间和各恰有一个零点，则令在区间和各恰有一个零点，于是，解得，实数的取值范围是； （2）由（1）知，根据韦达定理； ， 在点处的切线斜率， 由点斜式， 令，得，则， 于是，，令，，，令，得，于是在上递增，上递减，； 故当时，的最大值为； （3）记的导函数为，有，显然是增函数． 又时，，故存在，使得．当时，单调递减；当时，单调递增．又时，时，． 所以存在使得． 此时在和单调递增，在单调递减． 所以． 设曲线在点处的切线的方程为，则． 设函数． ，所以单调递减，又． 所以时，单调递增；所以时，单调递减； 故，有． 设直线与直线交点的横坐标为． 根据斜率，有． 相同地，设曲线在点处的切线的方程为，则． 设函数．由时，，可得． 设直线与直线交点的横坐标为，由． 的斜率，有． 所以． 又，根据，有． 即，可得，所以． 第页 学科网（北京）股份有限公司 $武汉市2026届高三年级九月调研考试 数学试卷参考答案及评分标准 选择题： 题号 1 4 5 6 7 ① 0 10 11 答案 D D B B 0 ACD BD BCD 填空题： 12.√7 13. 9 142y15 5 解答题： 15.(13分)解： (1)零假设为H。:这次考核结果与经验丰富与否无关，根据列联表中的数据， 可得x2= nad-be)2 500x(200×50-100x150y2_250≈39686.635. (a+b)(c+a)(a+c)(b+a) 300×200×350×150 63 根据小概率值=0.01的独立性检验，没有充分证据推断H。不成立，因此可以认为H。成立，即认 为这次考核结果与经验是否丰富与否无关。 …5分 (2)采用分层抽样的方法抽取10名教师， 其中经验不丰富教师人数为200×10=4，经验丰富教师人数为300×10=6. 500 500 随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,4. P(x=0)CC- i4,P(x=1)=CC=8 21 P(X=2)= Ci。 C。 210 故随机变量X的分布列如下： X0 1 23 4 1 8 品 3 1 142 则()-041员+2x3x名0 …13分 16.(15分)解： (1)取B,C中点O,连接PO,FO.由题意，EFLBB,POL}BB,得EF LPO 所以四边形EFQP是平行四边形，有PE∥QF 又QFc平面B,CF,PE丈平面B,CF,所以PE∥平面BCF. …6分 (2>建立如图所示的空间直角坐标系8L0,0),C(Q,L0,AQ0,1).P0.0,) A C8=0,-山)，CF=0,-l,3),BC=(-1,10). B 设平面B,CF的法向量n=(x,y,2), n.CB=0 x-y+z=0 由 in.c℉=0 {y=0 ,即 A人 取z=3,得到平面B,CF的一个法向量n=(-1,2,3) BL- 设直线BC与平面B,CF所成角的大小为B, 所以直线BC与平面BCF所成角的正弦值sin0=cos<2BCIn,BC 3 3万 1n:|BC1V14√2 14 …15分 17.(15分)解： (1)tan A+tan B=sin4+sin B=sinAcos B+cos Asin B sin(+B) cos A cos B cos Acos B cos Acos B 又sin(A+B)=sinC,所以sinC .2sin C cos Acos B cos B 由nC≠0，整理得：c08A=方 又0<A<π，所以A= …5分 3 (2)由余弦定理：BC2=AB2+AC2-2AB·AC.coSA=49,故BC=7. o9B-AB+C4C-专 …10分 2AB·BC (3)sin B=v1-cos:B=43 7 sin∠ADC=m(B+9=SmB+oasB=是 6 2 2 由正弦定理： in A sin ZADC,代入解得：CD=56V5 CD AC …15分 13 18.(17分)解： (1)由题意，当点A横坐标为2时，点A到准线x=-的距离为3， 即2+号=3，解得P=2,所以抛物线卫的标准方程为：)广=4x …3分 (2)点F1,0),设A(x,1),B(x2,y2) 此时直线1的斜率为-2,1的方程可写为x=y+3。 与抛物线方程联立得：y2+2y-12=0, 由韦达定理，y+为=-2，y2=-12. 此时A4B面积为号Py-⅓FV+,)2-4y,=25, …8分 (3)设直线1的斜率为k,显然k≠0. 将直线I方程x= +3与抛物线方程联立得：户是-12=0. 由韦达定理，片+%=是%=12 由题意： T∥(4+E) FA FB 哥需量白》产 又FT=Q,2),所以x2+xy+片+y2=4化x,-). 代入抛物线方程化简得：⅓+yy+4y+)=y-16 即(yy2+4)y+2)=(y2+4(y2-4). 又y,+4=-8≠0，故片+=y2-4. 即是-12-4，解得：k=子 …17分 19.（17分)解： (1)由题意，函数(x)=x2-x+1在区间(0,1)和(1，+o)上各有一个零点. 所以0)>0 解得：k>2 …3分 1)<0' (2)f()=(2.x-)nx+x-+1 x,x,是方程x2-x+1=0的两根，所以x+x,=k,xx2=1. f'(x)=(2x-)lnx,将k=x+x2代入，得f'(x)=(:-x2)· 切线方程为y=∫'(：)x-x),在y轴上得截距为-x∫'(x). 有S=2-￥f)片i-名)血 血，我0天1 设F()=-号r血x0<x<),F()=-r0血x+为 令四=0.得x=店 当0<x<G西：P田>0，F田单调递m：当一<x<1时，F9<0,F()单调递湿 放，的城大位为分品 …9分 x2-x (9)识f的导两数为了心、有了")-2血-套+3.显然f"是培同照 又f"I)=2-k<0,x→+0时，f"(x)→十0，故存在x∈1，+0)，使得f"(x)=0 当0<x<x。时，f"(x)<0,f'(x)单调递减；当x>x时，f"(x)>0,'(x)单调递增 又f'(x)≤f'(I)=2-k<0,x→0时，f'(x)→+0；x→+0时，f'(x)→+0 所以存在m∈(0，x),n∈(x。,+o)使得f'(m)=f'(n)=0. 此时f(x)在(0，m)和(n,十o)单调递增，在(，n)单调递减. 所以t∈(0，m)，t2∈(n,+o). 设曲线y=f(x)在点(3,0)处的切线1的方程为y=(x),则(x)=f'(x)(x-x) 设函数g(x)=f(x)-1(x)(0<x<m). 8'(x)=f'(x)-f'(x),8"(x)=f"(x)<0，所以8'(x)单调递减，又8'(x)=0. 所以0<x<x时，g'(x)>0，g(x)单调递增：所以x<x<时，8(x)<0，g(:单调递减： 故8(x)≤8(x)=0,有8(G)=f(4)-1(G)≤0. 设直线y=a与直线交点的横坐标为x,1(:)≥f()=1(x)=a. 根据斜率f(x)=(x-x2)nx>0,有t≥x' 相同地，设曲线y=f(x)在点(x2,0)处的切线1，的方程为y=,(x),则1，(x)=f(x,)x-x2) 设函数g2(x)=f(x)-12(x(x>刊.由x>n时，f"(x)>0,可得g2(x)≥0 设直线y=a与直线1交点的横坐标为x?,由82(2)=f(t2)-1,(任)≥0. 1,G,)≤f4,)=1,()=a,,的斜率∫'(x)=(2x2-k)nx=(-x)血x2>0,有t≤x 所以t2-4≤x-x 又f'(x)=(化-x,)血x,f'(x,)=(化-x)nx,,根据xx=1,有∫"()=f'(x) 即1∥2，可得x-x=x2-x,所以t,-4≤x,- …17分 湖北省武汉市部分学校2026届高三九月调研 公式：849 时间：2025-09-10 20:35 原试卷名：2025~2026学年度武汉市部分学校高三年级九月调研考试(2025-09-10) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则( ) A． B． C． D． 2．若复数满足，则( ) A． B． C． D． 3．若双曲线的一条渐近线方程为，则( ) A． B． C． D． 4．正方形的边长为1，取正方形各边的中点，，，作第二个正方形，然后再取正方形各边中点，，，作第三个正方形，依此方法一直继续下去，则前11个正方形的面积和为( ) A． B． C． D． 5．若函数是奇函数，则实数( ) A．1 B． C．2 D． 6．将4个不同的小球放入4个不同的盒子中，则恰有两个盒子为空的放法种数为( ) A．72 B．84 C．96 D．108 7．已知内角，，满足，，则( ) A．2 B．4 C．8 D．9 8．设椭圆：的左右焦点分别为，，椭圆上点满足，直线和直线分别和椭圆交于异于点的点和点，若，则椭圆的离心率为( ) A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数的部分图象如图所示，则( ) A．的最小正周期为 B． C．的图象关于点中心对称 D．将图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，则是区间上的增函数 10．已知正实数，满足，则( ) A． B． C． D． 11．设，是是个随机试验中的两个事件，，，则( ) A．事件，相互独立 B．若，则 C． D．若，则必有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．平面向量，满足，，，则_______． 13．已知等差数列的公差，若，，构成等比数列，则_______． 14．在四棱锥中，，，，，，且平面，过点的平面与侧棱，，分别交于点，，，若四边形为菱形，则_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．(13分)在深化课程改革、推动教育高质量发展的新阶段，命题能力已成为教师专业发展的关键能力。某省开展2025年学科教师命题能力高质量研修提升培训会，参会人员包括300名经验丰富教师(年龄在35岁及以上的教师)，200名经验不丰富教师(年龄在35岁以下的教师)，会后均参加相关知识考核，考核结果为优秀、合格两种情况，统计并得到如下列联表： (1)根据小概率值的独立性检验，能否认为这次考核结果与经验丰富与否有关？ (2)若从参会人员中，采用分层抽样的方法随机抽取10名教师，再从这10名教师中随机抽取4人进行调研，设抽取的4人中经验不丰富教师的人数为，求的分布列和数学期望． 附：，其中． 16．(15分)如图，在三棱柱中，为线段的中点，侧棱上点，满足． (1)证明：平面； (2)若，平面，，，求直线与平面所成角的正弦值． 17．(15分)在中，，，． (1)求角的大小； (2)求； (3)若线段上点满足，求的长． 18．(17分)设抛物线：的焦点为，过点的动直线交抛物线于，两点，点，当直线垂直于轴时，． (1)求抛物线的标准方程； (2)若直线过点，求的面积； (3)若直线平分，求直线的斜率． 19．(17分)已知函数在区间和各恰有一个零点，分别记为和． (1)求实数的取值范围； (2)记曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为，求的最大值； (3)若函数有三个零点，，，其中，证明：． 第页 学科网（北京）股份有限公司 $2025~2026学年度 武汉市部分学校高三年级九月调研考试 数学试卷 武汉市教育科学研究院命制 2025.9.10 本试题卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|x2-x-2>0},B={x|x2<3x},则A∩B= A.（-1,0) B.（-1,3) C.（2,3) D.(0,2) 2.若复数：满足2(+) =3+i,则z= A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 3.若双曲线m2+y2=1的一条渐近线方程为y=2x,则m= A B.-2 c. D.-4 4.正方形ABCD的边长为1，取正方形各边的中点A1,B1,C1,D1作第二个正方形 A1B1C1D1,然后再取正方形A1B1C1D1各边中点A2,B2,C2,D2作第三个正方形，依此方 法一直继续下去，则测前11个正方形的面积和为 A.2 22 C.2 20 高三九月数学试卷第1页（共4页） 5.若函数fx)= 4+a是奇函数，则实数a= 2x+cosx A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.将4个不同的小球放入4个不同的盒子中，则恰有两个盒子为空的放法种数为 A.72 B.84 C.96 D.108 7.已知△ABC内角A,B,C满足sinA=-6 cosBcosC,cosA=3 sinBsinC,则tanA= A.2 B.4 C.8 D.9 8设椭圆E。+(@>0的左右焦点分别为P,P椭圆E上点P满足PR,LPP 直线PF,和直线PR,分别和椭圆E交于异于点P的点A和点B,若F,B了 IFAI 2 ,则椭圆 E的离心率为 A号 B⑤ 3 C.0 4 D.v7 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 9.已知函数f(x)=sin(wx+p)(w>0,lp|<π)的部分图象如图所示，则 A.f(x)的最小正周期为π B.T C)的图象关于点（智0小 11 中心对称 D.将(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）， 得到函数g(x)的图象，则g(x)是区间π，4 上的增函数 10.已知正实数a,b满足a+b≥2，则 11 A.ab≥1 B.a2+b2≥2 a6≥2 C.+ D.2a+2b≥4 A.B是一个随机试验中的两个事件，P(AB)+P(B1A)=1,P(AUB)店 A.事件A,B相互独立 B.若P(MB)=日，则IP(A)-P(B)I= 8 C.P(AB)≤P(AB) D.若P(AIB)=P(A1B),则必有P(A)=P(B) 高三九月数学试卷第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.平面向量a,b满足1a|=1,1b1=2,12a-b1=2,则1a+b1= 13.已知等差数列{a,}的公差d≠0，若a2,a,a,构成等比数列，则22 a 14.在四棱锥P-ABCD中，AB=√3，BC=3,AD=2,∠ABC=90°，∠BAD=150°，且PA⊥平面 ABCD,过点A的平面与侧棱PB,PC,PD分别交于点E,F,G,若四边形AEFG为菱 形，则PA= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 在深化课程改革、推动教育高质量发展的新阶段，命题能力已成为教师专业发展的关 键能力.某省开展2025年学科教师命题能力高质量研修提升培训会，参会人员包括 300名经验丰富教师（年龄在35岁及以上的教师），200名经验不丰富教师（年龄在 35岁以下的教师)，会后均参加相关知识考核，考核结果为优秀、合格两种情况，统计 并得到如下列联表： 经验丰富教师 经验不丰富教师 总计 优秀 200 150 350 合格 100 50 150 总计 300 200 500 (1)根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为这次考核结果与经验丰富与否 有关？ (2)若从参会人员中，采用分层抽样的方法随机抽取10名教师，再从这10名教师中 随机抽取4人进行调研，设抽取的4人中经验不丰富教师的人数为X,求X的分 布列和数学期望， 附：X2= n (ad-bc)2 ,其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a 0.1 0.05 0.01 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 10.828 高三九月数学试卷第3页（共4页） 16.(15分) C 如图，在三棱柱ABC-A,B,C,中，P为线段BC的中点， 侧棱4上点E,F满足亦= E (1)证明：PE∥平面B,CF; (2)若AB=AC=AA1=1,AA1⊥平面ABC,AB⊥AC, AP=号，求直线BC与平面B,CP所成角的正弦值 17.（15分) COsB,AB=5,AC=8. 2sinC 在△ABC中，tanA+tanB= (1)求角A的大小； (2)求cosB; (3)若线段AB上点D清足∠BCD=石，求CD的长. 18.（17分) 设抛物线E:y2=2px(P>0)的焦点为F,过点P(3,0)的动直线1交抛物线E于A,B两 点，点T(2,2),当直线AT垂直于x轴时，IAF1=3. (1)求抛物线E的标准方程； (2)若直线I过点T,求△FAB的面积： (3)若直线FT平分∠AFB,求直线L的斜率 19.（17分) 已知函数f代x)=(x2-kx+1)nx在区间(0,1)和(1，+o)各恰有一个零点，分别记为x1 和x2 (1)求实数k的取值范围； (2)记曲线y=f(x)在点(x1,0)处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为S, 求§的最大值； (3)若函数g(x)=f(x)-a有三个零点t1,to,t2,其中t1<to<2,证明：t2-t1≤x2-x1 高三九月数学试卷第4页（共4页）