第2章 有理数的运算 单元试卷 2025--2026学年人教版七年级数学上册

人教版（2024）七年级上学期《第2章 有理数的运算》 一．选择题（共15小题） 1．若a2+4b2﹣4＝（a﹣2b）2，则a与b的关系一定是（　　） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．无法确定 2．下列说法正确的个数是（　　） ①﹣2025的相反数是2025； ②﹣2025的绝对值是2025； ③的倒数是2025． A．3 B．2 C．1 D．0 3．计算的结果是（　　） A．﹣4n B．4n C．4n2 D．﹣4n2 4．3+（﹣2）的值是（　　） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 5．我市12月份连续四天的天气预报信息如图所示，其中日温差最大的一天是（　　） 12月11日 12月12日 12月13日 12月14日 4～14℃多云 南风＜3级 0～9℃阵雨 北风＜3级 ﹣4～7℃阵雨 北风＜3级 ﹣6～﹣3℃多云 西北风＜3级 A．12月11日 B．12月12日 C．12月13日 D．12月14日 6．某日天气预报显示，哈尔滨白天平均气温﹣3℃，海南白天平均气温12℃，两地当日白天的平均气温相差（　　）℃． A．15 B．12 C．9 D．6 7．如图，圆的直径为1个单位长度，圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将这个圆沿数轴向右滚动一周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（　　） A．π B．﹣1+π C．﹣π D．﹣1﹣π 8．计算：1﹣2+3﹣4+…﹣10＝（　　） A．5 B．﹣5 C．55 D．﹣55 9．计算（﹣4）×（﹣3）的结果为（　　） A．12 B．﹣12 C．8 D．﹣8 10．“铺地锦”是《算法统宗》记载的一种乘法计算方法，因计算过程形如铺地锦而得名，如图1，计算326×53，计算步骤为：（1）数位分解：将乘数326和53按数位拆分，分别写在网格的上方和右方；（2）逐位相乘：将326的每位数字乘以53的每位数字，每一步乘积结果的十位和个位分别记入小正方形相应的格子中．乘积结果小于10时，十位数字记为0；（3）分区域累加：从右往左沿斜线方向对乘积结果进行累加，累加结果逢十进一，并将结果分别写在网格的下方和左侧；（4）组合结果：沿网格左侧和下方按从上往下，再从左往右依次写出各个数字，结果即为17278．如图2，用“铺地锦”的方法计算，下列说法： ①b的值小于3； ②a的值为偶数； ③5m﹣n＝﹣6； ④b﹣c＝1． 其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．小杰同学在本学期学习了有关“低碳生活”的内容后，查阅资料得到数据：一个普通快递包装约排放出200g二氧化碳，一盆绿萝每天约吸收0.15g二氧化碳．若要将一个快递包装排放出来的二氧化碳在一天内全部被吸收，至少需要绿萝（　　） A．1332盆 B．1333盆 C．1334盆 D．1335盆 12．下列说法正确的是（　　） A．﹣35的底数是﹣3 B．23表示3个2相加 C．（﹣2）3与﹣23意义相同 D．﹣23的指数是3 13．定义一种幂的新运算：xm*xn＝xm+n+xmn，则21*22的值为（　　） A．32 B．10 C．12 D．16 14．六年级四位同学对生活数据进行估计，估计最准确的是（　　） A．六年级学生跑步速度大约是每秒0.75米 B．数学课本的封面大约是500cm2 C．一台家用两门冰箱容积约3000毫升 D．一名六年级学生体重大约是0.5吨 15．2025年“五一”期间，全国旅游市场火爆．据文化和旅游部数据中心统计，国内旅游消费超过1800亿元（1亿＝108），同比增长8%．将数据1800亿用科学记数法表示是（　　） A．0.18×1012 B．1.8×1011 C．18×1010 D．1.8×1012 二．填空题（共10小题） 16．的倒数是　 　 ． 17．初三年级收到一批书籍放在图书馆，现需要把这批书籍整理到各班班级书架上，需要进行以下四个步骤：运回书籍、擦书架、查损坏、贴书签，志愿者分为甲、乙、丙三个小组完成任务，任务要求如下： ①运回书籍只能由甲小组完成，运回书籍完成后，才能进行其他三个步骤，这三个步骤可由任意小组完成并可同时进行． ②一个步骤只能由一个小组完成，此步骤完成后该小组才能进行其他步骤． ③每个班级每个步骤所需时间如表所示： 步骤 运回书籍 擦书架 查损坏 贴标签 所需时间/分 9 7 6 4 在不考虑其他因素的前提下，若由甲小组单独完成1个班级的整理任务，则需要　 　 分钟；若由甲、乙、丙合作完成4个班级的整理任务，则最少需要　 　 分钟． 18．如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．请完成以下两个结论，结论Ⅰ：若m的值为3，则y的值为 　 　 ；结论Ⅱ：不论m，n取何值，x﹣y的值一定为 　 　 ． 19．1元2角＝ 　 　 角． 20．许多食物的钙含量很高，如菠菜、鲫鱼、豆腐等．根据表格提供的信息，判断这三种食物中钙含量最高的是　 　 .（表格中mg表示质量单位毫克，1000mg＝1g） 食物 菠菜 鲫鱼 豆腐 钙含量 330mg/500g 16g/20000g 39g/50000g 21．我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则（n﹣m）y﹣x的值是　 　 ． 22．若a，b为实数，且（a+3）2+|b﹣3|＝0，则 　 　 ． 23．某校科技创新小组准备用200元制作智能小电风扇参加科技节展览，已知每个小电风扇需要1个电机和3块电路板，电机单价8元，电路板单价5元，则该科技创新小组最多可以制作　 　 个小电风扇． 24．10个自然数和为100，分别除以3．若用去尾法，10个商的和为30；若用四舍五入法，10个商的和为34；10个数中被3除余1的有　 　 个． 25．据国家文化和旅游部10月8日公布2024年国庆节期间全国国内出游765000000人次，数据765000000用科学记数法表示为　 　 ． 三．解答题（共5小题） 26．已知甲、乙两个有理数的和为5． （1）若甲数为，且乙数比甲数的3倍还多3，求x的值； （2）设乙数为m，若甲数为负数，求m的最小整数值． 27．如图，整数m，n，t在数轴上分别对应点M，N，T． （1）若m与n互为相反数，则t＝　 　 ； （2）①若t＝﹣3，求m+n的值； ②当原点在点M的左侧时，试说明：整数m，n，t的和除以3所得的余数一定是2． 28．如图，数轴上点A表示的倒数，点B表示﹣3的绝对值，点C表示（﹣2）2． （1）写出A、B，C表示的数，并在数轴上描出A，B，C三个点； （2）若把数轴的原点取在点B处，A、B、C每两点之间的距离不变，求出此时点A和C表示的数． 29．已知实数x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，求5x﹣2y的值． 30．计算： （1）4+（﹣5）+2+（﹣7）； （2）（﹣2）3×0.5﹣|﹣18|÷32； （3）； （4）． 人教版（2024）七年级上学期《第2章 有理数的运算》2025年 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A C A C A B B A D C 题号 12 13 14 15 答案 D C B B． 一．选择题（共15小题） 1．若a2+4b2﹣4＝（a﹣2b）2，则a与b的关系一定是（　　） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．无法确定 【分析】根据完全平方公式以及互为倒数的定义进行解答即可． 【解答】解：∵a2+4b2﹣4＝（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2， ∴ab＝1， 即a与b互为倒数， 故选：C． 【点评】本题考查完全平方公式，互为倒数，掌握完全平方公式的结构特征，互为倒数的定义是正确解答的关键． 2．下列说法正确的个数是（　　） ①﹣2025的相反数是2025； ②﹣2025的绝对值是2025； ③的倒数是2025． A．3 B．2 C．1 D．0 【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义进行判断即可． 【解答】解：①﹣2025的相反数是2025，因此①正确；②﹣2025的绝对值是|﹣2025|＝2025，因此②正确；③由于2025＝1，所以的倒数是2025，因此③正确． 综上所述，正确的有①②③，共3个， 故选：A． 【点评】本题考查相反数、绝对值、倒数，理解相反数、绝对值、倒数的定义是正确解答的关键． 3．计算的结果是（　　） A．﹣4n B．4n C．4n2 D．﹣4n2 【分析】首先计算n个﹣2相加的结果，再将其平方计算即可得出答案． 【解答】解：根据题意可知，n个﹣2相加，即（﹣2）+（﹣2）+⋯+（﹣2）（共n项）， 即n×（﹣2）＝﹣2n， ∴﹣2n平方，（﹣2n）2＝（2n）2＝4n2． 故选：C． 【点评】本题主要考查了有理数的加法，掌握有理数的加法的运算法则是关键． 4．3+（﹣2）的值是（　　） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可． 【解答】解：原式＝+（3﹣2） ＝1， 故选：A． 【点评】本题主要考查了有理数的加法运算，解题关键是熟练掌握有理数的加法法则． 5．我市12月份连续四天的天气预报信息如图所示，其中日温差最大的一天是（　　） 12月11日 12月12日 12月13日 12月14日 4～14℃多云 南风＜3级 0～9℃阵雨 北风＜3级 ﹣4～7℃阵雨 北风＜3级 ﹣6～﹣3℃多云 西北风＜3级 A．12月11日 B．12月12日 C．12月13日 D．12月14日 【分析】用最高温度减去最低温度求出每天的温差，比较大小即可． 【解答】解：根据题意可知，12月11日温差为：14﹣4＝10（℃）， 12月12日温差为：9﹣0＝9（℃）， 12月13日温差为：7﹣（﹣4）＝7+4＝11（℃）， 12月14日温差为：﹣3﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3（℃）， 因此日温差最大的一天是：12月13日． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的减法，正数和负数，掌握有理数的减法的运算法则是关键． 6．某日天气预报显示，哈尔滨白天平均气温﹣3℃，海南白天平均气温12℃，两地当日白天的平均气温相差（　　）℃． A．15 B．12 C．9 D．6 【分析】根据温差＝高温﹣低温，列出算式，利用有理数的加减法则进行计算即可． 【解答】解：由题意得：12﹣（﹣3） ＝12+3 ＝15（℃）， ∴两地当日白天的平均气温相差15℃， 故选：A． 【点评】本题主要考查了有理数的减法，解题关键是理解题意，列出算式． 7．如图，圆的直径为1个单位长度，圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将这个圆沿数轴向右滚动一周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（　　） A．π B．﹣1+π C．﹣π D．﹣1﹣π 【分析】根据题意求得圆的周长，然后根据实数与数轴的关系即可求得答案． 【解答】解：由题意可得圆的周长为π×1＝π， ∵将这个圆沿数轴向右滚动一周，点A到达点B的位置， ∴点B表示的数是﹣1+π， 故选：B． 【点评】本题考查有理数的加减混合运算，数轴，熟练掌握实数与数轴的关系是解题的关键． 8．计算：1﹣2+3﹣4+…﹣10＝（　　） A．5 B．﹣5 C．55 D．﹣55 【分析】将原式中的项两两分组，利用每组的计算结果简化求和． 【解答】解：原题为：1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10 ＝﹣5， ∴B选项正确． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的简便运算，正确计算是解题关键． 9．计算（﹣4）×（﹣3）的结果为（　　） A．12 B．﹣12 C．8 D．﹣8 【分析】利用有理数的乘法法则计算即可． 【解答】解：原式＝+（4×3）＝12， 故选：A． 【点评】本题考查有理数的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 10．“铺地锦”是《算法统宗》记载的一种乘法计算方法，因计算过程形如铺地锦而得名，如图1，计算326×53，计算步骤为：（1）数位分解：将乘数326和53按数位拆分，分别写在网格的上方和右方；（2）逐位相乘：将326的每位数字乘以53的每位数字，每一步乘积结果的十位和个位分别记入小正方形相应的格子中．乘积结果小于10时，十位数字记为0；（3）分区域累加：从右往左沿斜线方向对乘积结果进行累加，累加结果逢十进一，并将结果分别写在网格的下方和左侧；（4）组合结果：沿网格左侧和下方按从上往下，再从左往右依次写出各个数字，结果即为17278．如图2，用“铺地锦”的方法计算，下列说法： ①b的值小于3； ②a的值为偶数； ③5m﹣n＝﹣6； ④b﹣c＝1． 其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】由题意可得：a+4＝n，a+4＝3a﹣10m，其中0≤a≤5，0≤n≤9，a，n都为整数，可得a＝2，n＝6，再进一步求解即可． 【解答】解：如图， 由题意可得：a+4＝n，a+4＝3a﹣10m，其中0≤a≤5，0≤n≤9，a，n，m都为整数， ∴a＝2，n＝6， 其中a＝1，n＝5，a＝3，n＝7，a＝4，n＝8，a＝5，n＝9不符合题意， 如图， ∴m＝0，c＝0，b＝1， ∴①b的值小于3；②a的值为偶数；③5m﹣n＝0﹣6＝﹣6；④b﹣c＝1﹣0＝1， ∴①②③④都正确， 故选：D． 【点评】本题考查的是新定义运算的含义，二元一次方程的解的含义，掌握新定义是解题的关键． 11．小杰同学在本学期学习了有关“低碳生活”的内容后，查阅资料得到数据：一个普通快递包装约排放出200g二氧化碳，一盆绿萝每天约吸收0.15g二氧化碳．若要将一个快递包装排放出来的二氧化碳在一天内全部被吸收，至少需要绿萝（　　） A．1332盆 B．1333盆 C．1334盆 D．1335盆 【分析】根据题意确定是否需要向上取整． 【解答】解：一个快递包装排放200g二氧化碳，每盆绿萝每天吸收0.15g． 需要绿萝的盆数为：（盆）， 由于绿萝盆数必须为整数，且1333盆仅能吸收1333×0.15＝199.95（g）， 剩余200﹣199.95＝0.05g未被吸收， 因此需增加1盆，即至少需要1334盆， 1334盆可吸收1334×0.15＝200.1g满足全部吸收要求． 故选：C． 【点评】本题考查除法运算的实际应用，掌握有理数除法运算是解题的关键． 12．下列说法正确的是（　　） A．﹣35的底数是﹣3 B．23表示3个2相加 C．（﹣2）3与﹣23意义相同 D．﹣23的指数是3 【分析】A．根据幂的底数的定义进行判断即可； B、C选项均根据乘方的意义进行判断即可； D．根据幂的指数的定义进行判断即可． 【解答】解：A．∵﹣35的底数是3，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意； B．∵23表示3个2相乘，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意； C．∵（﹣2）3表示3个﹣2相乘，﹣23表示3个2相乘的相反数，∴这两个数表示的意义不同，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意； D．∵﹣23的指数是3，∴此选项的说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题关键是熟练掌握乘方的意义和有关概念． 13．定义一种幂的新运算：xm*xn＝xm+n+xmn，则21*22的值为（　　） A．32 B．10 C．12 D．16 【分析】根据xm*xn＝xm+n+xmn，可以计算出所求式子的值． 【解答】解：∵xm*xn＝xm+n+xmn， ∴21*22 ＝21+2+21×2 ＝23+22 ＝8+4 ＝12， 故选：C． 【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 14．六年级四位同学对生活数据进行估计，估计最准确的是（　　） A．六年级学生跑步速度大约是每秒0.75米 B．数学课本的封面大约是500cm2 C．一台家用两门冰箱容积约3000毫升 D．一名六年级学生体重大约是0.5吨 【分析】没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫作估算，根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可作出选择． 【解答】解：六年级四位同学对生活数据进行估计， 估计最准确的是数学课本的封面大约是500cm2． 故选：B． 【点评】本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是对生活中数据进行判断． 15．2025年“五一”期间，全国旅游市场火爆．据文化和旅游部数据中心统计，国内旅游消费超过1800亿元（1亿＝108），同比增长8%．将数据1800亿用科学记数法表示是（　　） A．0.18×1012 B．1.8×1011 C．18×1010 D．1.8×1012 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：1800亿＝180000000000＝1.8×1011． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 二．填空题（共10小题） 16．的倒数是　2025　 ． 【分析】利用倒数的定义求解即可． 【解答】解：的倒数是2025． 故答案为：2025． 【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 17．初三年级收到一批书籍放在图书馆，现需要把这批书籍整理到各班班级书架上，需要进行以下四个步骤：运回书籍、擦书架、查损坏、贴书签，志愿者分为甲、乙、丙三个小组完成任务，任务要求如下： ①运回书籍只能由甲小组完成，运回书籍完成后，才能进行其他三个步骤，这三个步骤可由任意小组完成并可同时进行． ②一个步骤只能由一个小组完成，此步骤完成后该小组才能进行其他步骤． ③每个班级每个步骤所需时间如表所示： 步骤 运回书籍 擦书架 查损坏 贴标签 所需时间/分 9 7 6 4 在不考虑其他因素的前提下，若由甲小组单独完成1个班级的整理任务，则需要　26　 分钟；若由甲、乙、丙合作完成4个班级的整理任务，则最少需要　43　 分钟． 【分析】在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成1个班级的整理任务，所需时间为四个步骤所需时间的和；若由甲、乙、丙合作完成4个班级的整理任务，所需时间为“运回书籍”和“擦书架”2个步骤所需时间的和． 【解答】在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成1个班级的整理任务，所需时间为：9+7+6+4＝26（分钟）；若由甲、乙、丙合作完成4个班级的整理任务，甲完成4个班级“运回书籍”需36分钟，甲完成1个班级“运回书籍”需9分钟， 随后乙、丙进行其他三个步骤，可完成4个班级擦书架、查损坏的工作，其中一人完成4个班级擦书架需28分钟，可再完成2个班级贴标签的工作，一人完成4个班级查损坏需24分钟，也可再完成2个班级贴标签的工作，所以若由甲、乙、丙合作完成四个班级的整理任务，则最少需要36+7＝43分钟：故答案为：26，43． 【点评】本题考查了优化分配的知识，题目难度不高，但是理解题意是解题的关键． 18．如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．请完成以下两个结论，结论Ⅰ：若m的值为3，则y的值为 　﹣1　 ；结论Ⅱ：不论m，n取何值，x﹣y的值一定为 　2　 ． 【分析】结论I：根据题意得3﹣n＝8，求得n＝﹣5，再由题意列二元一次方程组求解即可； 结论Ⅱ：由题意得，，从而可得m﹣n＝4x﹣4y，再根据m﹣n＝8，可得4x﹣4y＝8，进行求解即可． 【解答】解：当m＝3时，m﹣n＝3﹣n＝8， 解得：n＝﹣5， ∴， ①+②得﹣2y＝﹣2， 解得：x＝1， 把x＝1代入①得1﹣2y＝3， 解得：y＝﹣1， 解得； 由题意得，， ∴m﹣n＝x﹣2y﹣（2y﹣3x）＝4x﹣4y＝8， 解得：x﹣y＝2． 故答案为：﹣1；2． 【点评】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法的运算法则是关键． 19．1元2角＝ 　12　 角． 【分析】根据元角分的进率列式计算即可． 【解答】解：1元2角＝1×10角+2角＝12角， 故答案为：12． 【点评】本题考查有理数的乘法，熟练掌握元角分之间的进率是解题的关键． 20．许多食物的钙含量很高，如菠菜、鲫鱼、豆腐等．根据表格提供的信息，判断这三种食物中钙含量最高的是　鲫鱼　 .（表格中mg表示质量单位毫克，1000mg＝1g） 食物 菠菜 鲫鱼 豆腐 钙含量 330mg/500g 16g/20000g 39g/50000g 【分析】根据题意列式计算出500g菠菜、鲫鱼、豆腐中的含钙量后再比较大小即可． 【解答】解：500g菠菜中的含钙量为330÷1000＝0.33（g）， 500g鲫鱼中的含钙量为16÷（20000÷500）＝0.4（g）， 500g豆腐中的含钙量为39÷（50000÷500）＝0.39（g）， ∵0.4＞0.39＞0.33， ∴这三种食物中钙含量最高的是鲫鱼， 故答案为：鲫鱼． 【点评】本题考查有理数的除法，有理数的大小比较，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 21．我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则（n﹣m）y﹣x的值是　256　 ． 【分析】中间正方形的两个数分别为a，b，根据该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出n﹣m＝﹣4，y﹣x＝4，然后代入即可求解． 【解答】解：如图2，中间正方形的两个数分别为a，b， 由条件可知n+a+2＝a+2+b﹣2＝a+b，m+a﹣2＝a+b，y+b﹣2＝a+b，x+b+2＝a+b， ∴n+a+2＝m+a﹣2，y+b﹣2＝x+b+2， ∴n﹣m＝﹣4，y﹣x＝4， ∴（n﹣m）y﹣x＝（﹣4）4＝256， 故答案为：256． 【点评】本题考查了用字母表示数，有理数乘方，掌握知识点的应用是解题的关键． 22．若a，b为实数，且（a+3）2+|b﹣3|＝0，则 　﹣1　 ． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵（a+3）2+|b﹣3|＝0， ∴a+3＝0，b﹣3＝0， ∴a＝﹣3，b＝3， ∴1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 23．某校科技创新小组准备用200元制作智能小电风扇参加科技节展览，已知每个小电风扇需要1个电机和3块电路板，电机单价8元，电路板单价5元，则该科技创新小组最多可以制作　8　 个小电风扇． 【分析】先求出1个电机和3块电路板的钱数，再用除法求出最多可以制作多少个小电风扇． 【解答】解：200÷（1×8+3×5） ＝200÷23 ＝8（个）……16（元）， 故答案为：8． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据数量关系来列式计算． 24．10个自然数和为100，分别除以3．若用去尾法，10个商的和为30；若用四舍五入法，10个商的和为34；10个数中被3除余1的有　2　 个． 【分析】每个数除以3，共有三种情况，整除、除以3余1，除以3余2.100除以3就是这三种情况的和．由去尾法知整除后商的和为30，四舍五入法知余2的为4，剩余的为余1的． 【解答】解：根据题意每个数除以3，共有三种情况，整除、除以3余1，除以3余2． 100除以3就是这三种情况的和． 由去尾法知整除后商的和为30，四舍五入法知余2的为4， 设除以3余1的数有x个， 根据去尾法后10个商的和与10个自然数的和，可得方程： ， 解得x＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键是理解去尾法和四舍五入法分别是整除和除后余2的情况．三种情况合在一起才能完整解决本问题． 25．据国家文化和旅游部10月8日公布2024年国庆节期间全国国内出游765000000人次，数据765000000用科学记数法表示为　7.65×108　 ． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：765000000＝7.65×108． 故答案为：7.65×108． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 三．解答题（共5小题） 26．已知甲、乙两个有理数的和为5． （1）若甲数为，且乙数比甲数的3倍还多3，求x的值； （2）设乙数为m，若甲数为负数，求m的最小整数值． 【分析】（1）根据题意可得乙数为，再根据乙数比甲数的3倍还多3建立方程求解即可； （2）根据题意可得甲数为5﹣m，根据甲数为负数建立不等式求出m的取值范围即可得到答案． 【解答】解：（1）∵甲数为，且乙数比甲数的3倍还多3， ∴， 解得：x＝2， 检验，当x＝2时，x≠0， ∴x＝2是原方程的解，即x＝2； （2）设乙数为m，则甲数为5﹣m， ∵甲数为负数， ∴5﹣m＜0， ∴m＞5， ∴m的最小整数值为6． 【点评】本题主要考查了有理数的加法，掌握有理数的加法的运算法则是关键． 27．如图，整数m，n，t在数轴上分别对应点M，N，T． （1）若m与n互为相反数，则t＝　﹣1　 ； （2）①若t＝﹣3，求m+n的值； ②当原点在点M的左侧时，试说明：整数m，n，t的和除以3所得的余数一定是2． 【分析】（1）因为m与n互为相反数，所以找出原点，求出t＝0﹣1＝﹣1． （2）①由t＝﹣3，得m＝t﹣2＝﹣3﹣2＝﹣5，n＝t+4＝﹣3+4＝1，求出m+n＝4； ②当原点在点M的左侧时，得m，n，t均为正整数，即t＝m+2，n＝m+6，m+t+n＝3（m+2）+2，据此解答． 【解答】解：（1）因为m与n互为相反数， 所以m+n＝0， 所以t＝0﹣1＝﹣1． 故答案为：﹣1． （2）①∵t＝﹣3， ∴m＝t﹣2＝﹣3﹣2＝﹣5， ∴n＝t+4＝﹣3+4＝1， ∴m+n＝﹣5+1＝﹣4； ②当原点在点M的左侧时，m，n，t均为正整数， ∵t＝m+2，n＝m+6， ∴m+t+n ＝m+（m+2）+（m+6） ＝3m+8 ＝3（m+2）+2， ∵m+2为整数， ∴3（m+2）+2 除以3余数是2． 【点评】本题考查了有理数的除法、数轴、相反数，解决本题的关键是知道数轴上数的分布特征、相反数的定义． 28．如图，数轴上点A表示的倒数，点B表示﹣3的绝对值，点C表示（﹣2）2． （1）写出A、B，C表示的数，并在数轴上描出A，B，C三个点； （2）若把数轴的原点取在点B处，A、B、C每两点之间的距离不变，求出此时点A和C表示的数． 【分析】（1）先利用倒数、绝对值、乘方的定义分别求出A、B、C表示的数，再表示在数轴上； （2）先计算AB、BC间距离，再当B是原点时求出A、C表示的数． 【解答】解：（1）的倒数是﹣2，﹣3的绝对值是3，（﹣2）2＝4． 所以A表示﹣2，B表示3，C表示4． 描出的A，B，C三个点如图所示： （2）∵3﹣（﹣2）＝5，∴A、B相距5个单位长度， ∵4﹣3＝1，∴B、C相距1个单位长度． 当原点取在B点时，点A表示的数为 0﹣5＝﹣5． 点C表示的数为0+1＝1． 【点评】本题主要考查了数轴，掌握相反数、绝对值、乘方的定义及数轴与有理数的关系是解决本题的关键． 29．已知实数x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，求5x﹣2y的值． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵|x﹣2|+（y+3）2＝0， ∴x﹣2＝0，y+3＝0， ∴x＝2，y＝﹣3， ∴5x﹣2y＝5×2﹣2×（﹣3）＝16． 【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 30．计算： （1）4+（﹣5）+2+（﹣7）； （2）（﹣2）3×0.5﹣|﹣18|÷32； （3）； （4）． 【分析】（1）根据有理数的加法法则计算，即可作答； （2）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘除，最后运算减法，即可作答； （3）先把除法化为乘法，再运用有理数的乘法运算律进行计算，即可作答； （4）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【解答】解：（1）原式＝（4+2）+（﹣5﹣7） ＝6﹣12 ＝﹣6； （2）原式＝﹣8×0.5﹣18÷9 ＝﹣4﹣2 ＝﹣6； （3）原式 ＝﹣16+18﹣4 ＝2﹣4 ＝﹣2； （4）原式 ＝﹣1+4﹣6 ＝﹣3． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，正确掌握有理数混合运算的法则是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $