3.2 等式的基本性质 同步练习 2025—2026学年湘教版七年数学上册

3.2等式的基本性质培优提升练习湘教版2025—2026学年七年数学上册 一、选择题 1．如果，那么根据等式的性质下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如果，那么下列结论错误的是（    ）． A． B． C． D． 3．下列等式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．根据等式的性质，下列变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．下列变形错误的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，则 D．如果，则 6．如图，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2025个格子中的数为（   ） 3 … A．3 B． C．2 D． 7．已知，将其化成用含的代数式表示的形式为（   ） A． B． C． D． 8．已知正整数a，b，c满足，，则的最大值与最小值的差为（   ） A．22 B．20 C．19 D．18 二、填空题 9．已知实数x，y满足，则 ． 10．在等式的两边同时减去一个多项式可以得到等式，则这个多项式为 ． 11．在方程中，用含的代数式表示，可得 ． 12．若是方程的解，则代数式的值是 ． 三、解答题 13．利用等式的基本性质解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．，求的值． 15．今年4月24日是第十个“中国航天日”，以“海上生明月，九天揽星河”为主题，某校以此来激励同学们参加航空航天知识学习，积极参加学校飞行社团的学习．截止4月底，参加“固定翼”社团的人数比去年同期增加，参加“旋翼”社团的人数比去年同期增加 ，设去年4月底参加“固定翼”社团学习的有人，“旋翼”社团学习的有人． (1)今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数为_____人（用含，的代数式表示）； (2)若今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数比去年增加，求的值． 16．如图，数轴上点 A，B表示的数分别是a，b，其中，．      (1)若该数轴上有一点C，点C到点A 和点 B 的距离相等．当，时，点C表示的数是 ； (2)若该数轴上有一点D表示的数是5，且，当时，求的值． 17．已知，利用等式的性质，求： (1)和的值； (2)的值． 18．小明在学习了等式的基本性质后，对等式进行变形，得出“”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小明的具体过程如表所示： 将等式变形 两边同时加，得（第①步） 两边同时除以，得（第②步） (1)第______步等式变形产生错误； (2)请分析产生错误的原因，写出等式正确变形过程，求出的值． 参考答案 一、选择题 1．C 2．C 3．D 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D 二、填空题 9． 10．/ 11．或 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：两边都加上3，得， 所以． （2）解：两边都乘，得， 所以； （3）解：两边都加上6，得， 所以， 两边都除以4，得． （4）解：两边都减去3，得， 所以， 两边都乘，得． 14．【解】解：， ， ， ． 15．【解】（1）解：由题意得，今年参加“固定翼”社团的人数为人，今年参加“旋翼”社团的人数为人， ∴今年参加“固定翼”和“旋翼”社团的总人数为人； （2）解：由题意得，， ∴， ∴， ∴． 16．【解】（1）解：∵， ∴， ∴． ∵点C到点A 和点 B 的距离相等， ∴点C表示的数是：或者 故答案为：； （2）解：∵点D表示的数是5， 当时，，即， ． 17．【解】（1）解：根据题意，得， 在左右两边同时乘b，得， 在左右两边同时除以，得， 在等式，左右两边同时加3，得，即， 在左右两边同时加b，得； （2）， 由（1）知，， 故原式． 18．【解】（1）解：第步等式变形产生错误， 故答案为：； （2）解：产生错误的原因：等式两边同时除以字母时，没有考虑字母是否为． 正确过程： 两边同时加，得， 两边同时减，得， 两边同时除以，得． 学科网（北京）股份有限公司 $