3.1 等量关系和方程 同步练习 2025—2026学年湘教版七年数学上册

3.1等量关系和方程培优提升练习湘教版2025一2026学年七年数学上册 一、选择题 1.已知方程(m+1)x+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是() A.0 B.1 C.-1 D.-1或1 2.若2是关于x的方程二x+a=-1的解，则a的值为() B.2 C.-2 D.-3 3.若(y2-1x2+(y+1)x+9=0是关于x的一元一次方程，则代数式(4x+y(2x-y)+y的 值是() A.54 B.56 C.169 D.171 4.下列属于一元一次方程的是() A.x+2y=0 B.2x+6=7 c.1+1=0 D.x2+1=2 5.若x=3是关于x的方程a-bx=4的解，则-6b+2a+2023的值为() A.2017 B.2027 C.2045 D.2031 6.下列方程中，解为x=1的是() A.x-1=-1 B.2月 c-2 D.2x-1=1 7.某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个， 那么比计划少做了7个.设计划做x个“中国结”，可列方程() A.49_7B.-9_+7 64 C.x+9x+7 D.-9x-7 64 64 64 8.已知关于x的一元一次方程2x-2+m=7的解为x=1,则a+m的值为（) A.9 B.8 C.5 D.4 二、填空题 9.冉冉解方程-3（★-9列=5x-1时，发现★处一个常数被涂抹了，已知方程的解是x=5,则 ★处的数字是 10.若x=-2是关于x的方程2x+3m-2=0的解，则m的值为 11.已知(m-1)xm-2024=2025是关于x的一元一次方程，则m= 12.若x=3是方程a-bx=4的解，则-6b+2a+2016值为 三、解答题 13.已知x=1是关于x的方程ax+b=0的解，求下列各式的值. (1)2025(a+b)+(a+b+12025; b）202 (2) +1 a 14.已知关于x、y的代数式：A=ax2-3xy+9x,B=-2x2-bxy+4,且代数式M=2A-3B. (1)若a=-3,b=时，化简代数式M; (2)若代数式M是关于x、y的一次多项式，求的值； (3)当a-1x2+x+3+2=0是关于x的一元一次方程时，求代数式M的值. 15.若方程|k|-3)x2-(k+3)x+6=0是关于x的一元一次方程. (I)求k的值； ②判断x=3x=多r=1是否是方程的解 16.己知关于x的方程(m-3)xm-2+12n=0是一元一次方程. (1)求m的值： (2)已知：x=2是该一元一次方程的解，求n的值. 17.在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多20%，乙班植树的棵数比甲班的一半多 10棵.设乙班植树x棵 (1)列两个不同的含x的式子来表示甲班植树的棵数： (②)根据题意列出含未知数x的方程； (3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵. 18.数学课本上有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为4，那么代数式 2a+b)+42a+b)的值是多少？”小明同学解题过程如下： 解：原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b=2(5a+3b) 因为5a+3b=-4,所以原式=2×-4)=-8. 小明同学把5+3b作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是 数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛.请仿照 上面的解题方法，完成下面问题： 【尝试应用】 （1)已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则a牛-100m=一 2 (2)已知，当x=2,ax3+bx+c+8的值是2023；当x=-2时，ax3+bx+c+8的值是· 【拓展提高】 (3)已知3a-20-=109,2b-c=-20242,c-d=1015730-20=1092求 (3a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值. (4)关于x的一元一次方程)x-1=2024x-p的解x=-3,解关于y的一元一次方程 50y+8)-1=2024y+8)=卫 参考答案 一、选择题 1.B 2.C 3.D 4.B 5.D 6.D 7.A 8.B 二、填空题 9.1 10.2 11.-1 12.2024 三、解答题 13.【解】(1)解：：x=1是关于x的方程ax+b=0的解， .a+b=0, .a=-b, ·2025(a+b)+(a+b+1)202s =2025×0+(0+1)2025 =0+1 =1； (2)解：由(1)得a=-b, 份 +1 2025 =(-1）2025+1 =-1+1 =0. 14.【解】(1)A=ax2-3xy+9x,B=-2x2-bxy+4, M=2A-3B, .M=2A-3B =2(ax2-3xy+9x-3-2x2-bxy+4 =2ax2-6xy+18x-（-6x2-3bxy+12 =2ax2-6xy+18.x+6x2+3bxy-12 =(2a+6)x2+(3b-6)xy+18x-12, 把a=-3,b=1代入上式，得 (2a+6)x2+(3b-6)xy+18x-12 =(-6+6)x2+(3-6)xy+18x-12 =-3xy+18x-12; (2)由(1)，可知M=(2a+6)x2+(3b-6)xy+18x-12. 代数式M是关于x,y的一次多项式， .2a+6=0,3b-6=0,解得a=-3,b=2, 将a=-3,b=2代入，得a=(-3)2=9; (3)·(a-1x2+x1+2=0是关于x的一元一次方 程，.a-1=0,b-1=1, 解得a=1,b=2,x=-2 将a=1,b=2代入， 得M=(2a+6)x2+(3b-6)xy+18x-12=8x2+18x-12, 把x=-2代入， 得M=8x2+18x-12=8×(-2)2+18×(-2)-12=32-36-12=-16. 15.【解】(1)解：由题意可知k1-3=0且-(k+3)≠0， 所以k=±3且k≠-3， 所以k=3; (2)由(1)可知方程为-6x+6=0. 把x=3代入方程左边，得左边=-6×3+6=-12， 因为右边=0，所以左边≠右边.所以x=3不是方程的解； 把x=代入方程左边，容左边=-6 3 2 +6=15 因为右边=0，所以左边≠右边， 所以x=-3不是方程的解， 2 把x=1代入方程左边，得左边=-6×1+6=0.因为右边=0， 所以左边=右边， 所以x=1是方程的解。 16.【解】(1)：关于x的方程(m-3)xm-2+12n=0是一元一次方程， m-2=1且m-3≠0 .m=-3; (2)由(1)得，该一元一次方程为-6x+12n=0, :x=2是该方程的解， .-12+12n=0, .n=1. 17.【解】(1)根据甲班植树的棵数比乙班多20%， 得甲班植树的棵数为1+20%)x棵；根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵， 得甲班植树的棵数为2(x-10)棵. (2)(1+20%)x=2x-10. (3)把x=25分别代入(2)中方程的左边和右边， 得左边=(1+20%)×25=30， 右边=2×(25-10)=30. 因为左边=右边， 所以x=25是方程1+20%)x=2(x-10)的解， 即乙班植树的棵数是25棵， 由上面的检验过程可得甲班植树的棵数是30棵，而不是35棵 18.【解】(1)a,b互为相反数，a+b=0. m,n互为倒数，.mn=1, 0* -100mn=2 0 100×1=-100. 2 故答案为：-100； (2)已知，当x=2,ax3+bx+c+8的值是2023， .8a+2b+c+8=2023, 8a+2b+c=2015 :当x=-2时，a3+bx+c+8 ax+bx-c+8 =-8a-2b-c+8 =-(8a+2b+c)+8 =-2015+8 =-2007. 故答案为：一2007； (63a-2b=1092b-c=-20245,c-d=10155 6 12 .原式=(3a-c)+(2b-d)-(2b-c) =3a-c+2b-d-2b+c =(3a-2b)+(2b-c)+(c-d) 1 1 =1009 +1015 2 20243 6 12 =1009 +10151 12 202410 2 7 =2024 10 -202 2 12 (4)20y+8)-1=2024y+8)-p, :设y+8=x,则}x-1=2024x-p, :关于x的一元一次方程。x-1=2024x-p的解x=-3, .y+8=-3, .y=-11.