辽宁省朝阳市建平县实验中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题

2025~2026学年度上学期高二年级数学第次月考试卷 总分：150分时间：120分钟 () 第1卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1-i 1.己知复数z满足z= 2+i (1为虚数单位)，则z对应的点在()：)物女 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 2.若圆柱的母线长是圆柱底面圆半径r的2倍，则该圆柱的表面积与体积比是()真文令 A.6r B. C.2r n.3 A 3.如图，△4BC'是水平放置的△4BC用斜二测画法画出的直观图，其中O-OB兰OC:=1, 则△ABC的周长为( 之行}之1生”不处( 的，当要￥发驱修，0 2()儿发减5不 心师公保视生，更的今三特阳以例前材，（安不补 A.2√2+2 B.2W5+2 2)aC.45+4k示D.45+4 4.已知向量ā与6的夹角为60°，同=1，=5，若ā1(2a+),则实数 =城：(S) A.⑤ B.1 2 c- 3 D.2浸 F父的不液)，件 1中，中○那么的 23 33 5.已知a=ta(-名r,b=cos号元，c=sin(-年)，则ab,c的大小关系是：》兔（ A.a>c>b B.a>b>cC.b>cxart D.b>asc 6在平行四边形ABCD中，MB=3,AD=2∠DMB=行点E满是 花=B,点F是DE 的中点，则AFD丽=() ,)m,1中9人040Q A. 3 B. C.- D 2 2 4 好)2下父( 2清w湖Y人车天)，÷人2米〈 大为的京，【.是可1是公 5 cos 7.定义运算： 将函数f() 2 的图象向左平移m(m>0) sin 2 个单位后，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是( A B. 2π C. 4π D. 0023023 从 8.某圆锥的高是底面半径的√万倍，此圆锥的内切球（球与圆锥的底面和侧面均相切）半径为 1,则该圆锥外接球的表面积为() 32 A.32π B.16π C. .16。 二π D.3x 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分、 :9.下列说法正确的是(·)，网海 A若a是第一象限角，则a是锐角. B3gad 撕头，水0华)·之” 60 C.若sin0<0,则8为第三象限角 D.若日为第二象限角，则 为第一象限或第三象限角 10.已知，22是复数，则下列命题错误的是() A.若名，+2=0，则= B.若+2<0，则石<-22 。若阔，则要=安货竿文巨D,若+安=0，则含=马=0 1几如图，该几何体是高相等的正四棱柱和正四棱锥组成的几何体，若该几何体底面边长和上 面正四棱锥的侧棱长均为10cm,则下列选项中正确的是() ,公y0民 A.正四棱锥的高为5√2cm 0 B.该几何体的表面积为100W5+200N5cm2 ,:翠武之安“ C.该几何体的体积为 2000W2 ,卧小动师城得雄十装》网，高山》的 3 D.一只小蚂蚁从点E爬行到点S,所经过的最短路程为√150千50√6cm E 第Ⅱ卷（非选择题共2分） 0191业表玛头 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2已知向量a,6的夹角为经，ā=5.)，=1，则6-我日 年力 12.若an0=-2,则-sn20)sin0上过，厨1版心大0强二 sine-cos 天？骨内悦杰全，农授恒假台欢鸡 13.文壁巽塔位于桐乡市崇福镇中山公园，始建于明嘉靖年间，历经劫难不屈不折，现为桐乡市级 重点保护文物.在湖对岸为测量塔的高度AB,可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C 与D,现测得∠BCD=45,∠BDC=60°，CD=40米，在点C测得塔顶A的仰角为30°，则塔 高AB= 米 0) 深3型，0之0深.当 ,“过”她武1情，别2.二5灯 三心项澳烫家且”，汽巴6 -0之湾… 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15如图，在平面直角坐标系中，锐角a和钝角B的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合， 终边分别与单位圆交于A,B两点，且OA LOB液可4玉面 (I)若点A的横坐标为2，求sina+cosf的值： sin()cos (2)求 的值同初代02：，食总 cos(π-)+sin 3π + 中回经个圆说的的 站共2系小粉，要小法醉 16.设函数f(x)=tanm(or+p)o>0,0<p< ,己知函数y=f(x)的图象与x轴相邻两 个文点的距离为受：且图象关于点M会0） (1)求f(x)的单调区间： .出西%系8入心费平净得。 (2)求不等式-1≤f(x)≤√5的解集 )清层：州△习 17.已知函数代)=si血(+孕，将函数f)的图象上的点的横坐标缩短到原来的号（纵坐 4 标不变)，再将得到的图象向右平移写个单位长度，最后再将得到的图象上点的纵坐标伸长到 原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g()的图象.，5 (1)求函数g)的解析式：。：10 2)已知)=8c-令，若关于x的方程)=a在区间唔经 上恰有两个实数根，求 实数a的取值范围. 1 18.在△MBC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且2S=√5.AC.B (1)求角A的大小： (2)若AD是△ABC的角平分线，<且b=2,c=3,求线段AD的长： (3y若c=点a,莉惭BC的形状无=中· 3 -1·拉.低.4 19.在锐角△ABC中，a,b,c是角A,B,C的对边，若满足√5c=bsinA+√36cosA. (1)求角B的大小： (2)求sinA+sinC取值范围； (3)当sinA+sinC取得最大值时，在△ABC所在平面内取一点D(D与B在AC两侧)， 使得线段DC=2,DA=1,求△BCD面积的最大值，1-1 1.己知复数：满足z= (i为虚数单位)，则对应的点在() 2+i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】由复数除法可得二，据此可得答案。 (1-i)(2-i)1-3i 【详解】因为2 (2+i)(2-i)5 1 所以三=二+二1，则其对应坐标为 13 5 55 在第一象限 故选：A 2.若圆柱的母线长是圆柱底面圆半径”的2倍，则该圆柱的表面积与体积比是() A.6r 6 B. C.2r D. P 【答案】D 【解析】 【分析】由圆柱表面积及体积公式即可求解。 【详解】设圆柱母线长为1,1=2r,则表面积S=2πr2+2元rl=6πr2, 体积V=()1=(r2)2r=2r3,所以S-3 故选：D 3.如图，ABC"是水平放置的VABC用斜二测画法画出的直观图，其中 OA'=OB'=OC=1,则VABC的周长为() 1 B' C A.2√5+2 B.2W5+2 C.42+4 D 45+4 【答案】B 【解析】 【分析】由直观图ABC"画出原图象VABC,计算即可. 【详解】由直观图ABC画出原图象VABC,如图所示： B O C 由直观图可知，OB=OC=1,OA=2,OA⊥BC, 所以AB=AC=√5，所以VABC的周长为25+2： 故选：B. 4.已知向量a与6的夹角为60°，d=l,l=3,若āl(2a+b),则实数元=() B.1 D.2 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用a·2ā+b=0结合数量积的定义可求2的值 【详解】因为a⊥a+b),所以2+a.b=0, 所以元+1xV5×}0,故1=5 2 故选：A 7 5.已知a=ta(-π)，b=cos 6 3元，c=(3),则a,b.c的大小关系是 23 4 4 A.a>c>bB.a>b>c C.b>c>a D.b>a>c 【答案】D 【解析】 【分析】由诱导公式可知a=-tan交，b=cos牙，c=-sim无，根据特殊角的三角函数值比较大 π π 4 4 小即可 【详解】根据诱导公式，化简可得 a=-tanI=_ 6 3,b=c0交=2 14-2 所以b>a>c,故选D. 状1女 6在平行四边形ABCD中，AB=3,4D=2,∠D1B=胥点E满是4E- AB,点F是 DE的中点，则AF.DB=() 片 B.3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】用AD、AB作为基底表示出AF、BD,再由数量积的运算律及定义计算可得. ww 【详解】因为AE=一AB且点F是DE的中点， 所以4-a0+A-司aD+写40方4D+若AB. 又DB=AB-AD, 所以亚.丽-D+名小正-) 而亚+名 =可+西6co+画-2+片2x3x+名3=号 1.1 3 26 故选：B D 5 aa, 7.定义运算： =a44-a,a,将函数f(x) 的图象向左平移 aa s11n- 2 m(m>0)个单位后，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是() B. 2π c. 4π D 7π 【答案】C 【解析】 【分析】根据所给公式及两角差的正弦公式化简函数f(x),再根据三角函数的变换规则得 到平移后的解析式，最后根据余弦函数的性质计算可得. cos 【详解】因为f(x)= sin 所以f(x)=V3sim-cos 2 2 =2sin 2 2 2 2 将其图象向左平移m(m>0)个单位长度得到y=2sn 十。 262 又y=2sin xπ⊥m 的图象关于y轴对称，即为偶函数， 262 因此”-工=工十机，k∈乙，所以m= 6-2 4+2k,k∈Z, 3 所以当K=0时，m的最小值是 3 故选：C 8.某圆锥的高是底面半径的√倍，此圆锥的内切球（球与圆锥的底面和侧面均相切）半径 为1，则该圆锥外接球的表面积为（) 32 16 A.32元 B.16π C. D. 3 π 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知求得圆锥的高和母线长，进而判断轴截面三角形为等边三角形，得出圆锥 外接球球心位置，计算得出半径，得出结果， 【详解】作出如图所示轴截面，设圆锥底面半径为”，则圆锥的高=√3r,设圆锥母线长 为1， D -----小10 由匈股定理可得1=F+r=3r+r2=2y 因为圆锥的内切球（球与圆锥的底面和侧面均相切）半径为1， 所以，轴截面三角形△APB面积为×2r×√3r=-×(2r+2r+2r)x1, 解得r=√5，则圆锥的高h=√5r=3,所以母线1=25， 三角形△APB为等边三角形，设圆锥外接球的球心与内切球的球心重合均为O, 设外接球半径为R,则R=2P0=2. 3 根据球的表面积公式S=4πR2,可得S=4π×22=16π 所以该圆锥外接球的表面积为16π 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每 9.下列说法正确的是() A.若0是第一象限角，则o是锐角 B.3°=元rad 60 C.若sin0<0,则0为第三或第四象限角 D.若日为第二象限角，则9为第一象限或第三象限角 2 【答案】BD 【解析】 【分析】根据象限角、弧度制、三角函数值等知识确定正确答案 【详解】对于A,当o=390°时，α是第一象限角，但不是锐角，故A错误； 对于B,3°=3x元-元1ad,故B正确： 18060 对于C,若sinO<0,则0为第三或第四象限角或在y轴的负半轴，故C错误： 对于D,9为第二象限角，则2km+元<日<2m十元，m+工<日<m+元，k∈乙， 2 42 2 所以日为第一或第三象限角，故D正确. 2 故选：BD 10己知51,22是复数，则下列命题错误的是() A.若21+2=0，则=5 B.若21+22<0，则1<-22 C.若=，则子= D.若+子=0，则=22=0 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据复数相等的定义，以及复数模的计算公式，可得判定A正确；根据特例法， 可判定B、C、D均错误，即可得到答案， 【详解】对于A中，设复数z1=a+bi,22=c+di,(a,b,c,d∈R), a+c=0 若二1+22=0，即(a+c)+(b+d)i=0,可得 b+d=0'即a=-c且b=-d, 由=V2+b2,,=2+d,所以=5，所以A正确： 对于B中，若1=-2+i,22=1-1,此时1+22=-1<0， 但复数21=-2+i和-22=-1+1不能比较大小，所以B错误； 对于C中，如21=1+i,22=1-1,可得2=2i,2=-2i,此时z2≠2，所以C错误； 对于D中，若1=1,2=1，可得=1，行=-1，此时满足子+=0， 但21≠22且21≠0,22≠0，所以D错误. 故选：BCD. 11.如图，该几何体是高相等的正四棱柱和正四棱锥组成的几何体，若该几何体底面边长和 上面正四棱锥的侧棱长均为10cm,则下列选项中正确的是() S A B H A.正四棱锥的高为5√2cm B.该几何体的表面积为100√3+200√2cm2 2000V2 C.该几何体的体积为 cmi 3 D.一只小蚂蚁从点E爬行到点S,所经过的最短路程为√150+50√6cm 【答案】ACD 【解析】 【分析】求出四棱锥的高判断A;求出表面积判断B;求出体积判断C;将长方形EFBA及 正△SAB置于同一平面，求出SE判断D. 【详解】对于A,正四棱锥S-ABCD底面半径OA=5V2,高SO=√A2-OA2=5√2， 故A正确： 对于B,几何体的表面积为10+40x5√2+4x 2×102=100+200W2+100W3cm2,B 错误： 对于C,该几何体的体积为102×5V5+x10:×5V5=20002cm 3二cm,C正确； 对于D,观察图形知，小蚂蚁从点E爬行到点S的最短路径为沿表面越过棱AB或AD, 由对称性，不妨取长方形EFBA及正△SAB,将它们置于同一平面内，连接SE,如图， 取EF中点O,连接SO,则S0=5√3+5√2，而EO=5, 所以最短路程为S2=√E02+S02=V52+(5√2+5√3}2=V150+50V6cm,D正确. 故选：ACD 12已知响量a6的夹角为否a=5.=1,则后-列= 【答案】√万 【解析】 【分析】利用向量的数量积的定义，求得ā.b=-1,再根据a-引=V2-2-b+, 即可求解 【详解1因为同-1，-P-2位)- 所以a-6=5lco8a,-2x1xcos2=-1, 3 所以a-=Vā-6)=vF-2a-b+B=V4-(←2+1=v万 故答案为：√万. 13.若an6=-2,则-sim20)sim0 sine-cos0 【答案】 6 【解析】 【分析】化简得-sim29)sin9_tam'0-tn0,再代入an8=-2,即可得答案 sin0-cosθ tan20+1 【详解】解：因为1-si血20)sin6_（sim6-cos0)sin9 sin0-cos e sine-cose =(sin0-cosθ)sin0 sin20-cos@sine sin20+cos20 -tan20-tam日 tan20+1 =-2}-(←-2) (-2)2+1 5 故答案为： 5 14.文壁巽塔位于桐乡市崇福镇中山公园，始建于明嘉靖年间，历经劫难不屈不折，现为桐 乡市级重点保护文物.在湖对岸为测量塔的高度AB,可以选取与塔底B在同一水平面内的 两个测量基点C与D,现测得∠BCD=45°，∠BDC=60°，CD=40米，在点C测得塔 顶A的仰角为30°，则塔高AB= 米 【答案】20(6-V2) 【解析】 【分析】先根据三角形内角和为180°，求得∠CBD,再根据正弦定理求得BC,进而在 Rt△ABC中，根据AB=BC tan∠ACB求得AB. 【详解】在△BCD中，CD=401m,∠BCD=45°，∠BDC=60°， ∠CBD=180°-45°-60°=105 BC CD 由正弦定理，得 sin∠BDC sin∠CBD 所以 BC= 40sin60 40xV6 2 20v5 805(6-5) 20(3W2-V6) sin105 √23,21 √6+√② 4 2 222 4 在Rt△ABC中， 4B-0m4c7-0-m30-20g5-55-20(55 所以塔高AB为20（√6-√2）m. 故答案为：20(V6-V2)】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角B的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半 轴重合，终边分别与单位圆交于A,B两点，且OA⊥OB. B (1)若点A的横坐标为片，求sina+cosB的值： in(π+)-cos +B (2)求 的值 3π cos(π-B)+sin +a 2 【答案】(1)0 (2)-1 【解析】 【分析】根据诱导公式化简求值即可.