精品解析：陕西省汉中市汉台区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试卷

2022～2023学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题（卷） 试题总分：120分 考试时间：120分 一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列字母是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算：（ ） A. B. C. D. 3. 如图，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 一个不透明的袋子里装有2个白球，3个红球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同．随机从中抽出一个球，抽到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 若a+5＝2b，则代数式a2﹣4ab+4b2﹣5的值是（ ） A. 0 B. ﹣10 C. 20 D. ﹣30 6. 赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　） A. 20° B. 35° C. 40° D. 70° 8. 如图，的面积为，平分，，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9. 芬芬任意买一张电影票的座位号是偶数是__________事件（填随机或必然或不可能） 10. 某种细菌的半径约是0.00000348米，将0.00000348米用科学记数法表示为_________． 11. 若，则的值是______． 12. 在某次红色研学旅行中，汽车油箱余油量与汽车行驶路程有如下关系： 行驶路程（单位：km） 0 20 40 60 80 …… 余油量（单位：升） 40 38 36 34 32 则该汽车行驶路程为120km时，油箱余油量为__________升． 13. 如图，中，，，P为边BC上方的一个动点．的面积等于的面积的，则当最小时，的度数为________． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上． （1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′． （2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积． 16. 多项式的乘积不含的一次项，求的值． 17. 尺规作图（不写作法，请保留作图痕迹） 已知：如图△ABC，求作：在BC边上求作点D，使得S△ABD＝S△ACD． 18. 如图，已知于F，于D，，求证：． 19. 先化简后求值：（x+3）2﹣（x﹣4）（x+4），其中x＝﹣2． 20. 如图，，，点在上，且．求证：． 21. 如图，在△ABC中，直线l交AB于点M，交BC于点N，点B关于直线l的对称点D在线段BC上，且AD⊥MD，∠B=28°，求∠DAB的度数． 22. 2022年4月23日是第27个世界读书日．为了营造多读书、读好书的氛围，推动校园文化的发展，我校七年级积极响应号召，举行了第十三届校园读书节．在班级组织的“读书分享会”活动中，小明和小华都想当主持人，但只有一个名额．小华建议，用游戏的方法来选人．游戏规则是：利用如图所示被平均分成6份的转盘，随意转动转盘，若指针指到偶数，则小明去；反之，则小华去．你认为这个游戏公平吗？说说你的理由． 23. 如图，△ADE的顶点D在△ABC的BC边上，且∠ABD＝∠ADB，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE． 求证：BC＝DE． 24. 如图，在一个边长为10cm的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积，请写出y与x之间的关系式； （3）当小正方形的边长由1cm变化到2.5cm时，阴影部分的面积变小了多少？ 25. 现有长与宽分别为a、b的四个相同的小长方形拼成图1的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）请用两种不同的方法表示图1中阴影部分的面积（用含a、b的代数式表示出来）： 方法一：________________；方法2：________________ （2）若x，y为正数，，，求的值； （3）如图2，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设．两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 26. 【问题发现】（1）如图1，与中，，，、、三点在同一直线上，，，则 ． 【问题提出】（2）如图2，在中，，，过点作，且，求的面积． 【问题解决】（3）如图3，四边形中，，面积为且的长为，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022～2023学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试题（卷） 试题总分：120分 考试时间：120分 一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列字母是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B. 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 2. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键． 3. 如图，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行线，内错角相等，求出∠1=∠C=58°，再利用两直线平行线，同旁内角互补即可求出∠CGE的大小，然后利用对顶角性质即可求解． 【详解】解：设CD与EF交于G， ∵AB∥CD ∴∠1=∠C=58° ∵BC∥FE， ∴∠C+∠CGE=180°， ∴∠CGE=180°-58°=122°， ∴∠2=∠CGE=122°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线性质是解题关键 4. 一个不透明的袋子里装有2个白球，3个红球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同．随机从中抽出一个球，抽到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率．据此解答即可． 【详解】解：根据题意可得：一个袋子中装有5个球，其中有2个白球，3个红球， 随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是． 故选：C． 5. 若a+5＝2b，则代数式a2﹣4ab+4b2﹣5的值是（ ） A. 0 B. ﹣10 C. 20 D. ﹣30 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式和代数式的性质计算，即可得到答案． 【详解】∵a+5＝2b， ∴a﹣2b＝﹣5， ∴a2﹣4ab+4b2﹣5＝（a﹣2b）2﹣5＝25﹣5＝20， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式的性质，从而完成求解． 6. 赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，整个过程分为三段，分别分析三段过程即可得出答案． 【详解】首先一开始以某一速度行进，图象应该是一条逐渐向上的直线，而后停下来修车，图象应该是平行于x轴的直线，之后加速也是一条逐渐向上的直线，只不过比第一段更陡，所以B选项符合， 故选：B． 【点睛】本题主要考查函数图象，读懂题意分析出每一段过程中的图象是解题的关键． 7. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（　　） A. 20° B. 35° C. 40° D. 70° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°－∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°． 【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°， ∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°－∠CAB）=70°． ∵CE是△ABC的角平分线， ∴∠ACE=∠ACB=35°． 故选B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键． 8. 如图，的面积为，平分，，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，中线的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．延长交于，如图，先证明得到，则利用等腰三角形的性质得到，再根据三角形面积公式得到，，所以． 【详解】解：延长交于，如图， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ． 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9. 芬芬任意买一张电影票的座位号是偶数是__________事件（填随机或必然或不可能） 【答案】随机 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，即可求解． 【详解】解：芬芬任意买一张电影票的座位号是偶数是随机事件． 故答案为：随机 【点睛】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键． 10. 某种细菌的半径约是0.00000348米，将0.00000348米用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法进行改写即可． 【详解】解：0.00000348， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示较小的数，科学记数法的表示形式为，n为整数，正确确定a的值是解题的关键． 11. 若，则的值是______． 【答案】81 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，将变形为，再将整体代入，即可求解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：81． 12. 在某次红色研学旅行中，汽车油箱余油量与汽车行驶路程有如下关系： 行驶路程（单位：km） 0 20 40 60 80 …… 余油量（单位：升） 40 38 36 34 32 则该汽车行驶路程为120km时，油箱余油量为__________升． 【答案】28 【解析】 【分析】由表格可知汽车每行驶20km时，汽车油箱的余油量减少2升，由此问题可求解． 【详解】解：由表格得：汽车每行驶20km时，汽车油箱的余油量减少2升， ∴当汽车行驶路程为120km时，油箱余油量为40-（120÷20）×2=28（升）； 故答案为28． 【点睛】本题主要考查有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数的混合运算的应用是解题的关键． 13. 如图，中，，，P为边BC上方的一个动点．的面积等于的面积的，则当最小时，的度数为________． 【答案】70°##70度 【解析】 【分析】由三角形面积关系得出P在与BC平行，且到BC的距离为AC的直线l上，l∥BC，作点B关于直线l的对称点B'，连接B'C交l于P，则BB'⊥l，PB＝PB'，此时点P到B、C两点距离之和最小，然后证明△BB′C≌△CAB（SAS），得出∠B′CB＝∠ABC，然后由已知求出∠ABC＝70°即可． 【详解】解：∵△PBC的面积等于△ABC的面积的，∠ACB＝90°， ∴P在与BC平行，且到BC的距离为AC的直线l上， ∴l∥BC， 作点B关于直线l的对称点B'，连接B'C交l于P，BB′交l于D，如图所示： 则BB'⊥l，PB＝PB'，此时点P到B、C两点距离之和最小， ∵BB′⊥l，l∥BC， ∴BB′⊥BC，即∠B′BC＝90°， ∵BD＝B′D＝BB′，BD＝AC， ∴BB′＝AC， 又∵BC＝BC， ∴△BB′C≌△CAB（SAS）， ∴∠B′CB＝∠ABC， ∵∠ACB＝90°，∠A＝20°， ∴∠B′CB＝∠ABC＝70°， 即∠PCB＝70°， 故答案为：70°． 【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题、全等三角形的判定和性质、直角三角形两锐角互余等知识；熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查负整数次幂、乘方、零次幂，先计算负整数次幂、乘方、零次幂，再计算乘法，最后计算加减． 【详解】解： ． 15. 如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上． （1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A′B′C′． （2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积． 【答案】 （1）如图，△A′B′C′为所作； （2）3． 【解析】 【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′； （2）利用三角形面积公式计算． 【详解】解：（1）略 （2）△ABC的面积=×3×2=3． 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的． 16. 多项式的乘积不含的一次项，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式的乘法，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 首先利用多项式乘多项式的计算方法进行乘法运算，再根据乘积中不含x的一次项，使含x的一次项的系数之和等于0即可． 【详解】解：， 乘积不含的一次项， ， 解得． 17. 尺规作图（不写作法，请保留作图痕迹） 已知：如图△ABC，求作：在BC边上求作点D，使得S△ABD＝S△ACD． 【答案】 如图，点D即为所求． 【解析】 【分析】作线段BC的垂直平分线MN交CB于点D，连接AD，点D即为所求． 【详解】解：略． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握三角形的中线平分三角形的面积． 18. 如图，已知于F，于D，，求证：． 【答案】 证明：，， （垂直于同一条直线的两条直线互相平行）， （两直线平行，同位角相等） 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法与性质． 根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】略 19. 先化简后求值：（x+3）2﹣（x﹣4）（x+4），其中x＝﹣2． 【答案】6x+25，13 【解析】 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式算乘法，然后再合并同类项进行化简，最后代入求值． 【详解】解：原式=x2+6x+9-（x2-42） =x2+6x+9-x2+16 =6x+25， 当x=-2时， 原式=6×（-2）+25=-12+25=13． 【点睛】本题考查整式的混合运算---化简求值，掌握运算法则是解题关键． 20. 如图，，，点在上，且．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴． ∵，， ∴． ∴． 【解析】 【分析】由题意易得，进而可证，然后问题可求证． 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 21. 如图，在△ABC中，直线l交AB于点M，交BC于点N，点B关于直线l的对称点D在线段BC上，且AD⊥MD，∠B=28°，求∠DAB的度数． 【答案】34° 【解析】 【分析】根据轴对称的性质可得MD=MB，由等边对等角得出∠MDB=∠B=28°，根据三角形外角的性质求出∠AMD的度数，即可求得结果． 【详解】解：∵点B关于直线l的对称点是点D ∴直线l是线段DB的垂直平分线 ∴MD=MB ∴∠MDB=∠B=28° ∴∠AMD=∠MDB+∠B=56° ∵AD⊥MD 在Rt∆ADM中 ∠DAB=90°-56°=34°． 【点睛】本题考查轴对称的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解题关键． 22. 2022年4月23日是第27个世界读书日．为了营造多读书、读好书的氛围，推动校园文化的发展，我校七年级积极响应号召，举行了第十三届校园读书节．在班级组织的“读书分享会”活动中，小明和小华都想当主持人，但只有一个名额．小华建议，用游戏的方法来选人．游戏规则是：利用如图所示被平均分成6份的转盘，随意转动转盘，若指针指到偶数，则小明去；反之，则小华去．你认为这个游戏公平吗？说说你的理由． 【答案】 这个游戏不公平，理由如下： ∵偶数有2个，奇数有4个， ∴摸到奇数的概率是，摸到偶数的概率是， ∵ ∴小华去的可能性大， ∴这个游戏不公平． 【解析】 【分析】根据概率公式求出分别摸到偶数和奇数的概率，再进行比较，即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 23. 如图，△ADE的顶点D在△ABC的BC边上，且∠ABD＝∠ADB，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE． 求证：BC＝DE． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据等角对等边即可得出AB=AD，通过∠BAD＝∠CAE，即可证明∠BAC＝∠DAE，最后用SAS即可证明△ABC≌△ADE． 【详解】求出AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，根据SAS证△ABC≌△ADE，推出BC＝DE即可． 证明：∵∠ABD＝∠ADB， ∴AB＝AD， ∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE， ∵在△ABC和△ADE中， ． ∴△ABC≌△ADE（SAS）， ∴BC＝DE． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形全等的判定，熟练地掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 24. 如图，在一个边长为10cm的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）如果小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积，请写出y与x之间的关系式； （3）当小正方形的边长由1cm变化到2.5cm时，阴影部分的面积变小了多少？ 【答案】（1）自变量是小正方形的边长，因变量为阴影部分的面积 （2） （3）由变为，变小了 【解析】 【分析】（1）根据自变量、因变量的意义去判断即可． （2）根据阴影面积=正方形的面积-4个小正方形的面积，列式计算即可． （3）按照已知自变量求函数值的思想，分别是求值，后作差即可． 【小问1详解】 因为小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． 所以自变量是小正方形的边长，因变量为阴影部分的面积． 【小问2详解】 因为根据阴影面积=正方形的面积-4个小正方形的面积， 所以． 【小问3详解】 因为， 当x=1时， ； 当x=2.5时， ； 所以面积减小了：96-75=21（）． 【点睛】本题考查了自变量、因变量的认识，求函数的表达式和计算函数的值，熟练掌握函数的意义，结合图形特点求函数表达式，依据表达式求函数值成为解题的关键． 25. 现有长与宽分别为a、b的四个相同的小长方形拼成图1的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）请用两种不同的方法表示图1中阴影部分的面积（用含a、b的代数式表示出来）： 方法一：________________；方法2：________________ （2）若x，y为正数，，，求的值； （3）如图2，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设．两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1）（a+b）2﹣4ab或（a﹣b）2 （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）从部分和差计算和整体计算两种方式进行列式表示该阴影部分的面积； （2）由（1）可得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，再将x﹣y＝3，xy＝代入计算即可； （3）由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，可得ab＝ ，再设AC＝x，BC＝y，将x+y＝7，x2+y2＝14代入进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，该阴影部分的面积可表示为：（a+b）2﹣4ab或（a﹣b）2， 故答案为：（a+b）2﹣4ab或（a﹣b）2； 【小问2详解】 解：由（1）可得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab， ∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy， ∴当x，y为正数，x﹣y＝3，xy＝时， x+y＝； 【小问3详解】 解：由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，可得ab＝ ， ∴设AC＝x，BC＝y，则当x+y＝7，x2+y2＝14时， xy＝， ∴该图中阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查了运用完全平方公式几何背景解决相关问题的能力，关键是能根据图形准确列式，从而归纳并应用相关规律． 26. 【问题发现】（1）如图1，与中，，，、、三点在同一直线上，，，则 ． 【问题提出】（2）如图2，在中，，，过点作，且，求的面积． 【问题解决】（3）如图3，四边形中，，面积为且的长为，求的面积． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及等腰直角三角形、三角形面积等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形型全等）． （1）由，得，可证明，即得，，故； （2）过作交延长线于，由，，得，即得，可证明，得，最后求得的面积； （3）过作于，过作交延长线于，由面积为且的长为，得，又，，得是等腰直角三角形，即得，，根据，可得，，即有，即可证明，从而，最后求得的面积． 【详解】解：（1）， ， 在和中， ， ， ，， ； 故答案为：； （2）过作交延长线于，如图：    ，， ， ， 在和中， ， ， ， ； （3）过作于，过作交延长线于，如图： 面积为且的长为， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $