吉林省长春市第八十七中学2025-2026学年九年级上学期数学开学考试试题（大班）

暑假学习效能检测数学试题（16－20） 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 若分式的值为0，则x的值为（    ） A. B. C. D. 2. 如图，在△ABC中，，AD＝4，BD＝2，AE＝3，则AC的长是（　　） A. B. 6 C. D. 3. 关于抛物线，下列结论正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 当时，随的增大而减小 C. 抛物线的对称轴是直线 D. 函数的最大值为2 4. 如图，已知两点A（2，0）B（0，4），∠1=∠2，则点C的坐标为（ ） A. （0，1） B. （0，） C. （0，2） D. （0，3） 5. 在中，，已知，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 6. 如图，的边与相交于C，D两点，且经过圆心O，边与相切，切点为B．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形的顶点B，C，D都在上，，，，则的弧长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在4×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，则tan∠ACB的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 若函数的图象经过点，则k的值为___________． 10. 已知点在一次函数的图象上，则代数式的值等于_______． 11. 已知点都在一次函数的图像上，那么m与n的大小关系是___________． 12. 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是8.5环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是______（填“甲”或“乙”）. 13. 如图，在中，是的平分线，，，则_________． 14. 如图，在正方形外取一点E，连接．过点A作的垂线交于点P．若，．下列结论：①；②；③点B到直线的距离为；④；⑤．其中正确结论的序号是____． 三、解答题（共78分） 15. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值． 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①、图②中，以线段为对角线，分别画一个平行四边形和矩形．（要求两个四边形不全等） （2）在图③中，以点为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形． 18. 如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数图象的两个交点． （1）求一次函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集为______． （3）直接写出的面积为______． 19. 如图，在矩形中，延长到D，使，延长到E，使，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，求的长． 20. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船计划成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：68，70，72，73，78，82，83，84，85，85、89，92，93，96，98； 八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 a 85 八年级 83 88 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？ 21. ，两地相距，甲、乙两车分别从地和地同时出发相向而行．他们距地的路程和出发后的时间（）之间的函数关系的图象如图所示． （1）分别求出甲、乙两车距地的路程与时间的函数关系式； （2）求甲乙两车相遇的时间； （3）直接写出两车相距千米时的值； 22. 综合探究 综合与实践课上，智慧星小组三位同学对含角的菱形进行了探究． 【背景】在菱形中，，作，，分别交边，于点P，Q． （1）【感知】如图1，若点P是边的中点，小智经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你直接写出这个关系为________． （2）【探究】如图2，当点P为上任意一点时，请说明（1）中的结论是否仍然成立，并写出理由． （3）【应用】若菱形纸片中，，，在边上取一点P，连接，在菱形内部作，交于点Q，当时，请直接写出线段的长． 23. 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，∠DAB的角平分线交边CD于点E．点P在射线AE上以每秒个单位长度的速度沿射线AE方向从点A开始运动；过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作平行四边形，点N在射线AE上，且AP=PN．设P点运动时间为t秒． （1）PQ= （用含t的代数式表示）． （2）当点M落在BC边上时，求t的值． （3）设平行四边形PQMN与矩形ABCD重合部分面积为S，当点P在线段AE上运动时，求S与t 的函数关系式． （4）直接写出在点P、Q运动的过程中，整个图形中形成的三角形存在全等三角形时t的值（不添加任何辅助线）． 24. 在平面直角坐标系中，函数，其中为常数，该函数的图象记为． （1）当时， ①若点在图象上，则的值为 ； ②若点在图象上，则的值为 ； ③当时，求该函数的最小值； （2）图象过点时，求图象与轴交点的坐标； （3）已知点，点，当图象与线段只有一个交点时，求的取值范围； （4）当时，函数的最大值记为，最小值记为，当时，求的取值范围； （5）当时，函数图象与直线和分别交于两点，当为等腰三角形时，求的值 暑假学习效能检测数学试题（16－20） 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】甲 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②⑤ 三、解答题（共78分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【16题答案】 【答案】； 【17题答案】 【答案】（1） 如图①中，平行四边形即为所求（答案不唯一）．如图②中，矩形即为所求； （2）如图③，正方形即为所求． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴，即， ∵， ， ∴四边形 是平行四边形， ∴平行四边形是菱形． （2）． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 八年级的成绩较好，理由如下： 两个年级的平均数相同，八年级的中位数和众数均比七年级高，所以八年级的成绩较好． （3）估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为380人 【21题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 证明：成立．理由： 如图，连接， 四边形是菱形，且， ，， 和都是等边三角形， ，，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． （3）线段的长为或 【23题答案】 【答案】（1）t；（2）2；（3）当0≤t≤时，；当≤2时，；当≤3时，；（4）2或3或 【24题答案】 【答案】（1）①；②或；③2； （2）图象G与x轴交点的坐标为或； （3）或； （4）； （5）或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $