2.1 认识有理数 同步练习 2025-2026学年北师大版七年级上册数学

2.1认识有理数同步练习 一．选择题（共10小题） 1．为了检测篮球是否合格，将其质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，在下面得到的四个检测结果中，质量最接近标准的一个是（　　） A．﹣0.6 B．+0.7 C．﹣2.5 D．﹣3.5 2．2021的绝对值是（　　） A．﹣2021 B． C．2021 D． 3．若a＞b＞0，则下列表示数a，b的点在数轴上的位置（如图所示）正确的是（　　） A． B． C． D． 4．2024年1月1日，某地4个时刻的气温（单位：℃）分别为﹣4，0，1，﹣3，其中最低的气温是（　　） A．﹣4 B．0 C．1 D．﹣3 5．下列各数中，比﹣3大的负数是（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2 D．0 6．在数轴上表示数﹣3，0，5，2的点中，在原点右边的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．下列说法：①﹣0.7是负分数； ②π不是正数； ③零不是非负数； ④正整数、负整数统称为整数； ⑤零是最小的有理数．其中结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列互为相反数的是（　　） A．﹣2和（﹣2） B．﹣5和﹣|﹣5| C．﹣3和﹣（﹣3） D．2和﹣（﹣2） 9．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．b＜﹣b＜﹣a＜a 10．下列说法正确的是（　　） A．最大的负整数是﹣1 B．在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边 C．1是绝对值最小的有理数 D．有理数分为正有理数和负有理数 二．填空题（共5小题） 11．比较大小：　 　 ．（填“＞”、“＜”或“＝”） 12．中国是世界上最早使用正负数的国家，用正负数可以表示具有相反意义的量．如果盈余200元记作+200元，那么亏损50元记作 　 　 元． 13．如图，将一刻度尺放在数轴上，若刻度尺上0cm和5cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣1和4，则刻度尺上7cm对应数轴上的点表示的数是 　 　 ． 14．若|a﹣4|+|b+5|＝0，则a﹣b＝　 　 ． 15．小雨在计数器上用30个算珠表示一个自然数，这个自然数最小是 　 　 ；小宁在算盘上拨10个算珠表示一个十位数，其中最大是 　 ，最小是 　 ． 三．解答题（共6小题） 16．综合与实践 某超市以同样的价格购进电风扇20台，由于在不同时间销售，因此销售价格也会变化，若以每台利润50元为标准，超过的金额记为正数，不足的金额记为负数，具体情况如表； 电风扇（台） 5 2 5 3 5 利润相对于标准利润（元） ﹣20 ﹣10 ﹣5 +30 +40 （1）最高售价的一台比最低售价的一台高出多少元？ （2）售完这20台电风扇，该超市销售这些电风扇的总利润是多少？请通过计算说明． 17．回答下列问题： （1）过点A，B两点画一条数轴，使点A表示3，点B表示﹣2． （2）在所画的数轴上将4，|﹣1|表示在数轴上，并将4，|﹣1|，3，﹣2这四个数用“＜”连接起来． 　 　 ＜　 　 ＜　 　 ＜　 　 ． 18．把下列各有理数填在相应的括号内： ，25，﹣12，﹣0.69，4.7，，0，38%，﹣（﹣8） 正有理数集合：{ 　 　 …}； 负有理数集合：{ 　 　 …}； 整数集合：{ 　 　 …}； 正分数集合：{ 　 　 …}； 非负整数集合：{ 　 　 …}． 19．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝4． （1）写出a+b，cd，m的值； （2）求（a+b）m﹣|m|的值． 20．已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 操作一： （1）折叠纸面，若表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣5的点与表示 　 　 的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题： ①表示4的点与表示 　 　 的点重合； ②若数轴上A，B两点之间的距离为13（点A在点B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，求两点表示的数； （3）已知数轴上点A表示的数是a，点A移动6个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值． 21．我们知道，|a|是在数轴上表示数a的点到原点的距离．进一步地，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离就可以表示为|a﹣b|．反过来，|a﹣b|也就表示A、B两点之间的距离．下面，我们将利用这两种语言的互化，再辅助以图形语言解决问题． 例，若|x+5|＝2，求x的值． 解：①|x+5|＝2，即|x﹣（﹣5）|＝2． 文字语言：x的值为数轴上到表示﹣5的点的距离等于2的点表示的数． ②图形语言： ③答案：x的值为﹣7或﹣3． 通过以上学习，完成以下问题： （1）若|x+2|＝|x﹣3|，求x的值； 解：①文字语言：x的值为数轴上到表示﹣2的点的距离等于到表示3的点的距离相等的点表示的数． ②请补全图形语言： ③答案：　 　 ． （2）若|x+2|+|x﹣3|＝9，则x的值为 　 　 ． （3）代数式|x+2|+|x﹣3|的最小值为 　 　 ，此时x的取值范围是 　 　 ． （4）|x+2|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣2022|的最小值为 　 　 ． 2.1认识有理数同步练习 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A A C C A C C A 一．选择题（共10小题） 1．为了检测篮球是否合格，将其质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，在下面得到的四个检测结果中，质量最接近标准的一个是（　　） A．﹣0.6 B．+0.7 C．﹣2.5 D．﹣3.5 【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|﹣2.5|＜|﹣3.5|， ∴A选项的篮球最接近标准质量． 故选：A． 2．2021的绝对值是（　　） A．﹣2021 B． C．2021 D． 【解答】解：2021的绝对值是2021． 故选：C． 3．若a＞b＞0，则下列表示数a，b的点在数轴上的位置（如图所示）正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵a＞b＞0， ∴表示数a，b的点在数轴上的位置（如图所示）正确的是：． 故选：A． 4．2024年1月1日，某地4个时刻的气温（单位：℃）分别为﹣4，0，1，﹣3，其中最低的气温是（　　） A．﹣4 B．0 C．1 D．﹣3 【解答】解：∵﹣4℃＜﹣3℃＜0℃＜1℃， ∴最低的气温是﹣4℃； 故选：A． 5．下列各数中，比﹣3大的负数是（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2 D．0 【解答】解：A．∵|﹣5|＝5，|﹣3|＝3，5＞3，∴﹣5＜﹣3，故不符合题意； B．∵|﹣4|＝4，|﹣3|＝3，4＞3，∴﹣4＜﹣3，故不符合题意； C．∵|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，2＜3，∴﹣2＞﹣3，故符合题意； D．0＞﹣3，0不是负数，故不符合题意； 故选：C． 6．在数轴上表示数﹣3，0，5，2的点中，在原点右边的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解答】解：数﹣3，0，5，2中，大于0的数有5，2共计2个， 故选：C． 7．下列说法：①﹣0.7是负分数； ②π不是正数； ③零不是非负数； ④正整数、负整数统称为整数； ⑤零是最小的有理数．其中结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①﹣0.7是负分数，故①正确； ②π是正数，故②错误； ③零是非负数，故③错误； ④正整数、0、负整数统称为整数，故④错误； ⑤零不是最小的有理数，它比负数大，故⑤错误． 故选：A． 8．下列互为相反数的是（　　） A．﹣2和（﹣2） B．﹣5和﹣|﹣5| C．﹣3和﹣（﹣3） D．2和﹣（﹣2） 【解答】解：根据相反数的定义逐项分析判断如下： A、两者相等，不是互为相反数，不符合题意； B、两者相等，不是互为相反数，不符合题意； C、﹣（﹣3）＝3，﹣3和3互为相反数，符合题意； D、两者相等，不是互为相反数，不符合题意． 故选：C． 9．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．b＜﹣b＜﹣a＜a 【解答】解：观察数轴可得，b＜﹣1＜0＜a＜1，|b|＞|a|，即﹣b＞a， ∴b＜﹣a＜a＜﹣b， 故选：C． 10．下列说法正确的是（　　） A．最大的负整数是﹣1 B．在数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边 C．1是绝对值最小的有理数 D．有理数分为正有理数和负有理数 【解答】解：A、最大的负整数是﹣1，故选项A符合题意； B、a可以表示任意实数，﹣a的a的相反数，也是任意实数，数轴上的点表示的都是实数，故选项B不符合题意； C、根据绝对值的性质，0是绝对值最小的有理数，故选项C不符合题意； D、有理数分为正有理数、0、负有理数，故选项D不符合题意； 故选：A． 二．填空题（共5小题） 11．比较大小：　＞　 ．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【解答】解：1+（），1+（）， ∵、分子相同，分母不同，且5＜8， ∴， ∴． 故答案为：＞． 12．中国是世界上最早使用正负数的国家，用正负数可以表示具有相反意义的量．如果盈余200元记作+200元，那么亏损50元记作 　﹣50　 元． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果盈余200元记作+200元，那么亏损50元记作﹣50元． 故答案为：﹣50． 13．如图，将一刻度尺放在数轴上，若刻度尺上0cm和5cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣1和4，则刻度尺上7cm对应数轴上的点表示的数是 　6　 ． 【解答】解：∵刻度尺上0cm和5cm对应数轴上的点表示的数分别为﹣1和4， ∴数轴的单位长度是5÷[4﹣（﹣1）]＝1（cm）， ∴5﹣4×1＝1（cm）， 即原点对应1cm的刻度， ∴刻度尺上7cm对应数轴上的点表示的是（7﹣1）÷1＝6， 故答案为：6． 14．若|a﹣4|+|b+5|＝0，则a﹣b＝　9　 ． 【解答】解：∵|a﹣4|+|b+5|＝0， ∴a﹣4＝0，b+5＝0， ∴a＝4，b＝﹣5， ∴a﹣b＝4﹣（﹣5）＝9． 故答案为：9． 15．小雨在计数器上用30个算珠表示一个自然数，这个自然数最小是 　3999　 ；小宁在算盘上拨10个算珠表示一个十位数，其中最大是 　9900000000　 ，最小是 　1000000049　 ． 【解答】解：（1）小雨在计数器上用30个珠子表示一个自然数．这个自然数最小是3999． （2）小宁在算盘上拨10颗珠子表示十位数，其中最大是9900000000，最小是1000000049． 故答案为：3999；9900000000；1000000049． 三．解答题（共6小题） 16．综合与实践 某超市以同样的价格购进电风扇20台，由于在不同时间销售，因此销售价格也会变化，若以每台利润50元为标准，超过的金额记为正数，不足的金额记为负数，具体情况如表； 电风扇（台） 5 2 5 3 5 利润相对于标准利润（元） ﹣20 ﹣10 ﹣5 +30 +40 （1）最高售价的一台比最低售价的一台高出多少元？ （2）售完这20台电风扇，该超市销售这些电风扇的总利润是多少？请通过计算说明． 【解答】解：（1）40﹣（﹣20）＝60（元）， 答：最高售价的一台比最低售价的一台高出60元． （2）5×（﹣20）+2×（﹣10）+5×（﹣5）+3×30+5×40+20×50＝1145（元）， 答：售完这20台电风扇，该超市销售这些电风扇的总利润是1145元． 17．回答下列问题： （1）过点A，B两点画一条数轴，使点A表示3，点B表示﹣2． （2）在所画的数轴上将4，|﹣1|表示在数轴上，并将4，|﹣1|，3，﹣2这四个数用“＜”连接起来． 　﹣2　 ＜　|﹣1|　 ＜　3　 ＜　4　 ． 【解答】解：（1）如图， （2）在数轴上表示各数如下： ∴﹣2＜|﹣1|＜3＜4， 故答案为：﹣2，|﹣1|，3，4． 18．把下列各有理数填在相应的括号内： ，25，﹣12，﹣0.69，4.7，，0，38%，﹣（﹣8） 正有理数集合：{ 　25，4.7，，38%，﹣（﹣8）　 …}； 负有理数集合：{ 　，﹣12，﹣0.69　 …}； 整数集合：{ 　25，﹣12，0，﹣（﹣8）　 …}； 正分数集合：{ 　4.7，，38%　 …}； 非负整数集合：{ 　25，0，﹣（﹣8）　 …}． 【解答】解：﹣（﹣8）＝8，则： 正有理数集合{25，4.7，，38%，﹣（﹣8）…}； 负有理数集合{，﹣12，﹣0.69…}； 整数集合{25，﹣12，0，﹣（﹣8）…}； 正分数集合{4.7，，38%…}； 非负整数集合{25，0，﹣（﹣8）…}． 故答案为：25，4.7，，38%，﹣（﹣8）； ，﹣12，﹣0.69； 25，﹣12，0，﹣（﹣8）； 4.7，，38%； 25，0，﹣（﹣8）． 19．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝4． （1）写出a+b，cd，m的值； （2）求（a+b）m﹣|m|的值． 【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝4， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝±4； （2）由（1）得： 原式＝±0﹣4或． 20．已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 操作一： （1）折叠纸面，若表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣5的点与表示 　5　 的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题： ①表示4的点与表示 　﹣2　 的点重合； ②若数轴上A，B两点之间的距离为13（点A在点B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，求两点表示的数； （3）已知数轴上点A表示的数是a，点A移动6个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值． 【解答】解：（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，折叠点对应的数为0， 则表示﹣5的点与表示5的点重合； 故答案为：5； （2）折叠纸面，使表示的点﹣1与3重合，折叠点对应的数为1， ①设表示4的点与表示y的点重合， 于是有1， 解得y＝﹣2， 即表示4的点与表示﹣2的点重合； 故答案为：﹣2； ②点A表示的数为15.5，点B表示的数为17.5， 答：A点表示的数是﹣5.5，B点表示的数是7.5； （3）根据题意可知：a+a+6＝0或a+a﹣6＝0， 解得a＝﹣3或3． 21．我们知道，|a|是在数轴上表示数a的点到原点的距离．进一步地，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离就可以表示为|a﹣b|．反过来，|a﹣b|也就表示A、B两点之间的距离．下面，我们将利用这两种语言的互化，再辅助以图形语言解决问题． 例，若|x+5|＝2，求x的值． 解：①|x+5|＝2，即|x﹣（﹣5）|＝2． 文字语言：x的值为数轴上到表示﹣5的点的距离等于2的点表示的数． ②图形语言： ③答案：x的值为﹣7或﹣3． 通过以上学习，完成以下问题： （1）若|x+2|＝|x﹣3|，求x的值； 解：①文字语言：x的值为数轴上到表示﹣2的点的距离等于到表示3的点的距离相等的点表示的数． ②请补全图形语言： ③答案：　x　 ． （2）若|x+2|+|x﹣3|＝9，则x的值为 　﹣4或5　 ． （3）代数式|x+2|+|x﹣3|的最小值为 　5　 ，此时x的取值范围是 　﹣2≤x≤3　 ． （4）|x+2|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣2022|的最小值为 　2028　 ． 【解答】解：（1）② ③x； 故答案为：x； （2）当x在﹣2的左侧时，x＝﹣2﹣2＝﹣4， 当x在3的右侧时，x＝3+2＝5， ∴x＝﹣4或x＝5； 故答案为：﹣4或5； （3）|x+2|+|x﹣3|表示轴上到表示﹣2的点和表示3的点的距离和， 当﹣2≤x≤3时，|x+2|+|x﹣3|的最小值为5， 故答案为：5，﹣2≤x≤3； （4）|x+2|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣2022|表示轴上到表示﹣2、3、﹣1、2022的点的距离和， ∴当﹣1≤x≤3时，|x+2|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣2022|的最小值为2028， 故答案为：2028． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $