精品解析：云南省西双版纳傣族自治州2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

云南省西双版纳傣族自治州2022-2023学年八年级下学期期末数学试题 （共三个大题，24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 要使有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数列不等式求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴． 故选：A． 2. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=8，则DE的长为（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先说明DE是三角形ABC的中位线,然后按照中位线的性质解答即可． 【详解】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点 ∴DE是三角形ABC的中位线 ∴DE=BC=4 故答案为B． 【点睛】本题考查了中位线的判定和性质，其中DE是三角形ABC的中位线是解答本题的关键． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减，二次根式的化简，同底数幂的乘法，积的乘方． 根据二次根式的加减，二次根式的化简，同底数幂的乘法，积的乘方分别计算后判断即可． 【详解】解：A． ，原计算错误 B． ，原计算错误 C． ，原计算错误 D． ，原计算正确 故选：D 4. 下列几何图形中，一定是轴对称图形的是（ ） A. 直角三角形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 六边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键．根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得． 【详解】解：A、直角三角形不一定是轴对称图形，则此项不符合题意； B、平行四边形不一定是轴对称图形，则此项不符合题意； C、菱形一定是轴对称图形，则此项符合题意； D、六边形不一定是轴对称图形，则此项不符合题意； 故选：C． 5. 已知点和点都在直线的图像上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图像与性质，涉及一次函数单调性比较函数值，由直线中可确定函数值随的增大而减小，即可得到答案，熟记一次函数图像与性质是解决问题的关键． 【详解】解：直线中， 函数值随的增大而减小， 点和点都在直线的图像上，且， ， 故选：A． 6. 下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理判断A和B即可；根据三角形的内角和定理判断C和D即可． 【详解】解：A．∵， ∴， ∴是直角三角形，故本选项不符合题意； B．∵ ∴， ∴， ∴是直角三角形，故本选项不符合题意； C．∵ ∴， ∴是直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵， ∴最大角， ∴不是直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容和三角形的内角和定理等于是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两条边a、b的平方和等于第三边c的平方，即，那么这个三角形是直角三角形． 7. 观察下列单项式：，根据你发现的规律，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式规律题，先确定前几个单项式的系数、指数的变化特点，即可得出答案． 【详解】解：第一个单项式为：； 第二个单项式为：； 第三个单项式为：， 第四个单项式为：， 第n个单项式为： 故选：C． 8. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，.添加下列条件，可以判定四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理，对角线相等的平行四边形或有一个角是直角的平行四边形，逐项分析判断即可． 【详解】解：由，，可证四边形是平行四边形， A. ，根据邻边相等的平行四边形，可证四边形是菱形，不符合题意； B. ，对角线相等的平行四边形是矩形，可证四边形是矩形，符合题意； C. ，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可证四边形是菱形，不符合题意； D. ，证，根据等角对等边可证，即可证得四边形是菱形，不符合题意. 故选B 【点睛】本题考查了特殊四边形菱形的证明，平行四边形的证明，矩形的证明，注意对这些证明的理解，容易混淆，小心区别对比． 9. 如图，一只小鸟从树尖C点径直飞向塔尖A处，已知树高6米，塔高12米，树与塔的水平距离为8米，则小鸟飞行的最短距离为（ ） A. 8米 B. 10米 C. 11米 D. 12米 【答案】B 【解析】 【分析】过点C作于点E，连接，由勾股定理求出的长，即可得到结论． 【详解】解：由题意可知，米，米，米， 如图，过点C作于点E，连接， 则米，米， ∴(米). 在E中，由勾股定理得： (米)， 即小鸟飞行的最短距离为10米， 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 10. 双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按：：计入综合评价，若宸宸学习成绩为分，体育成绩为分，艺术成绩为分，则他的综合评价得分为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算方法即可求解． 【详解】解：根据题意，他的综合评价得分为（分）， 故选：C． 【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用加权平均数的计算方法解答． 11. 某天早晨，小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，然后停下来修理，修理完毕后，他加快速度骑车到校．如图，我们根据小明的这段经历画出图象（全程）（千米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系．下列说法错误的是（　　） A. 小明家到学校的距离是8千米 B. 小明修车用了5分钟 C. 小明骑车的总时间是25分钟 D. 小明修车前后骑车的速度相同 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象，结合“速度路程时间”逐一判断即可． 【详解】解：由图象可知，小明家到学校的距离是8千米，故选项A说法正确； 小明修车用了：（分钟），故选项B正确； 小明骑车的总时间是：（分钟），故选项C确； 小明修车前的速度为（千米/分钟）修车后的速度为（千米/分钟），则小明修车前后骑车的速度不相同，选项D说法错误． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图象，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，解题的关键是准确识图，从图象获取必须的信息． 12. 某校购买了一批篮球和足球，购买的篮球和足球的数量相同，其中足球花费2000元，篮球花费3500元，已知篮球的单价比足球贵30元．设足球的单价为元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意找出等量关系，并列出方程，即可解题． 【详解】解：设足球的单价为元，则篮球的单价为元， 根据“篮球和足球的数量相同”可列方程为， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 已知正比例函数经过点，则的值为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，将点代入中求解，即可解答． 【详解】解：正比例函数经过点， ， 解得， 故答案为：． 14. 如图，在中，是边上的中线，则的长度为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．勾股定理求得斜边长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵是斜边边上的中线， ∴的长度是． 故答案为：． 15. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，以及代数式求值，利用完全平方公式得到，进而整理求解，即可解题． 【详解】解：， ， 即， 整理得， 故答案为：． 16. 在菱形中，，以为边作正方形，连接，则的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质和正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握以上性质． 根据题意，分两种情况进行讨论，画出图形，利用菱形和正方形的性质求出相关的角，再利用角的和差进行求解即可． 【详解】解：①如图所示， ∵四边形为菱形，且， ∴，和为等边三角形， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴； ②如图所示， ∵四边形为菱形，且， ∴和为等边三角形， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 综上，的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含有二次根式的实数混合运算，包括去绝对值，负整数指数幂等，解题的关键是熟练掌握各运算法则． 先进行去绝对值，二次根式的乘法，负整数指数幂和二次根式的化简运算，再进行加减即可． 【详解】解： ． 18. 如图，在平行四边形中，点E、F在对角线上，且．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．先根据平行四边形的性质可得，根据平行线的性质可得，再证出，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 19. 海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降11米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）17.62米 （2）7米 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中， 由勾股定理得，， 所以，（负值舍去）， 所以，（米）， 答：风筝的高度为17.62米； 【小问2详解】 解：由题意得，米， ∴米， ∴（米）， ∴（米）， ∴他应该往回收线7米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键． 20. 《国务院关于印发健身计划（2021-2025年）的通知》文件要求，加大全民健身场地设施供给，建立健全场馆运营管理机制，提升场馆使用效益．某健身体验中心为答谢新老会员举行春日大回馈活动，特推出两种“春季唤醒计划”活动方案． 方案1：顾客不购买会员卡，每次健身收费20元． 方案2：顾客购买会员卡，每张会员卡100元，每张会员卡仅限本人使用一年，每次健身收费10元． 设小宇一年来此健身体验中心健身的次数为x（次），使用方案1的费用为（元），使用方案2的费用为（元） （1）请直接写出，与x之间的函数表达式． （2）小宇一年内前往该健身房训练的次数在什么范围时，选择方案2所需费用更少？并说明理由． 【答案】（1），与x之间的函数表达式分别为，； （2）小宇一年内前往该健身房训练的次数大于10次时，选择方案2所需费用更少． 【解析】 【分析】（1）根据两种方案分别列出函数关系式，即可求解； （2）解不等式，即可求得x的取值范围． 【小问1详解】 解：根据题意得：，， 即，与x之间的函数表达式分别为，； 【小问2详解】 解：当时，选择方案2所需费用更少， 解，得， 答：小宇一年内前往该健身房训练的次数大于10次时，选择方案2所需费用更少． 【点睛】本题主要考查了列函数关系式，解不等式，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键． 21. 某校七、八年级进行了数学期末检测，并从七、八年级中分别随机抽取了10名学生的检测成绩，整理如下： 七年级10名学生的成绩：96，86，96，86，99，96，90，100，89，92； 八年级10名学生的成绩：94，90，93，88，98，91，89，100，87，100； 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93 b 23.6 八年级 92 100 21.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中____________；____________；____________； （2）这次检测中，____________年级的成绩更稳定； （3）我校八年级共有800人参加了此次数学检测，估计八年级学生参加此次检测成绩为优秀（）的有多少人？ 【答案】（1）93，94，96 （2）八 （3）560人 【解析】 【分析】此题考查频数分布表、中位数、众数、平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意． （1）根据平均数、众数和中位数的定义进行求解即可； （2）根据方差的意义即可得出答案； （3）用总人数乘竞赛成绩优秀（）的八年级学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：， 将七年级抽样成绩重新排列为：86，86，89，90，92，96，96，96，99，100， 中位数为， 七年级的成绩出现次数最多是96分，共出现3次， ∴众数（分）， 故答案为：93，94，96； 【小问2详解】 解：∵七年级的方差是23.6，八年级的方差是21.4， ∴八年级的成绩更稳定． 故答案为：八； 【小问3详解】 解：由题意得：人 答：估计八年级学生参加此次检测成绩为优秀（）的有560人． 22. 海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设，则三角形的面积为：． （1）用公式计算如图三角形的面积； （2）你是否有其它方法求出这个三角形的面积？试试看． 【答案】（1） （2） 有其他方法，解答如下． 如图所示，过点A作于D，  设，则， 又∵在中，， 在中，， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的应用，勾股定理，弄清海伦公式的计算方法以及勾股定理是解答此题的关键． （1）依据题意，先求出p的值，再代入公式即可； （2）依据题意，过点A作于D，设，则，根据，得出，进而求得，然后根据三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴ ； 【小问2详解】 略 23. 如图，在中，平分，过点作交AB于点交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意先推出四边形是平行四边形，再结合角平分线定义，等腰三角形性质推出，即可证明四边形是菱形； （2）利用平行线的性质，推出，，再结合菱形性质，求出，进而利用勾股定理求出，最后结合三角形面积公式求解，即可解题． 【小问1详解】 证明：， 四边形是平行四边形， 平分， ， ， ， ， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：， ， ，， ， ， ，四边形是菱形， ， ，， ，， ， ． 【点睛】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，菱形的判定雨性质，直角三角形性质，勾股定理，解题的关键在于灵活运用相关知识． 24. 如图，直线交轴于点，交轴于点，点在直线的上方． （1）若，求的值； （2）是否存在点，使得是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）E的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，勾股定理的逆定理等，解题的关键是分类讨论思想的应用． （1）过E作轴交于M，用待定系数法求出直线解析式为，可得，，根据，有，即可解得a的值为3； （2）求出，①当为斜边时，，②当为斜边时，，③为斜边时，，分别解方程可得答案． 【小问1详解】 解：过E作轴交于M，如图： 设直线解析式为， 把代入得：， 解得， ∴直线解析式为， 令得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， 解得， ∴a的值为3； 【小问2详解】 存在点E，使得是直角三角形，理由如下： ∵， ∴， ①当为斜边时，， 解得或， ∵点E在直线的上方， ∴； ②当为斜边时，， 解得， ∴； ③为斜边时，， 解得（舍去）， 综上所述，E的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省西双版纳傣族自治州2022-2023学年八年级下学期期末数学试题 （共三个大题，24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 要使有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BC=8，则DE的长为（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列几何图形中，一定是轴对称图形的是（ ） A. 直角三角形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 六边形 5. 已知点和点都在直线的图像上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法判断 6. 下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 观察下列单项式：，根据你发现的规律，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，.添加下列条件，可以判定四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一只小鸟从树尖C点径直飞向塔尖A处，已知树高6米，塔高12米，树与塔的水平距离为8米，则小鸟飞行的最短距离为（ ） A. 8米 B. 10米 C. 11米 D. 12米 10. 双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按：：计入综合评价，若宸宸学习成绩为分，体育成绩为分，艺术成绩为分，则他的综合评价得分为（    ） A. B. C. D. 11. 某天早晨，小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，然后停下来修理，修理完毕后，他加快速度骑车到校．如图，我们根据小明的这段经历画出图象（全程）（千米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系．下列说法错误的是（　　） A. 小明家到学校的距离是8千米 B. 小明修车用了5分钟 C. 小明骑车的总时间是25分钟 D. 小明修车前后骑车的速度相同 12. 某校购买了一批篮球和足球，购买的篮球和足球的数量相同，其中足球花费2000元，篮球花费3500元，已知篮球的单价比足球贵30元．设足球的单价为元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 已知正比例函数经过点，则的值为___________． 14. 如图，在中，是边上的中线，则的长度为___________． 15. 已知，则___________． 16. 在菱形中，，以为边作正方形，连接，则的度数为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17. 计算：． 18. 如图，在平行四边形中，点E、F在对角线上，且．求证：． 19. 海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降11米，则他应该往回收线多少米？ 20. 《国务院关于印发健身计划（2021-2025年）的通知》文件要求，加大全民健身场地设施供给，建立健全场馆运营管理机制，提升场馆使用效益．某健身体验中心为答谢新老会员举行春日大回馈活动，特推出两种“春季唤醒计划”活动方案． 方案1：顾客不购买会员卡，每次健身收费20元． 方案2：顾客购买会员卡，每张会员卡100元，每张会员卡仅限本人使用一年，每次健身收费10元． 设小宇一年来此健身体验中心健身的次数为x（次），使用方案1的费用为（元），使用方案2的费用为（元） （1）请直接写出，与x之间的函数表达式． （2）小宇一年内前往该健身房训练的次数在什么范围时，选择方案2所需费用更少？并说明理由． 21. 某校七、八年级进行了数学期末检测，并从七、八年级中分别随机抽取了10名学生的检测成绩，整理如下： 七年级10名学生的成绩：96，86，96，86，99，96，90，100，89，92； 八年级10名学生的成绩：94，90，93，88，98，91，89，100，87，100； 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93 b 23.6 八年级 92 100 21.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中____________；____________；____________； （2）这次检测中，____________年级的成绩更稳定； （3）我校八年级共有800人参加了此次数学检测，估计八年级学生参加此次检测成绩为优秀（）的有多少人？ 22. 海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设，则三角形的面积为：． （1）用公式计算如图三角形的面积； （2）你是否有其它方法求出这个三角形的面积？试试看． 23. 如图，在中，平分，过点作交AB于点交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的面积． 24. 如图，直线交轴于点，交轴于点，点在直线的上方． （1）若，求的值； （2）是否存在点，使得是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $