精品解析：山东省青岛市即墨区2022--2023学年七年级下学3月份期数学月考试卷

即墨二中七年级第二学期数学质量分析 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 3. 是的平分线，，若，则的度数为　　 A. B. C. D. 4. 给出下列说法： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （3）相等的两个角是对顶角； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到直线的距离． 其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 若长方形面积是3a2－3ab＋9a，一边长为3a，则这个长方形的周长是（ ） A. 8a－2b＋6 B. 2a－2b＋6 C. 8a－2b D. a－b＋3 6. 如图将 4 个长、宽分别均为 a 和 b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列说法不正确的是（　　） A. ∠1与∠3是同位角 B. ∠1与∠2是内错角 C. ∠C与∠2是同旁内角 D. ∠A与∠2是同位角 8. 如图，直线，点E，F分别在直线AB和直线CD上，点P在两条平行线之间，和的角平分线交于点H，已知，则的度数为（ ） A. 92° B. C. D. 9. 若（2x﹣a）（x+5）的积中不含x的一次项，则a的值为（　　） A. ﹣5 B. 0 C. 5 D. 10 10. 如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论不正确的是（　　） A. ∠1与∠2互为余角 B. ∠3与∠2互为余角 C. ∠2与∠AOE互为补角 D. ∠AOC与∠BOD是对顶角 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 某病毒今日呈爆发高峰期，其病毒颗粒呈多样性，期中球型病毒的最大直径为0.0000000072m，则这个数字0.0000000072用科学记数法表示为_________． 12. 一个角的补角比它的余角的2倍大40度，则这个角的度数为___度． 13. 已知是一个完全平方式，则的值是________ 14. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的处．若，则等于_______． 15. 如图，CB平分∠DBE，∠3＝∠4，若∠1＝48°，∠2＝132°，则∠ADB＝_________° 16. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为______． 17. 已知am＝3，an＝2，则a3m﹣2n＝__． 18. 数学兴趣小组发现： （x－1）（x＋1）＝x2－1 （x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1 （x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4－1 利用你发现的规律：求：＝__________ 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 在如图所示的方格纸上 （1）过点画直线的平行线． （2）作交于点． 20. 计算： （1）； （2）； （3）(请利用公式进行简便运算)； （4）． 21. 计算与化简： （1）； （2）先化简再求值：，其中，． 22. 如图，已知，，垂足分别为，，，求证：，请你将小明的证明过程补充完整． 证明：，，垂足分别为G，D（已知） （_________）． ∴（_________） ∵（已证） ∴（_________） 又∵（已知） ∴（_________） ∴（_________） ∴（_________） 23. 已知如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D． （1）判断BD与CE是否平行，并说明理由； （2）当∠A=30°时，求∠F的大小． 24. 如图，AB⊥BG，CD⊥BG，∠A+∠AEF＝180°．说明CD//EF的理由． 25. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2的阴影部分的正方形的边长是______； （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． [方法1] _______________；[方法2] _______________； （3）观察图2，写出，，三个代数式之间的等量关系； （4）根据(3)题中的等量关系解决问题：若，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 即墨二中七年级第二学期数学质量分析 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】解：A、，故符合题意； B、与不能合并，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法． 2. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握公式的结构特点是解决问题的关键．能利用平方差公式计算的式子应具备以下特点：两个因式中既有相同项也有互为相反数的项． 【详解】解：能利用平方差公式计算的式子应具备以下特点：两个因式中既有相同项也有互为相反数的项， A、两个因式中既没有相同项也没有互为相反数的项，故本选项不符合题意； B、两个因式中没有相同项，故本选项不符合题意； C、两个因式中没有相同项，故本选项不符合题意； D、两个因式中有相同项也有互为相反数的项和，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 是的平分线，，若，则的度数为　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得出∠FAC度数，再利用平行线的性质可得答案． 【详解】解： ，平分， ， ， ， 故选：B 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和平行线的性质． 4. 给出下列说法： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （3）相等的两个角是对顶角； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到直线的距离． 其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断． 【详解】解：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误； （2）强调了在平面内，正确； （3）不符合对顶角的定义，错误； （4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离，正确理解相关概念是解题的关键． 5. 若长方形面积是3a2－3ab＋9a，一边长为3a，则这个长方形的周长是（ ） A. 8a－2b＋6 B. 2a－2b＋6 C. 8a－2b D. a－b＋3 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方形的面积公式求得另一边的长，再根据长方形的周长公式计算即可 【详解】长方形面积是3a2－3ab＋9a，一边长为3a， 另一边长为， 这个长方形的周长为， 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式除以单项式，多项式的混合运算，解题的关键是掌握多项式的计算． 6. 如图将 4 个长、宽分别均为 a 和 b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，根据图形先求出拼接后大正方形的边长为，小正方形的边长为，再由阴影部分的面积关系建立等式即可 【详解】解：由图可知，拼接后大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴阴影部分的面积, ∵阴影部分的面积是4个小长方形的面积和， ∴阴影部分的面积, ∴， 故选：C 7. 如图，下列说法不正确的是（　　） A. ∠1与∠3是同位角 B. ∠1与∠2是内错角 C. ∠C与∠2是同旁内角 D. ∠A与∠2是同位角 【答案】A 【解析】 【分析】根据同位角，内错角和同旁内角的定义判断四个选项即可． 【详解】解：∠1和∠3不是同位角，∠1和∠2的对顶角才是同位角，故A符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查同位角，内错角和同旁内角的定义，熟练掌握这些知识点是解题关键． 8. 如图，直线，点E，F分别在直线AB和直线CD上，点P在两条平行线之间，和的角平分线交于点H，已知，则的度数为（ ） A. 92° B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作//，过点作//，根据平行线的性质得到∠，结合角平分线的定义得到∠，同理可得∠ 【详解】解：过点作//，过点作//， ∵// ∴//// ∴∠ ∵∠ ∴∠ ∴∠ ∵平分∠，平分∠ ∴∠ 同理可得，∠ 故选：C 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行内错角相等得出结论 9. 若（2x﹣a）（x+5）的积中不含x的一次项，则a的值为（　　） A. ﹣5 B. 0 C. 5 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列方程，解方程即可． 【详解】（2x-a）（x+5） =2x2+10x-ax-5a =2x2+（10-a）x-5a 由题意得，10-a=0， 解得，a=10， 故选D． 【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 10. 如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论不正确的是（　　） A. ∠1与∠2互为余角 B. ∠3与∠2互为余角 C. ∠2与∠AOE互为补角 D. ∠AOC与∠BOD是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】根据OE⊥AB可得∠EOB＝90°，再根据对顶角相等可得∠1＝∠3，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可． 【详解】解：A、∠1与∠2互余，说法正确； B、∠2与∠3互余，说法正确； C、∠DOE与∠1互补，说法错误，∠DOE与∠2互补； D、∠AOC与∠BOD是对顶角，说法正确； 故选：C． 【点睛】本题考查余角、补角、对顶角的定义，熟练掌握基础知识，应用等量代换是关键． 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 某病毒今日呈爆发高峰期，其病毒颗粒呈多样性，期中球型病毒的最大直径为0.0000000072m，则这个数字0.0000000072用科学记数法表示为_________． 【答案】7.2×0－9 【解析】 【分析】绝对小于1的数，也可以利用科学记数法表示，与较大的数不同的是其所用的是负整数指数幂，指数由小数点向右移动的位数决定． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 12. 一个角的补角比它的余角的2倍大40度，则这个角的度数为___度． 【答案】40 【解析】 【分析】设这个角为的度数为x；根据题意得：180°﹣x＝2（90°﹣x）+40°. 【详解】设这个角为的度数为x；根据题意得： 180°﹣x＝2（90°﹣x）+40°， 解得 x＝40°， 因此这个角的度数为40°； 故答案为40． 【点睛】考核知识点：补角和余角.用方程表示数量关系. 13. 已知是一个完全平方式，则的值是________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的结构特征，要熟悉完全平方公式的形式，通过分析多项式中各项与完全平方公式各项的对应关系，来确定未知系数的值． 【详解】解：∵是完全平方式， 根据完全平方公式， 其中，由得， ∴中间项为， ∵题目中中间项是， ∴， 当时，； 当时，． 故答案为：或． 14. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点落在对角线上的处．若，则等于_______． 【答案】57°##57度 【解析】 【分析】由矩形的性质得，由折叠的性质得到相等的角，再根据图形找到角之间的关系，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ， 由折叠的性质得：， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质；熟练掌握折叠题目中找出相等的角是解题的关键． 15. 如图，CB平分∠DBE，∠3＝∠4，若∠1＝48°，∠2＝132°，则∠ADB＝_________° 【答案】66 【解析】 【分析】根据平行线的判定以及性质和角平分线的性质，求得，即可求解． 【详解】解：∵∠1＝48° ∴ ∴ 又∵CB平分∠DBE ∴ ∴ ∴ 又∵∠3＝∠4 ∴ ∴ ∴ 故答案为 【点睛】此题主要考查了平行线的判定以及性质，熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键． 16. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．过直角顶点作直尺长边的平行线，根据平行线的性质和直角三角形的性质，可以得到∠1的度数，本题得以解决． 【详解】解：过直角顶点作直尺长边的平行线，如图所示， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 已知am＝3，an＝2，则a3m﹣2n＝__． 【答案】 【解析】 【分析】先将a3m﹣2n 变形为a3m÷a2n，再利用幂的乘方得出（am）3÷（an）2，代入计算即可． 【详解】解：∵am＝3，an＝2， ∴a3m﹣2n＝a3m÷a2n ＝（am）3÷（an）2， ＝33÷22 ＝27÷4 ＝， 故答案为． 【点睛】本题是一道基础题，考查了同底数幂的乘法和除法，比较简单． 18. 数学兴趣小组发现： （x－1）（x＋1）＝x2－1 （x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1 （x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4－1 利用你发现的规律：求：＝__________ 【答案】 【解析】 【分析】先补一个，同时除以6，再根据公式计算即可得出答案. 【详解】由题意可得： 故答案为. 【点睛】本题考查的是找规律，需要注意的是补了一个，同时还要除以6才能使式子前后保持平衡. 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 在如图所示的方格纸上 （1）过点画直线的平行线． （2）作交于点． 【答案】（1） 如图所示，直线即为所求， （2） 如图所示，直线即为所求， 【解析】 【分析】本题考查利用方格纸的网格特性以及平行线、垂线的作图．借助网格的“平行关系”来画平行线：利用方格纸的“垂直网格”(横线与竖线互相垂直)，结合“垂线的定义(两条直线相交成直角时，互相垂直)”作图． （1）观察直线的“走向”：看经过了多少个横向、纵向的格子，确定其斜率(或说倾斜规律)过点，按照的“走向”，沿着网格线画出直线，使得与的倾斜程度完全相同(即平行)； （2）观察直线的方向，找到与“成直角”的网格方向． 【小问1详解】 解：利用格点特点，由于格点先向右平移个单位，再向下平移个单位得到点， 则把点进行同样的平移可得到格点，则直线； 【小问2详解】 把线段逆时针旋转得到，再延长交于，则． 20. 计算： （1）； （2）； （3）(请利用公式进行简便运算)； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，零指数幂，同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，平方差公式． （1）先计算负整数指数幂和零指数幂，再计算加减即可； （2）先计算积的乘方，再计算同底数幂相乘，合并同类项即可； （3）用平方差公式进行简便计算即可； （4）先计算积的乘方，同底数幂相乘，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 21. 计算与化简： （1）； （2）先化简再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式，多项式乘多项式，整式的除法等运算，解题的关键是熟练掌握各运算法则．先根据乘法公式去括号，然后合并同类项，再计算多项式除以单项式化简，最后代值计算即可得到答案． （）通过观察式子结构构造平方差公式的形式，利用平方差公式简化了计算过程； （）先利用完全平方公式和平方差公式，结合整式的加减法法则，将中括号化简，再根据除法法则得出化简结果，最后将字母的值代入即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当，时， 原式． 22. 如图，已知，，垂足分别为，，，求证：，请你将小明的证明过程补充完整． 证明：，，垂足分别为G，D（已知） （_________）． ∴（_________） ∵（已证） ∴（_________） 又∵（已知） ∴（_________） ∴（_________） ∴（_________） 【答案】 垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【解析】 【分析】根据同位角相等两直线平行证得，然后根据两直线平行同位角相等得出，根据已知进一步得出，即可证得，得出． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明． 23. 已知如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D． （1）判断BD与CE是否平行，并说明理由； （2）当∠A=30°时，求∠F的大小． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2）30° 【解析】 【分析】(1)利用同位角相等得出结论； (2)首先证明AC∥DF，然后利用平行线的性质得出结论． 【小问1详解】 BD∥CE， 理由如下： ∵∠1＝∠2，∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3， ∴BD∥CE； 【小问2详解】 ∵BD∥CE， ∴∠C＝∠4, ∵∠C＝∠D， ∴∠D＝∠4， ∴AC∥DF， ∴∠A＝∠F=30°． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，解决问题的关键是掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补与两条被截线平行之间的对应关系． 24. 如图，AB⊥BG，CD⊥BG，∠A+∠AEF＝180°．说明CD//EF的理由． 【答案】 解：AB⊥BG，CD⊥BG （已知）， ∠B＝90°，∠CDG＝90°（垂直的意义），即∠B＝∠CDG （等量代换）， ABCD （同位角相等，两直线平行）， ∠A+∠AEF＝180°（已知）， ABEF （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （同旁内角求和）， CDEF（同旁内角互补，两直线平行）． 【解析】 【分析】直接利用平行线的判定方法得出ABCD，进而得出CDEF． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出AB∥CD 是解题关键． 25. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2的阴影部分的正方形的边长是______； （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． [方法1] _______________；[方法2] _______________； （3）观察图2，写出，，三个代数式之间的等量关系； （4）根据(3)题中的等量关系解决问题：若，，求的值． 【答案】（1） （2）； （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，列代数式； （1）阴影正方形的边长恰好是长与宽的差，计算即可． （2）[方法1]用正方形的面积等于边长的平方计算；[方法2]用大正方形的面积减去4个矩形的面积计算； （3）根据面积之间的关系确定即可． （4）变形公式，求，代入计算即可． 【小问1详解】 阴影正方形的边长恰好是长与宽的差，即， 故答案为：； 【小问2详解】 [方法1]正方形的边长为， 正方形的面积， 故答案为：； [方法2]大正方形的边长为， 大正方形的面积为， 矩形的长为，宽为， 矩形的面积为， ， 故答案为：； 【小问3详解】 根据（2），知同一个正方形的面积是相等的， ∴； 【小问4详解】 根据（3），， ∵，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $