2.1 认识有理数 同步练习 2025-2026学年北师大版七年级上册数学

2.1认识有理数同步练习 一．选择题（共10小题） 1．如果+4吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出仓库6吨大米表示为（　　） A．+6吨 B．﹣6吨 C．﹣2吨 D．+2吨 2．﹣2024的绝对值是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 3．四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（　　） A． B． C． D． 4．温度越低就越冷，比﹣3℃冷的是（　　） A．3℃ B．0℃ C．﹣1℃ D．﹣18℃ 5．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/m ﹣415 ﹣28 ﹣156 ﹣40 这些数据中，最低的海拔是（　　） A．﹣415 B．﹣28 C．﹣156 D．﹣40 6．把数轴上的点A向左移动3个单位长度，恰好与表示﹣2的点重合，则点A表示的数为（　　） A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．1 7．下列各数中，既是分数，又是负数的是（　　） A．0.9 B．0 C．﹣0.125 D．﹣72 8．下列互为相反数的是（　　） A．﹣2和（﹣2） B．﹣5和﹣|﹣5| C．﹣3和﹣（﹣3） D．2和﹣（﹣2） 9．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．b＜﹣b＜﹣a＜a 10．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共5小题） 11．比较大小：﹣8　 　 ﹣8.5（填“＜”、“＞”、“＝”）． 12．若把逆时针旋转50°记作“+50°”，则顺时针旋转60°应记作 　 　 ． 13．一只蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是 　 　 ． 14．若|x﹣2|+|3﹣y|＝0，则x+y＝ 　 　 ． 15．把下列各数分别填入相应的集合：7，﹣5，﹣0.3，，0，，8.6，，151，﹣32． 负数集合：{　 　 …}； 正整数集合：{　 　 …}； 分数集合：{　 　 …}． 三．解答题（共6小题） 16．某中学对七年级男生进行引体向上测试，8个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中10名男生成绩分别为：2，﹣1，0，3，﹣2，1，3，﹣3，2，0． （1）这10名男生中有几名达到标准？达标率是多少？ （2）他们共做了多少个引体向上？ 17．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是﹣3． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是　 　 ． （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为　 　 ； （3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来． 18．把下列各数填在相应的大括号内： 5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159，，0.1010010001……（每两个1之间逐次增加一个0）． 正数集：{　 　 …}； 非负整数集：{　 　 …}； 负分数集：{　 　 …}； 有理数集：{　 　 …}． 19．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求m+cd的值． 20．已知数轴上的原点为O点，点A表示3，点B表示﹣1，回答下列问题． （1）数轴在原点左边的部分（包括原点）是一条什么线？怎么表示？ （2）射线OB上的点表示什么数？ （3）数轴上表示不大于3，且不小于﹣1的数部分是什么图形？怎么表示？ 21．综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为 AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是　 　 ；数轴上表示3和﹣1的两点之间的距离是　 　 ； 【独立思考】： （2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为　 　 ； （3）试用数轴探究：当|m﹣1|＝3时m的值为　 　 ． 【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）利用数轴求出|x﹣2|+|x﹣5|的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？ 2.1认识有理数同步练习 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D D A D C C C B 一．选择题（共10小题） 1．如果+4吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出仓库6吨大米表示为（　　） A．+6吨 B．﹣6吨 C．﹣2吨 D．+2吨 【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果+4吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出6吨大米表示为﹣6吨． 故选：B． 2．﹣2024的绝对值是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 【解答】解：﹣2024的绝对值是2024． 故选：A． 3．四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、缺少原点，故选项错误； B、数轴没有正方向，故选项错误； C、数轴的单位长度不统一，故选项错误； D、正确． 故选：D． 4．温度越低就越冷，比﹣3℃冷的是（　　） A．3℃ B．0℃ C．﹣1℃ D．﹣18℃ 【解答】解：由题知， 因为﹣18＜﹣3＜﹣1＜0＜3， 所以比﹣3℃冷的是﹣18℃． 故选：D． 5．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/m ﹣415 ﹣28 ﹣156 ﹣40 这些数据中，最低的海拔是（　　） A．﹣415 B．﹣28 C．﹣156 D．﹣40 【解答】解：根据负数比较大小的法则：两个负数比较，绝对值大的反而小可得： ∵|﹣415|＝415，|﹣28|＝28，|﹣156|＝156，|﹣40|＝40，415＞156＞40＞28， ∴﹣415＜﹣156＜﹣40＜﹣28， ∴这些数据中，最低的海拔是﹣415， 故选：A． 6．把数轴上的点A向左移动3个单位长度，恰好与表示﹣2的点重合，则点A表示的数为（　　） A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．1 【解答】解：∵数轴上的点A向左移动3个单位长度，恰好与表示﹣2的点重合， ∴点A表示的数为﹣2+3＝1， 故选：D． 7．下列各数中，既是分数，又是负数的是（　　） A．0.9 B．0 C．﹣0.125 D．﹣72 【解答】解：0.9是正分数，故A不符合题意； 0是整数，故B不符合题意； ﹣0.125，既是分数，又是负数，故C符合题意； ﹣72是整数，故D不符合题意． 故选：C． 8．下列互为相反数的是（　　） A．﹣2和（﹣2） B．﹣5和﹣|﹣5| C．﹣3和﹣（﹣3） D．2和﹣（﹣2） 【解答】解：根据相反数的定义逐项分析判断如下： A、两者相等，不是互为相反数，不符合题意； B、两者相等，不是互为相反数，不符合题意； C、﹣（﹣3）＝3，﹣3和3互为相反数，符合题意； D、两者相等，不是互为相反数，不符合题意． 故选：C． 9．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．b＜﹣b＜﹣a＜a 【解答】解：观察数轴可得，b＜﹣1＜0＜a＜1，|b|＞|a|，即﹣b＞a， ∴b＜﹣a＜a＜﹣b， 故选：C． 10．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：2024﹣（﹣1）＝2025， 2025÷4＝506……1， 所以数轴上表示2024的点与圆周上的数字1重合， 故选：B． 二．填空题（共5小题） 11．比较大小：﹣8　＞　 ﹣8.5（填“＜”、“＞”、“＝”）． 【解答】解：∵|﹣8|＝8，|﹣8.5|＝8.5， 8＜8.5， ∴﹣8＞﹣8.5． 故答案为：＞． 12．若把逆时针旋转50°记作“+50°”，则顺时针旋转60°应记作 　﹣60°　 ． 【解答】解：用正负数表示两种具有相反意义的量．把逆时针旋转50°记作“+50°”，那么顺时针旋转60°应记作﹣60°． 故答案为：﹣60°． 13．一只蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是 　+3　 ． 【解答】解：∵先从原点向左移动4个单位长度， ∴此时该点表示的数为0﹣4． ∵又向右移动7个单位长度， 此时为0﹣4+7＝+3． 故答案为：+3． 14．若|x﹣2|+|3﹣y|＝0，则x+y＝ 　5　 ． 【解答】解：∵|x﹣2|+|3﹣y|＝0， ∴x﹣2＝0，3﹣y＝0， ∴x＝2，y＝3， ∴x+y＝5． 故答案为：5． 15．把下列各数分别填入相应的集合：7，﹣5，﹣0.3，，0，，8.6，，151，﹣32． 负数集合：{　　 …}； 正整数集合：{　7，151　 …}； 分数集合：{　　 …}． 【解答】解：由题知， 因为负数小于0， 所以负数集合为：； 因为正整数大于0，且为整数， 所以正整数集合为：{7，151•••}； 因为小数和百分数都是分数， 所以分数集合为：； 故答案为：；7，151；． 三．解答题（共6小题） 16．某中学对七年级男生进行引体向上测试，8个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中10名男生成绩分别为：2，﹣1，0，3，﹣2，1，3，﹣3，2，0． （1）这10名男生中有几名达到标准？达标率是多少？ （2）他们共做了多少个引体向上？ 【解答】解：（1）这10名男生中有7人达标；100%＝70%， 所以达标率是70%； （2）解法一：10×8+[2+（﹣1）+0+3+（﹣2）+1+3+（﹣3）+2+0] ＝80+5＝85， 答：这10名男生一共做了85个引体向上． 17．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是﹣3． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是　4　 ． （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为　2或6　 ； （3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来． 【解答】解：（1）如图，O为原点，点B所表示的数是4， 故答案为：4； （2）∵点B所表示的数是4，点C与点B的距离为2个单位长度， ∴点C表示的数为：4﹣2＝2或4+2＝6， 即点C表示的数为：2或6， 故答案为：2或6； （3）|﹣1.5|＝1.5，﹣（+1.6）＝﹣1.6， 在数轴上表示，如图所示： 由数轴可知：． 18．把下列各数填在相应的大括号内： 5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159，，0.1010010001……（每两个1之间逐次增加一个0）． 正数集：{　5，1.4，，0.1010010001　 …}； 非负整数集：{　5，0　 …}； 负分数集：{　﹣3.14159，，　 …}； 有理数集：{　5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159　 …}． 【解答】解：正数集：{5，1.4，，0.1010010001………}； 非负整数集：{5，0…}； 负分数集：{﹣3.14159，，}； 有理数集：{ 5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159…}． 故答案为：5，1.4，，0.1010010001；5，0；﹣3.14159，，；5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159． 19．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求m+cd的值． 【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝±4， 当m＝4时，m+cd ＝4+1 ＝4+1+0 ＝5； 当m＝﹣4时，m+cd ＝﹣4+1 ＝﹣4+1+0 ＝﹣3； 由上可得，m+cd的值是5或﹣3． 20．已知数轴上的原点为O点，点A表示3，点B表示﹣1，回答下列问题． （1）数轴在原点左边的部分（包括原点）是一条什么线？怎么表示？ （2）射线OB上的点表示什么数？ （3）数轴上表示不大于3，且不小于﹣1的数部分是什么图形？怎么表示？ 【解答】解：（1）数轴在原点O左边部分（包括原点）是一条射线，表示为射线OB； （2）射线OB上的点表示非正数； （3）线段，可表示为线段AB． 21．综合与实践：【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为 AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是　4　 ；数轴上表示3和﹣1的两点之间的距离是　4　 ； 【独立思考】： （2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为　|x+2|　 ； （3）试用数轴探究：当|m﹣1|＝3时m的值为　4或﹣2　 ． 【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）利用数轴求出|x﹣2|+|x﹣5|的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？ 【解答】解：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是：6﹣2＝4； 数轴上表示3和﹣1的两点之间的距离是3﹣（﹣1）＝3+1＝4； 故答案为：4；4； （2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x+2|， 故答案为：|x+2|； （3）|m﹣1|＝3表示数m的点与表示数1的点距离为3， 当表示数m的点在1的左边时，m＝1﹣3＝﹣2， 当表示数m的点在1的右边时，m＝1+3＝4， 所以m＝﹣2或4， 故答案为：﹣2或4； （4）∵|x﹣2|表示数轴上x和2两点之间的距离，|x﹣5|表示数轴上x和5两点之间的距离， 当且仅当2≤x≤5时，两距离之和最小， ∴x可取的整数有：2，3，4，5． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $