1.1 有理数的引入 课件 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

1.1 有理数的引入 1.1.1 正数和负数 1.理解正、负数的意义，会判断一个数是正数还是负数； 2.能用正负数表示生活中具有相反意义的量，理解相反意义的量的含义；（重点、难点） 3.能举出相反意义的量的实例. 学习目标 1.自我介绍： 我叫 ，今年 岁，体重 公斤。 上面出现的这些数，你能按以前学过的数的分类方法进行分类吗? 生活中除此之外还有没有其它的数呢? 整数和分数 2.我们班男生有 人，全班有 人，男生人数占全班人数的 。 情景导入 作者编号：32100 在日常生活中，常会遇到这样的一些量： 1.汽车向东行驶3公里和向西行驶2公里； 2.温度是零上10℃和零下5℃； 3.收入500元和支出237元; 4.水位升高5.5米和下降3.6米; 5.买进100辆自行车和卖出20辆自行车。 问1: 这里出现的每一对量，有什么共同特点？ 它们都是具有相反意义的量 问2：你能再举出几个日常生活中的具有相反意义的量吗? 新课讲授 问3：还能用我们已经学过的数来很好的表示这些相反意义的量吗？ 例如，零上5℃用5℃表示，零下5℃用什么表示呢？能用5℃表示吗？从天气预报你能得到什么启发？ 用-5表示零下5℃ 在1中，如果规定向东为正，那么向西为负.汽车向东行驶3公里记作3公里，向西2公里应记作-2公里. 问4：那么在例2到例5中，我们如何表示这些具有相反意义的量呢？ 新课讲授 这里出现了一种新数： -2表示汽车向西2公里； -5表示温度为零下5℃； -237表示支出237元； -3.6表示水位下降3.6米； -20表示卖出20辆自行车。 1.汽车向东行驶3公里和向西行驶2公里； 2.温度是零上10℃和零下5℃； 3.收入500元和支出237元; 4.水位升高5.5米和下降3.6米; 5.买进100辆自行车和卖出20辆自行车。 新课讲授 像10，3，500 …这样的数是正数，正数前面有时可以放上一个“+”（读作“正”号），如7，可以写成+7. 注意：0既不是正数,也不是负数. 在上面的数中，像-2,-5,-237,-3.6，-20这样的数是负数,其中“-”读作负号。 定 义 新课讲授 1.下面具有相反意义的量的是（ ） A.前进和后退 B.身高增加2厘米和体重减少3千克 C.胜5局和负2局 D.气温升高3℃与气温为-2℃ C 练一练 2.东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西 运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？ 答：+2米表示一个物体向东运动2米； 物体原地不动记为0米 练一练 3.在中国地形图上，一般在主要山峰和盆地处都标有表明它们海拔高度的 数，如珠穆朗玛峰的海拔高度为8848m,吐鲁番盆地的海拔高度为-155m.请说出8848和-155表示的实际意义，海平面的海拔高度用什么数表示？ 答：8848表示珠穆朗玛峰比海平面高8848米; -155表示吐鲁番盆地比海平面低155米； 海平面的海拔高度可以用0来表示. 作者编号：32100 1.正数和负数是如何表示的呢？0有何特殊之处？ 2.具有相反意义的量应满足哪些条件？ ①必须是同类量，而且是成对出现的； ②只要求意义相反，不要求数量一定相等. 0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界. 课堂小结 1.1.2 有理数 12 1.掌握有理数的概念 2.能对有理数按照一定标准进行分类 学习目标 请同学们将所有学过的数进行分类，并与同伴进行交流． 数的认识 类型 1，2，3，··· 正整数 0 零 ﹣1，﹣2，﹣3，··· 负整数 正分数 负分数 复习导入 整数 分数 有理数 数的认识 类型 1，2，3，··· 正整数 0 零 ﹣1，﹣2，﹣3，··· 负整数 正分数 负分数 探究新知 整数和分数统称为有理数 有理数的定义 “有理数”的英文名 rational number 中的单词 rational 应看成 ratio（比、比率）的形容词形式．因此，rational number 应该理解为“比率数”，即可以表示为两个整数之商（比率）的数．在学习了有理数的除法（1.10节）之后我们可以看到，这样的解释准确地描述了有理数的本质． 为什么叫“有理数”？ 知识要点 负数集 整数集 有理数集 有理数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 分数 有理数 正有理数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 负有理数 非负整数集 (自然数集) 按定义分 按符号分 有理数的分类 还有其他分类方法？ ①分类的标准不同，结果也不同； ②分类的结果应无遗漏、无重复。 注： 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集 所有有理数组成的数集叫做有理数集． 知识要点 正数集 负数集 整数集 有理数集 例1 把下列各数填入表示它们所在的数集的圈里： ﹣18， 3.1416，0，2023， ﹣0.142857，95% 都是 3.1416， 2023， 95% ﹣18， ﹣0.142857 ﹣18， 0， 2023 典例分析 正数 负数 整数 分数 有理数 -8 0.9 0 π 例2 判断表中各数分别是什么数，在相应的空格中打√. π不是有理数. （1）0是整数；（ ） （6）所有的整数都是正数；（ ） （2）自然数一定是整数；（ ） （7）所有的正数都是整数；（ ） （3）0是正整数；（ ） （8）一个数不是正数就是负数；（ ） （4）整数一定是自然数；（ ） （9）分数一定是有理数；（ ） （5）任何小数都是有理数；（ ） （10）0是最小的有理数.（ ） 例3 判断下列说法是否正确. 非负整数 无限不循环小数 0 1．请说出两个正整数、两个负整数、两个正分数、两个负分数．它们都是有理数吗？ 解：(答案不唯一)两个正整数：1，2： 两个负整数：-2，-7； 两个正分数: 两个负分数: 它们都是有理数. 练一练 2．有理数集中有没有这样的数，它既不是正数，也不是负数？若有，请说出这样的数． 解：有，它是 0． 有理数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 分数 或 有理数 正有理数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 负有理数 按定义分 按符号分 整数与分数统称为有理数 课堂总结 $