甘肃省张掖市甘州区2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷（9月份）

2024-2025学年甘肃省张掖市甘州区九年级（上）月考数学试卷（9月份） 1. 下列方程中，哪个是一元二次方程？（　　） A. B. C. 2 D. 3 2. 如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　） A. （30﹣2x）（40﹣x）＝600 B. （30﹣x）（40﹣x）＝600 C. （30﹣x）（40﹣2x）＝600 D. （30﹣2x）（40﹣2x）＝600 3. 关于二次函数，下列说法中正确的是（　　） A. 它的开口方向是向上 B. 当时，随的增大而增大 C. 它的顶点坐标是 D. 当时，有最大值是5 4. 若是方程的一个根，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 股票每天的涨、跌幅均不能超过，即当涨了原价的后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是（ ）． A. B. C. D. 6. 二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（   ） A. 1     B. －1   C. 2    D. －2 7. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（ ） A. x2﹣3x+1=0 B. x2+1=0 C. x2﹣2x+1=0 D. x2+2x+3=0 8. 若为关于的一元二次方程的根，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数(如：8，14，15，16，17，24)．如果圈出的6个数中，最大数x与最小数的积为225，那么根据题意可列方程为(　　) A. x(x+8)=225 B. x(x+16)=225 C. x(x﹣16)=225 D. (x+8)(x﹣8)=225 10. 已知二次函数的图象如图，其对称轴为直线，给出下列结果：（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 则正确的结论是（　　） A. （1）（2）（3）（4） B. （2）（4）（5） C. （2）（3）（4） D. （1）（4）（5） 11. 抛物线与直线围成的正方形有公共点，则实数的取值范围是___________． 12. 一元二次方程的两根为，，则______． 13. 解下列方程： （1）； （2）． 14. 求函数的最值． 15. 如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地． (1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？ (2)能否使所围矩形场地的面积为810m2 ，为什么？ 16. 已知：如图所示，在中，，，，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动． （1）如果P、Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的面积等于？ （2）如果P、Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于？ 17. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）判断的形状，证明你的结论； （3）点是轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标． 18. 一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是红球的概率是_______． 19. 如下图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第5个矩形的面积为_______． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 已知a、b、c为实数，且，求方程ax2+bx+c=0的根． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个实数根，满足，求m的值． 23. 如图，在正方形中，点，分别在边，上，．求证：． 24. 如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用长为27米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门．设米时，鸡舍面积为S平方米． （1）若，求S关于x的函数表达式及x的取值范围． （2）在（1）的条件下，当为多少时，鸡舍的面积为90平方米？ 25. 2025年我县冬季运动会新增了四个项目：冰壶，滑板，匹克球，蹦床，依次记为．体育老师把这四个项目分别写在四张背面完全相同的卡片上，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）体育老师想从这四张卡片中随机抽取一张，了解该项目在县运会中的得分标准，恰好抽到B（滑板）的概率是_____； （2）体育老师想从中选出两个项目，做成手抄报在学校进行普及．他先从这四张卡片中随机抽取一张不放回，再从剩下的三张卡片（洗匀后）中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到的两张卡片恰好是（冰壶）和（匹克球）的概率． 26. 张掖市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 27. 分别是三角形的边的中点，是所在平面上的动点，连接，点分别是的中点，顺次连接点 （1）如图，当点在的内部时，求证：四边形是平行四边形； （2）若四边形是菱形，则与应满足怎样的关系？若四边形是矩形，则与应满足怎样的关系？(直接写出答案，不需要说明理由) 2024-2025学年甘肃省张掖市甘州区九年级（上）月考数学试卷（9月份） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（1）， （2）， 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（1）围成矩形长为30m，宽为25 m时，能使矩形面积为750㎡． （2）不能．理由如下： 由得． ∵， ∴方程没有实数根． ∴不能使所围矩形场地的面积为810m2． 【16题答案】 【答案】（1）1秒后△PBQ的面积等于4cm2；（2）3秒后，PQ的长度为； 【17题答案】 【答案】（1），顶点的坐标为 （2） 解：是直角三角形，证明如下： 在中，当时，， ， ∴； 在中，当时，， 解得，， ∴， ，， ∵，，， ， 是直角三角形； （3） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】## 【20题答案】 【答案】，1 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵在方程中， ， ∴该方程有两个不相等的实数根． （2） 【23题答案】 【答案】 证明：在正方形中，，， ∵， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1） （2）当为米时，鸡舍的面积为90平方米． 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】该品牌头盔每个售价应定为元． 【27题答案】 【答案】 （1）分别是的中点. 分别是的中点 四边形是平行四边形. （2）OA=OB, 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $