精品解析：广东省惠州市惠城区2022-2023学年下学期第三次综合测评八年级数学试题

2022-2023学年第二学期第三次综合测评 八年级数学试题 （考试时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 3. 下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A. 1，，2 B. 7，24，25 C. . D. 1，， 4. 某校七年级体操比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：，则各班代表队得分的中位数和众数分别是（ ） A. 7，7 B. 7，8 C. 8，7 D. 8，8 5. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中不一定成立的是( ) A. AB∥CD B. OA=OC C. ∠ABC+∠BCD＝180° D. AB=BC 7. 如图，四边形ABCD是菱形，DH⊥AB于点H，若AC=8cm，BD=6cm，则DH=（　　） A. 5cm B. cm C. cm D. cm 8. 已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为（   ） A. B. C. D. 9. 如图：在中，平分平分，且交于M，若，则等于（　　） A. 75 B. 100 C. 120 D. 125 10. 小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算______ 12. 若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是_____． 13. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是________m 14. 若点和点都在一次函数的图象上，则______（选择“”、“”或“”填空）． 15. 如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为_______________. 16. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，若∠ADB＝36°，则∠E＝_____°． 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 化简： 18. 如图，在中，，求证：． 19. 如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长． 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题8分，共24分） 20. 小亮步行上山游玩，设小亮出发x min加后行走的路程为y m.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系， （1）小亮行走的总路程是____________m，他途中休息了____________min. （2）当5080时，求y与x的函数关系式. 21. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交AB的延长线于点E．连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求线段的长， 22. 某校举办了一次趣味数学党赛，满分100分，学生得分均为整数，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分） 甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100 乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90. 组别 平均分 中位数 方差 甲组 68 a 376 乙组 b 70 （1）以生成绩统计分析表中a＝_________分，b＝_________分. （2）小亮同学说:“这次赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生?并说明理由． (3)计算乙组成的方差，如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组?并说明理由． 五、解答题（三）（本题共3小题，每小题10分，共30分） 23. 如图，已知直线y＝+1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90o、点P(x、y)为线段BC上一个动点(点P不与B、C重合)，设△OPA的面积为S． （1）求点C的坐标; （2）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围; （3）△OPA的面积能于吗，如果能，求出此时点P坐标，如果不能，说明理由. 24. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，点O是EF中点，连结BO并延长到G，且GO＝BO，连接EG，FG （1）试求四边形EBFG的形状，说明理由； （2）求证:BD⊥BG （3）当AB＝BE＝1时，求EF的长， 25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，线段，的长分别是，且满足，点是线段上一点，将沿直线翻折，点落在矩形对角线上的点处． （1）求线段的长； （2）求点的坐标； （3）所在直线与相交于点，点在轴的正半轴上，以、A、、为顶点的四边形是平行四边形时，求点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第二学期第三次综合测评 八年级数学试题 （考试时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义．如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么这个根式叫做最简二次根式． 【详解】解：A、原式，故A符合题意． B、原式，故B不符合题意． C、原式，故C不符合题意． D、原式，故D不符合题意． 故选：A 2. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据有意义的条件为，列不等式求解，即可解题． 【详解】解：在实数范围内有意义， ，解得， 故选：B． 3. 下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A. 1，，2 B. 7，24，25 C. . D. 1，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形． 【详解】解：A.，符合勾股定理的逆定理，故不符合题意； B. 72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故不符合题意； C.，不符合勾股定理的逆定理，故符合题意； D.，符合勾股定理的逆定理，故不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 4. 某校七年级体操比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：，则各班代表队得分的中位数和众数分别是（ ） A. 7，7 B. 7，8 C. 8，7 D. 8，8 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可． 【详解】由于共有7个数据，则中位数为第4个数据，即中位数为7， 这组数据中出现次数最多的是7分，一共出现了3次，则众数为7， 故选A． 【点睛】考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数． 5. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，注意：平行四边形的判定定理有：有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 根据平行四边形的判定定理判断即可． 【详解】解：如图， 、∵， 四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、∵，， 四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； D、根据可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形是平行四边形，故本选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中不一定成立的是( ) A. AB∥CD B. OA=OC C. ∠ABC+∠BCD＝180° D. AB=BC 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质分析即可． 【详解】解：由平行四边形的性质可知： 平行四边形对边平行，故A一定成立，不符合题意； 平行四边形的对角线互相平分；故B一定成立，不符合题意； 平行四边形对边平行，所以邻角互补，故C一定成立，不符合题意； 平行四边形的邻边不一定相等，只有为菱形或正方形时才相等，故D不一定成立，符合题意. 故选D． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键． 7. 如图，四边形ABCD是菱形，DH⊥AB于点H，若AC=8cm，BD=6cm，则DH=（　　） A. 5cm B. cm C. cm D. cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形性质在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB=5，再根据菱形的面积可得AB×DH=×6×8=24，即可求DH长． 【详解】由已知可得菱形的面积为×6×8=24． ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠AOB=90°，AO=4cm，BO=3cm． ∴AB=5cm． 所以AB×DH=24，即5DH=24，解得DH=cm． 故选C． 【点睛】主要考查了菱形的性质，解决菱形的面积问题一般运用“对角线乘积的一半”和“底×高”这两个公式． 8. 已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一次函数图象平行的问题、求一次函数的解析式，解题关键是明确一次函数图象平行时k的值不变，再利用待定系数法求解析式． 设此一次函数的解析式为，根据一次函数图象平行得到相同，再代入得到方程组求解即可． 【详解】解：设此一次函数的解析式为 由题意可得出方程组， 解得：， 那么此一次函数的解析式为：． 故选：． 9. 如图：在中，平分平分，且交于M，若，则等于（　　） A. 75 B. 100 C. 120 D. 125 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，等角对等边，角平分线的定义和平行线的性质． 先由平行线的性质和平角的定义证明，再证明，得到，据此利用勾股定理即可得到答案． 【详解】解：∵平分平分， ∴， ，即， ∴为直角三角形， 又∵，平分平分， ∴ ∴， 由勾股定理可知． 故选B． 10. 小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选D． 考点：函数的图象． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算______ 【答案】13 【解析】 【详解】解： ． 故答案为：13． 【点睛】考点：无理数运算 12. 若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意可知这组数据的和是24，列方程即可求得x，然后求出众数． 【详解】解：由题意可知，1+3+x+4+5+6=4×6， 解得：x=5， 所以这组数据的众数是5. 故答案为5. 【点睛】此题考查了众数与平均数的知识．众数是这组数据中出现次数最多的数． 13. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是________m 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，勾股定理求出的长，再根据线段的和差进行计算即可． 【详解】解：由题意和勾股定理定理，得：， ∴旗杆折断之前的高度是； 故答案为：18． 14. 若点和点都在一次函数的图象上，则______（选择“”、“”或“”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质， 根据一次函数的性质得函数值y随着x的增大而增大，再根据自变量的取值可得答案. 【详解】解：∵一次函数中， ∴函数值y随着x的增大而增大. ∵， ∴. 故答案为：. 15. 如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为_______________. 【答案】 【解析】 【分析】设AC与BD交于点E，则∠ABE=60°，根据菱形的周长求出AB的长度，在RT△ABE中，求出AE，继而可得出AC的长． 【详解】解：在菱形ABCD中，∠ABC=120°， ∴∠ABE=60°，AC⊥BD， ∵菱形ABCD的周长为16， ∴AB=4， 在RT△ABE中，AE=ABsin∠ABE=， 故可得AC=2AE=. 故答案为． 【点睛】此题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 16. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，若∠ADB＝36°，则∠E＝_____°． 【答案】18 【解析】 【分析】连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=36°，可得∠E度数． 【详解】解：连接AC， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD＝36°， ∴∠E＝∠DAE， 又∵BD＝CE， ∴CE＝CA， ∴∠E＝∠CAE， ∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE， ∴∠E+∠E＝36°， ∴∠E＝18°． 故答案为18 【点睛】考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键． 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】先二次根式化性质和分母有理化和把二次根式为最简二次根式，利用完全平方公式将括号展开，然后合并同类二次根式即可； 【详解】解： = =. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算． 18. 如图，在中，，求证：． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形性质，全等三角形性质和判定，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 利用平行四边形性质证明，进而即可证明． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 在和中， ， ． 19. 如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长． 【答案】6.5 【解析】 【分析】先由勾股定理求得AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判定△ADC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°， ∵AB＝3，BC＝4， ∴AC==5， ∵CD＝12，AD＝13， ∵AC2+CD2＝52+122＝169， AD2＝169， ∴AC2+CD2＝AD2， ∴∠C＝90°， ∴△ACD是直角三角形， ∵点E是AD的中点， ∴CE＝AD=×13=6.5． 故答案为6.5. 【点睛】本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，能根据勾股定理的逆定理判断出△ADC是直角三角形是解答此题的关键． 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题8分，共24分） 20. 小亮步行上山游玩，设小亮出发x min加后行走的路程为y m.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系， （1）小亮行走的总路程是____________m，他途中休息了____________min. （2）当5080时，求y与x的函数关系式. 【答案】（1）3600，20；（2）y=55x-800. 【解析】 【分析】（1）由函数图象可以直接得出小亮行走的路程是3600米，途中休息了20分钟； （2）设当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可； 【详解】解：（1）由函数图象，得 小亮行走的总路程是3600米，途中休息了50-30=20（分钟）． 故答案为3600，20；（2）设当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得 ， 解得： ∴当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为：y=55x-800； 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决此类题目最关键的地方是经过认真审题，从中整理出一次函数模型，用一次函数的知识解决此类问题． 21. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交AB的延长线于点E．连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求线段的长， 【答案】（1） ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）先判断出，进而判断出，得出，即可得出结论； （2）由直角三角形的性质可得，由勾股定理可求的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵四边形是菱形 ∴，且， ∴， 在中，． 【点睛】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，证明是解本题的关键． 22. 某校举办了一次趣味数学党赛，满分100分，学生得分均为整数，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分） 甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100 乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90. 组别 平均分 中位数 方差 甲组 68 a 376 乙组 b 70 （1）以生成绩统计分析表中a＝_________分，b＝_________分. （2）小亮同学说:“这次赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生?并说明理由． (3)计算乙组成的方差，如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组?并说明理由． 【答案】（1）60，68；（2）小亮在甲组；（3）乙组的方差是116；乙组的方差小于甲组，选乙组同学代表学校参加复赛． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可求出a，b的值； （2）根据中位数的意义进行判断即可； （3）根据方差公式先求出乙组的方差，再根据方差的意义即可得出答案． 【详解】解：（1）甲组的中位数a=（分）； 乙组的平均数是：（50+60+60+60+70+70+70+70+80+90）÷10=68（分）； 故答案为60，68； （2）根据中位数判断，甲组中位数60分，乙组中位数70分，所以小亮是在甲组． （3）乙组的方差是：[（50-68）2+3×（60-68）2+4×（70-68）2+（80-68）2+（90-68）2]=116； ∵乙组的方差小于甲组， ∴选乙组同学代表学校参加复赛． 【点睛】本题考查了平均数、中位数及方差，熟练掌握平均数、中位数及方差的定义是解题的关键． 五、解答题（三）（本题共3小题，每小题10分，共30分） 23. 如图，已知直线y＝+1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90o、点P(x、y)为线段BC上一个动点(点P不与B、C重合)，设△OPA的面积为S． （1）求点C的坐标; （2）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围; （3）△OPA的面积能于吗，如果能，求出此时点P坐标，如果不能，说明理由. 【答案】（1）（4，3）；（2）S=， 0＜x＜4;（3）不存在. 【解析】 【分析】（1）直线y＝+1与x轴、y轴分别交于点A、B，可得点A、B的坐标，过点C作CH⊥x轴于点H，如图1，易证△AOB≌△CHA，从而得到AH=OB、CH=AO，就可得到点C的坐标； （2）易求直线BC解析式，过P点作PG垂直x轴，由△OPA的面积=即可求出S关于x的函数解析式. （3）当S=求出对应的x即可. 【详解】解：（1）∵直线y＝+1与x轴、y轴分别交于点A、B， ∴A点（3，0），B点为（0，1）， 如图：过点C作CH⊥x轴于点H， 则∠AHC=90°． ∴∠AOB=∠BAC=∠AHC=90°， ∴∠OAB=180°-90°-∠HAC=90°-∠HAC=∠HCA． 在△AOB和△CHA中， ， ∴△AOB≌△CHA（AAS）， ∴AO=CH=3，OB=HA=1， ∴OH=OA+AH=4 ∴点C的坐标为（4，3）； （2）设直线BC解析式为y=kx+b，由B（0，1），C（4，3）得： ，解得， ∴直线BC解析式为， 过P点作PG垂直x轴，△OPA的面积=, ∵PG=，OA=3， ∴S==； 点P(x、y)为线段BC上一个动点(点P不与B、C重合)， ∴0＜x＜4. ∴S关于x的函数解析式为S=， x的取值范围是0＜x＜4; （3）当s=时，即，解得x=4，不合题意，故P点不存在. 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，构造全等三角形是解决第（1）小题的关键． 24. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，点O是EF中点，连结BO并延长到G，且GO＝BO，连接EG，FG （1）试求四边形EBFG的形状，说明理由； （2）求证:BD⊥BG （3）当AB＝BE＝1时，求EF的长， 【答案】(1) 结论：四边形EBFG是矩形. 理由：∵OE=OF，OB=OG， ∴四边形EBFG是平行四边形， ∵∠ABC＝90°即∠CBF=90°， ∴▱EBFG是矩形. （2）证明：∵CD=AD，∠ABC＝90°， ∴BD=CD ∴∠C=∠CBD， 同理可得：∠OEB=∠OBE， ∵DF垂直平分AC，即∠EDC=90°， ∴∠C+∠DEC=90°， ∵∠DEC=∠OEB， ∴∠CBD+∠OBE=90°， ∴BD⊥BG. （3）. 【解析】 【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形平行四边形可得四边形EBFG是平行四边形，再由∠CBF=90°，即可判断▱EBFG是矩形. （2）由直角三角形斜边中线等于斜边一半可知BD=CD,OB=OE,即可得∠C=∠CBD，∠OEB=∠OBE，由∠FDC=90°即可得∠DBG=90°； （3）连接AE，由AB＝BE＝1勾股定理易求AE=，结合已知易证△ABC≌△EBF，得BF=BC=1+再由勾股定理即可求出EF=. 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）如图：连接AE， 在Rt△ABE中，AB=BE=1， ∴AE=， ∵DF是AC垂直平分线， ∴AE=CE， ∴BC=1+ ∵∠CDE=∠CBF=90°， ∴∠C=∠BFE， 在△ABC和△EBF中， ， ∴△ABC≌△EBF（AAS） ∴BF=BC， 在Rt△BEF中，BE=1，BF=1+， ∴EF=. 【点睛】本题主要考查了矩形的判定、全等三角形判定和性质、勾股定理和直角三角形性质，解（2）题关键是通过直角三角形斜边中线等于斜边一半得出BD=CD,OB=OE, 解（3）题关键证明△ABC≌△EBF. 25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，线段，的长分别是，且满足，点是线段上一点，将沿直线翻折，点落在矩形对角线上的点处． （1）求线段的长； （2）求点的坐标； （3）所在直线与相交于点，点在轴的正半轴上，以、A、、为顶点的四边形是平行四边形时，求点坐标． 【答案】（1）3 （2）点的坐标为 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据非负性解答即可，根据勾股定理，可得的长． （2）过作，利用面积法求出，即可． （3）得出的解析式，进而利用平行四边形的性质解答即可． 【小问1详解】 解：设， 线段，的长分别是，且满足， ∴ ， 由翻折的性质可得：，， ， 可得： ， 在中，由勾股定理可得：， 即， 解得：， 可得：， 【小问2详解】 过作， 在中， ， 即， 解得： ， 在中， ， 所以点的坐标为， 【小问3详解】 设直线的解析式为：， 把， 代入解析式可得， 解得： ， 所以的解析式为：， 把代入的解析式，可得：， 即， 当以、A、、为顶点的四边形是平行四边形时， ， 所以， 即存在点，且点的坐标为或． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了非负性、用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、平行四边形的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过求一次函数的解析式和平行四边形的性质才能得出结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $