3.1 代数式 教学设计 2025-2026学年北师大版七年级上册数学

北师大版七年级上册 第三章 整式及其加减 第1节 代数式 教学设计 一、内容和内容解析 内容： 本节课主要内容是代数式的概念、表示方法及其实际应用。学生将通过具体情境理解用字母表示数的意义，掌握代数式的书写规范，能根据实际问题列出代数式，并初步体会代数式在表示数量关系和变化规律中的作用。 内容解析： 代数式是代数学的基础，是学生从算术思维向代数思维过渡的关键内容。通过本节课的学习，学生将初步建立符号意识，理解字母可以表示一类数或变量，掌握代数式的结构特征，并能进行简单的代数式求值，为后续学习整式的加减、方程与函数等内容奠定基础。 二、目标和目标解析 1. 目标 · （1）理解代数式的概念，能识别代数式并说出其意义； · （2）能根据实际问题列出代数式，并会求代数式的值； · （3）初步感受代数式在表示数量关系和变化规律中的作用，发展符号意识和抽象思维能力。 2. 目标解析 通过本节课的学习，学生应能理解代数式是由运算符号连接数和字母而成的式子，能识别单项式与多项式的基本形式，并能在具体情境中列出代数式。学生应能通过代入数值求代数式的值，体会字母表示数的概括性和一般性，初步形成用代数思维分析问题的能力。 三、教学问题诊断分析 1. 学生对字母表示数的理解存在困难，容易将字母与具体数字混淆，需通过大量实例帮助学生建立符号意识。 1. 代数式的书写规范易出错，如乘号省略、分数表示等，需通过示范和练习强化规范。 1. 从实际问题中抽象出代数式的能力较弱，需通过情境引导和逐步分析帮助学生建立建模意识。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1： 用长度相同的小棒拼摆正方形，如图3-1所示。拼摆5个这样的正方形需要多少根小棒？ 学生回答： 16根（或其它合理答案）。 问题2： 拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎么得到的？ 引导学生发现规律： 每增加一个正方形，多用3根小棒。 问题3： 拼摆 个这样的正方形需要多少根小棒？ 学生尝试列出代数式： 或 。 设计意图： 通过拼图活动激发兴趣，引导学生从具体数字过渡到字母表示，体会代数式的概括性，对应目标（1）和（3）。 （二）合作探究1 教师活动： 提出问题：“今年李华岁，去年他多少岁？5年后呢？”引导学生用代数式表示。 学生活动： 思考并回答：去年李华岁，5年后李华岁。 教师追问： 若李华今年10岁，代入上述代数式，去年和5年后分别是多少岁？ 学生回答： 去年9岁，5年后15岁。 教师进一步追问： 若李华今年岁，小明的年龄是李华年龄的2倍少3岁，如何表示小明的年龄？ 学生回答： 教师延伸： 若，小明多少岁？ 学生计算： 岁 设计意图： 通过年龄问题的层层递进，帮助学生理解字母表示数的可变性与概括性，学会从具体数值过渡到代数表达式，培养符号意识和抽象思维能力，对应目标（1）和（3）。 （三）巩固练习1 1. 若一个两位数的十位数字是 ，个位数字是 ，则这个数是______。 · 答案： 1. 某商品原价 元，打8折后的价格是______元。 · 答案： （四）合作探究2 教师活动： 介绍BMI指数的实际背景：“营养学家用BMI衡量人体胖瘦程度，公式为 ，其中表示体重（单位：kg），表示身高（单位：m）。” 提出问题：“张老师身高1.75 m，体重65 kg，他的BMI是多少？是否适中？（成人BMI正常范围为18.5~24）” 学生活动： 计算： 判断：21.22在18.5~24之间，体重适中。 教师追问1： 若一个人的BMI为20，体重为60 kg，则身高大约是多少？ 学生猜想并验证： 教师追问2： 若体重固定，身高增大，BMI会如何变化？ 学生回答： BMI会变小。 教师延伸： 请写出身高关于体重和BMI的表达式。 学生回答： 设计意图： 通过真实情境中的BMI计算，让学生体会代数式在科学计算中的应用，理解变量之间的关系，培养建模能力和数据意识，对应目标（2）和（3）。 （五）典例分析 例1： 某旅游团有成人 人，学生 人，门票成人10元/人，学生5元/人，应付门票费多少元？若 ，应付多少元？ 解： 应付 元；代入得 元。 设计意图： 通过典型例题巩固代数式的列法与求值，提升学生应用能力，对应目标（2）。 （六）巩固练习 1. 若 表示速度（m/s），则3秒内行走的路程为______。 · 答案： 1. 一个三位数，百位为 ，十位为 ，个位为 ，则这个数为______。 · 答案： 1. 若 分钟可完成一项工作，则每分钟完成的工作量为______。 · 答案： 设计意图： 通过多角度练习巩固代数式的列法与意义，提升学生的抽象与表达能力。 （七）归纳总结 知识点 说明 代数式的定义 用运算符号连接数和字母的式子 代数式的值 用数值代替代数式中的字母计算所得结果 代数式的应用 表示数量关系、变化规律等 （八）感受中考 1. （2024·北京）若 ，则代数式 的值为______。 · 答案： 5 1. （2024·上海）用代数式表示“比 的2倍小3的数”：______。 · 答案： 1. （2025·江苏）若 ，则 ______。 · 答案： 20 1. （2025·浙江）某书店一本书原价 元，打7折后售价为______元。 · 答案： 设计意图： 通过中考真题训练，帮助学生熟悉考试题型，提升应试能力，增强学习动力。 （九）小结梳理 知识点 关联内容 代数式 表示数量关系 字母表示数 概括性、一般性 代数式求值 代入计算 （十）布置作业 必做题： 课本P82 习题3.1 第1、2、3题 选做题： 设计一个用代数式表示的实际问题，并写出代数式及其取值示例。 五、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $