2.2 有理数的加减运算 教学设计 2025-2026学年北师大版七年级上册数学

该初中数学教学设计聚焦有理数加减运算的核心知识，从生活情境出发，通过知识竞赛得分、温差计算等具体问题引入正负数的加法与减法，构建“实际问题—图形表征—法则归纳—应用拓展”的学习支架，层层递进地引导学生理解运算法则的本质。 本设计突出数学眼光、数学思维与数学语言的融合运用，以数轴直观呈现运算过程体现几何直观，通过减法转加法的探究活动发展推理能力，借助中考真题强化数学表达与应用意识。例如，用○和●表示正负数进行抵消操作，帮助学生建立符号意识与数感，提升运算准确性与逻辑性。对学生而言，能深化对有理数本质的理解，增强解决实际问题的能力；对教师而言，提供可直接实施的教学路径，助力核心素养落地课堂。

北师大版初中数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 第2节 有理数的加减运算 教学设计 一、内容和内容解析 内容 本节课主要学习有理数的加法和减法运算，包括有理数加法的法则（同号相加、异号相加、与零相加）、减法法则（减去一个数等于加上它的相反数），以及加减混合运算的统一与简化方法。内容涵盖实际情境中的正负数的意义、数轴的直观表示、加法交换律与结合律在有理数范围内的适用性，以及减法与加法之间的逆运算关系。 内容解析 有理数的加减运算是初中数学的基础，是后续学习有理数乘除、代数式运算、方程求解等重要内容的前提。通过实际情境（如知识竞赛得分、温度变化、海拔高度等）引入正负数的加减运算，帮助学生从具体到抽象理解运算法则。教学中强调数形结合，借助数轴直观解释运算过程，培养学生的数感和符号意识。同时，通过将减法统一为加法，简化运算过程，体现数学的简洁性与统一性。 二、目标和目标解析 1. 目标 · 理解有理数加法和减法的运算法则，能正确进行有理数的加减运算。 · 能借助数轴、生活实例等方式解释有理数加减运算的过程和结果，增强直观理解能力。 · 能运用加法运算律简化加减混合运算，提高计算效率与准确性。 · 能解决与有理数加减运算相关的实际问题，提升数学应用能力。 2. 目标解析 通过本节课的学习，学生应能掌握有理数加减运算的基本法则，并能在具体情境中灵活运用。教学中注重从生活实例出发，引导学生理解正负数的实际意义，逐步抽象出运算法则。通过数轴演示、图形解释等方式，帮助学生建立直观理解，避免机械记忆。在运算过程中，强调算法的合理性与简便性，培养学生良好的运算习惯和逻辑思维能力。最终使学生能够独立完成有理数加减运算，并解决相关的实际问题。 三、教学问题诊断分析 1. 学生对“负数”概念理解不深，容易在运算中出现符号错误。 1. 减法转化为加法的过程中，学生容易忽略“减去一个数等于加上它的相反数”这一关键步骤。 1. 在混合运算中，学生往往不能灵活运用加法运算律进行简便计算，导致计算过程繁琐且易错。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 某班举行知识竞赛，评分标准为：答对一题加1分，答错一题扣1分，不答得0分。若第一队第一环节得2分，第二环节得3分，前两个环节总得分是多少？如何列式？ 答：总得分为 ，列式为 。 问题2 若第二队第一环节得–2分，第二环节得–3分，总得分是多少？如何列式？ 答：总得分为 。 问题3 若第三队第一环节得–3分，第二环节得+2分，总得分是多少？如何列式？ 答：总得分为 。 设计意图 通过实际情境引入有理数加法，帮助学生理解正负数的实际意义，初步感知有理数加法的三种情形（同号相加、异号相加、与零相加），为后续学习法则做铺垫。对应目标1和目标2。 （二）合作探究1：有理数加法的直观理解与分类探究 教师活动： 通过知识竞赛得分情境，引导学生从具体例子中归纳有理数加法的三种情况，并借助○表示+1，●表示-1进行直观演示。 探究问题： 我们已经知道： · ，可用1个○和1个●表示，相互抵消； · ，同样表示抵消。 那么，以下算式该如何用图形表示？结果是多少？ ① ② ③ 学生活动： · 小组讨论，用图形表示每个算式； · 汇报结果，教师板书并引导学生归纳规律。 汇报与归纳： ① ：2个○ + 3个○ = 5个○ ② ：2个● + 3个● = 5个● ③ ：3个● + 2个○ = 抵消后剩1个● 追问： · 观察①②③，你能总结出有理数加法的几种情况吗？ · 每种情况的结果符号和绝对值如何确定？ 学生归纳： · 同号相加：符号不变，绝对值相加； · 异号相加：取绝对值大的符号，绝对值相减； · 互为相反数：和为0。 教师补充： · 一个数同0相加，仍得这个数。 （三）巩固练习1 1. 用图形表示 。 · 答：四个●和两个⚪，抵消后剩两个●，即–2。 1. 用图形表示 。 · 答：三个⚪和三个●完全抵消，结果为0。 （四）合作探究2：有理数减法的意义与法则推导 教师活动： 通过温差计算、海拔高度差等实际问题，引出减法运算，引导学生发现减法与加法的联系。 探究问题： 北京某天最高气温5℃，最低气温-7℃，温差是多少？ 列式： 学生尝试： · 有的学生可能直接计算为12，但不清楚原理； · 教师引导：想一想，什么数加上-7等于5？ · 学生回答：12 + (-7) = 5，所以 。 猜想： · 减去一个数，可能等于加上它的相反数。 验证： 再举几个例子： ① ② ③ 学生发现： · 每个减法算式都可以转化为加法算式，结果相同。 归纳法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 即： 设计意图： 通过具体例子引导学生自主发现减法转加法的规律，避免机械记忆，增强理解。对应目标1和目标3。 （五）典例分析 例1 计算： (1) (2) (3) (4) 设计意图 通过典型例题巩固有理数加法法则，帮助学生熟悉不同情形的运算方法。对应目标1和目标3。 （六）巩固练习 1. 计算： 1. 计算： 1. 计算： 1. 计算： 设计意图 通过练习巩固有理数加法运算，提高学生的计算准确性和速度。对应目标1和目标3。 （七）归纳总结 运算类型 法则 示例 同号两数相加 取相同符号，绝对值相加 异号两数相加 取绝对值较大数的符号，用较大绝对值减较小绝对值 一个数与0相加 仍得这个数 减法转加法 减去一个数等于加上它的相反数 （八）感受中考 1. （2024·北京）计算： 1. （2024·上海）计算： 1. （2025·广州）某地白天温度5℃，夜间–3℃，温差为： 1. （2025·深圳）计算： 设计意图 通过中考真题练习，帮助学生熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力。 （九）小结梳理 知识点 说明 有理数加法法则 同号相加、异号相加、与0相加 有理数减法法则 减法转加法： 数轴表示 向右为正，向左为负，加法为连续运动，减法为反向运动 运算律的应用 加法交换律、结合律在有理数范围内仍成立，可用于简化混合运算 （十）布置作业 必做题 1. 计算： 1. 计算： 1. 计算： 1. 计算： 选做题 1. 某潜水员从水下61m上浮32m，现在水深：（即水下29m） 1. 计算： 五、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $