四川省广安友谊实验学校2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

广安友实学校2022-2023学年度上期2020级阶段作业 数 学 一、单选题（共30分，每小题3分） 1.下列事件中，随机事件是() A.抛出的篮球会落 B.早上的太阳从西方升起 C.任意买一张电影票，座位号是2的倍数 D.在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月 2.习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，一语道出“人 与自然和谐共生”的至简大道，下列有关环保的四个图形中，既是轴对称图形，又是中 心对称图形的是() B D 3.如图，AB是圆O的直径，D是BA延长线上一点，DC与圆O相切 于点C,连接BC,∠ABC=20°，则∠BDC的度数为() A.50° B.459 C.409 D.35 第3题图 4.若点(-3，，(-1，y),3,)都在反比例函数y=3的图象上，则() A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.yi>y3>y2 5.将抛物线y=一x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是( ) A.y=-（x-1)2+3 B.y=-（x+1)2+3 C.y=-（x+1)2-3 D.y=-(x-1)2-3 6.如图，正比例函数yx与反比例函数y=4的图象相交于A、C两点， 过点A作x轴的垂线交x轴于点B,连接BC,则△ABC的面积等于() 第6题图 A.8 B.6 C.4 D.2 7.下列四个命题中，真命题是( A.如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等 B.圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴 C.平分弦的直径一定垂直于这条弦 D.等弧所对的圆周角相等 命题教师：胡小君审题教师：邹强 第1页共4页 8.如图，在△ABC中，CA=CB,∠ACB=90°，AB=2,点D为AB的中点，以点D 为圆心作圆心角为90的扇形DEF,点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为() π，1 A. 22 B. C.交1 4 4 2 D.1 42 E B 0 第8题图 第9题图 第10题图 9.已知，二次函数y=x2+bx+c图象如图所示，其中对称轴为直线x=1,则下列结论正 确的是() ①abc>0:②2a+b=0;③4a+2b+c>0:④a+b≥m(m+b)(其中m为任意实数)： A.①② B.①③④ C.②③ D.②③④ 10.如图，⊙O的弦BC长为8，点A是⊙O上一动点，且∠BAC-45°，点D,E分别 是BC,AB的中点，则DE的最大值是() A.4 B.4W2 C.8 D.8√2 二、填空题（共30分，每小题3分) 11.已知函数y=(m+2)x3是关于x的反比例函数，则实数的值是 12.一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外 无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为一 13.如图，AB,BC,CD分别与⊙O相切于点E、F、G三点，且AB∥CD,BO=6, CO=8,则BE十GC的长为· 14.如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP, 若PB=3,则PP的长是 15.己知，点O为△ABC的外心，连接OB,OC,且∠BOC=130°，则∠A= 度 第13题图 第14题图 第16题图 第2页共4页 2 16.如图，点P1、P2、P3、P4…在反比例函数y=二(x>0)的图象上，它们的横坐标 依次为1、2、3、4…，过这些点分别作x轴、y轴的垂线，图中阴影部分的面积从左 到右依次为S1、S2、S…,则S+S2+S++S2= 三、解答题（共24分，17题5分，18题6分，19题7分，20题6分） 17.解方程：(x+2)°-1=0 18.已知：关于x的方程x2-6x+m-5=0的一个根是-1，求m的值及另一根， 19.如图，已知点4(a,2),B(-1b)是直线y=2x-6与反比例函数y=图象的交点 (1)求a和b的值以及该反比例函数的解析式： (2)根据图象，直接写出不等式2x-6>”的解集. 独类 ●0 独哈独项目 第19题图 第20题图 第21题图 20.如图，在⊙O中，∠ABD∠CDB.求证：AB=CD 四、实践应用（共28分，21题8分，22题6分，23题7分，24题7分） 21.为迎接党的二十大胜利召开，学校准备开展独唱、演讲、舞蹈、独奏四项文艺活动.为 了了解学生对这些活动的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从四个项目 中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息，解 答下列问题： (1)请将条形统计图补充完整： (2)本次共调查了名学生；扇形统计图中，“独奏”对应扇形的圆心角的度数为 (3)某班有2名女生，2名男生爱好演讲，要从这四名学生中随机选出两名参加演讲节目， 请用列表法或画树状图法求恰好选中一男一女的概率. 命题教师：胡小君审题教师：邹强 第3页共4页 22.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个 顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-4,0),C(0,0) (1)将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△ABC,画出 △ABC (2)在(1)的基础上，求点B所经过的路径的长度 第22题图 23.某广告公司设计一幅周长为12的矩形广告牌，广告设计费为每平方米400元，设 矩形一边长为xm),面积为Sm), (1)求S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围. (2)为获得最多的广告设计费，广告牌的长，宽各应多少米？广告设计费最多是多少？ 24.如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米. (I)求AB所在圆的半径r的长： (2)当洪水上升到跨度不超过30米时，要采取紧急措施.若拱顶离 水面4米时，即PE=4米时，是否要采取紧急措施？并说明理由. 五、推理论证（共10分） 第24题图 25.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，OD⊥AB交AC D 于点E,∠D=2∠A. (1)求证：CD是⊙O的切线： (2)求证：DE=DC; (3)若OD=5,CD=3,求AE的长. 六.拓展探究（共10分） 第25题图 26.如图，抛物线y=-x2+br+c与x轴交于A,B两点，y与轴交于 点C,抛物线的对称轴交x轴于点D.已知A(-1,0),C(0,3). (1)求抛物线的解析式： (2)在抛物线的对称轴上有一点M,使得MA+MC的值最小，求此点 M的坐标： (3)在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△P℃D是等腰三角形，如 果存在，直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由。 第26题图 第4页共4页 广安友实学校2022-2023学年度上期2020级阶段作业 数学参考答案 一、选择题 CBACB CDDDB (13).10(14)3v2.(15)65°或115° 4044 二、(11).2(12) 5 (16) 2023 三、解答题 17.x=-3,x2=-1 18.设方程的另一个根为n, ,方程x2-6x+m-5=0的两个根为-1和， 「-1+n=6 m=-2 ·n=m-5’解得： a=7,m的值为-2，方程的另一根是7 19.(1)点A(a,2),B(-1,b)在直线y=2x-6上， .得4.b=一8 .点A(4,2), 把点A(4,2》代入=”得：m=8, 8 即反比例函数的解析式为炉文： （2)不等式2x-6>”的解集为-1<x<0或x>4. 20.证明：∠ABD=∠CDB, .AD=BC, ·AD+AC=BC+AC' .AB=CD, ..AB=CD. 40 21.(1) 20 o 10 0 舞蹈演讲独唱独奏项目 (2)本次调查的学生总人数为20÷20%=100（名）. 1 “独奏”对应扇形的圆心角的度数为：360°× 10 =36°. 100 (3)列表为： 男1 男2 女1 女2 男1 男2男1 女1男1 女2男1 男2 男1男2 女1男2 女2男2 女1 男1女1 男2女1 女2女1 女2 男1女2 男2女2 女1女2 由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男 生和1名女生的结果有8种， “恰好选中一男一女的概率为：音-子， 22.（1)图略 （2)点B所经过的路径长为90×元×4=2元 180 23.（1)5=x(6-)=-x2+6x(0(x6) （2)因为面积5=-X+6x:X= 6 =3时，面积s最大，最大面积s=9 2×(-1) 所以广告费最多是400×9=3600元 答：当长宽分别为3米时，广告费最多，最多为3600元。 24 解：连结QA, 由题意得：AD=2AB=30,OD=(18), 在Rt△ADO中，由勾股定理得： y2=302+(y-18)2, 解得，r=34. 2 ò .OE=OP-PE=30, ∴.在Rt△A'EO中， 由勾股定理得：A2=AO2-02, .A2=342-302, 解得：AE=16. .AB=32 .AB=32>30, ∴不需要采取紧急措施。 25.证明：(1)连接OC,如图， D B .OA=OC, ∴.∠ACO=∠A, ∴.∠COB=∠A+∠ACO=2∠A, 又∠D=2∠A, ∴.∠D=∠COB 又，OD⊥AB, ∴.∠COB+∠COD=90, ∴.∠DH∠COD=90°，即∠DCO=90°， .OC⊥DC, 又点C在⊙0上， ∴CD是⊙O的切线： (2),∠DC0=90°， ∴.∠DCE+∠ACO=90°， 3 又，OD⊥AB, ∴.∠AE0+∠A=90°， 又，'∠A=∠ACO,∠DEC=∠AEO, ∴∠DEC=∠DCE, .DE=DC; (3).∠DC0=90°，OD=5,DC=3, .0C=OD2-DC=52-3z=4, .∴.0A=OC=4, 又DE=DC=3, ∴OE=OD-DE=2, 在Rt△4E0中，由勾股定理得：A2=QA2+OE2=42+22=20, AE=25. 26.解(1)：把A(-1,0),C(0,3)代入y=x2+bx+c, 「-1-b+c=0 b=2 得： c=3 ,解得： c=3 ∴.抛物线的解析式为：=-x2+2+3; (2)由抛物线的对称性可知点A与点B关于抛物线的对称轴对称， 所以设BC与抛物线对称轴的交点为M,此时MA+MC最小，即MA+MC最小值=BC,如图， y=-x2+2x+3=.(x-1)2+4: ∴.抛物线的对称轴为直线x1, ,A(-1,0),点A与点B关于抛物线的对称轴对称， .B（3,0), 设直线BC解析式为y=+, 「-文+m=0解得， =-1 m=3 物=3 ∴.直线BC解析式为y-x+3, 当x=1时，y=2, .M(1,2). 5 (3)点P的分别是(1,6)或1，而)或1，而)或1，).