3.1勾股定理的探究（1） 学案 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025年秋八年级数学上册导学案(3-1) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：3.1勾股定理的探究（1）勾股定理的发现 学习目标： 1、能说出勾股定理的内容，并能用勾股定理进行简单的计算. 2、让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想. 学习重点：勾股定理及其应用。 学习难点：利用图形的割补验证勾股定理。 自学要求：认真阅读教材P88-90，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 情境引入： 你相信世界上有“外星人”吗？用什么语言与外星人沟通呢？ 数学家曾建议用“勾股定理”的图作为与外星人联系的信号。 2、 探索新知： 问题：如图1，以 Rt△ABC的三边为边分别向外画一个正方形，所画的三个正方形面积之间 有怎样的数量关系? 正方形BHIC、正方形ACFG的面积分别为9和16，正方形AEDB的面积为25， 三个正方形面积之间的关系为：S正方形AEDB=S正方形BHIC十S正方形ACFG. ∵ S正方形AEDB=AB2，S正方形BHIC=BC2，S正方形ACFG=AC2， ∴ AB2=BC2+AC2。 即Rt△ABC两条直角边的平方和等于斜边的平方。 活动：在下面的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形， （如右图）并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形 外部作正方形，仿照上面的方法找出三个正方形面积之间的 关系，并与同学交流， 根据上面的例子，可以猜想：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 直角三角形这一特殊的三边关系，我国古代称之为勾股定理据《周髀算经》记载 :西周时期的商高(约前1100)在与周公(约前1100)的对话中，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。 就提出了“勾三股四弦五”，勾股定理的证明从古至今已有数百种方法， 公元3世纪初，我国数学家赵爽(3世纪前期)用剪拼图形的方法完成了证明。 勾股定理: 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 即如图，直角三角)的两条直角边a，b与斜边c之间满足： 试一试： 如图，在下列横线上填上适当的值： 二、例题讲解 例1、如图1，已知直角三角形的两边长，求第三边的长。 例2、 在图2的数轴上画出-1对应的点。 三、基础强化： 1、求下图中x的值。 2、如图△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝50cm，BC＝30cm，CD⊥AB于D，求CD的长。 4、 拓展提高： 如图，在△ABC中，AC＝13，AB＝15，BC＝14，AD是BC边上的高，求AD的长. 五、总结反思： 六、达标检测： 1、在Rt△ABC的斜边AB上另作Rt△ABD，并以AB为斜边，若BC＝1，AC＝b，AD＝2，则BD2等于（　　） 　A、b2＋1　　 　B、b2－3　　　 　C、b2＋4　　　　D、（b2＋1）2－4 2、如图，则直角三角形中边AD的长为 ， 四边形ABCD的面积为 。 3、已知一直角三角形的斜边与其中一直角边的和为8，差为2， 试求这个直角三角形三边的长。 学科网（北京）股份有限公司 $