安徽省池州市2025-2026学年上学期开学考八年级数学试题

八年级数学答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分式的定义：如果、表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，叫做分式的分子，叫做分式的分母． 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【解答】 解：，，，中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． ，， 中分母中含有字母，因此是分式，故分式有个． 故选C． 2.【答案】  【解析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有选项中的图形是经过平移得到的． 故选：． 3.【答案】  【解析】解：与不是同类项，不能合并， 选项的运算不正确，不符合题意； ， 选项的运算不正确，不符合题意； ， 选项的运算不正确，不符合题意； ， 选项的运算正确，符合题意． 故选：． 利用合并同类项的法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方的运算性质和同底数幂的乘法法则对每个选项进行逐一判断即可． 本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方的运算性质和同底数幂的乘法法则的应用，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是算术平方根、平方根、立方根和相反数的定义和性质，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根和相反数的定义和性质是解题的关键．依据算术平方根、平方根、立方根和相反数的定义和性质求解即可． 【解答】 解：的平方根是是正确的； 负数和零有立方根，原来的说法错误； 的相反数是是正确的； 的算术平方根是是正确的； 的立方根是，原来的说法正确． 故选：． 5.【答案】  【解析】 所以图中两人的对话体现的数学原理是若，则故选A． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了完全平方公式，关键是熟练掌握完全平方公式的特征先利用完全平方公式展开等式的左边，然后根据另一个已知条件代入即可得出结果． 【解答】 解：， ， ， ， ， ， 故选C． 7.【答案】  【解析】解：如图， 因为，， 所以， 因为， 所以， 故选：． 依据，，即可得到，再根据，即可得出，进而得解． 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查列代数式分式与分式的基本性质；用大圆柱瓶体部分的底面积表示出墨水的容积及空余部分的体积是解决本题的突破点． 设大圆柱瓶体部分的底面积为，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，用求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可． 【解答】 解：设大圆柱瓶体部分的底面积为． 倒立放置时，空余部分的体积为， 正立放置时，有墨水部分的体积是 因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的， 故选A． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是同位角，平行线公里及平移的性质有关知识，根据平行公理、平移的性质和平行线的判定与性质进行判断即可． 【解答】 解：在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，正确； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误； 平移过程中，各组对应点连成两条线段平行或者在同一直线上且相等，错误； 两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，那么这两条直线平行，所以同旁内角互补，正确． 故选B． 10.【答案】  【解析】解：、当时，由得，解得，则，故，正确，不符合题意； B、若，则，解得此时，正确，不符合题意； C、当时，且，则，但选项C中结果为，错误，符合题意； D、当时，展开左边，右边，等式成立，正确，不符合题意； 故选：． 根据条件，逐一验证各选项的正确性． 本题考查了代入求值．熟练掌握该知识点是关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【解答】 解：把用科学记数法表示为， 故答案为：． 12.【答案】  【解析】解： 故答案是：． 首先提公因式，然后利用平方差公式即可分解． 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 13.【答案】  【解析】【分析】 此题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 将看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有个，即可确定出的范围． 【解答】 解：不等式组解得：， 不等式组的整数解有个为，，，，， ； 故答案为． 14.【答案】；   ．  【解析】解：将纸片沿折叠， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； 四边形纸片沿折叠， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 根据折叠的性质得到，，得到，求得，根据平行线的性质得到，于是得到； 根据折叠的性质得到，求得，于是得到结论． 本题考查了作图轴对称变换，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 15.【答案】 解：原式，   【解析】本题主要考查的是有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，算术平方根，绝对值有关知识． 先计算有理数的乘方，绝对值，算术平方根，零指数幂和负整数指数幂，然后再计算加减即可． 16.【答案】解： 解得， 解得． 故该不等式组的解集为．  【解析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解． 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 17.【答案】解： ， ，且是整数，分式有意义， 或， 当时，原式， 当时，原式．  【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后选取使得原分式有意义的的整数值代入化简后的式子即可解答本题． 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 18.【答案】  见解析；  ．  【解析】如图，即为所求； 如图，线段即为所求； 如图，点的个数为． 故答案为：． 利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； 取格点，连接交于点，线段即为所求； 利用等高模型作出点即可． 本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质． 19.【答案】， 第  个等式是：， 证明：左边 右边 左边右边 等式成立．  【解析】解第个等式是：， 故答案为； 第  个等式是：， 证明：左边 右边 左边右边 等式成立． 根据前个等式直接写出地个； 根据前个等式推出第  个等式是：，然后可将等式两边分别通分进行运算即可证明等式两边相等． 本题考查了代数式，根据题目正确找出规律列代数式是解题的关键． 20.【答案】已知  两直线平行，内错角相等  已知    同位角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补  已知  两直线平行，同旁内角互补  同角的补角相等  【解析】证明：根据平行线的判定与性质可得， 如图，延长交于点． 由条件可知两直线平行，内错角相等． 又已知， 等量代换． 同位角相等，两直线平行． 两直线平行，同旁内角互补． 由条件可知两直线平行，同旁内角互补． 同角的补角相等． 故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等． 根据平行线的判定与性质求证即可． 此题考查了平行线的判定与性质，关键是平行线判定定理及性质的熟练掌握． 21.【答案】任务“有机”西红柿的进价是元，“红粉”西红柿的进价是元； 任务“有机”西红柿的标价白天的售价最低价是元； 任务每天购进千克“有机”西红柿时利润最大．  【解析】解：任务设“红粉”西红柿的进价是元，则“有机”西红柿的进价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 元． 答：“有机”西红柿的进价是元，“红粉”西红柿的进价是元； 任务设“有机”西红柿的标价白天的售价是元， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为． 答：“有机”西红柿的标价白天的售价最低价是元； 任务元，元，， ：之前全部售出，获得的利润最大， 千克． 答：每天购进千克“有机”西红柿时利润最大． 任务设“红粉”西红柿的进价是元，则“有机”西红柿的进价是元，利用数量总价单价，结合同样用元购“红粉”西红柿比“有机”西红柿多，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出的值即“红粉”西红柿的进价，再将其代入中，即可求出“有机”西红柿的进价； 任务设“有机”西红柿的标价白天的售价是元，利用利润销售单价销售数量进货总价，结合利润不低于，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论； 任务分析每个折扣时段的售价，结合进价，可得出：之前全部售出，获得的利润最大，再结合各时段的销售量，即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：任务找准等量关系，正确列出分式方程；任务根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；任务根据每个折扣时段的售价，找出利润最大时的购进数量． 22.【答案】证明见解析；   ．  【解析】证明：， 同位角相等，两直线平行， 两直线平行，内错角相等， ， ， ； 解：， 两直线平行，同位角相等， ， ，等量代换 ， ， ， ， ． 由得，即得，进而可得，即可求证； 由平行线的性质可得，即得，即可得，进而由可得，据此即可求解． 本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 23.【答案】，． 方程的两个解分别为，，则，        把，代入上式得：   答：的值是3 可变形为： 根据题意可得：或 即， 代入 答：求的值是．  【解析】解： 关于的方程有两个解，分别为，．           方程的两个解分别为，，      故答案为，． 方程的两个解分别为，，则，        把，代入上式得：   答：的值是． 可变形为： 根据题意可得：或 即， 代入 答：求的值是． 根据题意可知，，代入求值即可； 根据题意可知，，再将根据完全平方公式变形为，代入求值即可； 将方程变形为：，然后再根据这种特定形式下方程的解求值即可； 本题考查分式方程的解相关知识点，属于一道阅读型的题目，有一定难度，尤其是题，需要将原方程进行变形，目的是为了更加贴合题目中的特定形式，这种变形后再计算的方法在一些难度稍大的数学题种常见，需要多加注意． 第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $八年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.下列各式：是”2+，5品点兰是分式的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是()》 不年.头.米 3,下列运算正确的是( A.m2+m3=m5 B.m6÷m2=m3 C.(2m3)2=4m5 D.m2.m3=m5 4.下列说法：①10的平方根是±√10；②负数和零没有立方根；③V2-1的相反数是1-√2： ④16的算术平方根是4；⑤0.008的立方根是0.2.其中正确的有() A.①③④⑤ B.②④⑤ C.①③ D.①②③④⑤ 5.不等关系在生活中广泛存在，如图，α，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中 两人的对话体现的数学原理是() 你还是比我高 A.若a>b,则a+c>b+c 我比你高 B.若a>b,b>c,则a>c C.若a>b,c>0,则ac>bc D.若a>b,c>0,则> 6.已知(a+b)2=25,ab=6,则a-b等于() A.1 B.-1 C.1或-1 D.以上都不正确 7.如图，有一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°， 那么∠1的度数是( A.14° B.15° C.16° D.17° 八年级数学 第1页，共6页 8.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高α厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面 高为h厘米，则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的( ) B. atb 不考走瓶子的厚度 C h atb D. h 9.下列语句：①在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②过 一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平移过程中，各组对应点连成两条线段平行且相 等；④两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补，其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.己知实数a,b,c满足a+b=ab=c,则下列结论错误的是() A.若a=3,则b十c=6 B.若a=b=c,则a+b+c=0 C.若c=-2,则a2+b2=6 D.若c≠0，则(1-a)(1-b)=+片 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种长度约为0.000000456毫 米的病毒，把0.000000456用科学记数法表示为 12.因式分解：3x3-12x= x-a≥0 13.已知关于x的不等式组 的整数解共有5个，则a的取值范围是 13-2x≥-1 14.在四边形纸片ABCD中，AB/CD,AD/BC,将纸片沿EF折叠得到如图所示图形. (1)若∠NEC=80°，则∠BFM= (2)将图1中的四边形纸片FMNE沿BC折叠得到如图2所示图形，若∠FGP=2∠BGF, 则∠PGC=】 图1 图2 三、计算题：本大题共3小题，每小题8分，共24分。 15.计算：(-1)2023-1-71+V9×(W7-m)°+（側）. 八年级数学 第2页，共6页 16.解不等式组： 1- x-1>3x-1① 2 4 2-3x≤4-x②. 17.先化简，再求值：密←化-.其中-5<x<V5且x是整数 四、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本小题8分) 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格 (1)请用无刻度的直尺在图中画出平移后的△A'B'C; (2)图中能使SAPBC=S△ABC的格点P的个数是 (点P异于点A). 19.(本小题10分) 有下列等式： 第1个等式：1+2=1+片 第2个等式：+品=+月 3×4 第个等式：计品。=+日 请你按照上面的规律解答下列问题： (1)第4个等式是 (2)用含n(n为正整数)的代数式表示第n个等式，并证明其正确性. 八年级数学 第3页，共6页 20.（本小题10分) 阅读题目，完成下面推理过程， 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷.如图①是一个“互”字.如 图②是由图①抽象的几何图形，其中AB/CD,MG/FN,点E,M,F在同一直线上，点G, N,H在同一直线上，且∠AEF=∠GHD 求证：∠EFN=∠G 证明：如图(2)，延长EF交CD于点P, AB//CD(), ·∠AEF=∠EPD(), 互 又：∠AEF=∠GHD(), :∠EPD=∠（等量代换）， 图① 图② ·EP//GH(), ÷∠EFN+∠∠FNG=180(): 又：MG/FN(), ÷∠FNG+∠G=180(), ·∠EFN=∠G(). 21.（本小题12分) “钱大妈”以“不卖隔夜菜”闻名遐迩，深受市民喜爱.钱大妈惠民店销售的西红柿有 两个品种供顾客选择，一种是“红粉”西红柿，另一种是“有机”西红柿.请根据以下素材完 成相应的任务。 西红柿销售方案 素材1 “有机”西红柿进价是“红粉”西红柿进价的1.5 倍. 天品售即 素材2 同样用300元购“红粉”西红柿比“有机”西红柿 多20kg. 19:00金场 九折 惠民店平均每天可销售“有机”西红柿30kg,其 19:302 八折 素材3 中白天(7：00-19：00)可销售20kg,剩下10kg打 折销售，其折扣分5个时段进行，如图. 20:00全场 七折 20:30全场 六折 素材4 在19：00至21：00的每个折扣时段内，销售量大 21:00坐场 五折 致相当，即平均每个时段都销售2千克. 八年级数学 第4页，共6页 问题解决 任务1 两种西红柿每千克进价各是多少元？ 任务2 若期望销售有机西红柿利润不低于20%，则其标价（白天的售价）最低价是多少 元？（不考虑其他因素产生的费用和损耗） 任务3 若按任务2中的最低价销售（假设每个折扣时段可销售有机西红柿都是2kg),则 每天进货多少时利润最大？ 2”(本小题12分) 如图，在三角形ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的 延长线交于点H,∠1=∠B,∠2+∠3=180°. 的 I·求证：EH/AD: H (2)若∠DGC=58°，且∠H-∠4=10°，求∠H的度数. 3 八年级数学 第5页，共6页 23.(本小题14分) 阅读：对于两个不等的非零实数a、b,若分式--的值为零，则x=a或x=b.又 因为--D=-a+x+a=x+9-(a+b),所以关于x的方程x+空=a+b有两 个解，分别为x1=Q,x2=b. 应用上面的结论解答下列问题： (1)方程x+=q的两个解分别为x1=-2,x2=3,则p=一，’q=一： (2)方程x+子=3的两个解分别为x1=a,x2=b,求a2+b2的值： (3)关于x的方程2x+“=2n的两个解分别为x、x26<x.求号的值. 2x+1 八年级数学 第6页，共6页