第14章 全等三角形 章末复习（课件PPT）-【全程突破】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（人教版2024）

八年级数学 上册（R）课件 第十四章 章末复习 第十四章 全等三角形 目录 02 重难突破 01 必备知识 知识点1 必备知识 知识点2 知识点3 知识点4 目录 目录 上一级 知识点1　全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长相等，面积相等. 1.若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝9，则DF的长为　　. 6 目录 知识点2　三角形全等的判定 上一级 (1)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)； (2)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(ASA)； (3)两角分别相等·且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS)； (4)三边分别相等的两个三角形全等(SSS)； (5)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(HL). 目录 上一级 2.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AE＝BD，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是(　　) A.BC＝DE　　　　　 B.AC＝DF C.∠A＝∠DEF D.∠ABC＝∠D B 目录 知识点3　尺规作图 上一级 (1)作一个角等于已知角； (2)作已知直线的平行线； (3)作三角形； (4)作角的平分线. 目录 上一级 3.已知：△ABC.求作：直线AD，使得AD∥BC. 解：如图，直线AD即为所求. 目录 上一级 4.画出∠BAC的平分线，且与BC相交于点D(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法). 解：如图，AD即为所求. 目录 知识点4　角的平分线的性质和判定 上一级 (1)角的平分线上的点到角两边的距离相等； (2)角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 目录 上一级 5.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若 AC＝4，DE＝2，则S△ACD＝　　. 4 重难突破 目录 目录 1.如图，点E，B，F，C在同一条直线上，AC∥DF，AB∥DE，BE＝CF. (1)求证：△ABC≌△DEF； 证明：∵AC∥DF，AB∥DE， ∴∠C＝∠DFE，∠ABC＝∠E. ∵BE＝CF， ∴BE＋BF＝CF＋BF， ∴EF＝BC. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA). (2)若∠C＝35°，∠D＝81°，求∠ABC的度数. 解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠A＝∠D＝81°. ∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°， ∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝180°－81°－35°＝64°. 目录 2.如图，在四边形ABCD中，AB⊥CB于点B，DC⊥BC于点C，AE平分∠BAD，且E为BC的中点. (1)求证：DE平分∠ADC； 证明：如图，过点E作EF⊥AD于点F， ∵AB⊥CB，AE平分∠BAD， ∴EF＝BE， ∵E是BC的中点， ∴BE＝CE， ∴EF＝CE. 又∵DC⊥BC，EF⊥AD， ∴DE平分∠ADC. 目录 (2)求∠AED的度数. 解：∵AB⊥CB，DC⊥CB， ∴DC∥AB， ∴∠ADC＋∠BAD＝180°. ∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC， ∴∠EAD＝∠BAD，∠EDA＝∠ADC， ∴∠EAD＋∠EDA＝(∠BAD＋∠ADC)＝90°， ∴∠AED＝180°－(∠EAD＋∠EDA)＝90°. 目录 3.如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AE，DF⊥AC，垂足为F，且BD＝CD.求证：AB＋CF＝AE. 证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AE，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°. 在Rt△DEB和Rt△DFC中， ∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)， ∴BE＝CF. ∵AB＋BE＝AE， ∴AB＋CF＝AE. 目录 目录 4.如图，CA⊥AB，垂足为A，AB＝12米，AC＝6米，射线BM⊥AB，垂足为B，动点E从点A出发，以2米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着点E运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E运动多少秒时，以点D，E，B为顶点的三角形与△BCA全等？ 解：①当点E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED， ∵AC＝6米， ∴BE＝6米， ∴AE＝12－6＝6米， ∴点E的运动时间为6÷2＝3(秒)； ②当点E在BN上，AC＝BE时，△ACB≌△BED， ∵AC＝6米， ∴BE＝6米， ∴AE＝12＋6＝18米， ∴点E的运动时间为18÷2＝9(秒)； ③当点E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE， 这时点E在点A未动，因此点E的运动时间为0秒； 目录 ④当点E在BN上，AB＝BE时，△ACB≌△BDE， ∵AB＝12米， ∴BE＝12米， ∴AE＝12＋12＝24米， ∴点E的运动时间为24÷2＝12(秒)， 故当点E运动0秒或3秒或9秒或12秒时， 以点D，E，B为顶点的三角形与△BCA全等. 目录 目录 5.如图，已知AB＝AC，BD＝CE，CD与BE相交于点O，连接OA. 求证：(1)OC＝OB； 证明：∵AB＝AC，BD＝CE， ∴AB－BD＝AC－CE， ∴AE＝AD. 在△ADC和△AEB中， ∴△ADC≌△AEB(SAS)， ∴∠ACD＝∠ABE. ∵AB＝AC， ∴∠ACB＝∠ABC， ∴∠ACB－∠ACD＝∠ABC－∠ABE， 即∠OCB＝∠OBC， ∴OC＝OB. 目录 (2)AO平分∠CAB. 证明：在△ACO和△ABO中， ∴△ACO≌△ABO(SAS)， ∴∠CAO＝∠BAO， 即AO平分∠CAB. 目录 6.如图，在△ABC和△DEC中，AB＝DE，AC＝DC，∠ACB＝∠DCE＝90°，AB分别交CE，DE于点F，G，BC交DE于点H.求证：EF＝BH. 证明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠ACB－∠ECB＝∠DCE－∠ECB， ∴∠ACE＝∠DCB. 在Rt△ABC和Rt△DEC中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEC(HL)， ∴BC＝EC，∠A＝∠D. 目录 在△ACF和△DCH中， ∴△ACF≌△DCH(ASA)， ∴FC＝HC， ∴EC－FC＝BC－HC， 即EF＝BH. 目录 7.如图1，AD是∠BAC的平分线，P为AD上任意一点，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N. (1)求证：AM＝AN； 证明：∵AD是∠BAC的平分线，PM⊥AB，PN⊥AC， ∴PM＝PN. 在Rt△AMP和Rt△ANP中， ∴Rt△AMP≌Rt△ANP(HL)， ∴AM＝AN. 目录 (2)如图2，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝5，AC＝3，求的值. 解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD是∠BAC的平分线， ∴DE＝DF. 设点A到BC的距离为h， ∴＝＝， ∴＝＝. 目录 8.综合探究 【问题背景】 在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图1中线段BE，EF，FD之间的数量关系. 目录 【初步探索】 (1)小亮同学认为：如图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE，EF，FD之间的数量关系是　　　　　　　　　. 解：EF＝BE＋FD 目录 【探索延伸】 (2)如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，∠EAF＝ ∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由. 解：上述结论仍成立，理由如下： 如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG， ∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADG＝180°， ∴∠B＝∠ADG. 在△ABE和△ADG中， 目录 ∴△ABE≌△ADG(SAS)， ∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG. ∵∠BAD＝∠BAE＋∠EAD， ∠EAG＝∠EAD＋∠DAG， ∴∠BAD＝∠EAG. ∵∠EAF＝∠BAD， ∴∠EAF＝∠EAG， ∴∠EAF＝∠GAF. 目录 在△AEF和△AGF中， ∴△AEF≌△AGF(SAS)， ∴EF＝GF. ∵GF＝GD＋DF＝BE＋DF， ∴EF＝BE＋DF， ∴上述结论仍成立. 目录 【结论运用】 (3)如图3，∠DAB＝140°，∠D＝50°，∠B＝130°，∠EAF＝70°，AB＝AD，BE＝2，DF＝3，直接写出EF的长度. 解：EF的长度为5. 目录 解析：如图3，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG， ∵∠GDA＋∠FDA＝180°， ∠FDA＝50°，∠B＝130°， ∴∠GDA＝∠B＝130°. 在△ABE和△ADG中， ∴△ABE≌△ADG(SAS)， ∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG. ∵∠BAD＝∠BAE＋∠EAD，∠EAG＝∠EAD＋∠DAG， ∴∠BAD＝∠EAG. 目录 ∵∠DAB＝140°，∠EAF＝70°， ∴∠EAF＝∠BAD， ∴∠EAF＝∠EAG， ∴∠EAF＝∠GAF. 在△AEF和△AGF中， ∴△AEF≌△AGF(SAS)， ∴EF＝GF. 目录 ∵GF＝GD＋DF＝BE＋DF， ∴EF＝BE＋DF. ∵BE＝2，DF＝3， ∴EF＝BE＋DF＝2＋3＝5. 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 $