1.2全等三角形（巩固练习） 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2025-2026学年苏科版数学八年级上册 1.2全等三角形（巩固练习） 【典型例题】 【例1】下列各组图形，是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【例2】下列说法错误的是（　　） A．全等三角形的三条边相等，三个角也相等 B．判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边 C．面积相等的两个图形是全等形 D．全等三角形的面积和周长都相等 【例3】如图，△ABC≌△CDA，AB＝5，BC＝8，AC＝7，则AD的长是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【例4】如图，△ABC≌△DEF（点A，B，C的对应点分别为D，E，F），若∠B＝25°，∠C＝45°，则∠D的度数为（　　） A．110° B．105° C．100° D．90° 【例5】沿图形中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形． 【例6】从图（1）和（2）中分别找出两组全等形，并写出对应边和对应角． 【举一反三】 【变式1】下列说法正确的是（    ） A． 全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．全等三角形的周长和面积分别相等 D．所有的等边三角形是全等三角形 【变式2】下列四个图形中，属于全等图形的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．全部 【变式3】如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则∠1﹣∠2﹣∠3的度数为（　　） A．30° B．45° C．55° D．60° 【变式4】如图所示，△ABD≌△AEC，且AB＝8，BD＝7，AD＝6，则BC为（　　） A．7 B．8 C．6 D．2 【变式5】把图中的等边三角形分成2个、3个、4个全等图形． 【变式6】如图，，点，，在同一条直线上.    （1）求证：； （2）当，时，求线段的长. 【巩固练习】 1.下列选项中表示两个全等的图形的是（　　） A．形状相同的两个图形 B．周长相等的两个图形 C．面积相等的两个图形 D．能够完全重合的两个图形 2.如图，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则AC＝（　　） A．2 B．8 C．5 D．3 3.如图，已知，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1与∠2是对应角，下列结论：①AB＝AC；②∠BAD＝∠CAE；③BD＝CE；④AD＝CD；其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5.如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠A′＝　　°． 6.如图，，若，，则的度数为 ． 7.如图，△ABC≌△ADE，点D恰好落在BC上，且DE⊥AC，∠B＝79°，则∠E的度数为 　　． 8.如图，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上的一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上的两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上的三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第5个图形中有全等三角形的对数是 ． 9.沿虚线，画出四种方案，分别将下面的正方形划分成两个全等的图形． 10.如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC＝3cm． （1）求DE的长． （2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由． 11.如图，已知，点是上一点，交于点． （1）与CF的位置关系是 ； （2）若，，则的长为 ． 12.如图，在四边形中，，，，动点，分别在线段，上，连接，，． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的度数； （3）若与全等，点与点为对应点，求的长． 答案解析 【典型例题】 【例1】下列各组图形，是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【例2】下列说法错误的是（　　） A．全等三角形的三条边相等，三个角也相等 B．判定两个三角形全等的条件中至少有一个是边 C．面积相等的两个图形是全等形 D．全等三角形的面积和周长都相等 【答案】C 【例3】如图，△ABC≌△CDA，AB＝5，BC＝8，AC＝7，则AD的长是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【例4】如图，△ABC≌△DEF（点A，B，C的对应点分别为D，E，F），若∠B＝25°，∠C＝45°，则∠D的度数为（　　） A．110° B．105° C．100° D．90° 【答案】A 【例5】沿图形中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形． 【答案】如图所示： 或 【例6】从图（1）和（2）中分别找出两组全等形，并写出对应边和对应角． 【答案】解：图（1）中，四边形HIOG≌四边形DEOC，四边形FGOE≌四边形BCOA． 图（2）中，△EFO≌△BCO，△DEO≌△ABO． 【举一反三】 【变式1】下列说法正确的是（    ） B． 全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．全等三角形的周长和面积分别相等 D．所有的等边三角形是全等三角形 【答案】C 【变式2】下列四个图形中，属于全等图形的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．全部 【答案】D 【变式3】如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则∠1﹣∠2﹣∠3的度数为（　　） A．30° B．45° C．55° D．60° 【答案】B 【变式4】如图所示，△ABD≌△AEC，且AB＝8，BD＝7，AD＝6，则BC为（　　） A．7 B．8 C．6 D．2 【答案】D 【变式5】把图中的等边三角形分成2个、3个、4个全等图形． 【答案】解：如图所示： 【变式6】如图，，点，，在同一条直线上.    （1）求证：； （2）当，时，求线段的长. 【答案】（1）证明：， ， ； （2）， ，， ． 【巩固练习】 1.下列选项中表示两个全等的图形的是（　　） A．形状相同的两个图形 B．周长相等的两个图形 C．面积相等的两个图形 D．能够完全重合的两个图形 【答案】D 2.如图，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则AC＝（　　） A．2 B．8 C．5 D．3 【答案】C 3.如图，已知，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 4.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1与∠2是对应角，下列结论：①AB＝AC；②∠BAD＝∠CAE；③BD＝CE；④AD＝CD；其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 5.如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠A′＝　　°． 【答案】105 6.如图，，若，，则的度数为 ． 【答案】 7.如图，△ABC≌△ADE，点D恰好落在BC上，且DE⊥AC，∠B＝79°，则∠E的度数为 　　． 【答案】68° 8.如图，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上的一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上的两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上的三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第5个图形中有全等三角形的对数是 ． 【答案】15 9.沿虚线，画出四种方案，分别将下面的正方形划分成两个全等的图形． 【答案】如图所示： 10.如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC＝3cm． （1）求DE的长． （2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由． 【答案】解：（1）∵△ABD≌△EBC， ∴BE＝AB＝2cm，BD＝BC＝3cm． ∴DE＝BD﹣BE＝1cm． （2）AC与DB垂直，理由如下： ∵△ABD≌△EBC， ∴∠EBC＝∠ABD． 又∵∠ABD+∠EBC＝180°， ∴∠ABD＝∠EBC＝90°， ∴DB⊥AC． 11.如图，已知，点是上一点，交于点． （1）与CF的位置关系是 ； （2）若，，则的长为 ． 【答案】 （1）∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 12.如图，在四边形中，，，，动点，分别在线段，上，连接，，． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的度数； （3）若与全等，点与点为对应点，求的长． 【答案】（1）， ， ， ， ； （2）∵， ， ． （3）当时， 则， 当时， 则， ， 综上可得：为3或3.5． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $