专题02 二次函数基础（期中真题汇编，重庆专用）九年级数学上学期

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02二次函数 ☆8大高频考点概览 考点01 二次函数的定义 考点02 二次函数的增减性 考点03 二次函数的顶点式 考点04 二次函数的平移 考点05 二次函数与一次函数图像综合 考点06 二次函数的性质综合 考点07 二次函数与方程不等式 考点08 实际问题与二次函数 目 考点01 二次函数的定义 1.(永川中学教育集团20242025学年九年级上学期期中)下列函数表达式中，是二次函数的是() A.y=! B.y=x+2 C.y=x2+1 D.y=(x+3)2-x2 2.(24-25九上·重庆一中.半期)下列函数中，y关于x的二次函数是() A.y=ax2+bx-c B.y=x(x-1) c D.y=(x-1)2-x2 3.(24-25九上·重庆凤鸣山中学教育集团校期中)下列函数中属于二次函数的是() A.y3x1B.y=3x-12 c=x+-2D.y=月 4.(24-25九上重庆育才中学期中)下列函数中，是二次函数的是() A.y=-3x+5B.y=2x2 C.y=(x+1)2-x2 3 D.y= 5.(24-25九上·重庆渝北区实验中学期中)已知函数y=(m-1)xm1是二次函数，则m=_ 6.(24-25九上重庆合川合阳中学.半期)若y=(m+1)xm+3-3x+1是关于x的二次函数，则m的值为 目目 考点02 二次函数的增减性 7.(2425九上重庆合川合用中学半期)已知二次函数y=-4x++k的图象上有 A(2,y),B-2,y2),C(-3,),则y2y3的大小关系是（) 面学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.3<y2<y1B.y1<y2<3 C.y<y3<y2 D.y2<y1<y3 8.(24-25九上重庆永川中学教育集团期中)二次函数y=x2的图象上有三个点A(-1,),B(-2,y2), C(3,),则有() A.y1<y2<y3 B.3<y2<y C.y2<y3< D.y2<y1<y3 9.(24-25九上·重庆忠县马灌初级中学期中)已知点A(1,y1),B(3,y2)在抛物线y=a(x+1)2+2(a>0)上， 则下列结论正确的是() A.y>y2>2 B.y2>y>2 C.2>y1>y2 D.2>y2>y1 10.(24-25九上重庆育才中学期中)若M(-4,y)、N(-3,y2)、P(1,y),为二次函数y=x2+4x-5的 图象上的三点，则y,，⅓的大小关系是() A.y<y2<y3B.2<<3 C.y3<<y2 D.yi<y3<y2 11.(24-25九上·重庆秀山新星初中期中)己知A(-1,y1),B(1,y2,C(0,3)三点都在二次函数 y=-(x-2)2+m的图象上，则y,2,y3的大小关系为() A.y<y2<y3 B.y<y3<y2 C.3<y<y2 D.y3<y2<1 12.(24-25九上·重庆一中.半期)已知，点P(-3,y),P2-1,y2,P（3,y3)均在二次函数y=-x2+4x-c的图 象上，则yy2y的大小关系为() A.y1<y2<y3 B.y2<y<y3 C.y3<y2= D.y<y3=y2 13.(24-25九上重庆长寿中学期中)已知点(-3，)，(-2，y2),(1,y)在抛物线y=x2-2x-m上，则%， ,的大小关系是 14245九上里肤开彻中教有集团期中)若4-5小，8分为小C3,1为=次系数 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y=x2+6x-7的图象上的三点，则y,,%的大小关系是（用<”连接) 15.(24-25九上重庆大学城三中期中)已知抛物线y=2x2-2,且经过点(-2，y1),-3,y2),试比较y和 的大小：出 y2. 16.(24-25九上·重庆长寿中学期中)若点A(-3),B(-2,2)都在抛物线y=2(x+1)2上，请将y,y2按 从小到大的顺序用“<”连接： 17.(24-25九上重庆凤鸣山中学教育集团校期中)若点A(0,y), C(3,y)在抛物线 y=(x-)+k上，则，，⅓的大小关系为（用“>”连接）· 18.(24-25九上·重庆江津期中)己知A(-3,),B(3,y2)是抛物线y=2(x-1)+1上的两点，则，y2的 大小关系是片，（用“<”、“>”或“=”填空) 19.(24-25九上重庆育才中学期中)已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0),经过 A(4,1,B(2,1),C(-5),D(1,2)四点，则y与的大小关系是片（填“>”、“<”或“=”）. 20.(24-25九上重庆复旦中学教育集团期中)己知A(-3,y),B(3,y2)是抛物线y=2(x-2)2+1上的两点， 则y,y2的大小关系是乃2·（用“<”、“>”或“=”填空) 目目 考点03 二次函数的顶点式 21.(24-25九上·重庆开州区西街初中教育集团期中)二次函数y=3(x+2)2+1的顶点坐标为() A.（2,1 B.（-2,1 C.（2,-1 D.(1,0 22.(24-25九上重庆巴渝学校期中)二次函数y=-3x-2)+1的顶点坐标为() A.（-2,1 B.(1,2) C.-3,2 D.(2,1 23.(24-25九上·重庆巫山初级中学.期中)抛物线y=-(x+5)2+2的顶点坐标是() A.(-5,2 B.(5,2 C.（-5,-2) D.(5,-2 24.(24-25九上重庆一中.半期)下列选项是对二次函数y=2(x-3)2+1的描述，其中正确的是() A.图象的开口向下 B.图象的对称轴为直线x=-3 C.函数的最小值为1 D.当x<3时，y随x的增大而增大 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 25。（2425九上重庆开州初中教有矣团期中)对于二次函数y=x+3+5的图象，下列说法正确的 是() A.对称轴是直线x=3 B.当x<-3时，y随x的增大而增大 C.顶点的坐标为(-3，-5) D.图象与y轴的交点坐标是(0，-5) 26.(24-25九上·重庆一中.半期)二次函数y=-(x-2)2+6的顶点坐标为 27.(2425九上重庆涪陵十六中期中)抛物线y=2x-2少-3的顶点坐标为 28. (24-25九上·重庆凤鸣山中学教育集团校期中)二次函数y=-2(x+3)的顶点坐标为 目目 考点04 二次函数的平移 29.(24-25九上重庆南开中学期中)将抛物线y=x2向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度， 得到的抛物线表达式为() A.y=(x+3)+5 B.y=(x+3)2-5 C.y=(x-3)2+5 D.y=(x-32-5 30.(24-25九上重庆一中.半期)将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所 得到的抛物线为()· A.y=2(x-2)2+3 B.y=2(x+2)2+3 C.y=2(x-3)2-2 D.y=2(x+3)2+2 31.(2425九上·重庆渝北区实验中学期中)将抛物线y=3x2先向右平移2个单位长度，再向上平移1个 单位长度，所得抛物线的解析式是() A.y=3(x+1)2+2 B.y=3(x-1)2+2 C.y=3(x-2)2+1 D.y=3(x-2)2-1 32.(24-25九上重庆朝阳中.半期)若将函数y=-9x2的图象向左平移2个单位，再向上平移5个单位， 得到的抛物线的表达式是() A.y=-9x+22-5 B.y=-9(x-22-5 C.y=-9(x+2)2+5 D.y=-9(x-2)2+5 函学科网 ww w zxxk com 让教与学更高效 33.(24-25九上·重庆一中.半期)将抛物线y=5x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物 线是() A.y=5(x+2)2+3 B.y=5(x+2)2-3 C.y=5(x-2)2+3 D.y=5(x-2)2-3 34.(24-25九上·重庆凤鸣山中学教育集团校期中)将抛物线y=-2(x+1)+3向右平移3个单位，再向下 平移2个单位，所得抛物线解析式为() A.y=-2(x+4)2+1 B.y=-2(x-2)2+1 C.y=-2(x+4)2+5 D.y=-2(x+4)2+5 35.(24-25九上重庆南开中学期中)将抛物线y=x2向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的 抛物线是() A.y=(x-3)2+4 B.y=(x+3)2+4 C.y=(x+3)2-4 D.y=(x-3)2-4 36.(24-25九上·重庆合川合阳中学.半期)将抛物线y=2x2先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单 位长度后，所得的抛物线对应的函数关系式是() A.y=(2x-1)2-3B.y=2(x-1)2-3 C.y=(2x+1)2-3D.y=2(x+1)2-3 37.(24-25九上重庆凤鸣山中学教育集团校期中)抛物线y=(x-1)2+2向右平移2个单位长度，再向上 平移3个单位长度，得到抛物线的解析式为一· 38.(24-25九上重庆璧山中学期中)将抛物线y=x2+2x-3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3 个单位，得到的抛物线的解析式是一· 39.(2425九上·重庆长寿实验中学期中)将抛物线y=-2x2向右平移2个单位长度，再向下平移1个单 位长度后的解析式为（最后结果写为顶点式）· 40.(24-25九上·重庆复旦中学教育集团期中)在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x-3的图像 向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图像函数的解析式是一· 41.(24-25九上·重庆南开中学期中)抛物线y=2(x+3)2-1先向右平移3个单位长度，然后向上平移 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1个单位后的解析式是 42.（24-25九上重庆一中.半期)抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的 解析式是 目目 考点05 二次函数与一次函数图像综合 43.(24-25九上·重庆开州区西街初中教有集团期中)一次函数y=x+b与二次函数y=ax2+2x+b在同 一平面直角坐标系中的图象可能是() 44.(24-25九上·重庆四川外语学院二外半期)一次函数y=“x+cab≠0)与二次函数 h y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是() 单合。 45. (2425九上·重庆一中.半期)在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的 图象可能为() 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 46.(24-25九上·重庆南开中学.期中)一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx在同一平面直角坐标系中 的图象可能是() B 47.(24-25九上·重庆一中.半期)在平面直角坐标系中，二次函数y=mx2+x(m≠0)和一次函数 y=mx-nm≠0)的大致图象可能是() 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 48.（24-25九上·重庆江津中学·期中)在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx 的图象可能为() 49. (24-25九上·重庆凤鸣山中学教育集团校期中)一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是() 目目 考点06 二次函数性质综合 50.(24-25九上·重庆江津中学期中)如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为1，n ,且与x轴的一个交点在点3,0)和4,0)之间，则下列结论： 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ①b=2a; ②c-a=n; ③抛物线另一个交点(m,0)在-2到-1之间； ④当x<0时，ax2+b+2)x<0; (1 ⑤一元二次方程ar+b-2r+c=0有两个不相等的实数根 其中正确结论的个数是() (1,n) -2-1012345 x=1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 51.(24-25九上·重庆南川三校联盟·期中)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线 x=-1,且经过点(-3,0).则下列说法中正确个数有()个. ①abc>0②2a=b③4a+2b+c<0④a-b≤am2+bm⑤3a+c=0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 52.(24-25九上·重庆合川七校联盟·期中)己知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线 x=-1,则下列结论正确的是() ①abc<0,②4ac<b2,③a+c>b,④a-c>0. 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 53.(24-25九上·重庆万州二中期中)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：① b2-4ac<0;②ac<0;③3b+2c<0;④mam+b+b<am≠-1，其中正确结论的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 54.(24-25九上·重庆复旦中学教育集团期中)如图，已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象如图所示， 有下列5个结论①abc>0;②b-a>c;③4a+2b+c>0;④3a>-c;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数 )其中正确结论的有() A.①②③ B.②③⑤ C.②③④ D.③④⑤ 55.(24-25九上重庆南川三校联盟·期中)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为(-1,0)， 则下列结论：①abc<0;②b2-4ac=0;③2a-b=0;④4a-2b+c<0. 专题02 二次函数 8大高频考点概览 考点01 二次函数的定义 考点02 二次函数的增减性 考点03 二次函数的顶点式 考点04 二次函数的平移 考点05 二次函数与一次函数图像综合 考点06 二次函数的性质综合 考点07 二次函数与方程不等式 考点08 实际问题与二次函数 地 城 考点01 二次函数的定义 1．（永川中学教育集团2024–2025学年九年级上学期期中）下列函数表达式中，是二次函数的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆市永川中学教育集团2024–2025学年九年级上学期期中质量检测 数学试题 【分析】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 根据二次函数的定义判断，形如的函数为二次函数即可判定． 【详解】解：A．是分式函数，分母含，属于反比例函数，不符合二次函数定义，故该选项不符合题意； B．是形如一次函数，次数为1，不是二次函数，故该选项不符合题意； C．符合的形式，是二次函数，故该选项符合题意； D．化简后为，属于一次函数，次数为1，不是二次函数，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25九上·重庆一中·半期）下列函数中，关于的二次函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项，中若，则该函数无二次项，不是二次函数，不符合题意，选项错误； 选项，，符合二次函数定义，是二次函数，符合题意，选项正确； 选项，中是分式，则该函数不是二次函数，不符合题意，选项错误； 选项，，该函数无二次项，不是二次函数，不符合题意，选项错误． 故选：． 3．（24-25九上·重庆凤鸣山中学教育集团校·期中）下列函数中属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A. 是一次函数，不合题意； B. 是二次函数，符合题意； C. 是一次函数，不合题意； D. 不是整式函数，不合题意； 故选：B． 4．（24-25九上·重庆育才中学·期中）下列函数中，是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意； B．函数是二次函数，故本选项符合题意； C．，函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意； D．函数不是二次函数，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义是解此题的关键，形如（、、为常数，）的函数，叫二次函数． 5．（24-25九上·重庆渝北区实验中学·期中）已知函数是二次函数，则 ． 【答案】 【详解】解：依题意得：且， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的定义．注意：二次函数中，是常数，本题关键点为． 6．（24-25九上·重庆合川合阳中学·半期）若是关于的二次函数，则的值为 ． 【答案】 【来源】重庆市合川区合阳中学2024-2025学年九年级上学期半期考试数学试题 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，一般地，形如（    其中a、b、c为常数，且）的函数叫做二次函数，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于的二次函数， ∴， ∴， 故答案为：． 7．（24-25九上·重庆合川合阳中学·半期）已知二次函数的图象上有，则的大小关系是（   ）地 城 考点02 二次函数的增减性 A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆市合川区合阳中学2024-2025学年九年级上学期半期考试数学试题 【分析】本题考查二次函数的增减性：当二次项系数时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小，根据得到抛物线的开口向下，根据图象上的点离对称轴越远，函数值越小，进行判断即可． 【详解】解：∵，对称轴为， ∴函数的图象开口向下， ∵关于对称轴的对称点为，且， ∴， 故选：C． 8．（24-25九上·重庆永川中学教育集团·期中）二次函数的图象上有三个点，，，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵二次函数的图象开口向上，对称轴为y轴， ∴离对称轴越远的点函数值越大， ∵，，， 又∵， ∴， 故选：A． 9．（24-25九上·重庆忠县马灌初级中学·期中）已知点，在抛物线上，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆市忠县马灌初级中学校2024—2025学年九年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题主要考查了比较二次函数值的大小，根据解析式可得对称轴和在对称轴右侧，y随x增大而增大，据此可得答案． 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴在对称轴右侧，y随x增大而增大， ∵点，在抛物线上，且， ∴， 故选：B． 10．（24-25九上·重庆育才中学·期中）若、、，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵的对称轴为， ∴点的对称点为， ∵抛物线开口向上， ∴时，随增大而减小， ∵、、，为二次函数的图象上的三点， ∵， ∴， 故选：B． 11．（24-25九上·重庆秀山新星初中·期中）已知三点都在二次函数的图象上，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：对于开口向下，对称轴是直线， ∴当时，y随x的增大而增大， ∵, ∴， 故答案为：B． 12．（24-25九上·重庆一中·半期）已知，点均在二次函数的图象上，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：在二次函数的图象上，对称轴为直线， ∴关于对称轴的对称点为 ∵， ∴当时，y随x的增大而增大， ∵点均在二次函数的图象上，且， ∴． 故选：A 13．（24-25九上·重庆长寿中学·期中）已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是 ． 【答案】 【详解】解：由抛物线可知对称轴为直线，开口向上， ，， ∴． 故答案为：． 14．（24-25九上·重庆开州初中教育集团·期中）若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（用“<”连接） ． 【答案】 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴点A关于对称轴对称的点的坐标为， ∵二次函数的二次项系数为正数， ∴当时，函数值y随自变量x的增大而增大， ∵， ∴； 故答案为：． 15．（24-25九上·重庆大学城三中·期中）已知抛物线，且经过点，试比较和的大小： ． 【答案】＜ 【来源】重庆大学城第三中学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了二次函数的性质，理解二次函数的性质是解题关键．根据，抛物线的开口向上，对称轴的左侧随的增大而减小，对称轴的右侧随的增大而增大． 【详解】解：抛物线，， 抛物线开口向上，对称轴为轴， 当时，随的增而减小， ， ， 故答案为：． 16．（24-25九上·重庆长寿中学·期中）若点，都在抛物线上，请将按从小到大的顺序用“”连接： ． 【答案】 【详解】解：∵抛物线解析式为，， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴在对称轴左侧y随x增大而减小， ∵，点，都在抛物线上， ∴， 故答案为：． 17．（24-25九上·重庆凤鸣山中学教育集团校·期中）若点，，在抛物线上，则，，的大小关系为 （用“＞”连接）． 【答案】 【详解】解：抛物线解析式为，则抛物线的对称轴为直线， 故点C关于对称轴的对称点D的坐标为， 而，且， 所以当时，函数值随自变量的增大而减小， 故， 故答案为：． 18．（24-25九上·重庆江津·期中）已知，是抛物线上的两点，则的大小关系是 .（用“”、“”或“”填空） 【答案】 【详解】解：由二次函数可得，抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴抛物线开口向上， ∴抛物线上的点离对称轴的水平距离越近，函数值越小，反之越大， ∵， ∴， 故答案为：． 19．（24-25九上·重庆育才中学·期中）已知抛物线，经过四点，则与的大小关系是 （填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＜ 【详解】解：由抛物线经过知抛物线对称轴为直线，且， ∴抛物线上的点离对称轴距离越小，对应函数值越大， ∵， ∴， 故答案为：＜． 20．（24-25九上·重庆复旦中学教育集团·期中）已知是抛物线上的两点，则的大小关系是 ．（用“”、“”或“”填空） 【答案】 【详解】解：∵抛物线， ∴抛物线开口向上，对称轴为， ∴抛物线上与点关于对称的点的坐标为， ∴当时，随的增大而增大， ∵ ， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了抛物线的开口，对称轴，函数的增减性，熟练确定函数的增减性，判断点与对称轴的位置关系是解题的关键． 地 城 考点03 二次函数的顶点式 21．（24-25九上·重庆开州区西街初中教育集团·期中）二次函数的顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆市开州区西街初中教育集团2024-2025学年上学期九年级数学期中试题 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，根据二次函数的顶点坐标为进行求解即可． 【详解】解：二次函数的顶点坐标为． 故选：B 22．（24-25九上·重庆巴渝学校·期中）二次函数的顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】重庆市巴渝学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了抛物线的顶点式，掌握顶点式的性质是解题的关键．根据抛物线的顶点为回答即可． 【详解】解：二次函数的顶点坐标为， 故选：D． 23．（24-25九上·重庆巫山初级中学·期中）抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】 重庆市巫山县巫山初级中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，直接根据顶点式的顶点坐标公式，进行求解即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：A． 24．（24-25九上·重庆一中·半期）下列选项是对二次函数的描述，其中正确的是（   ） A．图象的开口向下 B．图象的对称轴为直线 C．函数的最小值为1 D．当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【详解】解：由二次函数，可知： A：∵，其图象的开口向上，故此选项错误； B．∵其图象的对称轴为直线，故此选项错误； C．其最小值为1，故此选项正确； D．抛物线开口向上，对称轴为直线，则当时，随的增大而减小，故此选项错误． 故选：C． 25．（24-25九上·重庆开州初中教育集团·期中）对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．对称轴是直线 B．当时，随的增大而增大 C．顶点的坐标为 D．图象与轴的交点坐标是 【答案】B 【详解】解：，， 该二次函数图象开口向下，对称轴是直线， 当时，随的增大而增大， 顶点坐标为， 当时，， ∴图象与轴的交点坐标是 观察四个选项，选项B正确，符合题意． 故选：B． 26．（24-25九上·重庆一中·半期）二次函数的顶点坐标为 ． 【答案】 【来源】重庆市巫山县高唐初级中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】本题考查二次函数顶点式，二次函数的顶点坐标为，由此可解． 【详解】解：二次函数 的顶点坐标为， 故答案为：． 27．（24-25九上·重庆涪陵十六中·期中）抛物线的顶点坐标为 ． 【答案】 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故答案为：． 28．（24-25九上·重庆凤鸣山中学教育集团校·期中）二次函数的顶点坐标为 ． 【答案】 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键． 29．（24-25九上·重庆南开中学·期中）将抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线表达式为（　　）地 城 考点04 二次函数的平移 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：将抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线表达式为， 故选：． 30．（24-25九上·重庆一中·半期）将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为， 故选：A． 31．（24-25九上·重庆渝北区实验中学·期中）将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是． 故选C． 32．（24-25九上·重庆朝阳中·半期）若将函数的图象向左平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若将函数的图象向左平移2个单位，再向上平移5个单位， 得到的抛物线的表达式是． 故选：C． 33．（24-25九上·重庆一中·半期）将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是； 故选B． 【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键． 34．（24-25九上·重庆凤鸣山中学教育集团校·期中）将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位长度后得到抛物线的解析式为：，即， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 35．（24-25九上·重庆南开中学·期中）将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为：． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键． 36．（24-25九上·重庆合川合阳中学·半期）将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得的抛物线对应的函数关系式是 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：抛物线y= 的顶点坐标为(0，0)， 向右平移1个单位,再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为(1，−3)， 所以,所得图象的解析式为y=2 -3． 故选：B 【点睛】本题考查了函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图象的变化是解题的规律． 37．（24-25九上·重庆凤鸣山中学教育集团校·期中）抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的解析式为 ． 【答案】 【详解】解：抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的解析式为，即． 故答案为：． 38．（24-25九上·重庆璧山中学·期中）将抛物线的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是 ． 【答案】 【详解】解：依题意，把为， ∵向左平移2个单位，再向上平移3个单位， ∴， 故答案为：． 39．（24-25九上·重庆长寿实验中学·期中）将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后的解析式为 （最后结果写为顶点式）． 【答案】 【来源】重庆市长寿实验中学校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】本题考查了二次函数的平移，根据二次函数的平移法则：左加右减，上加下减即可得解． 【详解】解：将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后的解析式为， 故答案为：． 40．（24-25九上·重庆复旦中学教育集团·期中）在同一平面直角坐标系内，将函数的图像向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图像函数的解析式是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴将函数的图像向右平移2个单位，再向下平移1个单位， 得到图像函数的解析式是． 故答案为：． 41．（24-25九上·重庆南开中学·期中）抛物线先向右平移3个单位长度，然后向上平移1个单位后的解析式是 ． 【答案】 【详解】解：抛物线先向右平移3个单位长度，然后向上平移5个单位后的解析式是，即． 故答案为：． 42．（24-25九上·重庆一中·半期）抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是 ． 【答案】 【详解】解：抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是：； 故答案为：． 43．（24-25九上·重庆开州区西街初中教育集团·期中）一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ）地 城 考点05 二次函数与一次函数图像综合 A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆市开州区西街初中教育集团2024-2025学年上学期九年级数学期中试题 【分析】本题主要考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论，根据a、b的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键． 【详解】A、由二次函数图象可知，，，则一次函数图象过第一、二、三象限，符合图象特征，符合题意； B、由二次函数图象可知，，，则一次函数图象过第一、二、三象限，不符合图象特征，不符合题意； C、由二次函数图象可知，，，则一次函数图象过第一、二、四象限，不符合图象特征，不符合题意； D、由二次函数图象可知，，，则一次函数图象过第一、二、四象限，不符合图象特征，不符合题意； 故选：A． 44．（24-25九上·重庆四川外语学院二外·半期）一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2024一2025学年上学期 九年级半期质量监测数学试题 【分析】本题考查二次函数和一次函数的图像与性质，解决问题的关键是数形结合．根据图象判断出两个函数的系数的符号，即可求解． 【详解】解：∵一次函数，二次函数。 ∴图象与轴的交点为同一点，故选项D不合题意， 当二次函数的对称轴在轴右侧时，，即、异号，，此时一次函数的图象应该经过二、四象限，故AC不正确；、 当二次函数的对称轴在轴左侧时，，即、同号，，此时一次函数的图象应该经过一、三象限，故选项B可能，符合题意， 故选：B． 45．（24-25九上·重庆一中·半期）在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】解：A、由一次函数图象知，；由二次函数图象知，，a的值不同，不符合题意； B、由一次函数图象知，；由二次函数图象知，，a的值相同，且b的值相等，故符合题意； C、由一次函数图象知，；由二次函数图象知，，a的值不同，不符合题意； D、由一次函数图象知，；由二次函数图象知，，a与b的值都不同，故不符合题意； 故选：B． 46．（24-25九上·重庆南开中学·期中）一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】解：∵， ∴抛物线对称轴为直线， 当抛物线对称轴在y轴右侧时，， ，符号不同， 当，时，抛物线开口向上，直线上升，直线与轴交点在轴下方， 当，时，抛物线开口向下，直线下降，直线与轴交点在轴上方， 故选：B． 47．（24-25九上·重庆一中·半期）在平面直角坐标系中，二次函数和一次函数的大致图象可能是（    ） A．   B．   C．     D．   【答案】B 【详解】解：A、二次函数的开口向下， ， 二次函数的对称轴在轴的左侧， ， ， 当时，，一次函数的图象经过一、二、四象限，故A错误，不符合题意； B、二次函数的开口向下， ， 二次函数的对称轴在轴的右侧， ， ， 当时，，一次函数的图象经过二、三、四象限，故B正确，符合题意； C、二次函数的开口向上， ， 二次函数的对称轴在轴的右侧， ， ， 当时，，一次函数的图象经过一、二、三象限，故C错误，不符合题意； D、二次函数的开口向上， ， 二次函数的对称轴在轴的左侧， ， ， 当时，，一次函数的图象经过一、三、四象限，故D错误，不符合题意； 故选：B． 48．（24-25九上·重庆江津中学·期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，正确； B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误； C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误； D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质和一次函数的性质，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题． 49．（24-25九上·重庆凤鸣山中学教育集团校·期中）一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a<0，b<0， ∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误； B. ∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧， ∴a>0，b<0， ∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误； C.  ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a<0，b<0， ∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确； D. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a<0，b<0， ∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误． 故选C． 50．（24-25九上·重庆江津中学·期中）如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：地 城 考点06 二次函数性质综合 ①； ②； ③抛物线另一个交点在到之间； ④当时，； ⑤一元二次方程有两个不相等的实数根 其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：①因为抛物线的对称轴为， 即，所以， 所以①错误； ②当时，， 所以， 因为， 所以， 所以②正确； ③因为抛物线的顶点坐标为， 即对称轴为， 且与x轴的一个交点在点和之间， 所以抛物线另一个交点在到之间； 所以③正确； ④因为，即， 根据图象可知： 把抛物线图象向下平移c个单位后图象过原点， 即可得抛物线的图象， 所以当时，， 即， 所以④正确； ⑤一元二次方程， ， 因为根据图象可知：，， 所以， 所以， 所以一元二次方程有两个不相等的实数根． 所以⑤正确． 综上，正确的有②③④⑤，一共有4个． 故选：D． 51．（24-25九上·重庆南川三校联盟·期中）如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，且经过点．则下列说法中正确个数有（   ）个． ① ②  ③  ④  ⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴． ∵抛物线对称轴为直线， ∴，故②正确； ∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴， ∴．故①不正确； ∵时，，对称轴是直线， ∴时，， ∴．故③不正确； ∵当时，的值最小， ∴， ∴，故④正确； ∵时，，， ∴， ∵， ∴， ∴，故⑤正确． 综上所述，正确的结论是,②④⑤． 故选：C． 52．（24-25九上·重庆合川七校联盟·期中）已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，则下列结论正确的是（　　） ，，，．    A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆市合川区初中“七校联盟”2024-2025学年上学期期中质量检测九年级 数学试题 【分析】本题考查了二次函数的图象及性质，由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与y轴的交点判断与的关系，然后根据抛物线对称性进行推理，进而对所得结论进行判断，熟练掌握二次函数的图象及性质，能从图象中获取信息是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线的开口方向向上， ∴， ∵对称轴在轴左侧， ∴对称轴为， ∵， ∴， ∵抛物线与轴的交点在轴的负半轴上， ∴， ∴，故正确； 由图象可知，该抛物线与轴有两个不同的交点， ∴，即，故正确； 当时，， ∴，故错误； ∵抛物线的开口方向向上， ∴， ∵抛物线与轴的交点在轴的负半轴上， ∴， ∴，故正确， 综上可知：正确， 故选：． 53．（24-25九上·重庆万州二中·期中）二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：抛物线与轴有两个交点， ，故①错误； ∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴， ∴ ∴，故②正确； ∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∵当时，， ∴， ∴，故③正确； ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，， ∴， ∴，故④正确； ∴正确的有②③④； 故选：C． 54．（24-25九上·重庆复旦中学教育集团·期中）如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论　；；；；的实数其中正确结论的有　　 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对称轴在y轴的右侧， ， 由图象可知：， ，故不正确，不符合题意； 当时，， ，故正确，符合题意； 由对称知，当时，函数值大于0，即，故正确，符合题意； ， ， ， ， ，故不正确，不符合题意； 当时，y的值最大此时，， 而当时，， 所以， 故，即，故正确，符合题意， 故正确， 故选B． 55．（24-25九上·重庆南川三校联盟·期中）已知二次函数的图象如图所示，顶点为，则下列结论：①；②；③；④．    其中正确结论的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【来源】重庆市南川区三校联盟2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（B卷） 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点、抛物线与轴交点的个数确定是解题的关键． 根据二次函数的图象以及顶点坐标，可推出、、，，，然后逐一对照4条结论判断其正确与否，即可得出结论． 【详解】解：顶点为， 该抛物线的对称轴为直线， 开口方向向上，与轴交于正半轴， ， ， ，故①错误； 函数图像与轴只有一个交点， ，故②正确； 对称轴为直线， ， ，故③正确； ，， ，故④错误； 故选：B． 56．（24-25九上·重庆长寿实验中学·期中）一次函数与二次函数的图像相交于，两点，则关于的不等式的解集为（    ）地 城 考点07 二次函数与方程不等式 A． B．或 C． D．或 【答案】B 【来源】重庆市长寿实验中学校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，利用数形结合思想分析问题，理解不等式的解集就是对应的自变量的取值范围是解题关键．根据图像，观察一次函数在二次函数图像下方时所对应的自变量取值范围，即为该不等式的解集． 【详解】解：由图像可知， 关于的不等式的解集为或． 故选：B． 57．（24-25九上·重庆一中·半期）如图，二次函数的图象，则不等式的解集是 ． 【答案】 【详解】解：由图像得，对称轴为直线， 抛物线与轴的一个交点为， 抛物线与轴的一个交点为， 轴的上方的图象对应的函数值大于， 当时，； 不等式的解集为， 故答案：． 58．（24-25九上·重庆万州二中·期中）如图，已知抛物线与直线相交于两点，则关于x的不等式的解集是 ． 【答案】或 【详解】解：由图象可知，当或时，抛物线位于直线下方， ∴不等式的解集是：或， 故答案为：或． 59．（24-25九上·重庆复旦中学教育集团·期中）如图，已知抛物线与直线交于、两点，则关于的不等式的解集是 ． 【答案】 【详解】由图象可知，当时，抛物线在直线的上方， 关于的不等式的解集是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象上方时，自变量x的取值范围． 60．（24-25九上·重庆万州二中·期中）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为 ．    【答案】 【详解】解：∵函数图象可知抛物线与坐标轴交于点，对称轴为， ∴另一个交点为， x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为 故答案为： 【点睛】本题考查了图像法求一元二次方程的解，掌握二次函数的对称性是解题的关键． 61．（24-25九上重庆八中·期中）二次函数与坐标轴的交点个数是(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【来源】安徽省铜陵市枞阳县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题 【分析】先计算根的判别式的值，然后根据b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数进行判断． 【详解】∵△＝22−4×1×2＝−4＜0， ∴二次函数y＝x2＋2x＋2与x轴没有交点，与y轴有一个交点． ∴二次函数y＝x2＋2x＋2与坐标轴的交点个数是1个， 故选：B． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y＝0，即ax2＋bx＋c＝0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根之间的关系：△＝b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△＝b2−4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2−4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2−4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 62．（24-25九上·重庆渝北区实验中学·期中）如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若其与轴一交点为，则由图象可知，方程的解是 ． 【答案】或 【详解】由题意可知ax2＋bx＋c＝0的一个解为x＝3，由二次函数图像的对称性，可知（3,0）的对称点是（﹣1,0），因此方程的另一个解是﹣1.所以答案是x＝﹣1或x＝3. 【点睛】本题主要考查二次函数图像的性质，熟练掌握二次函数图像的性质是解答此题的关键. 63．（24-25九上·重庆开州·期中）已知一次函数的图象与二次函数的图象交于和两点．    (1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)观察图象，直接写出的解集； (3)一次函数的图象与轴交于点，连接，求的面积． 【答案】(1)一次函数的表达式为；画图象见解析 (2) (3) 【详解】（1）把代入，得， 和代入，得， 得或（舍去）， 把和代入，得 ，解得，， ∴一次函数的表达式为； 画直线如图所示：    （2）根据函数图象可得：的解集是； （3）∵直线交轴于点， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式、利用一次函数与二次函数的图象求不等式的解集等知识，熟练掌握函数的相关知识是解题的关键． 64．（24-25九上·重庆永川中学教育集团·期中）飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行时间（单位：）的函数解析式是．飞机着陆后停下来滑行的距离是（   ）地 城 考点08 二次函数的实际问题 A．200 B．400 C．600 D．800 【答案】C 【来源】重庆市永川中学教育集团2024–2025学年九年级上学期期中质量检测 数学试题 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，飞机滑行距离的函数为二次函数，其最大值对应飞机停下来的总滑行距离．通过将二次函数配方成顶点式，可求出最大值． 【详解】解： ∵ 代入得： ∵二次项系数，抛物线开口向下， ∴顶点为最大值点， 当秒时，滑行距离最大，即飞机停下来的总距离为米． 故选：C 65．（24-25九上·重庆二十九中·期中）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润或亏损时就会及时停产，某公司生产季节性产品，一年中第月获得的利润和对应月份之间的函数表达式为，则该公司一年12个月中应停产的所有月份是（   ） A．6 B．1，11 C．1，6，11 D．1，11，12 【答案】D 【来源】重庆市第二十九中学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题．知道利润y和月份n之间函数关系式，求利润y大于0时x的取值． 【详解】解：由题意知，一年中第月获得的利润和对应月份之间的函数表达式为， ∴， 当时，， 当时，， 当时，， 故停产的月份是1月、11月、12月． 故选：D． 66．（24-25九上·重庆酉州中学·期中）某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（万元）关于x的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】 重庆市酉州中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数解析式，直接利用二月的研发资金为：，故三月份新产品的研发资金为：，进而得出答案，正确表示出三月份的研发资金是解题关键． 【详解】∵每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x， ∴该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为：， 故选：C． 67．（24-25九上·重庆长寿川维中学·期中）某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金（元）关于x的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】 重庆市长寿区川维中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷 【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式是解题的关键． 根据该厂今年一月份新产品的研发资金及以后每月新产品的研发资金与上月相比的增长率，可得出该厂今年二月份、三月份新产品的研发资金，将该厂今年一、二、三月份新产品的研发资金相加，即可得出y关于x的函数关系式． 【详解】解：∵该厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x， 该厂今年二月份新产品的研发资金为万元，三月份新产品的研发资金为万元． 根据题意得：， 故选：B． 68．（24-25九上·重庆长寿实验中学·期中）如图，在水池中心点处竖直安装一根水管，水管喷头喷出抛物线形的水柱，当喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试时发现，喷头高时，水柱落点距O点；喷头高时，水柱落点距O点，那么喷头高 时，水柱落点距O点． 【答案】 【来源】重庆市长寿实验中学校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】本题考查了二次函数的应用，由题意可得，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，利用待定系数法求出，，从而可得设喷头高时，水柱落点距O点，此时的解析式为，代入计算即可得解． 【详解】解：由题意可得，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化， 当喷头高时，水柱落点距O点时，可设， 将代入解析式可得：， ∴， 当喷头高时，水柱落点距O点时，可设， 将代入解析式可得：， ∴， 联立①②可得：，， 设喷头高时，水柱落点距O点，此时的解析式为， 将代入可得：， 解得：， ∴当喷头高时，水柱落点距O点， 故答案为：． 69．（24-24九上·重庆西南大学附中·期中）如图是某抛物线型的拱桥示意图，已知该抛物线的函数表达式为，为了给行人提供生命保障，在该拱桥上距水面高为8米的点E、F处悬挂了两个救生圈，则这两个救生圈间的水平距离为 米． 【答案】 【详解】解：由题意得、两点纵坐标为8， 把代入得：， 解得， ∴ ∴米． 故答案为：． 70．（24-25九上·重庆江津中学·期中）如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数表达式为y＝－x2＋x＋，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米． 【答案】2 【详解】解:∵函数解析式为: y＝－x2＋x＋， ∴y最值===2. 故答案为:2. 【点睛】此题主要考查了二次函数的应用,属于简单题,正确记忆最值公式是解题关键. 71．（24-25九上重庆八中·期中）世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于12元．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售为y本，销售单价为x元． (1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？ (3)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1) (2)当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元 (3)将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润最大，最大利润是2640元 【详解】（1）解：由题意得，， 即：； （2）解：根据题意得， 整理得， 解得，（舍去）， 答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元； （3）解：由题意得， ， ∵， ∴当时，随的增大而增大， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为， 答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润最大，最大利润是2640元． 72．（24-25九上·重庆一中·半期）如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，，是桥墩，桥的跨径为，此时水位在处，桥拱最高点离水面6m，在水面以上的桥墩，都为．以所在的直线为x轴、所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中是桥拱截面上一点距桥墩的水平距离，是桥拱截面上一点距水面的距离． (1)求此桥拱截面所在抛物线的表达式； (2)有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨时，水面到棚顶的高度为，遮阳棚宽，问此船能否通过桥洞？请说明理由， 【答案】(1)此桥拱截面所在抛物线的表达式为； (2)此船不能通过桥洞．理由见解析 【详解】（1）解：由题意知，， 设抛物线解析式为， 把代入解析式得，， 解得， ∴此桥拱截面所在抛物线的表达式为； （2）解：此船不能通过，理由： 当时，， 解得或， ∵， ∴此船不能通过桥洞． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $