专题04 全等三角形（期中真题汇编，重庆专用）八年级数学上学期

专题04 全等三角形 7大高频考点概览 考点01 三角形全等的性质 考点02 判断全等的依据 考点03 添加条件判定全等 考点04 尺规作图 考点05 全等的基础证明 考点06 角平分线的性质 考点07 全等三角形相关综合性问题 地 城 考点01 三角形全等的性质 1．（24-25八上·重庆荣昌宝城初中·期中）如图，，若，，则等于（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 2．（24-25八上·重庆七中·期中）如图，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】 重庆市第七中学校2024-2025学年八年级上学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应角相等即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 3．（24-25八上·重庆石柱一中·期中）如图，已知图中的两个三角形全等，则度数是（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵图中的两个三角形全等， ∴， 故选：A． 4．（24-25八上·重庆八中·半期）如图，相交于点O，，若，则的长为（　　） A．11 B．9 C．7 D．5 【答案】D 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握“全等三角形的对应边相等”是解题的关键． 5．（24-25八上·重庆九十五中·半期）如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵两个三角形全等， ∴由题意得：， 故选：A． 6．（24-25八上·重庆潼南区·期中）如图，中，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】重庆市潼南区初中学校联考2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．首先根据三角形内角和定理解得的值，再根据全等三角形的性质可得，即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 7．（24-25八上·重庆育才中学教育集团·期中）如图，，点在同一条直线上，，则的长为（） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【来源】重庆育才中学教育集团 2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试题 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的对应边相等求出，进而求出． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：B． 8．（24-25八上·重庆长寿川维中学·期中）如图，两个三角形是全等三角形，则的值是（   ） A．40 B．30 C．50 D．65 【答案】B 【来源】重庆市长寿区重庆市长寿川维中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找出对应角． 根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：如图，， ∵两个三角形是全等三角形， ∴， 即， 故选：B． 9．（24-25八上·重庆万州二中教育集团·期中）如图，，点，，在同一条直线上，，，则的长为（   ） A．3 B．5 C．8 D．11 【答案】B 【详解】解：， ，． ． ． 故选：B． 10．（24-25八上·重庆南岸珊瑚中学教育集团·期中）已知：如图，，若，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故选B． 11．（24-25八上·重庆八中·期中）如图，，的延长线交于点F，交于点G．若，，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ，， ， ， ， ， ．     故选：C． 12．（24-25七上·重庆110中教育集团·期中）如图，B、C、E在同一直线上，，，那么 度． 【答案】 【详解】解：∵B、C、E在同一直线上，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握这些知识点． 13．（24-25八上·重庆松树桥中学·期中）如图，，且点B，D，C在一条直线上，点F在上，延长交于点E． (1)试说明：． (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∵点B，D，C在一条直线上， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 14．（24-25八上·重庆凤鸣山中学教育集团校·期中）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（    ）地 城 考点02 判断全等的依据 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：在和中 ， ∴， ∴， 故选：C． 15．（24-25八上·重庆西南大学附中·期中）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图可知，可以通过画出与书上完全一样的三角形， 故选：A． 16．（24-25八上·重庆长寿中学·期中）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接并延长至D，使，连接并延长至E，使，连接．若量出米，则A，B间的距离即可求依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：在和中， ， ， ． 故选：A． 17．（24-25八上·重庆大足区邮亭中学&五校·期中）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，带③去最省事，其依据是全等三角形的（    ）判定．    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由三角形全等的判定方法， 根据、、、，带①②去都没法找到和原三角形全等的玻璃， 只有图③包括了两角及它们的夹边， 带③去才能配一块完全一样的玻璃， 其依据是定理判定三角形全等， 故选C． 18．（24-25八上·重庆荣昌宝城初中·期中）工人师傅常用角平分尺平分一个任意角，做法是：如图，在的边上分别取，移动角尺，使，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判断方法是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆市荣昌区宝城初级中学2024－2025学年八年级上学期期中测试数学试题 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识．用证明，则，即可得到解答． 【详解】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是， 证明如下： 由题意得，， 在和中， ， ∴， ∴， 即为的平分线． 故选：A． 19．（24-25八上·重庆秀山新星中学·期中）如图，已知，那么添加下列一个条件后不能证明的是（   ）地 城 考点03 添加条件判定全等 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：添加条件，结合条件，，可以利用证明，故A不符合题意； 添加条件，结合条件，，可以利用证明，故B不符合题意； 添加条件，结合条件，，可以利用证明，故C不符合题意； 添加条件，结合条件，，不可以利用证明，故D符合题意； 故选：D． 20．（24-25八上·重庆梁平梁山初中教育集团·期中）如图，在与中，，，B、F、C、D在同一直线上，再添加一个下列条件，不能判断的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】 重庆市梁平区梁山初中教育集团 2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷 【详解】解：，， A、当时，根据“”可证； B、当时，根据“”可证； C、当时，不能判断断； D、当时，根据“”可证． 故选C． 21．（24-25八上·重庆为明学校·期中）如图，在和中，点A，E，B，D在同一直线上，，，若只添加一个条件，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ， ， 又， 添加，则无定理，无法证明， 故选项A符合题意； 添加， 则， ， 故选项B不符合题意； 添加， 则， ， ，故选项C不符合题意； 添加， 则， ， 故选项D不符合题意； 故选：A． 22．（24-25八上·重庆西南大学附中·期中）如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，只添加一个条件，仍不能说明的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： A、由可得，结合，，可根据“”判定，故不符合题意； B、由，，，可根据“”判定，故不符合题意； C、由，，，可根据“”判定，故不符合题意； D、由，，，根据“”不能判定，故符合题意． 故选：D． 23．（24-25八上·重庆开州文峰教育集团·期中）如图，已知，添加一个条件仍不能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得：，， A．若添加，根据全等三角形判定定理能判定，故不符合题意； B．若添加，不能根据全等三角形判定定理判定，故符合题意； C．若添加，根据平角定义可以得出，然后根据全等三角形判定定理能判定，故不符合题意； D．若添加，根据全等三角形判定定理能判定，故不符合题意； 故选：B． 24．（24-25八上·重庆开州·期中）如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（    ） A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD 【答案】C 【详解】解：BF=EC， A. 添加一个条件AB=DE， 又 故A不符合题意； B. 添加一个条件∠A=∠D 又 故B不符合题意； C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意； D. 添加一个条件AC∥FD 又 故D不符合题意， 故选：C． 25．（24-25八上·重庆渝高中·期中）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　） A．∠BCA=∠F； B．∠B=∠E； C．BC∥EF； D．∠A=∠EDF 【答案】B 【详解】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误； B、在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可以得出△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确； C、由BC∥EF，得出∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误； D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解决此题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 26．（24-25八上·重庆八中·期中）如图，已知，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， 故选：． 27．（24-25八上·重庆南开中学·期中）如图，已知，，下列条件中，无法判定的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A、添加，由“”可证，故选项A不符合题意； B、添加，由“”可证，故选项B不符合题意； C、添加，由“”可证，故选项C不符合题意； D、添加，不能证明，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键． 28．（24-25八上·重庆沙坪坝五校·期中）如图，点P是AB上任一点，∠ABC=∠ABD,从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出ΔAPC≌ΔAPD．的是(     ) A．BC=BD． B．∠ACB=∠ADB． C．∠CAB=∠DAB D．AC=AD． 【答案】D 【详解】解：A、补充BC=BD，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故此选项错误； B、补充∠ACB=∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故此选项错误； C、补充∠CAB=∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故此选项错误； D、补充AC=AD，不能推出△APC≌△APD，故此选项正确. 故选D. 29．（24-25八上·重庆十一中教育集团·期中）如图，已知那么添加一个条件 后，可判定． 【答案】或 【详解】解：若添加一个条件， 在和中， ∴． 若添加一个条件， 在和中， ∴． 故答案为：或． 30．（24-25八上·重庆长寿川维中学·期中）如图，在和中，点，，，在同一条直线上，，．如果要使，则添加以下条件中的一个条件之后，仍不能判定全等的条件是 ①  ②  ③  ④ 【答案】② 【来源】重庆市长寿区重庆市长寿川维中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题考查了平行线的性质性质和全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键． 由结合图形可推出，由，可得，根据全等三角形的全等定理逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． 添加①，由可得； 添加②，由不能证明； 添加③，由可得； 添加④，由可得． 所以不能判断全等的条件是②． 故答案为：②． 31．（24-25八上·重庆育才中学·期中）如图，已知，垂足为B，，若直接应用“HL”判定，则需要添加的一个条件是 ． 【答案】 【详解】解：“HL”判定定理的内容是：一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等， 已知是直角边相等， 需补充的条件是斜边相等，即， 故答案为：． 32．（24-25八上·重庆铜梁巴川初中·半期）如图，，，垂足分别为C，B，要根据“”证明，应添加的条件是 ． 【答案】 【详解】解：应添加的条件是，理由是： ∵，， ∴， ∵，， ∴， 即应添加的条件是， 故答案为：． 33．（24-25八上·重庆南开中学·期中）如图，在和中，，若利用“”证明，则需要加条件 ．    【答案】， 【详解】解：添加，理由如下： ∵， ∴在和中， ， ∴， 故答案为． 34．（24-25八上·重庆长寿中学·期中）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（   ）地 城 考点04 尺规作图 A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】A 【详解】解：根据基本作图，得到判定二角相等的依据是， 故选：A． 35．（24-25八上·重庆南开中学·期中）如图，在中，点D为线段上一点． (1)用尺规完成以下基本作图：在上方作交于点E，在延长线取一点F，使，连接； (2)在（1）所作的图形中，若，，，求的周长． 解：∵，， ∵，∴， ∴______①______， 在和中， ∴， ∴，______③______， ∵，， ∴的周长____④____． 【答案】(1)见解析 (2)；；；． 【来源】重庆市南开中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题 【详解】（1）解∶如图， （2）解：∵，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵，， ∴的周长． 故答案为：；；；． 36．（24-25八上·重庆江津区12校联盟·期中）如图，在中，点D为边上的中点，连接．    (1)尺规作图：在下方作射线，使得，且射线交的延长线于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）所作的图中，连接，求证：．（请补全下面的证明过程） 证明：∵点D为边上的中点， ∴，（ ① ） 在和中， ∴（ ② ） ∴ ③ ， 在和中 ∴（ ④ ）   ∴， ∴（ ⑤ ）． 【答案】(1)见解析 (2)①线段中点的定义；②；③，④；⑤内错角相等，两直线平行 【详解】（1）解：如图所示，即为所求；    （2）证明：∵点D为边上的中点， ∴，（线段中点的定义） 在和中， ∴ ∴， 在和中 ， ∴ ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：①线段中点的定义；②；③，④；⑤内错角相等，两直线平行 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，作与已知角相等的角的尺规作图，灵活运用所学知识是解题的关键． 37．（24-25八上·重庆一中·期中）如图，已知中，为边上的中线． (1)请用基本尺规作图：在下方作，使射线交的延长线于点．（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）： (2)若，，在（1）所作的图形中，求线段的取值范围． 解：为边上的中线， ______． 在和中 ______， ， ． 在中，， ______． ， ______． 【答案】(1)见解析 (2)；；2；1 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：为边上的中线， ． 在和中 ， ， ． 在中，， ． ， ． 故答案为：；；2；1． 38．（24-25八上·重庆秀山新星初中·期中）如图，在中，．      (1)尺规作图：作的角平分线，交边于点；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在综合实践学习中，为了说明等腰三角形“三线合一”的性质．小佳同学在（1）所作的图形中，利用三角形全等得到对应角和对应边相等，从而说明了这一性质．请根据小佳的思路完成下列填空． 证明：平分， ． 在和中， ． ；． ， ．即． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【来源】重庆市秀山土家族苗族自治县新星初级中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题主要考查了角平分线的作法和等腰三角形三线合一的证明；灵活利用三角形全等判定和性质证明是解题关键． （1）根据角平分线作法作图即可； （2）由全等三角形判定和性质即可证明结论． 【详解】（1）解：如图，即为所求平分线，    （2）证明∶平分， ． 在和中， ，． ．即． 39．（24-25八上·重庆十八中·期中）如图，点D在线段上，，， (1)求作的角平分线，并交于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）； (2)在（1）的条件下试证明：．请将以下推导过程补充完整． 证明：∵，∴___①___； 在和中， ∴ ∴___③___    ∵平分，∴___④___． 在和中， ∴， ∴（___⑤___）． 【答案】(1)作图见详解 (2)①，②，③，④，⑤全等三角形对应边相等 【来源】重庆市第十八中学2024--2025学年上学期八年级数学期中考试卷 【分析】本题主要考查尺规作角平分线，全等三角形的判定和性质的运用， （1）以点为圆心，以任意长为半径画弧交于点，分别以点为圆心，以大于为半径画弧交于点，连接交于点，即可求解； （2）根据题意证明，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， （2）证明：， ， 在和中， ， ， ， 平分， 在和中 ， （全等三角形对应边相等）． 故答案为：①，②，③，④，⑤全等三角形对应边相等． 40．（24-25八上·重庆云阳·期中）如图，中，，于． (1)尺规作图：作的角平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写做法） (2)若，求的度数． 【答案】(1)作图见详解 (2) 【来源】重庆市云阳县农村初中2024-2025学年 八年级上学期数学期中试题 【分析】本题主要考查了尺规作角平分线，直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质，掌握尺规作角平分线的方法，直角三角形的性质，三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键． （1）根据尺规作角平分线的方法作图即可； （2）根据直角三角形两锐角互余可得，根据角平分线的定义可得，再根据是的外角，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，是的角平分线， （2）解：在中，，， ∴， ∵平分， ∴ ∵于， ∴在中，， ∵是的外角， ∴． 41．（24-25八上·重庆长寿川维中学·期中）如图，在中，． (1)用尺规完成以下作图：作的角平分线，交于点；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，，求的面积． 【答案】(1)见详解 (2)7 【来源】重庆市长寿区重庆市长寿川维中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题 【分析】此题考查的是用尺规作图-作角平分线和角平分线的性质，掌握作角平分线方法和角平分线的性质是解决的关键． （1）根据用尺规作图作角平分线的方法作图即可； （2）过点作于，根据角平分线的性质可得，然后根据三角形的面积公式即可求出结论． 【详解】（1）解：以为圆心，任意长度为半径作弧，分别交于，然后分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于一点，连接A和该点并延长交于点， 如图所示：即为所求； （2）解：过点作于， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 42．（24-25八上·重庆凤鸣山中学教育集团校·期中）如图，在中，，，垂足为点，点在的延长线上.    (1)尺规作图：作的平分线交于点（按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)填空：在（1）的条件下，若，试说明. 证明：∵，， ∴ ， ， ∵， ∴ ， 又∵平分， ∴2 ， ∴ ， 在和中，， ∴， ∴. 【答案】(1)作图见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图所示． （2）∵，， ∴，． ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 在和中， ， ∴≌（）， ∴． 43．（24-25八上·重庆大足·期中）已知，如图，，，． (1)用直尺和圆规作的平分线交于点，连接．（要求：基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）； (2)求证：（请完善下面的证明过程） 证明：∵平分 ∴____① ∵ ∴____② ∴ ∴____③ ∵ ∴ ∴____④ 在和中 ∴ ∴ 【答案】(1)作图见解析； (2)①，②，③，④． 【详解】（1）作图如下， 即为的角平分线，连接； （2）证明：∵平分 ∴① ∵ ∴② ∴ ∴③ ∵ ∴ ∴④ 在和中 ∴ ∴， 故答案为：①，②，③，④． 44．（24-25八上·重庆潼南六校·期中）如图，点A，B，C，D在同一直线上，，．地 城 考点05 全等的基础证明 (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)5 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：由（1）得， ∴， 又∵， ∴， ∴． 45．（24-25八上·重庆铜梁巴川初中·半期）如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，，且． (1)求证：； (2)若，，试求的长． 【答案】(1)见解析 (2)3 【详解】（1）证明：∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 46．（24-25八上·重庆育才中学·期中）如图，在四边形中，，，， (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)5 【详解】（1）证明：∵， ∴． 在和中， ， ∴． （2）解：∵， ∴，， ∴． 47．（24-25八上·重庆长寿川维中学·期中）如图，已知，交于点D，交于点M． 试说明： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴． 在和中，， ∴， ∴． （2）解：由（1），得， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 48．（24-25八上·重庆渝北两江育才中学·期中）如图，在和中，，，，、相交于点F，    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：， ， ， 在和中， ， ， ； （2）解：， ， ， ． 49．（24-25八上·重庆十一中教育集团·期中）如图，四边形中，对角线、交于点，，点是上一点，且，．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析； (2)． 【详解】（1）证明：， ， 即：， 在和中， ， ∴， ； （2）解：由（1）得， ， ，， ． 50．（24-25八上·重庆松树桥中学·期中）如图，与的顶点A，F，C，D共线，与交于点G，与相交于点H，，，． (1)求证：； (2)若，求线段的长． 【答案】(1)见解析； (2)1.5． 【详解】（1）证明： 即 在和中 （2）解： ， 又 在和中 ， ． 51．（24-25八上·重庆渝中巴蜀中学·期中）如图，点E在上，与交于点F，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵． ∴，即， 在和中， ， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 52．（24-25八上·重庆南岸广阳湾珊瑚中学·期中）如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为48和26，则的面积为（    ）地 城 考点06 角平分线的性质 A．11 B．22 C．26 D．37 【答案】A 【详解】解：过点D作，于点H， ∵是的角平分线，， ∴． 在和中， ， ∴， 同理． 设的面积是x，则的面积是x，根据题意，得 ， 解得， 所以的面积是11． 故选：A． 53．（24-25八上·重庆巫山初级中学·期中）如图，平分，，，垂足分别为，．若，则（   ） A．2 B．3 C．1.5 D．2.5 【答案】B 【来源】 重庆市巫山县巫山初级中学2024-2025学年八年级上学期数学期中试题 【分析】本题主要考查角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．利用角平分线的性质即可求解． 【详解】解：∵平分，，，， ∴． 故选：B． 54．（24-25八上·重庆量子巴川中学·期中）如图，的三边，，的长分别是，，，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，过点作于点，作于点，作于点． 又∵，，是的三条角平分线， ∴， ∵，，的长分别是，，， ∴，，， ∴， 故选：C． 55．（24-25八上·重庆潼南区·期中）如图，在中，，平分，交与D，过点D作于E，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】重庆市潼南区初中学校联考2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质即可求解，掌握角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，，平分， ∴． 故选：D 56．（24-25八上·重庆南川区三校联盟·期中）如图，已知于A，于B，且，则 ． 【答案】/55度 【详解】解：，，， ∴点P在的平分线上， ， ， 故答案为：． 57．（24-25八上·重庆文德实验中学·期中）如图，是的角平分线，于，的面积是，，，则 ．    【答案】 【详解】解：过点作，垂足为，   是的角平分线，， ， 的面积是，，， ， 即， ， 故答案为：． 58．（24-25八上·重庆兼善中学·期中）如图所示，已知的周长是21，分别平分和，于D，且，则的面积是 ． 【答案】 【详解】解：如图，连接，过作，， 则：， ∴， 即：， ∵的周长是21， ∴； 故答案为：． 59．（24-25八上·重庆石柱一初中·期中）如图，在中，，和的平分线相交于点O，交于D，交于E，，，，则周长为 【答案】4 【来源】重庆市石柱县第一初级中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查的是角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，作出辅助线构建全等三角形是解本题的关键；延长交于，延长交于，先证明，，，结合即可得到答案． 【详解】解：如图，延长交于，延长交于， ， ∵和的平分线相交于点O， ∴，， ∵，， ∴，， 在与中， ∵， ∴ ∴， ， 在与中， ∵， ∴， ∴，， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 故答案为：4． 60．（24-25八上·重庆西大附中荣昌实验海棠·期中）如图，平分，P是上一点，过点P作于M，，N是上任意一点，连接，则的最小值为 ． 【答案】 【来源】重庆市西南大学附属中学荣昌实验学校海棠校区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查了角平分线的性质； 先判断出时，最小，再根据角平分线的性质得出答案． 【详解】解：当时，最小， ∵平分， ∴, 故答案为：． 61．（24-25八上·重庆长寿川维中学·期中）如图，在中，，的角平分线与角平分线相交于点，过作交的延长线于点，交于点．下列结论中，正确的个数是（    ）地 城 考点07 全等三角形相关综合性问题 ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【来源】重庆市长寿区重庆市长寿川维中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题 【详解】解：在中，， ， 分别平分， ， ， ∴，故结论①正确； ， 又∵， ， ， ， 在和中， ， ∴，故结论②正确； ， ， 在和中， ， ， ， ， ∴，故结论③正确； 又∵， ∴， 即，故结论④正确， ∴正确的个数是4个． 故选：D． 62．（24-25八上·重庆缙云教育联盟·期中）如图，在中，，平分，于，有下列结论：；；；平分；，其中正确的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，， ∴，故正确； 由得， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确； 由得：， ∴， ∴平分，故正确； 由， ∵， ∴， ∴，故正确， 综上正确，共个， 故选：A． 63．（24-25八上·重庆綦江联盟校·半期）如图，在中，，两条角平分线相交于点O，下列结论： ①；②连接，则平分；③；④；⑤与的面积之和等于的面积．其中正确的结论有（      ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【来源】重庆市綦江区联盟校2024-2025学年上学期半期考试八年级数学试题 【详解】解；∵， ∴ ， ∵ 平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ①正确； ∵平分，平分， ∴点O在平分线上，平分， ②正确； ∵， ∴， 过点O作于点F，于点G， 则，， ∴, ∴ ， ③正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ④不正确； 在上取点H，使， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴, ∴，与的面积之和等于的面积， ⑤正确． ∴正确的有①②③⑤，共4个． 故选：C． 64．（24-25八上·重庆云阳·期中）如图，在中，，平分交于点，平分交于点，交于点．则下列说法正确的个数为（   ） ①；②；③若，则；④；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【来源】重庆市云阳县农村初中2024-2025学年 八年级上学期数学期中试题 【详解】解：设，， 平分交于点，平分交于点，， ，，， ； 在中，， 故①说法正确，符合题意； 是的角平分线，不是三角形的中线， 与不一定相等，故与不一定相等， 故②说法错误，不符合题意； 若，则， ∵平分， ∴， ∴， ， ， 故③说法正确，符合题意； 如图1所示，在边上取，连接， 平分，， ， ，， ∵， ， ， 又平分， ∴， ， ，， ， 故④说法正确，符合题意； 过作于，于， ∵， ∴， ∵，， ， 故⑤说法正确，符合题意； 综上，说法正确的有①③④⑤，共4个． 故选：C． 65．（24-25八上·重庆八中·期中）如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则，其中正确的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【详解】解：∵和的平分线相交于点O， ∴，， ∴ ， 故①错误； ∵， ∴， ∵，分别是与的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，在上取一点H，使， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故②正确； 作于H，于M， ∵和的平分线相交于点O， ∴点O在的平分线上， ∴， ∵， ∴， 故③正确． 故选：C． 66．（24-25八上·重庆开州文峰教育集团·期中）如图，中，、的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，，．则下列结论中正确的个数（　　） ①BP平分；②；③；③． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：过P作PQ⊥AC于Q， ∵∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF， ∴PM=PQ，PQ=PN， ∴PM=PN， ∴P在∠ABC的角平分线上，即BP平分∠ABC，故①正确； ∵PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC， ∴∠PMA=∠PQA=90°，∠PQC=∠PNC=90°， 在Rt△PMA和Rt△PQA中， ， ∴Rt△PMA≌Rt△PQA（HL）， ∴∠MPA=∠QPA， 同理Rt△PQC≌Rt△PNC， ∴∠QPC=∠NPC， ∵∠PMA=∠PNC=90°， ∴∠ABC+∠MPN=360°-90°-90°=180°， ∴∠ABC+2∠APC=180°，故②正确； ∵PC平分∠FCA，BP平分∠ABC， ∴∠FCA=∠ABC+∠CAB=2∠PCN， 又∵∠PCN=∠ABC+∠CPB， ∴∠ABC+∠CAB=2（∠ABC+∠CPB）， ∴∠CAB=2∠CPB，故③正确； ∵Rt△PMA≌Rt△PQA，Rt△PQC≌Rt△PNC， ∴S△PAC=S△MAP+S△NCP，故④正确； 即正确的个数是4， 故选：D． 67．（24-25八上·重庆铜梁巴川初中·期中）如图，△ABC中，∠ABC、∠ACN的角平分线BD、CD交于点D，延长BA、BC，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，点P在BN上，，则下列结论中正确的个数为（    ） ①AD平分∠MAC；②；③若，则，④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：如图，过点作于点， 分别平分，且， ， ， 又点在的内部， 平分，结论①正确； ， ，结论②正确； 在和中，， ， ， 同理可证：，， ，， 设，则， ， ， ，结论③正确； ， ， ， ， ，即， 在和中，， ， ， 由上已证：， ， ，结论④正确； 综上，结论中正确的个数为4个， 故选：D． 68．（24-25八上·重庆江津12校联盟·期中）如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD＝CD，∠DBC＝∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正确的结论有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】∵AD平分，DE⊥AC，DF⊥AB， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， 又∵， ∴∠BDC＝∠BAC，故③正确； ∵AD平分， ∴， ∵， ∴， ∵，，∠BDC＝∠BAC， ∴， ∴∠DAF＝∠CBD，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④； 故选D． 69．（24-25八上·重庆西大附中荣昌实验海棠·期中）如图，在中，，的角平分线，相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④；⑤若连接，则平分；⑥．正确的序号是 ． 【答案】②③④⑤ 【来源】重庆市西南大学附属中学荣昌实验学校海棠校区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷 【详解】解：∵的角平分线相交于点P， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①错误； ∵，， ∴， 在和中， ， ∴ ∴，故②正确； ∵， ∴，无法得到，故⑥错误； 过点D作于点M， ∵，， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴； ∴，故④正确； 如图，连接， ∵的角平分线相交于点P，且三角形的三条角平分线交于一点， ∴平分，故⑤正确． 故答案为：②③④⑤． 70．（24-25八上·重庆秀山·期中）已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有 （填序号）．   【答案】①②④ 【详解】解：①∵BD为△ABC的角平分线， ∴∠ABD=∠CBD， 在△ABD和△EBC中， , ∴△ABD≌△EBC（SAS）， ∴①正确； ②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA， ∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA， ∵△ABD≌△EBC， ∴∠BCE=∠BDA， ∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°， ∴②正确； ③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA， ∴∠DCE=∠DAE， ∴△ACE为等腰三角形， ∴AE=EC， ∵△ABD≌△EBC， ∴AD=EC， ∴AD=AE=EC， ∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC， ∴EF≠EC， ∴③错误； ④过E作EG⊥BC于G点， ∵E是BD上的点，∴EF=EG， 在Rt△BEG和Rt△BEF中， , ∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL）， ∴BG=BF， 在Rt△CEG和Rt△AFE中， , ∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL）， ∴AF=CG， ∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF， ∴④正确． 故答案为①②④． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $厨学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04全等三角形 ☆7大高频考点概览 考点01三角形全等的性质 考点02判断全等的依据 考点03添加条件判定全等 考点04尺规作图 考点05全等的基础证明 考点06角平分线的性质 考点07全等三角形相关综合性问题 目目 考点01 三角形全等的性质 1.(24-25八上·重庆荣昌宝城初中期中)如图，AC⊥BE,DE⊥BE,若△ABC≌△BDE, AC=5,DE=2,则CE等于() B C E A.2.5 B.3 C.3.5 D.4 2.(24-25八上重庆七中·期中)如图，已知△ABC≌△AED,∠B=30°，则∠E的度数为() D A.90° B.60° C.30° D.45° 3.(2425八上重庆石柱一中期中)如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是() 509 )58 721 6 A.50° B.58° C.60° D.72 可学科网 ww w zxxk com 让教与学更高效 4.(24-25八上重庆八中.半期)如图，AB、CD相交于点O,△ABF△DCE,若DE=16,AD=11,则 DF的长为() c B A.11 B.9 C.7 D.5 5.(24-25八上重庆九十五中.半期)如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则∠1的度数 为() a80ò X60° A.40° B.50° C.60° D.70° 6.(24-25八上·重庆潼南区期中)如图，△ABC≌△DEF中，∠A=30°，∠ABC=50°，则∠F=() A D B A.30° B.50° C.80° D.100° 7.(24-25八上·重庆育才中学教育集团期中)如图，△ABC≌△ADE,点A,B,E在同一条直线上， AC=6,BE=2,则AB的长为() B D A.2 B.4 C.6 D.8 8.（2425八上·重庆长寿川维中学期中)如图，两个三角形是全等三角形，则x的值是() 函学科网 ww w zxxk com 让教与学更高效 3 705> 105 A.40 B.30 C.50 D.65 9.(24-25八上重庆万州二中教育集团期中)如图，△ABC≌△DEC,点A,E,C在同一条直线上， AE=3,DC=8,则BC的长为() E B A.3 B.5 C.8 D.11 10.(24-25八上·重庆南岸珊瑚中学教育集团期中)己知：如图，△ADE≌△CBF,若AD=8m, CD=5m,则BD的长为()m D B A.2 B.3 C.4 D.5 11.(24-25八上·重庆八中期中)如图，△ABC≌△ADE,BC的延长线交DA于点F,交DE于点G.若 ∠AED=105°，∠CAD=16°，∠B=30°，则∠1的度数为(). B D G E A A.66° B.63 C.61° D.56° 12.(2425七上·重庆110中教育集团期中)如图，B、C、E在同一直线上，△ABC≌△EFC，∠A=35°， / 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 那么∠EFC=度. B 13.(24-25八上重庆松树桥中学期中)如图，△ABD≌△CFD,且点B,D,C在一条直线上，点F在 AD上，延长CF交AB于点E. (1)试说明：CE⊥AB. (2)若BD=3,AF=1,求BC的长. 目目 考点02 判断全等的依据 14.(2425八上·重庆凤鸣山中学教育集团校期中)工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图， ∠AOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M ,N重合，即CM=CN,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，这种做法的依据是() M o N B A.AAS B.SAS C.SSS D.ASA 15.(24-25八上·重庆西南大学附中·期中)如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就 根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是() 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS 16.(24-25八上·重庆长寿中学期中)如图，有一池塘，要测池塘两端A,B间的距离，可先在平地上取 一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接BC并延长至E, 使CE=CB,连接ED.若量出DE=58米，则A,B间的距离即可求依据是() B A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA 17.(24-25八上重庆大足区邮亭中学&五校期中)如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现 在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，带③去最省事，其依据是全等三角形的()判定， ③ ② 1 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 18.(24-25八上·重庆荣昌宝城初中期中)工人师傅常用角平分尺平分一个任意角，做法是：如图，在 ∠AOB的边0A,OB上分别取OM=ON,移动角尺，使PM=PN,得到∠AOB的平分线OP,做法中用到 三角形全等的判断方法是() B M A A.SSS B.ASA C.SAA D.HL 目目 考点03 添加条件判定全等 19.(24-25八上·重庆秀山新星中学期中)如图，已知LBAC=∠DAC,那么添加下列一个条件后不能证 明△ABC≌△ADC的是() / 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D A.AB=AD B.∠BCA=∠DCA C.∠B=∠D D.BC=CD 20.(24-25八上·重庆梁平梁山初中教育集团期中)如图，在ABC与△EDF中，∠B-∠D=90°， ∠A=∠E,B、F、C、D在同一直线上，再添加一个下列条件，不能判断△ABC≌△EDF的是() A.AB=ED B.AC=EF C.AC∥CF D.BC=DF 21.(24-25八上重庆为明学校期中)如图，在ABC和△DEF中，点A,E,B,D在同一直线上， ∠ABC=LDEF,AE=BD,若只添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是() A.AC=DF B.BC=EF C.∠C=∠F D.∠BAC=∠EDF 22.(24-25八上重庆西南大学附中期中)如图，在ABC和△DEF中，点B,F,C,E在同一直线上， LB=∠E,AB=DE,只添加一个条件，仍不能说明△ABC≌△DEF的是() B F A.BF=CE B.∠A=∠D C.∠ACB=∠DFE D.AC=DF 23.(24-25八上重庆开州文峰教育集团期中)如图，已知∠BAC=∠DAC,添加一个条件仍不能判定 / 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 △ABC≌△ADC的是() A.AB=AD B.BC=CD C.∠BCE=LDCE D.∠B=LD 24.(24-25八上·重庆开州期中)如图，点B,F,C,E共线，∠B=∠E,BF=EC,添加一个条件，不能 判断△ABC≌△DEF的是() 0 A.AB=DE B.∠A=∠D C.AC=DF D.ACFD 25.(24-25八上·重庆渝高中期中)如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE,BC=EF,要使 △ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是() B D A.∠BCA=∠F；B.∠B=∠E; C.BCIEF; D.∠A=∠EDF 26.(24-25八上·重庆八中期中)如图，已知AB⊥AC,CD⊥AC,若用“HL”判定Rt△ABC和Rt△CDA 全等，则需要添加的条件是() A B A.∠B=∠DB.∠ACB=∠CADC.AB=CD D.AD=CB 27.(24-25八上·重庆南开中学期中)如图，已知AE=AC,∠C=LE,下列条件中，无法判定 △ABC≌△ADE的是() / 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2 E A.∠B=∠DB.BC=DE C.∠1=∠2 D.AB=AD 28.(24-25八上·重庆沙坪坝五校·期中)如图，点P是AB上任一点，∠ABC=∠ABD,从下列各条件中补 充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD.的是() A D A.BC=BD. B.∠ACB=∠ADB.C.∠CAB=∠DABD.AC=AD 29.(24-25八上·重庆十一中教育集团期中)如图，己知AB=AD那么添加一个条件后，可判定 △ABC≌△ADC. 30.(24-25八上·重庆长寿川维中学期中)如图，在ABC和△DEF中，点B,F,C,E在同一条直线 上，BF=CE,AC∥DF.如果要使△ABC≌△DEF,则添加以下条件中的一个条件之后，仍不能判定 全等的条件是 ①AC=DF②AB=DE③∠A=∠D④∠B=∠E B E D 31.(24-25八上·重庆育才中学期中)如图，已知AB⊥CD,垂足为B,BC=BE,若直接应用HL”判定 △ABC DBE,则需要添加的一个条件是 / 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 32.(24-25八上重庆铜梁巴川初中.半期)如图，AC⊥BC,BD1BC,垂足分别为C,B,要根据“HL” 证明Rt△ABC≌RtADCB,应添加的条件是 A ■ D 33.(24-25八上·重庆南开中学.期中)如图，在ABC和△ABD中，AC=AD,若利用HL”证明 △ABC≌△ABD,则需要加条件一 B D 目目 考点04 尺规作图 34.(24-25八上·重庆长寿中学期中)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'0'B'=∠A0B 的依据是() C B C'B' A.(SSS)B.(SAS) C.(ASA) D.(AAS) 35.(24-25八上重庆南开中学期中)如图，在ABC中，点D为线段AB上一点. 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B D (I)用尺规完成以下基本作图：在AD上方作∠ADE=∠B交AC于点E,在BC延长线取一点F,使BF=AD ,连接DF; (2)在（1)所作的图形中，若∠ACF=∠ADF,AB=6,DF=4,求ADE的周长. 解：：∠ACF=∠B+∠A,∠ADF=∠B+∠BFD, :∠ACF=LADF,.∠B+∠A=∠B+∠BFD, .① ∠A=∠BFD 在ADE和△FBD中， ② ∠ADE=∠B △ADE≌△FBD(ASA, ∴.AE=FD, ③ AB=6,DF=4, .ADE的周长=AD+DE+AE=AD+BD+DF=④+DF=6+4=10. 36.(24-25八上重庆江津区12校联盟期中)如图，在ABC中，点D为BC边上的中点，连接AD. D (I)尺规作图：在BC下方作射线BF,使得LCBF=∠C,且射线BF交AD的延长线于点E(不要求写作法， 保留作图痕迹)； (2)在(1)所作的图中，连接CE,求证：AB‖CE.(请补全下面的证明过程) 证明：：点D为BC边上的中点， .DC=DB,(①) 在△ADC和△EDB中，