专题03 三角形（期中真题汇编，重庆专用）八年级数学上学期

专题03 三角形 6大高频考点概览 考点01 三角形相关的线段 考点02 利用中线求面积 考点03 三角形的稳定性 考点04 三角形的内角和 考点05 三角形的外角 考点06 三角形相关折叠问题 考点07 多边形的内角和 地 城 考点01 三角形相关的线段 1．（24-25八上·重庆渝北实验中学·半期）下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（   ） A．1，2，4 B．4，3，9 C．6，8，10 D．5，15，8 【答案】C 【来源】重庆市渝北区实验中学校2024一2025学年上学期半期考试 八年级数学试卷 【分析】本题考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案． 【详解】解：A．， 不能构成三角形； B．， 不能构成三角形； C．， 能构成三角形； D．， 不能构成三角形； 故选：C． 2．（24-25八上·重庆复旦中学教育集团·期中）下列长度的各组线段可以组成三角形的是（ ） A．2，3，5 B．5，7，4 C．3，4，8 D．3，3，6 【答案】B 【来源】重庆复旦中学教育集团2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边逐项分析即可得解，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． 【详解】解：A、，故2，3，5不能组成三角形，故不符合题意； B、，故5，7，4能组成三角形，故符合题意； C、，故3，4，8不能组成三角形，故不符合题意； D、，故3，3，6不能组成三角形，故不符合题意； 故选：B． 3．（24-25八上·重庆潼南区·期中）已知三角形的两边分别是7和9，则第三边的长可以是（    ） A．2 B．16 C．5 D．17 【答案】C 【来源】重庆市潼南区初中学校联考2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，设第三边的长为，根据三角形三边关系求出a的范围，判断即可，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 【详解】解：设第三边的长为， 由三角形三边关系可知：， ∴， 则第三边的长可以是5， 故选：C． 4．（24-25八上·重庆巴南育才实验中学·期中）一个三角形的两边长度分别是4和7，第三条边的长度是一个偶数，则第三边长度不可能是（   ） A．12 B．10 C．8 D．4 【答案】A 【来源】重庆巴南育才实验中学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题主要考查三角形三边长的关系，通过不等式，得到第三边长的取值范围，是解题的关键． 设第三边长为x，根据三角形三边长的关系得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：∵三角形的两边长分别是4和7，设第三边长为x ∴，即，， ∵第三边长是一个偶数， ∴第三边长是4或6或8或10， ∴第三边长度不可能是12． 故选：A． 5．（24-25八上·重庆铜梁巴川初中·半期）三角形的三边长可以是（   ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，3，6 D．2，5，8 【答案】B 【来源】 重庆市铜梁区巴川初级中学校2024—2025学年上学期八年级半期考试数学试题 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出答案．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 【详解】解：A. ，不能组成三角形，不合题意； B. ，能组成三角形，符合题意； C. ，不能组成三角形，不合题意； D. ，不能组成三角形，不合题意； 故选：B． 6．（24-25八上·重庆育才中学教育集团·期中）已知三角形的两边长分别为2和3，则第三边长不可能是（） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【来源】重庆育才中学教育集团 2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试题 【分析】此题考查了三角形的三边关系，关键是正确确定第三边的取值范围．根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围． 【详解】解：三角形的两边长分别为2和3，设第三边的长为， ，即． 第三边不可能为5， 故选：D． 7．（24-25八上·重庆秀山新星初中·期中）若三角形的三条边分别为2，，3，则整数的值可以是 ．（答案不唯一） 【答案】（答案不唯一） 【来源】重庆市秀山土家族苗族自治县新星初级中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了三角形三边关系；根据三角形的三边关系，即可求出的取值范围，进而得到结果． 【详解】解：，， ， 整数的值可以是． 故答案为：． 8．（24-25八上·重庆长寿川维中学·期中）若某三角形的三条边的长度分别是，，，则正整数的最大值是 ． 【答案】 【来源】重庆市长寿区重庆市长寿川维中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题考查了三角形三边数量关系，解一元一次不等式，理解三角形三边数量关系，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键． 根据三角形三边数量关系得，解一元一次不等式得，因为是正整数，所以可得的最大值为，由此即可求解． 【详解】解：∵三角形的三条边的长度分别是，，， ∴，即， 解得，， ∵是正整数， ∴的最大值为， 故答案为： ． 9．（24-25八上·重庆大足区邮亭中学&五校·期中）如图，是的中线，于点H，于点G，，，，则的长是 ．地 城 考点02 利用中线求面积 【答案】 【来源】重庆市大足区邮亭中学等五校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了三角形的中线平分三角形的面积，三角形面积；熟记三角形的中线把三角形面积等分是解题的关键． 由中线的性质得出，根据三角形面积公式计算出，，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（24-25八上·重庆秀山·期中）已知，，为的三边，化简： ． 【答案】 【详解】解：∵的三边长分别是， ∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则，， ∴， 故答案为：． 11．（24-25八上·重庆秀山新星中学·期中）如图，在中，分别是边上的中线与高，，的面积是6，则的长是 ． 【答案】3 【详解】解：∵的面积是6，是的中线， ∴， ∵是的高，且， ∴， ∴， 故答案为：3． 12．（24-25八上·重庆南岸珊瑚中学教育集团·期中）如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵是的中线，且的面积为， ∴， 又∵是的的中线， ∴ 故选：A． 13．（24-25八上·重庆云阳·期中）如图，是的中线，是的中线．若，则（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【来源】重庆市云阳县农村初中2024-2025学年 八年级上学期数学期中试题 【分析】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线平分三角形面积是解题的关键． 根据是的中线．，可得的面积，再根据是的中线，即可求解． 【详解】解：∵是的中线．， ∴， ∵是的中线， ∴， 故选：D ． 14．（24-25八上·重庆实验中学·期中）如图，在中，已知点、、分别是、、的中点，且的面积是8，则的面积是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：∵点、、分别是、、的中点， ∴,，、， ∴； ∵的面积是8， ∴． 故选：B 15．（24-25八上·重庆九十五中·半期）如图，中，点D、E分别在边和上，，和相交于点M，比的面积大2，则的面积为（  ） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】C 【详解】解：如图：连接， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴． 故选：C． 16．（24-25八上·重庆南岸珊瑚中学教育集团·期中）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积为16，则阴影部分的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【详解】解：∵点为的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴． 故选：A． 17．（24-25八上·重庆育才中学教育集团·期中）如图，点是边上一点，点分别是线段的中点，若的面积等于36，则的面积为 ． 【答案】9 【来源】重庆育才中学教育集团 2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试题 【分析】本题考查三角形的面积，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键．根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”计算即可． 【详解】解：点，分别是线段，的中点，的面积等于36， ，， ， ． 故答案为：9． 18．（24-25八上·重庆高新区中学联盟·期中）如图，在中，是边上靠近的三等分点，是的中点，已知三角形的面积为5，那么图中两个阴影三角形面积之和是 ． 【答案】2 【来源】重庆市高新区中学联盟2024—2025学年上期期中调研测试 八年级数学试题卷 【分析】本题考查了与三角形的中线有关的三角形的面积，作辅助线是解题的关键．如图，连接，根据题意可得，，求出，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 是的中点， ，， ， 即， 是边上靠近的三等分点， ， ， ． 故答案为：． 19．（24-25八上·重庆十八中·期中）如图，在中，为中线，E为上一点，，连接与交于点O，若的面积为12，则的面积为 ． 【答案】 【来源】重庆市第十八中学2024--2025学年上学期八年级数学期中考试卷 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，面积与等积变换，等底等高的三角形面积相等，正确分析三角形各部分之间的关系是解题的关键． 首先根据三角形中线的性质和得到，，设，然后表示出，，然后根据列方程求解即可． 【详解】连接 ∵在中，为中线，的面积为12， ∴ ∵ ∴， 设，则，， ∴， ∵为中线， ∴ ∴ 解得 ∴． 故答案为：． 20．（24-25八上·重庆南开中学·期中）如图，中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积是 ． 【答案】 【详解】解：∵是上的中线， ∴， ∵是中边上的中线， ∴， ∴， ∵的面积是， ∴， ∴的面积是． 故答案为：． 21．（24-25八上·重庆凤鸣山中学教育集团校·期中）如图，在中，是边上的中线，已知的面积为8，则的面积为 【答案】 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， 故答案为：． 22．（24-25八上·重庆西南大学附中·期中）如图，已知中，，，，点G是的中点，若的面积是27，则的面积为 ． 【答案】128 【详解】解：在中，点G是的中点，的面积是27， ∴的面积是， ∵， ∴的面积是， ∵， ∴的面积是， ， ∴的面积是． 故答案为：128． 23．（24-25八上·重庆长寿川维中学·期中）如图，工人安装空调挂机时，使用了带有斜杆的支架，这样选择的根据是三角形的（   ）地 城 考点03 三角形的稳定性    A．全等性 B．对称性 C．稳定性 D．美观性 【答案】C 【来源】重庆市长寿区重庆市长寿川维中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性，即可进行解答． 【详解】解：工人安装空调挂机时，使用了带有斜杆的支架，这样选择的根据是三角形的稳定性， 故选：C． 24．（24-25八上·重庆沙坪坝一中·期中）如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（   ） A．全等性 B．美观性 C．不稳定性 D．稳定性 【答案】D 【详解】解：墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的稳定性， 故选：D． 25．（24-25八上·重庆西大附中荣昌实验海棠·期中）如图，工人师傅砌门时，为使长方形门框不变形，常用木条将其固定，这种做法的依据是（   ）    A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．三角形具有稳定性 【答案】D 【详解】解：常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是三角形具有稳定性． 故选：D． 26．（24-25八上·重庆铜梁巴川初中·期中）如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（  ） A．稳定性 B．灵活性 C．对称性 D．全等性 【答案】A 【详解】解：该做法利用了三角形的稳定性． 故选A． 27．（24-25八上·重庆开州文峰教育集团·期中）随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（    ） A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形具有稳定性 C．三角形的内角和是 D．直角三角形两个锐角互余 【答案】B 【详解】因为三角形具有稳定性，手机支架与桌面形成了一个三角形，所以是利用了三角形的稳定性． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键． 28．（24-25八上·重庆巴南育才实验中学·期中）如下图所示，这种运动器材设计所应用的几何原理是 ． 【答案】三角形的稳定性 【来源】重庆巴南育才实验中学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查了三角形的稳定性及应用，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键：如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个特征，叫做三角形的稳定性．三角形的稳定性是指三角形与其他多边形相比，具有不容易扭转或变形的特点．为了更好的理解三角形的稳定性，必须注意两点：要看图形是否具有稳定性，关键在于它的结构是不是三角形结构；除了三角形外，其他图形都不具备稳定性，因此在生产建设中，三角形的应用非常广泛． 根据三角形的稳定性即可得出答案． 【详解】解：应用的几何原理是：三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 29．（24-25八上·重庆潼南区·期中）赵师傅在做完门框后，为防止变形，按如图中所示的方法在门上钉了两根斜拉的木条和，其中运用的几何原理是 ． 【答案】三角形的稳定性 【来源】重庆市潼南区初中学校联考2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．据此即可求解． 【详解】解：其中运用的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 30．（24-25八上·重庆复旦中学教育集团·期中）如图，若，那么（　　）地 城 考点04 三角形的内角和 A． B． C． D． 【答案】C 【来源】重庆复旦中学教育集团2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查了三角形内角和定理，由三角形内角和定理可得，，，再结合题意求解即可，熟练掌握三角形内角和定理是解此题的关键． 【详解】解：如图： ， 由三角形内角和定理可得：，，， ∴， 故选：C． 31．（24-25八上·重庆八中·期中）在中，，，平分交于，，交于，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意知，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 32．（24-25八上·重庆西南大学附中·期中）在△ABC中，若∠B=∠C=2∠A，则∠A的度数为（  ） A．72° B．45° C．36° D．30° 【答案】C 【详解】根据三角形的内角和可知∠A+∠B+∠C=180°， ∵∠B=∠C=2∠A， ∴5∠A=180°， 解得：∠A=36° 故选：C ． 33．（24-25八上·重庆长寿川维中学·期中）如图，在中，和的角平分线交于点，若，则的度数为 ． 【答案】 【来源】重庆市长寿区重庆市长寿川维中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和定理．熟练掌握角平分线有关的三角形内角和定理是解题的关键． 由题意知，，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵和的角平分线交于点， ∴， 由题意知，， ∴， ∴， 故答案为：． 34．（24-25八上·重庆开州·期中）已知一个三角形两个内角的度数分别是和，则这个三角形按角进行分类应该为 三角形． 【答案】锐角 【来源】重庆市开州区开州初中教育集团2024—2025学年八年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理求得第三个内角的度数，从而即可判断． 【详解】解：， 三角形的三个角都是锐角， 即该三角形是锐角三角形， 故答案为：锐角． 35．（24-25八上·重庆巴南区实验中学教育联盟·期中）已知一个三角形两个内角的度数分别为和，则这个三角形按角进行分类应该为 三角形． 【答案】锐角 【详解】， 三角形都是锐角， 即该三角形是锐角三角形， 故答案为：锐角． 36．（24-25八上·重庆云阳·期中）如图，在三角形中，，，则 °． 【答案】 【详解】解：∵在三角形中，，， ∴， 故答案为：． 37．（24-25八上·重庆綦江联盟校·半期如图，在中，，平分，若，，则 ．    【答案】/度 【详解】解：平分， ， ， 中，． 故答案为：． 38．（24-25八上·重庆兼善中学·期中）在中，已知，那么是 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 【答案】直角 【详解】解：设，则，， ， ， ， ， ，，， 故答案为：直角． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，一元一次方程的应用，运用方程思想是解本题的关键． 39．（24-25八上·重庆铜梁巴川初中·半期）如图，，是的外角，，则的大小是（   ）地 城 考点05 三角形的外角 A． B． C． D． 【答案】B 【来源】 重庆市铜梁区巴川初级中学校2024—2025学年上学期八年级半期考试数学试题 【分析】本题考查了三角形外角的定义及性质，掌握其性质是解题的关键． 根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求解． 【详解】解：根据题意，， 故选：B ． 40．（24-25八上·重庆巴蜀中学·半期）如图，含的直角三角尺一条直角边的两个顶点分别放在两条互相平行的直线上，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆市巴蜀中学校2024-2025学年八年级上学期半期考试数学试卷 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质，由平行线的性质推出，由三角形的外角性质得到． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 41．（24-25八上·重庆文德实验中学·期中）如图，中，延长到点D，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵是的一个外角， ∴， 故选B． 42．（24-25八上·重庆南川区三校联盟·期中）如图，在中，，，是的平分线，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，， ． 平分， ， ． 故选：B． 43．（24-25八上·重庆潼南区·期中）如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（　　） A．120° B．115° C．110° D．105° 【答案】C 【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEB，进而可得答案． 【详解】因为∠A＝27°，∠C＝38°， 所以∠AEB=∠A+∠C=65°， 又因∠B＝45°， 所以∠DFE=∠B+∠AEB=110°， 故选C. 44．（24-25八上·重庆巫山初级中学·期中）如图，在中，是延长线上一点，，，则 ． 【答案】80 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：80 45．（24-25八上·重庆南岸珊瑚中学教育集团·期中）如图，在中，是的平分线，，，求的度数． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． ∵是的平分线， ∴， ∴． 46．（24-25八上·重庆南岸广阳湾珊瑚中学·期中）如图，是的外角的角平分线，且交的延长线于点． (1)若，求的度数； (2)求证：． 【答案】(1) (2)详见解析 【详解】（1）解：， ． 是的外角的角平分线， ， ． （2）证明：平分， ． ， ． ， ． 47．（24-25八上·重庆十一中教育集团·期中）如图，中，，平分，于D，于F，求的度数．    【答案】 【详解】解：∵中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∵，即， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等等，熟知三角形内角和为是解题的关键． 48．（24-25八上·重庆渝中巴蜀中学·期中）如图，M，N分别是的边，上一点，将沿折叠，使点A落在边上，若，则（   ）地 城 考点06 三角形相关折叠问题 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，，， ， 故选：D． 49．（24-25八上·重庆松树桥中学·期中）如图，在中，，，是线段上一个动点，连接，把沿折叠，点落在同一平面内的点处，当平行于边时，的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图， ∵， ， ， 由折叠的性质可得，； ， 故选：D． 50．（24-25八上·重庆渝北两江育才中学·期中）如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（    ）    A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【详解】解：是由沿折叠得到， ，， ，， ， ，即：， ， 故选C． 51．（24-25八上·重庆云阳·期中）如图，，，将纸片的一角折叠，使点C落在外，若，则的度数为 ． 【答案】 【来源】重庆市云阳县农村初中2024-2025学年 八年级上学期数学期中试题 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，折叠的性质，理解折叠的性质，掌握三角形内角和定理，外角和的性质是解题的关键． 根据三角形内角和定理可得，根据折叠的性质可得，由三角形的外角和的性质可得，再由是的外角，即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵折叠， ∴， 设交于点， ∴， ∵是的外角， ∴， 故答案为： ． 52．（24-25八上·重庆渝高中·期中）如图，在折纸活动中，王强做了一张纸片，点，分别是，上的点，将沿着折叠压平，与重合，且，若，则等于 ． 【答案】/10度 【来源】重庆市 渝高中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题主要考查了翻折变换的性质，三角形的内角和定理等知识点，根据翻折变换的性质可得，再根据三角形的内角和等于，求出，进而即可得解，熟练掌握翻折变换的性质是解决此题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵沿着折叠压平，A与重合， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 53．（24-25八上·重庆长寿川维中学·期中）如图，在中，，，D是上一点，将沿折叠，则 °． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵将沿折叠，使点C落在边上的点E处， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：50． 54．（24-25八上·重庆育才中学·期中）如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则 ． 【答案】/120度 【详解】解：连接，如图所示： 平分，平分，， ， ， ， ，， 根据折叠可知， ，， ， 故答案为：． 55．（24-25八上·重庆育才中学教育集团·期中）若一个多边形的内角和比外角和多，则这个多边形是（）地 城 考点07 多边形的内角和 A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】C 【来源】重庆育才中学教育集团 2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试题 【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是．根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即可． 【详解】解：设这个多边形是边形， 根据题意得，， 解得． 所以这个多边形是五边形 故选：C． 56．（24-25八上·重庆凤鸣山中学教育集团校·期中）若一个多边形的内角和是，则这个多边形是（   ） A．十边形 B．九边形 C．八边形 D．七边形 【答案】C 【详解】解：设这个多边形是边形， 依题意得，， 解得，， 故选：C． 57．（24-25八上·重庆潼南六校·期中）若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是(    ) A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【详解】解：∵正多边形的一个外角是， ∴这个正多边形的边数为． 故选：D． 58．（24-25八上·重庆永川中学·期中）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设这个正多边形的边数为， 则， ∴， ∴这个正多边形的每个外角为， 故选：． 59．（24-25八上·重庆南开中学·期中）若一个n边形的每个外角都相等，且它的一个外角等于，则n的值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】A 【详解】解：∵多边形的外角和为，一个外角， ∴多边形得到边数， ∴该多边形是八边形，即． 故选A． 60．（24-25八上·重庆沙坪坝区六校·期中）若一个多边形的内角和，则这个多边形的边数为（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【详解】解：设多边形的边数为n，由题意得： 180°（n-2）=1620°， 解得：n=11， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）•180° （n≥3）且n为整数）． 61．（24-25八上·重庆九十五中·半期）如果一个多边形的内角和比外角和多180°，那么这个多边形是（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【答案】B 【详解】解：设这个多边形是n边形， 根据题意得，（n﹣2）•180°＝360°+180°， 解得n＝5． 故选：B． 62．（24-25八上·重庆长寿川维中学·期中）如图所示，已知，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆市长寿区重庆市长寿川维中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题主要考查的是三角形内角和定理，三角形外角的性质和多边形的内角和公式的应用，掌握三角形外角和的性质是解题的关键． 如图所示，连接，由三角形外角的性质可知：，然后由三角形内角和定理得出，再由四边形的内角和公式可求得答案． 【详解】解：如图，连接，    根据图象可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 63．（24-25八上·重庆石柱一初中·期中）若一个正多边形同一个顶点处的外角是与它相邻的内角的，则这个正多边形的边数是 【答案】5 【来源】重庆市石柱县第一初级中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查多边形内外角关系，根据正多边形每个内角、外角都相等，结合多边形相邻内外角互补求解即可得到答案； 【详解】解：设正多边形的内角度数为， ∵一个正多边形同一个顶点处的外角是与它相邻的内角的， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：5． 64．（24-25八上·重庆石柱一初中·期中）如图，点D、E、G 分别为 边、、上的点，连接、，将沿、 翻折，顶点A，B 均 落在内部一点F 处，且与重合于线段．若，，则的度数为 【答案】/度 【来源】重庆市石柱县第一初级中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查折叠的性质，四边形内角和定理及三角形内角和定理：根据得到，根据折叠得到，，，结合得到，，，结合四边形内角和求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵沿、 翻折，顶点A，B 均 落在内部一点F 处，且与重合于线段， ∴，，，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 65．（24-25八上·重庆巴蜀中学·半期）正n边形的一个内角与它相邻的外角的比是，则n的值为 ． 【答案】12 【来源】重庆市巴蜀中学校2024-2025学年八年级上学期半期考试数学试卷 【分析】本题考查了正多边形的外角与内角的知识，设外角为，则其内角为，然后利用正多边形的内角与外角互补列出方程求得x的值，然后求边数即可． 【详解】解：设外角为，则其内角为， 则， 解得：， ∵正n边形外角和为， ∴． 故答案为：12． 66．（24-25八上·重庆巴南育才实验中学·期中）如下图所示，、、是五边形的三个外角，边、的延长线相交于点，如果，那么的度数为 ．    【答案】/210度 【来源】重庆巴南育才实验中学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷 【详解】解：， ， 多边形的外角和为， ， 故答案为：． 67．（24-25八上·重庆渝高中·期中）一个正多边形的每个外角为，那么这个正多边形的内角和是 ． 【答案】/1260度 【来源】重庆市 渝高中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题考查了多边形内角与外角．先利用多边形的外角和为计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可． 【详解】解：这个正多边形的边数为， ∴这个正多边形的内角和是， 故答案为：． 68．（24-25八上·重庆大渡口巴渝学校·期中）若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形． 【答案】七 【详解】设这个多边形是边形，根据题意得， ， 解得． 故答案为七． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 69．（24-25八上·重庆南岸珊瑚中学教育集团·期中）正多边形的每个内角等于，则这个正多边形的边数为 条． 【答案】12 【详解】多边形内角和为180º（n-2）,则每个内角为180º（n-2）／n＝,n=12,所以应填12. 70．（24-25八上·重庆九十五中·半期）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ． 【答案】8 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03三角形 ☆6大高频考点概览 考点01 三角形相关的线段 考点02 利用中线求面积 考点03 三角形的稳定性 考点04 三角形的内角和 考点05 三角形的外角 考点06 三角形相关折叠问题 考点07 多边形的内角和 考点01 三角形相关的线段 1.(24-25八上·重庆渝北实验中学半期)下列长度的三条线段能组成一个三角形的是() A.1,2,4 B.4,3,9 C.6,8,10 D.5,15,8 2.(24-25八上·重庆复旦中学教育集团期中)下列长度的各组线段可以组成三角形的是（) A.2,3,5 B.5,7,4 C.3,4,8 D.3,3,6 3.(2425八上·重庆潼南区·期中)己知三角形的两边分别是7和9，则第三边的长可以是() A.2 B.16 C.5 D.17 4.(24-25八上·重庆巴南育才实验中学期中)一个三角形的两边长度分别是4和7，第三条边的长度是一 个偶数，则第三边长度不可能是() A.12 B.10 C.8 D.4 5.(24-25八上·重庆铜梁巴川初中.半期)三角形的三边长可以是() A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,3,6 D.2,5,8 6.(24-25八上·重庆育才中学教育集团期中)已知三角形的两边长分别为2和3，则第三边长不可能是() A.2 B.3 C.4 D.5 7.(24-25八上·重庆秀山新星初中.期中)若三角形的三条边分别为2，x,3,则整数x的值可以是】 .（答案不唯一) 8.(24-25八上·重庆长寿川维中学期中)若某三角形的三条边的长度分别是2,2x-3,6,则正整数x的 最大值是 目目 考点02 利用中线求面积 9. (24-25八上·重庆大足区邮亭中学&五校期中)如图，AD是ABC的中线，DH⊥AB于点H, 动学科网 ww w zxxk com 让教与学更高效 DG⊥AC于点G,AB=7cm,AC=6cm,DH=3cm,则DG的长是 cm. 10.(24-25八上重庆秀山期中)已知a,b,c为ABC的三边，化简：a+b-c+a-b-c= 11.(24-25八上·重庆秀山新星中学期中)如图，在ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高， AE=2,ABC的面积是6，则BD的长是 DE 12.(24-25八上·重庆南岸珊瑚中学教育集团期中)如图，AD是ABC的中线，CE是△ACD的中线，若 ABC的面积为12cm2,则aCDE的面积为() E B O A.3cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2 13.(24-25八上·重庆云阳期中)如图，AD是ABC的中线，DE是△ABD的中线.若SADER=3,则 S.ABC=（) A E B A.6 B.8 C.10 D.12 14.(24-25八上·重庆实验中学期中)如图，在ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中 点，且ABC的面积是8，则△BEF的面积是() / 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D A.1 B.2 C.3 D.4 15.(24-25八上重庆九十五中.半期)如图，ABC中，点D、E分别在边AB和BC上， AD=2BD,BE=EC,AE和CD相交于点M,△ADM比△CEM的面积大2，则ABC的面积为() M A.8 B.10 C.12 D.16 16.(24-25八上重庆南岸珊瑚中学教育集团期中)如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边 BC、AD、CE的中点，且ABC的面积为16，则阴影部分的面积为() A E B D A.4 B.6 C.8 D.10 17.(24-25八上·重庆育才中学教育集团期中)如图，点D是ABC边BC上一点，点E,F分别是线段 AD,BE的中点，若ABC的面积等于36，则△CEF的面积为· R 18.(2425八上·重庆高新区中学联盟·期中)如图，在ABC中，D是BC边上靠近C的三等分点，E是 AD的中点，已知三角形ABC的面积为5，那么图中两个阴影三角形面积之和是_ 函学科网 ww w zxxk com 让教与学更高效 E D 19.(24-25八上重庆十八中期中)如图，在ABC中，AD为中线，E为AC上一点，CE=2AE,连接 BE与AD交于点O,若ABC的面积为12，则△BOD的面积为 C D 20.(24-25八上·重庆南开中学期中)如图，ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的 中线，若ABC的面积是24，则△ABE的面积是一· B D 21.(24-25八上重庆凤鸣山中学教育集团校期中)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知 △ABC的面积为8，则△ABD的面积为 B4 0 2.2425八上重庆西南大学附中期中)如图，已知48C巾，8D-号8C,4E-号4D,CF=号CE, 4 点G是DF的中点，若△DEG的面积是27，则ABC的面积为_ G D B 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点03 三角形的稳定性 23.(24-25八上·重庆长寿川维中学期中)如图，工人安装空调挂机时，使用了带有斜杆的支架，这样选 择的根据是三角形的() 斜杆 A.全等性 B.对称性 C.稳定性 D.美观性 24.(24-25八上重庆沙坪坝一中期中)如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直 方向的支架构成三角形，这是利用三角形的() A.全等性 B.美观性 C.不稳定性 D.稳定性 25.(24-25八上·重庆西大附中荣昌实验海棠期中)如图，工人师傅砌门时，为使长方形门框ABCD不变 形，常用木条EF将其固定，这种做法的依据是() D E A.两点之间线段最短 B.垂线段最短 C.两点确定一条直线 D.三角形具有稳定性 26.(24-25八上·重庆铜梁巴川初中·期中)如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆 上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的() 777 A.稳定性 B.灵活性 C.对称性 D.全等性 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 27.(24-25八上·重庆开州文峰教育集团·期中)随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺 少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了 种如图所示的手机支架.把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质() A.三角形两边之和大于第三边 B.三角形具有稳定性 C.三角形的内角和是180 D.直角三角形两个锐角互余 28.(24-25八上·重庆巴南育才实验中学期中)如下图所示，这种运动器材设计所应用的几何原理是」 三角形 支架 29.(24-25八上·重庆潼南区·期中)赵师傅在做完门框后，为防止变形，按如图中所示的方法在门上钉了 两根斜拉的木条AB和CD,其中运用的几何原理是 目目 考点04 三角形的内角和 30.(24-25八上·重庆复旦中学教育集团期中)如图，若∠A=33°，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=() 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 A.180° B.2139 C.246° D.270° 31.(24-25八上重庆八中期中)在ABC中，∠A=46°，∠B=54°，CD平分∠ACB交AB于D, DE∥AC,交BC于E,则∠CDE的大小是() D A.40 B.43° C.46° D.54° 32.(24-25八上·重庆西南大学附中.期中)在△ABC中，若∠B=∠C=2∠A,则∠A的度数为（) A.729 B.45° C.36 D.30° 33.(24-25八上·重庆长寿川维中学期中)如图，在ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点0，若 ∠A=80°，则∠B0C的度数为 34.(24-25八上·重庆开州期中)已知一个三角形两个内角的度数分别是60°和45°，则这个三角形按角进 行分类应该为三角形. 35.(24-25八上·重庆巴南区实验中学教育联盟期中)己知一个三角形两个内角的度数分别为60°和50°， 则这个三角形按角进行分类应该为 三角形 36.(24-25八上重庆云阳期中)如图，在三角形ABC中，∠A=40°，∠B=30°，则∠C=°. <40° 30° 37.(24-25八上·重庆綦江联盟校.半期如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=40°， ∠2=30°，则∠B=— 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B ED 38.(24-25八上重庆兼善中学期中)在ABC中，已知∠A:∠B:∠C=1:3:4,那么ABC是三角 形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）. 目目 考点05 三角形的外角 39.(24-25八上重庆铜梁巴川初中.半期)如图，∠A=43°，∠BCD是ABC的外角，∠B=57°，则 ∠BCD的大小是() B A.120 B.100 C.90° D.114° 40.(24-25八上·重庆巴蜀中学.半期)如图，含30°的直角三角尺一条直角边的两个顶点分别放在两条互 相平行的直线上，已知∠1=49°，则∠2=() A.199 B.21° C.29° D.30° 41.(24-25八上重庆文德实验中学期中)如图，ABC中∠B=40°，∠C=30°，延长BA到点D,则 LCAD的度数是() A.50° B.70° C.80° D.110° 42.(24-25八上·重庆南川区三校联盟期中)如图，在ABC中，∠A=30°，∠B=80°，CD是∠ACB的 平分线，则LBDC的度数是() / 学科网 ww w zxxk com 让教与学更高效 B D A∠ A.60° B.65° C.70° D.80° 43.(24-25八上·重庆潼南区·期中)如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于() B∠ A.120° B.115° C.110° D.105 44.(24-25八上重庆巫山初级中学期中)如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°， ∠ACD=120°，则∠A=°. B D 45.(24-25八上·重庆南岸珊瑚中学教育集团期中)如图，在ABC中，AN是∠BAC的平分线，∠B=50° ,∠ANC=80°，求∠C的度数. B 46.(24-25八上·重庆南岸广阳湾珊瑚中学期中)如图，CE是ABC的外角∠ACD的角平分线，且CE交 BA的延长线于点E. A B C D (1)若LB=20°，LACB=48°，求∠E的度数； (②)求证：∠BAC=∠B+2LE. / 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 47.(24-25八上·重庆十一中教育集团期中)如图，ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB, CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,求∠CDF的度数. Fhh」B E D 目目 考点06 三角形相关折叠问题 48. (2425八上·重庆渝中巴蜀中学期中)如图，M,N分别是ABC的边AB,AC上一点，将ABC沿 MN折叠，使点A落在边BC上，若∠1+∠2+∠3+∠4=235°，则∠A=() B 3 A.35 B.459 C.65 D.55° 49.(2425八上·重庆松树桥中学期中)如图，在ABC中，∠A=56°，∠C=46°，D是线段AC上一个 动点，连接BD,把△BCD沿BD折叠，点C落在同一平面内的点C处，当CD平行于边AB时，∠CBD的 大小为() A.118° B.46° C.32° D.16° 50.(24-25八上·重庆渝北两江育才中学期中)如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处， 已知∠1+∠2=100，则∠A的度数为()