2023年第十六届中学生数理化生综合实践活动 九年级数学应用知识展示(A卷)

第十六届中学生数理化生综合实践活动 九年级数学应用知识展示（A卷） 测试说明： 1.必须在答题纸上答卷，否则成绩无效；选择题的答案涂到答题纸对应题目的标号上，非选择题的答案书写在答题纸指定区域内. 2.请在答题纸和试卷上填写有效信息.考试时间为90分钟，满分100分. 3.成绩查询：2024年1月8日起，可通过指定网站（www.isuyang.cn）查询成绩. 一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每题只有1个选项是正确的） 1. 魔方又叫鲁比克方块，是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺•鲁比克教授于1974年发明机械益智玩具，与华容道、独立钻石棋一起被称为智力游戏界的三大不可思议。如图所示，三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得．现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从所有的小正方体中任取一个，恰好抽到中心方块的概率为（ ）。 A. B. C. D. 2. 一个数如果可以用两个相等的数相乘来表示，那么它就是完全平方数．例如，9和16都是完全平方数。以下哪一年是21世纪中的一个完全平方数?（ ） A. B. C. D. 3. 古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平称物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臂长与右盘物品质量的乘积．某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客，然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（ ） A. 大于 B. 小于 C. 大于或等于 D. 小于或等于 4. 《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图甲所示，用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）。将三种颜色的图形进行重组，得到如图乙所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论．如图丙所示，设为斜边的中点，作的内接正方形的对角线，过点作于点，则下列推理不正确的是（ ）． A. 由图甲和图乙面积相等，可得 B. 由，可得 C. 由，可得 D. 由，可得 5. 汽车急刹车的停车距离受诸多因素影响，其中最为关键的两个因素是驾驶员反应时间和汽车的行驶速度．设表示停车距离，表示反应距离，表示制动距离，则，如图是根据某国公路局公布的试验数据制作的停车距离示意图，图中指针所指的内圈数据表示对应的车速．根据图中的数据，建立停车距离与汽车速度的函数模型．可选择下面模型进行拟合． 模型①：， 模型②：， 模型③：， 模型④：． 其中为汽车速度，为待定参数，则拟合效果最好的函数模型是（ ）。 A. B. C. D. 6. 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角称为多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，则正八面体（八个面均为正三角形）的总曲率为（ ）． A. B. C. D. 7. 某地毯生产商计划生产以三个相邻的正六边形为主要元素两种地毯：如图1：双向延长线段、、，分别交于点G、M、N，设计一个三角形地毯．如图2：以O为圆心，为半径，设计一个圆形地毯．记三角形地毯面积为，圆形地毯面积为，则这两种地毯的面积之比为（ ） A. B. C. D. 8. 将边长为2的正五边形沿对角线折叠，使点A落在正五边形内部的点M处，则下列说法正确的是（　　） A. 点E、M、C在同一条直线上 B. 点M是这个五边形外接圆圆心 C. D. 点M到直线、的距离相等 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 9. 如图，要拧开一个边长的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要_______． 10. 已知都为正数，，，，，，，则______． 11. 已知⊙O半径为5，弦AB⊥CD，且AB＝CD＝8，则阴影部分的面积为 _____． 12. 若二次函数图象与轴的交点坐标分别为，，且，图象上有一点在轴下方，则下列说法：①；②是方程的解；③；④；⑤或。其中正确的有______． 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13. 已知是方程的两个实数根，试求的最小值． 14. 如图所示，设，抛物线与轴交于两点（点在点的左边），不等边三角形的两边长为方程的解，第三边长为4，点为坐标原点，以为直径分别作圆、圆，直线与圆相切于，与圆相切于，交轴于点，且直线与轴的夹角为． （1）直接写出方程的解； （2）求的取值范围； （3）当为满足（2）的正偶数时，求直线的方程． 15. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的BC边与x轴重合，顶点A在y轴的正半轴上，线段OB，OC（）的长是关于x的方程的两个根，且满足CO＝2AO． （1）求直线AC的解析式； （2）若P为直线AC上一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD与直线AB交于点Q，设△CPQ面积为S（），点P的横坐标为a，求S与a的函数关系式； （3）点M坐标为，当△MAB为直角三角形时，直接写出m的值． 第十六届中学生数理化生综合实践活动 九年级数学应用知识展示（A卷） 测试说明： 1.必须在答题纸上答卷，否则成绩无效；选择题的答案涂到答题纸对应题目的标号上，非选择题的答案书写在答题纸指定区域内. 2.请在答题纸和试卷上填写有效信息.考试时间为90分钟，满分100分. 3.成绩查询：2024年1月8日起，可通过指定网站（www.isuyang.cn）查询成绩. 一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每题只有1个选项是正确的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）m的值为－3或－1或2或7； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $