2.4有理数的加法与减法（加减法混合运算） 巩固练习 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2025-2026学年苏科版数学七年级上册 2.4有理数的加法与减法 （加减法混合运算） （巩固练习） 【典型例题】 【例1】式子有下面两种读法： 读法一：负2，负1，正6与负9的和； 读法二：负2减1加6减9． 则关于这两种读法，下列说法正确的是　　 A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都不正确 D．两种读法都正确 【例2】将中的减法改写成省略加号的和的形式是　　 A. B． C． D． 【例3】分别输入﹣1，﹣2，按图所示的程序运算，则输出的结果依次是　　、　　． 【例4】有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记为正数，不足记为负数，称后的记录如下：1.5，，2，，1，，，．这8筐白菜一共　　千克． 【例5】在《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，黑色为负)，如图1表示的是的计算过程，则下图2表示的算式是 ． 【例6】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【举一反三】 【变式1】下列运算错误的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】一个点，从直线上的0处出发，先向右移动4个单位，再向左移动7个单位，这时这个点所对的数是（    ） A． B． C． D． 【变式3】若，，且，那么的值是　　 A．5或1 B．1或 C．5或 D．或 【变式4】如图，在数轴上点表示的数是，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为 ．    【变式5】计算： （1）|﹣5|+（﹣16）﹣3﹣（﹣6）； （2）． 【变式6】阅读下题的计算方法． 计算 ． 解：原式 ＝0+（） 上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算： ． 【巩固练习】 1.下列变形，运用加法运算律错误的是（   ） A． B． C． D． 2.将式子省略括号和加号后变形正确的是（   ） A． B． C． D． 3.若，则以下四个结论中，正确的是　　 A．一定是正数 B．可能是负数 C．一定是正数 D．一定是正数 4.若，则的值是　　 A．2 B． C．10 D． 5.规定符号表示两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如：，，则的值为（　　） A． B． C． D． 6. 若式子“□+7”的值是一个负数，则“□”里可填 　　．（填一个数即可） 7.已知：|x|＝2，|y|＝3，且x＞y，则x+y的值是 　　． 8.规定图形表示运算，图形表示运算，则+ = ．（直接写出答案） 9.计算： （1）； （2）； （3）． 10.小明在计算这道题时，他看到每一项的分母之间有倍数关系，所以他设S．① 那么，2S＝1．② 接着他将①+②，结果这样操作没有办法较为简便地计算出结果．于是，他拿着题目去问老师，老师告诉他，可以②﹣①，得 2S﹣S＝（1）﹣（）． 2S﹣S＝1． S． 请你模仿上述求解的方法，进行计算： （1）1+2+4+8+16+32+64+128+256； （2）1+3+9+27+81+243． 11.出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.1升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 12.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】|3﹣1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）|4﹣（﹣3）|＝　　 ． （2）利用数轴，解决下列问题： ①若|x﹣（﹣1）|＝2，则x＝　　 ． ②|x﹣1|＝|x+3|，则x＝　　 ． ③若|x﹣2|+|x+5|＝7，所有符合条件的整数x的和为　　 ． 答案解析 【典型例题】 【例1】式子有下面两种读法： 读法一：负2，负1，正6与负9的和； 读法二：负2减1加6减9． 则关于这两种读法，下列说法正确的是　　 A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都不正确 D．两种读法都正确 【答案】 【例2】将中的减法改写成省略加号的和的形式是　　 A. B． C． D． 【答案】 【例3】分别输入﹣1，﹣2，按图所示的程序运算，则输出的结果依次是　　、　　． 【答案】1，0 【例4】有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记为正数，不足记为负数，称后的记录如下：1.5，，2，，1，，，．这8筐白菜一共　　千克． 【答案】194.5 【例5】在《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，黑色为负)，如图1表示的是的计算过程，则下图2表示的算式是 ． 【答案】 【例6】计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 【举一反三】 【变式1】下列运算错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【变式2】一个点，从直线上的0处出发，先向右移动4个单位，再向左移动7个单位，这时这个点所对的数是（    ） B． B． C． D． 【答案】C 【变式3】若，，且，那么的值是　　 A．5或1 B．1或 C．5或 D．或 【答案】 【变式4】如图，在数轴上点表示的数是，点被墨水遮住了，已知，则点表示的数为 ．    【答案】 【变式5】计算： （1）|﹣5|+（﹣16）﹣3﹣（﹣6）； （2）． 【答案】（1）|﹣5|+（﹣16）﹣3﹣（﹣6） ＝5﹣16﹣3+6 ＝5+6﹣16﹣3 ＝11﹣19 ＝﹣8； （2） ＝（﹣8）+6 ＝﹣2． 【变式6】阅读下题的计算方法． 计算 ． 解：原式 ＝0+（） 上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算： ． 【答案】原式＝[（﹣2011）+（）]+[（﹣2010）+（）]+[4022]+[（﹣1）+（）] ＝[（﹣2011）+（﹣2010）+4022+（﹣1）]+[（）+（）（）] ＝0+（） ． 【巩固练习】 1.下列变形，运用加法运算律错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.将式子省略括号和加号后变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.若，则以下四个结论中，正确的是　　 A．一定是正数 B．可能是负数 C．一定是正数 D．一定是正数 【答案】 4.若，则的值是　　 A．2 B． C．10 D． 【答案】 5.规定符号表示两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如：，，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 7. 若式子“□+7”的值是一个负数，则“□”里可填 　　．（填一个数即可） 【答案】﹣8（答案不唯一） 7.已知：|x|＝2，|y|＝3，且x＞y，则x+y的值是 　　． 【答案】﹣1或﹣5 8.规定图形表示运算，图形表示运算，则+ = ．（直接写出答案） 【答案】0 9.计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； 10.小明在计算这道题时，他看到每一项的分母之间有倍数关系，所以他设S．① 那么，2S＝1．② 接着他将①+②，结果这样操作没有办法较为简便地计算出结果．于是，他拿着题目去问老师，老师告诉他，可以②﹣①，得 2S﹣S＝（1）﹣（）． 2S﹣S＝1． S． 请你模仿上述求解的方法，进行计算： （1）1+2+4+8+16+32+64+128+256； （2）1+3+9+27+81+243． 【答案】解：（1）设S＝1+2+4+8+16+32+64+128+256， 则2S＝2（1+2+4+8+16+32+64+128+256）＝2+4+8+16+32+64+128+256+512， ∴2S﹣S＝（2+4+8+16+32+64+128+256+512）﹣（1+2+4+8+16+32+64+128+256） ＝2+4+8+16+32+64+128+256+512﹣1﹣2﹣4﹣8﹣16﹣32﹣64﹣128﹣256 ＝512﹣1 ＝510， ∴S＝510； （2）设m＝1+3+9+27+81+243， ∴3m＝3（1+3+9+27+81+243）， ∴3m﹣m＝3（1+3+9+27+81+243）﹣（1+3+9+27+81+243）， 2m＝3+9+27+81+243+729﹣1﹣3﹣9﹣27﹣81﹣243， ＝729﹣1 ＝728 ∴m＝364． 11.出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.1升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】解：（1） 答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处； （2）（升）， 答：在这个过程中共耗油2.4升； （3）（元）， 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元． 12.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】|3﹣1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|3+1|可以看作|3﹣（﹣1）|，表示3与﹣1的差的绝对值，也可理解为3与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）|4﹣（﹣3）|＝　　 ． （2）利用数轴，解决下列问题： ①若|x﹣（﹣1）|＝2，则x＝　　 ． ②|x﹣1|＝|x+3|，则x＝　　 ． ③若|x﹣2|+|x+5|＝7，所有符合条件的整数x的和为　　 ． 【答案】（（1）|4﹣（﹣3）|＝|4+3|＝7， 故答案为：7； （2）①|x﹣（﹣1）|＝2表示数轴上数轴上离﹣1表示的点距离为2的数， ∴x＝﹣3或x＝1， 故答案为：1或﹣3； ②|x﹣1|＝|x+3|表示数轴上到点1和﹣3距离相等的点， ∴x＝﹣1， 故答案为：﹣1； ③|x﹣2|+|x+5|＝7表示数轴上到点2和﹣5的距离和为7， ∴x在﹣5和2之间（包括端点）， ∵x是整数， ∴x的值为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2 它们的和为：﹣5+（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝﹣12， 故答案为：12． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $