4.4尺规作图（第1课时）（教学课件）数学新教材湘教版八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形尺规作图，涵盖已知三边、两边及其夹角作三角形及作一个角等于已知角等核心知识点。课堂导入通过回顾七年级“作一条线段等于已知线段”，搭建新旧知识联系，以学习支架引导学生逐步深入。 其亮点在于以全等三角形判定定理为依据，通过“说一说”“议一议”等互动探究，强化推理意识，如作角等于已知角时，通过构造全等三角形证明依据，培养数学思维。设置分层例题与应用，规范作图步骤与痕迹保留，提升学生几何直观与表达能力，也为教师提供系统教学案例，助力高效备课。

湘教版2024·八年级上册 4.4 尺规作图 第1课时 第4章 三角形 七年级我们学过用尺规作图，你还记得吗？ 只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出一些图形，这种画图方法被称为尺规作图. 什么是尺规作图？ 我们用没有刻度的直尺和圆规作过哪些图形？ 作一条线段等于已知线段;（已学） 在这个基础上，我们就可以用尺规作三角形了. 导入新课 学 习 目 标 1 2 3 掌握基本尺规作图：已知三边作三角形（重点） 掌握基本尺规作图：求作一个角等于已知角（重点） 掌握基本尺规作图：已知两边及其夹角作三角形（重点） 典例分析 例1 已知三边作三角形. 如图，已知线段a，b，c. 求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c. (3)连接AB和AC，则△ABC为所求作的三角形. a b c B C a c b A 作法 (1)作线段BC=a; (2)以点B为圆心，以c为半径画圆弧，再以点C为圆心，以b为半径画圆弧，两弧在BC的一侧相交于点A; 新知探究 说一说 上述方法作出的三角形是唯一的吗？为什么? 由全等三角形的判定定理(边边边)可知，这样作出的三角形都是全等的，因此已知三边能作出唯一的三角形. 例2 作一个角等于已知角. 已知：∠AOB， 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB. 新知应用 O B A 思路： 将∠AOB “放在” 一个三角形中 作出这个三角形 根据全等三角形的性质，∠AOB 的对应角就是要求作的角 这样的三角形容易做出来吗？ 为什么∠AOB 的对应角就是要求作的角？ O B A C D O′ A′ B′ D′ C′ 作法： ①任取一点O′，作射线O′A′； ②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D ； ④以点C′为圆心，以CD为半径作弧，与前弧交于点D′； ⑤过点D′作射线O′B′， ∠A′O′B′就是所求作的角.　 ③以点O′为圆心，以OC为半径作弧，交射线O′A′于点C′； 已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB. 新知应用 为什么∠A'O'B'就是所求作的角？ 新知探究 议一议 为什么∠A'O'B'就是所求作的角？与同学交流你的理由. O B A C D O′ A′ B′ D′ C′ 证明： 连接CD,C,D, （ SSS） (作法) (作法) (作法) 在△OCD与△O,C,D,中 ∴△OCD≌△O,C,D, ∴∠A,O,B,=∠AOB OC=O,C, OD=O,D, CD=C,D, 例3 已知两边及其夹角作三角形. 典例分析 已知：∠α和线段a，c。 求作：△ABC，使BC=a ， AB=c，∠ABC= ∠α. 先画角,再在角的两边分别截取两边。 分析： B A C α a c α a c 假设这个三角形已作出.那我们先画什么？ 根据已知画出草图 (2)在射线BM，BN上分别截BC=a,AB=c; (3)连接AC，则△ABC为所求作的三角形 作法： (1)作∠MBN=∠α; B N M C A 典例分析 为什么△ABC就是 所求作的三角形? 总结归纳 1.作三角形的依据： 作一个三角形与已知三角形全等，根据的就是三角形全等的条件。 2.作三角形的步骤 在寻找作法的时候，一定要根据已知画出草图，确定作图步骤. 3.尺规作图的基本要求 ①画图形；②写作法；③保留痕迹. 有些作图题，只要求保留痕迹，不用写作法 新知探究 新知应用 基础巩固题 1.如图所示,已知线段a,b,c,求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c,下面作法中:①分别以B,C为圆心,c,b为半径作弧,两弧交于点A;②作线段BC=a;③连接AB,AC,△ABC为所求作的三角形.正确顺序应为　 　(填序号). ②①③ 新知应用 基础巩固题 2.如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹 是(　　) A．以点B为圆心，OD为半径的弧 B．以点B为圆心，DC为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DC为半径的弧 D 新知应用 基础巩固题 3.已知∠ AOB ，用尺规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠ AOB 的作图痕迹如图所示，则判断∠ AOB ＝∠A'O'B'所 用到的三角形全等的判定方法是(　D　) A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS D 新知应用 基础巩固题 4.如图所示，已知线段a，c和∠α，求作∆ABC，使BC=a，AB=b,∠B=∠α,根据作图把下面空格填上适当的内容． (1)如图1所示，作∠MBN=____________； (2)如图2所示，在射线BM上截取BC=____________，在射线BN上截取BA=____________； (3)连接AC，如图3所示，∆ABC就是   ． 所求作的三角形 ∠α a b 新知应用 基础巩固题 5.用尺规完成下列作图(保留作图痕迹，不要求写出作法). (1) 先画线段a，b(其中2a>b)，求作以线段a为腰，线段b为底边的等腰三角形. (2) 如图，在∠AOD的内部作射线OB， 使∠AOB=∠COD. 已知三边作三角形 作一个角等于已知角 新知应用 基础巩固题 (3)先画一个∠α和一条线段a，再求作△ABC，使得∠A= ∠α,AB=AC=a. 5.用尺规完成下列作图(保留作图痕迹，不要求写出作法). 已知两边及其夹角作三角形 新知应用 能力提升题 6.下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程．已知：线段m，n及∠O．求作：△ABC，使得线段m，n及∠O分别是它的两边和一角． 作法：如图，①以点O为圆心，m长为半径画弧， 分别交∠O的两边于点M，N；②画一条射线AP，以点A为圆心，m长为半径画弧，交AP于点B；③以点B为圆心，MN长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D；④画射线AD；⑤以点A为圆心，n长为半径画弧，交AD于点C；⑥连接BC，则△ABC即为所求作的三角形． 新知应用 能力提升题 请回答：（1）步骤③得到两条线段相等，即　　＝　　； （2）∠A＝∠O的作图依据是：　 　； （3）小红说小明的作图不全面，原因是：　 　． BD MN 三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等 小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论 课堂小结 尺规作图 作一个角等于已知角，依据：SSS 已知三边作三角形，依据:“SSS” 已知两边及其夹角作三角形，依据：SAS 感谢聆听! $