精品解析：上海市嘉定区2022-2023学年下学期八年级期末数学试卷

2022学年第二学期八年级期末质量调研 数学样卷 （考试时间90分钟，总分100分） 同学们注意： 1.本试卷含三个大题，共25题； 2.答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 一次函数的图像与轴的交点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数与y轴的交点坐标，求出当时y的值即可得到答案． 【详解】解；在中，当时，， ∴一次函数的图像与轴的交点的坐标是， 故选：A． 2. 如果一次函数的函数值y随x的增大而减小，那么实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，对于一次函数，当时y随x的增大而增大，当时， y随x的增大而减小，据此求解即可． 【详解】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小， ∴， ∴． 故选：B． 3. 用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程， 根据，可得，即可得出答案 【详解】解：∵， ∴， 所以原方程可化为. 故选：C 4. 已知平行四边形，设向量，向量，那么下列四个选项中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面向量，平行四边形的性质等知识，解题的关键是利用三角形法则解决问题．利用平行四边形的性质，三角形法则求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵四边形是平行四边形，向量，向量， ∴，，，， ∴，，，故B，C正确； ∴，故A正确； ∵在中，， ∴， ∴，故D错误． 故选：D． 5. 一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ） A. 至少有1个白球 B. 至少有2个白球 C. 至少有1个黑球 D. 至少有2个黑球 【答案】A 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：一个不透明的袋子中只有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球， A、3个球中至少有1个白球，是必然事件，故本选项符合题意； B、3个球中至少有2个白球，是随机事件，故本选项不符合题意； C、3个球中至少有1个黑球，是随机事件，故本选项不符合题意； D、3个球中至少有2个黑球，是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 6. 已知一个凸四边形的一条对角线被另一条对角线平分，请你从下列四个条件中再选取一个作为已知条件，使得这个四边形一定是平行四边形．你的选择是（ ） A. 一组对边平行； B. 一组对角相等； C. 一组邻边相等； D. 一组对边相等． 【答案】A 【解析】 【分析】选项A，利用AAS证明△OBC≌△ODA（AAS），由此根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明． 【详解】解：如图，OA=OC， ∵BC∥AD， ∴∠OBC=∠ODA，∠OCB=∠OAD， ∵OA=OC， ∴△OBC≌△ODA（AAS）， ∴OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项可以使得这个四边形一定是平行四边形． 选项B、C、D均不能证明这个四边形一定是平行四边形． 故选：A． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 直线的截距是____________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据截距的定义：直线y=kx+b中，b就是截距，即可得到答案． 【详解】解：令x=0，得y=-1， ∴直线y=2x-1的截距是-1， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及一次函数性质，熟记截距的定义是解题的关键． 8. 将正比例函数的图像沿y轴向下平移3个单位后，得到的函数图像所对应的函数解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图像的平移，解题关键是掌握函数图像平移的规律：左加右减，上加下减．据此解答即可． 【详解】解：将函数的图像沿y轴向下平移3个单位后， 得到的函数图像所对应的函数解析式为． 故答案为：． 9. 一次函数（k，b为常数，）的图像如图所示，那么关于x的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据直线与x轴的交点求不等式的解集， 先确定直线与x轴的交点坐标，再根据直线在x轴下方时函数值小于0可得答案. 【详解】解：一次函数与x轴的交点坐标为， 当时，， ∴当时，. 所以不等式的解集是. 故答案为：. 10. 如果直线经过第二、三、四象限，那么常数b的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在二、三、四象限”是解题的关键． 由一次函数图象经过第二、三、四象限得到图象与y轴交于负半轴，即可得到． 【详解】∵直线经过第二、三、四象限， ∴． 故答案为：． 11. 如果关于x的方程无解，那么实数a需要满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据题意，由关于x的方程无解，即可得a的范围． 【详解】解：∵关于x的方程无解， ∴． 故答案为：． 12. 方程的解是______． 【答案】-3 【解析】 【分析】根据等式的性质以及立方根的意义求解即可． 【详解】解：移项得，3x3=-81， 两边都除以3得，x3=-27， 因为（-3）3=-27， 所以x=-3， 故答案为：-3． 【点睛】本题考查立方根，掌握立方根意义是解决问题的前提． 13. 已知向量，那么四边形的形状一定是______． 【答案】平行四边形 【解析】 【分析】此题考查了平面向量，掌握平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）是解题的关键． 根据相等向量的性质得到，且，然后根据平行四边形的判定解答． 【详解】如图， ∵， ∴，且， ∴四边形的形状一定是平行四边形． 故答案为：平行四边形． 14. 经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰好有一人直行，另一人左拐的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出树状图即可得解. 【详解】画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中恰好有一人直行，另一人左拐的结果数为2， 所以恰好有一人直行，另一人左拐的概率=． 故答案为. 【点睛】本题考点：画树状图求概率. 15. 已知梯形的中位线长为m，高为3，那么这个梯形的面积可以表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了梯形中位线定理和梯形的面积公式即可得到结论． 首先根据梯形中位线定理得到梯形的上底下底，然后根据梯形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵梯形的中位线长为m，高为3， ∴梯形的上底下底， ∴该梯形的面积为． 故答案为：． 16. 如果一个四边形既是中心对称图形又是轴对称图形，那么这个四边形可以是______．（写出符合题意的一种情况即可） 【答案】矩形（答案不唯一，如：菱形，…） 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念以及特殊四边形的对称性写出即可． 【详解】解：既是中心对称图形又是轴对称图形的四边形可能是：矩形（菱形或正方形也正确）． 故答案为：矩形（答案不唯一）． 17. 一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的形状一定是______． 【答案】六边形 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系是解题关键．根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数． 【详解】解：∵一个多边形的每一个外角都是， ∴多边形的边数是， ∴这个多边形的形状一定是六边形． 故答案为：六边形． 18. 两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉摆放，使得重叠部分是一个菱形（如图），那么该菱形的边长m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，菱形的性质，当菱形是正方形时，m的最小值是2，由勾股定理得到，求出m的最大值是，即可得到m的取值范围． 【详解】解：当两矩形纸条垂直时，菱形是正方形，菱形的边长最小，， 当两纸条如图摆放时，菱形的边长最大， ∵矩形长是8，宽是2， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，满分64分） 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解一元二次方程，先化为整式方程，再解一元二次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【详解】解： 方程两边同时乘以，得． 整理，得． 解得，． 经检验知：是增根，应舍去；是原方程的根． 所以，原方程的根是． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解无理方程，首先将原方程可以变形为，两边平方得，进而求解即可． 【详解】解： 原方程可以变形为 两边平方得 整理，得 解得 经检验：是原方程的根． 所以，原方程的根是． 21. 解方程组： 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查二元二次方程组，运用代入法求解即可． 【详解】解：由①得 ③ 将③代入②，得， 整理并化简，得． 解得，． 将，分别代入①，得，． 所以，原方程组解是，． 22. 李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题： （1）求关于的函数解析式； （2）当货车显示加油提醒后，问行驶时间在怎样的范围内货车应进站加油？ 【答案】（1）s＝﹣80t＋880（0≤t≤11） （2）＜t＜ 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出函数解析式即可； （2）当油箱中剩余油量为10升时和当油箱中剩余油量为0升时，求出t的取值即可． 【小问1详解】 设s＝kt＋b（k≠0）， 将（0，880）和（4，560）代入s＝kt＋b得， ， 解得：， ∴s＝﹣80t＋880（0≤t≤11）， 答：s关于t的函数解析式：s＝﹣80t＋880（0≤t≤11）； 【小问2详解】 ①当邮箱中剩余油量10升时， s＝880﹣（60﹣10）÷0.1＝380（千米）， ∴380＝﹣80t＋880， 解得：（小时）， ②当邮箱中剩余油量为0升时， s＝880﹣60÷0.1＝280（千米）， ∴280＝﹣80t＋880， 解得：（小时）， ∵k＝﹣80＜0， ∴s随t的增大而减小， ∴t的取值范围是＜t＜. 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 23. 已知：点E、F、G、H分别在正方形的边上（如图）． （1）如果四边形是平行四边形，求证：； （2）如果四边形是正方形，试探究线段之间的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定， 对于（1），连接，根据正方形的性质和平行四边形的性质得，，进而得，再根据“角角边”证明，可得答案； 对于（2），先根据正方形性质得，再根据“角角边”证明，可得，然后根据得出答案. 【小问1详解】 证明：连接， ∵四边形是正方形， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴，即． 在和中， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ∴． ∵四边形是正方形， ∴． ∵， ∴． 在和中， ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点、，点C在x轴的正半轴上，且 （1）求直线的表达式； （2）点D在第一象限且在直线上，当时，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，分别在线段、上取点M、N，在x轴上取点P，且满足轴，是等腰直角三角形．求点M的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点M的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象与几何图形的综合，掌握一次函数与坐标交点的计算方法，待定系数求一次函数解析式，等腰直角三角形的判定和性质，两点之间距离的计算方法是解题的关键． （1）根据待定系数法求解； （2）根据题意可求出的面积，由此可确定的面积，如图所示，过点作轴于点，根据三角形面积的计算方法即可求解； （3）根据题意，先求出所在直线的解析式，设，则，图形结合，分类讨论：①，；②，；③，；根据等腰直角三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点、， ∴，解得， ∴直线的表达式为。 【小问2详解】 解：解：由（1）可知，，， ∴， ∵， ∴，则， ∴， ∴， ∵， ∴， 如图所示，过点作轴于点， ∴，即， 解得，，即点的纵坐标为6， ∵点是一次函数的图象在轴上方的一点， ∴，解得， ∴点的坐标为． 【小问3详解】 解：存在点使得为等腰直角三角形，点的坐标为或，理由如下： 已知，， 设所在直线的解析式为， ∴，解得，， ∴所在直线的解析式为， ∵点在线段上，轴， ∴设，则点N的纵坐标为， 把代入函数，得 ，解得：， ∴， ∴。 分三种情况讨论： ①如图所示，，，即是等腰直角三角形， ∴点，则，且， ∴由得，， 解得，， ∴； ②如图所示，，，即是等腰直角三角形， ∴，则，且， ∴由得，， 解得，， ∴； ③如图所示，，，即是等腰直角三角形，过点作于点， ∴是的中点，且， 又∵，， ∴点的横坐标为，纵坐标为，即， ∴，， ∴， 解得，， ∴； 综上所述，存在点使得为等腰直角三角形，点的坐标为或． 25. 在平行四边形中，点是的中点，连结，将沿直线翻折，得到． （1）如图1，延长交于点，求证：； （2）如图2，连结并延长交于，求证：； （3）当，时，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接并延长交的延长线于，证出，得到，再由角平分线性质定理及面积关系得，从而得出，即可得出结论； （2）设与交于点，根据等腰三角的三线合一，证出，得到，再根据平行四边形的判定得到为平行四边形，得到，即可得出结论； （3）根据已知，得到，得到直角，得出，，得到为等腰直角三角形，根据即可得出结论． 【小问1详解】 证明：见图1，连接并延长交的延长线于， ， ； ∵点是的中点， ； 在和中， ， ， ， 即为中点； ∴； 又为的平分线，且设E点到的距离分别为， 则； ∴， ； ， ， 即， ， ； 【小问2详解】 证明：见图2，延长交于G，设与交于点， 由（1）知，为等腰三角形， 等腰三角的三线合一， ； 在和中， ， ， ， 垂直平分，； 又， ； ； ， 即四边形为平行四边形， ∴， 即； 【小问3详解】 解：同图2， ， ， ， ； 在中， ， ， ， ； 在直角三角形中， ， 为等腰直角三角形， ． 【点睛】本题主要考查三角形全等，等腰三角形，平行四边形的性质，角平分线的性质定理，三角形内角和、勾股定理等知识，采用数形结合的方法构造三角形全等以及熟练掌握等腰三角形三线合一的运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022学年第二学期八年级期末质量调研 数学样卷 （考试时间90分钟，总分100分） 同学们注意： 1.本试卷含三个大题，共25题； 2.答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 一次函数的图像与轴的交点的坐标是（ ） A B. C. D. 2. 如果一次函数的函数值y随x的增大而减小，那么实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为（ ） A B. C. D. 4. 已知平行四边形，设向量，向量，那么下列四个选项中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个不透明盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ） A. 至少有1个白球 B. 至少有2个白球 C. 至少有1个黑球 D. 至少有2个黑球 6. 已知一个凸四边形的一条对角线被另一条对角线平分，请你从下列四个条件中再选取一个作为已知条件，使得这个四边形一定是平行四边形．你的选择是（ ） A. 一组对边平行； B. 一组对角相等； C. 一组邻边相等； D. 一组对边相等． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 直线的截距是____________． 8. 将正比例函数的图像沿y轴向下平移3个单位后，得到的函数图像所对应的函数解析式为______． 9. 一次函数（k，b为常数，）的图像如图所示，那么关于x的不等式的解集是______． 10. 如果直线经过第二、三、四象限，那么常数b取值范围是______． 11. 如果关于x的方程无解，那么实数a需要满足的条件是______． 12. 方程的解是______． 13. 已知向量，那么四边形的形状一定是______． 14. 经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰好有一人直行，另一人左拐的概率为_____． 15. 已知梯形的中位线长为m，高为3，那么这个梯形的面积可以表示为______． 16. 如果一个四边形既是中心对称图形又是轴对称图形，那么这个四边形可以是______．（写出符合题意的一种情况即可） 17. 一个多边形每一个外角都是，那么这个多边形的形状一定是______． 18. 两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉摆放，使得重叠部分是一个菱形（如图），那么该菱形的边长m的取值范围是______． 三、解答题（本大题共7题，满分64分） 19. 解方程：． 20. 解方程：． 21. 解方程组： 22. 李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题： （1）求关于的函数解析式； （2）当货车显示加油提醒后，问行驶时间在怎样的范围内货车应进站加油？ 23. 已知：点E、F、G、H分别在正方形的边上（如图）． （1）如果四边形是平行四边形，求证：； （2）如果四边形是正方形，试探究线段之间的数量关系． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点、，点C在x轴的正半轴上，且 （1）求直线的表达式； （2）点D在第一象限且在直线上，当时，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，分别在线段、上取点M、N，在x轴上取点P，且满足轴，是等腰直角三角形．求点M的坐标． 25. 在平行四边形中，点是的中点，连结，将沿直线翻折，得到． （1）如图1，延长交于点，求证：； （2）如图2，连结并延长交于，求证：； （3）当，时，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $