2.5有理数的混合运算 教学设计 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

北师大版初中数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 第5节 有理数的混合运算 教学设计 一、内容和内容解析 内容 本节课主要内容是有理数的混合运算，包括加、减、乘、除、乘方及其混合运算的顺序规则。学生将学习如何按照“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内”的规则进行有理数的混合运算，并能运用这些规则解决实际问题，如“24点”游戏中的数字组合问题。 内容解析 有理数的混合运算是小学数学四则混合运算的延伸和拓展，是学生进一步学习代数式、方程等内容的基础。本节课的重点在于运算顺序的理解与运用，难点在于负数的乘方、括号的处理以及运算符号的准确判断。通过实际问题引入、合作探究、典例分析等多种方式，帮助学生建立正确的运算观念，提升运算能力和逻辑思维能力。 二、目标和目标解析 目标 1. 掌握有理数混合运算的顺序规则，能正确进行运算。 1. 能运用运算规则解决实际问题，如“24点”游戏、实际问题建模等。 1. 培养学生的运算能力、逻辑思维能力和合作交流能力。 目标解析 通过本节课的学习，学生应能熟练运用“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内”的运算规则，正确计算有理数的混合运算题。学生应能在实际问题中灵活运用运算规则，如通过“24点”游戏锻炼数字敏感性和运算策略，通过实际问题建模提升数学应用能力。同时，通过合作探究、交流讨论等方式，培养学生的逻辑思维和表达能力。 三、教学问题诊断分析 1. 运算顺序混淆：学生容易忽略乘方优先于乘除，乘除优先于加减的规则，尤其是在有负数和括号的情况下。 1. 符号处理错误：负数的乘方、乘除运算中符号的判断是常见错误点。 1. 实际问题转化困难：学生难以将实际问题转化为数学表达式，尤其是在“24点”游戏中如何合理使用括号和运算符号。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 小明在玩“24点”游戏，抽到的牌是7、3、3、7，他通过计算 成功凑出了24。你能解释他的计算过程吗？ 问题2 如果抽到的牌是4、5、6、7，你能用加、减、乘、除和括号凑出24吗？请写出你的算式。 问题3 有理数的混合运算顺序与小学学过的四则混合运算有何异同？请举例说明。 设计意图 通过“24点”游戏激发学生的学习兴趣，引导他们回忆小学学过的运算顺序，并自然过渡到有理数的混合运算。问题3帮助学生建立新旧知识之间的联系，明确本节课的学习目标。 （二）合作探究1 探究1 问题： 计算算式： 教师引导： “请同学们仔细观察这个算式，其中包含了哪些运算？我们应该按照什么顺序来计算？” 学生回答： “有减法、除法、乘法。” 教师追问： “在这些运算中，我们应该先进行哪些运算？有没有优先级更高的运算？” 学生思考后回答： “应该先做乘法和除法，再做减法。乘法和除法是同一级运算，应该从左往右依次计算。” 教师进一步引导： “非常好！那么请写出第一步计算。” 学生计算： 教师继续提问： “接下来应该计算哪一部分？” 学生回答： “接下来计算 。” 学生计算： 教师最后引导： “现在算式中还剩下什么运算？” 学生回答： “最后进行减法运算：。” 教师总结： “因此，整个算式的结果是17。请大家注意，在有理数的混合运算中，乘除运算优先于加减运算，同级运算从左向右依次进行。” 追问： “如果算式中包含乘方，我们应该如何处理？请举例说明。” 学生举例： “比如计算 ，应该先算乘方：，再算乘法：，最后算加法：。” 教师强调： “乘方运算的优先级高于乘除，乘除高于加减。有括号时，先算括号内的运算。” （三）巩固练习1 1. 计算： · 答案： 1. 计算： · 答案： （四）合作探究2 探究2 问题： 计算算式： 教师引导： “这个算式中包含了哪些运算？我们应该从哪里开始？” 学生回答： “有乘方、乘法、加法和括号。应该先算括号里的内容。” 教师提问： “括号内是一个加法运算，请计算 。” 学生计算： 教师继续引导： “接下来应该进行什么运算？” 学生回答： “接下来计算乘方：，然后进行乘法：。” 教师追问： “有没有其他方法可以计算这个算式？” 学生思考后提出： “可以运用乘法分配律，先计算 ，然后分别乘以括号内的两个数： 结果是一样的。” 教师进一步引导： “两种方法都得到了相同的结果。请大家比较一下，哪种方法更简便？在什么情况下使用分配律会更方便？” 学生讨论后回答： “当括号内的数不容易直接相加，或者乘法后可以约分时，使用分配律可能更简便。” 教师总结： “在有理数的混合运算中，我们可以根据算式的特点灵活选择运算方法。乘法分配律可以帮助我们简化计算，但要注意运算符号的正确处理。” 研究3： 问题： 有理数的混合运算中，运算顺序的基本原则是什么？请结合例子说明。 学生总结： “先乘方，再乘除，最后加减；有括号时，先算括号内的运算。同级运算从左向右依次进行。” 教师补充： “在实际计算中，我们还要注意负数的乘方、符号的变化以及运算律的灵活运用。” 设计意图 通过合作探究1，学生进一步巩固了有理数混合运算的顺序规则，特别是乘除运算的优先级和同级运算的左结合性。追问环节引导学生思考乘方的优先级，为后续学习做铺垫。 通过合作探究2，学生不仅掌握了括号和加法优先的运算顺序，还学会了灵活运用乘法分配律简化计算。通过比较两种方法，培养了学生的优化意识和策略选择能力。 （五）典例分析 例1 计算： 解： 设计意图 通过典型例题的讲解，帮助学生巩固运算顺序的理解，特别是乘方和乘除的优先级处理。 （六）巩固练习 1. 计算： · 答案： 1. 计算： · 答案： 1. 计算： · 答案： 设计意图 通过多道练习题的训练，帮助学生熟练掌握运算规则，提升计算准确率和速度。 （七）归纳总结 运算类型 优先级 示例 乘方 最高 乘除 次高 加减 最低 括号 特高 （八）感受中考 1. （2024·北京）计算： · 答案： 1. （2024·上海）计算： · 答案： 1. （2025·广东）计算： · 答案： 1. （2025·江苏）若 ，求 的值。 · 答案： 设计意图 通过中考真题的练习，帮助学生熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力。 （九）小结梳理 知识点 说明 运算顺序 先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内 乘方运算 负数的乘方要注意符号 运算律的应用 分配律、结合律可简化计算 实际应用 “24点”游戏、实际问题建模 （十）布置作业 必做题 1. 计算： 1. 计算： 1. 计算： 选做题 1. 用计算器计算： 1. 与同伴玩“24点”游戏，记录你的最佳算式。 五、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $