2.4有理数的乘方 学设计 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 第4节 有理数的乘方 教学设计 一、内容和内容解析 内容： 本节课主要内容为有理数的乘方运算及其表示方法，包括乘方的定义、读法、底数、指数的含义，以及科学记数法的引入与应用。通过实际问题如细胞分裂、纸张对折等情境，引导学生理解乘方的意义，掌握乘方的计算方法，并能用科学记数法表示较大或较小的数。 内容解析： 乘方是一种特殊的乘法运算，是求几个相同因数的积的简便记法。学生已在之前学习了有理数的加减乘除运算，本节在此基础上引入乘方运算，进一步拓展有理数的运算体系。科学记数法则是乘方在实际生活中的重要应用，常用于表示极大或极小的数，如人口数量、天体距离等，具有重要的现实意义和科学价值。 二、目标和目标解析 目标： 1. 理解乘方的意义，能正确读写乘方算式，指出底数与指数。 1. 掌握有理数乘方的运算法则，能进行简单的乘方计算。 1. 初步掌握科学记数法，能用其表示较大或较小的数。 目标解析： 通过本节课的学习，学生应能理解乘方是相同因数相乘的简便表示，能正确识别乘方算式中的底数与指数，并能进行有理数乘方的计算。同时，学生应能理解科学记数法的表示方法，并能将其应用于实际问题的数值表示中，提升数学表达与实际问题解决的能力。 三、教学问题诊断分析 1. 学生对乘方意义的理解困难：容易将乘方与乘法混淆，需通过具体实例强化理解。 1. 负数的乘方运算易出错：尤其是负数的偶次方与奇次方的符号问题，需通过对比练习加以巩固。 1. 科学记数法中a的取值范围易忽略：学生常忽略 的条件，需通过典型错误分析进行纠正。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1： 某种细胞每30分钟分裂一次，1个细胞经过5小时能分裂成多少个？ 引导学生列出分裂次数与细胞数量的关系，引出 的表示问题。 问题2： 若一张纸厚度为0.1mm，对折20次后厚度约为多少？ 引导学生思考如何简洁表示多次相乘的运算。 问题3： 如何简洁地表示如1440000000这样的大数？ 引出科学记数法的概念。 设计意图： 通过生活实例引入乘方的概念，激发学生学习兴趣，引导学生从实际问题中抽象出数学表示方法，对应目标1和目标3。 （二）合作探究1：理解乘方的意义与表示方法 教师： 同学们，我们刚才看到细胞分裂的例子中，2连续相乘了10次，写起来非常麻烦。数学中有没有更简洁的表示方法呢？ 学生： 可以用 来表示。 教师： 非常好！这种表示方法就叫作乘方。 那么，请大家看这个式子：，谁能说出这里的 和 分别叫什么名字？ 学生： 是底数， 是指数。 教师： 正确！那谁能举一个乘方的例子？ 学生： 比如 ，表示4个3相乘。 教师： 很好！那请大家思考： 和 一样吗？为什么？ 学生： 不一样。 表示三个-2相乘，等于-8；而 表示2的3次方的相反数，是-8的相反数，也就是-8。 教师： 注意， 其实是 ，结果是-8，而 也是-8，但意义不同。如果指数是偶数呢？比如 和 ？ 学生： ，而 。 教师： 非常好！所以括号的位置非常重要，它决定了底数是谁。 追问： 如果一个数的指数是1，比如 ，结果是多少？ 学生： 就是5本身。 教师： 对！任何数的1次方都是它本身。那如果指数是0呢？比如 ？这是我们以后会学到的内容，但你们可以猜一猜。 学生： 可能是1？ 教师： 猜得不错！确实规定任何非零数的0次方都是1，原因我们以后会学到。 （三）巩固练习1 1. 指出下列各式的底数和指数： · ， · 答案：底数分别为7、，指数分别为4、5。 1. 计算：， · 答案：-27，2.25 （四）合作探究2：科学记数法的意义与应用 教师： 我们生活中经常会遇到一些非常大的数，比如我国人口约1440000000人，写起来很麻烦，也容易数错位数。有没有更简洁的表示方法呢？ 学生： 可以用科学记数法，写成 。 教师： 对！那你们知道为什么是 而不是 或 吗？ 学生： 因为科学记数法中，a 必须大于等于1且小于10。 教师： 非常好！那我们来看一个数：510000000，谁能把它用科学记数法表示出来？ 学生： 应该是 。 教师： 你是怎么得到的？ 学生： 先数出小数点要移动8位，所以是 ，然后a是5.1。 教师： 很好！那如果是0.0000036呢？能不能用科学记数法表示？ 学生： 可以，是 。 教师： 正确！注意这时指数是负数，表示这是一个非常小的数。 追问： 为什么科学记数法要规定 ？ 学生： 这样才能保证每一个数只有一种科学记数法表示，不会混乱。 教师： 说得非常好！这也是数学的简洁与规范之美。 设计意图说明： · 合作探究1 通过层层递进的问答，引导学生从具体实例中抽象出乘方的概念，理解底数、指数的含义，并通过对比有括号与无括号的表达式，强化对符号处理的理解，避免常见错误。对应目标1和目标2。 · 合作探究2 从实际生活中的大数出发，引出科学记数法的必要性，通过学生自主举例和教师追问，帮助学生掌握科学记数法的表示方法和规范，理解a的取值范围的意义。对应目标3。 （五）典例分析 例1： 计算下列各式： (1) (2) (3) (4) 答案： (1) 125 (2) 81 (3) (4) 8 设计意图： 通过典型例题巩固乘方运算规则，特别是符号处理，对应目标2。 （六）巩固练习 1. 计算：，， · 答案：-1，16， 1. 用科学记数法表示： · 40000000，510000000 · 答案：， 1. 还原下列科学记数法表示的数： · ， · 答案：720000，25000000000000 设计意图： 通过多层次练习巩固乘方与科学记数法，提升计算与转换能力，对应目标2和目标3。 （七）归纳总结 知识点 说明 乘方的定义 （n个a） 底数与指数 a为底数，n为指数 科学记数法 ，其中 ，n为整数 负数的乘方 偶次为正，奇次为负 （八）感受中考 1. （2024·北京）计算 的结果是（ ） · A. -8 · B. 8 · C. -6 · D. 6 · 答案：A 1. （2024·上海）用科学记数法表示3600000为（ ） · A. · B. · C. · D. · 答案：B 1. （2025·广州）若 ，则a的值为（ ） · A. 4 · B. -4 · C. ±4 · D. 8 · 答案：C 1. （2025·深圳）下列各数中，是科学记数法表示的是（ ） · A. · B. · C. · D. · 答案：C 设计意图： 通过中考真题训练，帮助学生熟悉考试题型，提升应试能力，增强学习动力。 （九）小结梳理 知识点 关联内容 乘方 特殊乘法运算 科学记数法 大数/小数的简洁表示 底数与指数的关系 决定幂的正负与大小 （十）布置作业 必做题： 教材P62 习题2.4 第1、2、3题 选做题： 教材P62 第6题（星等与亮度关系问题） 五、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $