2.3有理数的乘除运算 教学设计 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

北师大版七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 第3节 有理数的乘除运算 教学设计 一、内容和内容解析 内容： 本节课主要内容是有理数的乘法与除法运算，包括有理数乘法的法则（同号得正、异号得负、绝对值相乘）、倒数的概念、乘法运算律在有理数范围内的适用性，以及除法作为乘法的逆运算的定义和运算法则，最后介绍除法统一为乘法运算的方法。 内容解析： 有理数的乘除运算是小学数学中整数、分数乘除运算的扩展，也是后续学习代数式、方程、函数等重要内容的基础。通过实际问题引入负数参与运算，使学生理解运算法则的合理性和必要性，并通过运算律的保持性，增强学生对数学结构一致性的认识。教学中应注重从具体到抽象、从特殊到一般的思维过程，培养学生的符号意识和运算能力。 二、目标和目标解析 目标： 1. 理解有理数乘法的运算法则，能正确进行有理数的乘法运算。 1. 理解倒数的概念，掌握有理数除法的运算法则，能进行除法运算并将除法转化为乘法。 1. 能运用乘法的运算律简化有理数的乘除混合运算。 目标解析： 通过实际情境和数学推理，学生应能自主归纳出有理数乘法的符号法则和绝对值处理方法，理解除法是乘法的逆运算，并能熟练运用“除以一个数等于乘它的倒数”将除法转化为乘法。进一步地，学生应能运用乘法交换律、结合律和分配律进行简便运算，提升运算效率和准确性。 三、教学问题诊断分析 1. 符号处理困难：学生在进行有理数乘除运算时，容易忽略符号规则，导致结果符号错误。 1. 倒数概念混淆：学生对“倒数”的理解可能局限于正数，忽略负数的倒数也为负数。 1. 除法转乘法不熟练：部分学生未能理解“除以一个数等于乘它的倒数”的本质，导致在复杂运算中出错。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1： 甲水库水位每天上升3 cm，4天后水位总变化量是多少？ 学生回答： （cm） 问题2： 乙水库水位每天下降3 cm，4天后水位总变化量是多少？ 学生回答： （cm） 问题3： 你认为 和 的结果分别是多少？为什么？ 引导学生思考： 通过分配律和逆运算关系推导出结果分别为 和 。 设计意图： 通过实际情境引入负数乘法，激发学生兴趣，引导他们从具体问题中抽象出运算法则，为目标1的达成奠定基础。 （二）合作探究1：有理数乘法法则的发现与理解 教师引导： 我们已经知道正数乘正数、正数乘负数的意义和结果，那么两个负数相乘，如 ，结果应该是多少？请大家先思考一下，并尝试说明理由。 学生猜想： 可能有学生认为结果是 ，也有学生认为是 。 教师追问： 我们能否用已经学过的运算律来验证呢？比如分配律。 师生共同推理： 我们知道： 根据分配律： 而 ，所以： 因此： 教师总结： 这说明两个负数相乘的结果是正数，绝对值相乘。我们可以归纳出有理数乘法的符号法则：同号得正，异号得负，绝对值相乘。 （三）巩固练习1 1. 计算 · 答案： 1. 计算 · 答案： （四）合作探究2：有理数除法的意义与运算法则 教师提问： 我们知道除法是乘法的逆运算。那么 应该如何计算？ 学生猜想： 可能有学生回答 ，因为 。 教师追问： 那如果是 呢？ 学生回答：，因为 教师引导： 请大家观察以下算式，你能发现除法的符号法则吗？ · · · · 学生归纳： 除法的符号法则与乘法相同：同号得正，异号得负，绝对值相除。 教师进一步引导： 我们是否可以将除法转化为乘法？比如： 为什么可以这样转化？ 学生思考： 因为除以一个数等于乘这个数的倒数。 教师总结： 因此，有理数除法可以统一为乘法运算： 设计意图： 通过具体的数字例子和运算律推导，帮助学生从已有知识出发，自主构建有理数乘除法的运算法则，增强数学推理能力和符号意识。探究1重点在于符号法则的发现，探究2则强调除法与乘法的转化关系，均为本课核心内容，对应目标1和目标2。 （五）典例分析 例1： 计算 解： 设计意图： 通过多步运算巩固符号处理能力，提升综合运算技能，对应目标3。 （六）巩固练习 1. · 答案： 1. · 答案： 1. · 答案： 设计意图： 通过不同形式的题目巩固乘除运算技能，提升学生的计算能力和应用意识。 （七）归纳总结 运算类型 法则说明 示例 乘法 同号得正，异号得负，绝对值相乘 除法 同号得正，异号得负，绝对值相除 倒数 乘积为1的两个数互为倒数 与 互为倒数 （八）感受中考 1. （2024·北京）计算： · 答案： 1. （2024·上海）若 ，则下列说法正确的是（ ） · A. 和 都是1 · B. 和 互为倒数 · C. 和 互为相反数 · 答案：B 1. （2025·广州）计算： · 答案： 1. （2025·深圳）若 ，且 ，则下列说法正确的是（ ） · A. · B. · C. 和 异号且正数的绝对值大 · 答案：C 设计意图： 通过中考真题训练，帮助学生熟悉考试题型，提升应试能力和学习动力。 （九）小结梳理 知识点 说明 关联内容 有理数乘法 符号法则 + 绝对值相乘 分配律、结合律 有理数除法 转化为乘法运算 倒数概念 运算律 交换律、结合律、分配律 简化复杂运算 （十）布置作业 必做题： 教材P55 习题2.3 第1、2、3、4题 选做题： 教材P56 第8题（气象问题）、第10题（多个数相乘符号判断） 五、教学反思 （本节课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $