精品解析：广西壮族自治区南宁市天桃实验学校2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

南宁天桃实验学校2025年秋季学期开学考八年级 数学试卷 （考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 数学著作《九章算术》中用“面”来表示开方开不尽的数，这是中国传统数学对无理数的最早记载．下列四个数中，为无理数的是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数，根据有理数、无理数的定义分别判断即可． 【详解】解：，，2是有理数，无理数是， 故选：C． 2. 下列图形中，和是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解决问题的关键． 根据各选项中的图形，依据对顶角的定义逐一进行判断即可． 【详解】解： A．和符合对顶角的定义，是对顶角，故A符合题意； B． 和的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故B不符合题意； C．和的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故C不符合题意； D．和的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故D不符合题意． 故选：A． 3. 如图表示树高度与月份之间关系的趋势图，请你根据趋势图预测6月份树的高度为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要了用图象表示变量之间的关系，根据趋势图中的直线，即可得出预测结果． 【详解】解：根据小明栽种的小树高度与月份之间关系的趋势图，预测6月份小树的高度约为左右， 故选：C． 4. 下列等式中是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的概念，根据含有两个未知数（“二元”），并且含有未知数的项的最高次数都是 1（“一次”）的整式方程，叫做二元一次方程，逐项判断即可． 【详解】解：A、是二元一次方程，符合题意； B、，只有一个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； C、，是分式，不是二元一次方程，不符合题意； D、是一元一次方程，不符合题意； 故选：A． 5. 为了解全校学生的课外作业完成情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（　　） A. 调查全体女生 B. 调查全体男生 C. 调查九年级全体学生 D. 调查各年级中的部分学生 【答案】D 【解析】 【分析】考查了抽样调查的可靠性，抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到．利用抽样调查中样本的代表性即可作出判断． 【详解】解：要了解全校学生的课外作业完成情况，抽取的样本一定要具有代表性． 故选：D． 6. 如图，直线，被所截得的同旁内角为，，要使，只要使（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同旁内角互补两直线平行，即可判断 【详解】解：依题意，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握同旁内角互补两直线平行是解题的关键． 7. 估算的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数大小的估算，先估算的范围，进而得出的范围即可求解，掌握无理数大小的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的值在和之间， 故选：． 8. 如图，，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同角的余角，根据同角的余角相等，得到，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选A． 9. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的平移规律，掌握点的平移规律：“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”是解题的关键． 根据点的平移规律解答即可． 【详解】将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度， 得到点的坐标是，即． 故选：D． 10. 如图所示的是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据两直线平行，内错角相等即可求得结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 11. 如图，是一块从一个边长为的正方形材料中剪出的垫片，经测量测得，则这个剪出的图形的周长是（　　）． A. 40 B. 44 C. 48 D. 49 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了生活中的平移，关键是利用平移的方法表示出垫片的周长等于正方形的周长加．首先把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，根据平移的性质可得这个垫片的周长等于正方形的周长加． 【详解】解：把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，   这个垫片的周长：． 答：这个垫片的周长为． 故选：C． 12. 如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有三个非负整数解，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式的解集情况求参数，在数轴上表示不等式的解集，根据数轴可得，再由不等式有三个非负整数解得到这三个非负整数解是0，1，2，据此可得答案． 【详解】解析：由数轴可得，， 该不等式恰有三个非负整数解，这三个非负整数解是0，1，2， ． 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 5的平方根是__________． 【答案】 【解析】 【详解】根据平方根的定义，若，则称为的平方根，正数有两个平方根，且互为相反数． 因为， 所以的平方根是． 14. 已知方程组，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，把两个方程相加可得，进而即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：， ，得， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 根据如图所示的统计图，该超市去年10月份的水果类销售额___________11月份的水果类销售额．(填“”“”或“”)． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查从统计图中提取信息．根据统计图，求出去年10月份、11月份的水果类销售额，再比较即可解答． 【详解】解：去年10月份的水果类销售额为（万元）， 去年11月份的水果类销售额为（万元）， ∵， ∴该超市去年10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额． 故答案为：． 16. 把四张完全相同的长方形纸片（阴影）和两本完全相同的长方形课本（空白）按如图方式摆放．根据图中标注尺寸，可得长方形纸片的长与宽之差为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的应用，整式的加减，设小长方形的长为x，宽为y，根据题意列出方程，解方程即可得到结论，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得：，即， 整理得：， 小长方形的长与宽的差是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：． （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2）无解 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解不等式组. （1）先计算立方根，绝对值，算术平方根，再算加减即可； （2）先分别解两不等式，求出解集，即可求出不等式组的解集. 【详解】（1） （2）解不等式得 解不等式得 ∴不等式组无解 18. 为进一步体会宋代的历史文化，某班来到清明上河园分组开展研学活动，其中组在文房博物馆体验“大宋科举”，组在九龙桥观看“东京保卫战”，最后一起到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为了描述集合地点，同学们想出了不同的方法． （1）小明同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标． （2）小华同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，则九龙桥的位置记为（南偏东，），请结合上述条件进一步使用工具测量和计算，直接写出大宋校场的位置． 【答案】（1） 解：如图，建立平面直角坐标系，大宋校场的坐标为． （2）（北偏东，） 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系和点的坐标的关系是解题的关键． （1）参照所给点的坐标推断坐标轴的位置，写出大宋校场的坐标即可； （2）参照题目中的范例，以文房博物馆为基准点，确定大宋校场的位置． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 以文房博物馆为基准点，大宋校场的位置记为（北偏东，）． 19. 中国古代六艺：礼、乐、射、御、书、数，作为培养人们全面素质和人格修养的重要途径，更是值得我们深入了解和传承．某中学为弘扬中国传统文化举行了“六艺”知识竞赛，随机抽取了200名学生的成绩进行统计，并绘制了如图所示尚不完整的统计图表． 熟悉程度 成绩 频数 所占百分比 非常熟悉 45 熟悉 35 有点熟悉 不熟悉 70 请结合图表解决下列问题： （1）频数分布表中，___________，___________；并将频数分布直方图补充完整； （2）若该校共有2000名学生，请估计本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生人数； （3）请你结合以上数据对随机抽取的200名学生对“六艺”知识掌握的情况写出一条结论． 【答案】（1） ，频数分布直方图如下： （2）本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生人数为人； （3）①此次抽取的200名学生对“六艺”知识的掌握不理想，其中不熟悉所占百分比最大；②“六艺”知识的掌握情况较好（包含熟悉和非常熟悉）的学生所占百分比为．（答案不唯一，写一条即可）． 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据“频率频数总数”可得、的值，再将频数分布直方图补充完整即可； （2）用总人数乘样本中成绩在80分以上（含80分）的学生人数所占比例即可； （3）根据统计表数据解答即可． 【小问1详解】 解：，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（人）， 答：本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生人数为人； 【小问3详解】 解：①此次抽取的200名学生对“六艺”知识的掌握不理想，其中不熟悉所占百分比最大；②“六艺”知识的掌握情况较好（包含熟悉和非常熟悉）的学生所占百分比为．（答案不唯一，写一条即可）． 20. 如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交于点，．求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解； （2）根据平分，可得．再由，可得．即可求证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键 21. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口、温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为(整个接水的过程不计热量损失)． 物理知识： 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于 温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度． （注：水的体积水的流速时间） 阅读并结合以上信息解决下列问题： （1）甲同学要接一杯600的水，如果他先接开水8秒，则再接温水的时间为___________秒． （2）乙同学先接温水，再接开水，得到一杯550的水，如果接水的时间一共是30秒，求乙同学分别接温水和开水所用的时间． （3）丙同学要接一杯700的温水和开水混合的水，先接温水再接开水，如果最后水杯中水的温度为，求丙同学接温水的时间． 【答案】（1） （2）乙同学接温水所用的时间为秒，则接开水所用的时间为秒 （3）丙同学接温水所用时间为秒． 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则运算，一元一次方程的实际应用，解题的关键在于根据题意找出等量关系． （1）根据“时间水的体积水的流速”列式计算即可； （2）设乙同学接温水所用的时间为秒，则接开水所用的时间为秒，根据“先接温水，再接开水，得到一杯550的水，”列出方程求解，即可解题； （3）设丙同学接温水所用时间为秒，根据“开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度”建立方程求解，即可解题． 【小问1详解】 解：（秒）， 故答案为：． 【小问2详解】 解：设乙同学接温水所用的时间为秒，则接开水所用的时间为秒， 根据题意得：， 解得， 则（秒）， 答：乙同学接温水所用的时间为秒，则接开水所用的时间为秒． 【小问3详解】 解：设丙同学接温水所用时间为秒， 根据题意得：， 解得， 答：丙同学接温水所用时间为秒． 22. 阅读下述材料完成问题 利用不等式的性质说明下列结论的正确性： 如果，，那么． 解：因为，所以．① 又因为，所以．② 由数的大小比较可知，不等式关系具有传递性， 所以由①②，可得． 通过上述材料，我们可以得到不等式的同向可加性． 例如：若，，那么，即的取值范围是． （1）根据上述性质解决问题：若，，则的取值范围是___________； 若，，则的取值范围是___________； （2）【性质应用】已知，且，，求的取值范围． 解：由，得． 将代入得， ， 即． 又因为， 所以． 以上是求解的部分过程，请你在此基础上将剩余的解答过程补充完整 （3）【拓展提升】已知，且，，则的取值范围是___________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式和等式的性质，解题关键是熟练掌握不等式的基本性质． （1）根据不等式的性质进行计算即可； （2）先根据已知条件把用表示出来，再根据和求出的取值范围，同理求出的取值范围，然后再根据不等式的性质进行解答即可； （3）先根据已知条件把用表示出来，再根据，求出的取值范围，同理求出的取值范围，然后再根据不等式的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：， ，即， ， ，即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由，得， 将代入得，， 即， ， ， 由，得， 将代入得，， 即， ∵， ∴， ， ． 【小问3详解】 解：， ∴， 将代入得，， 即， ， ， ； ， ∴， 将代入得，， 即， ， ， ， ， 故答案为：． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点、点同时出发，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动． （1）___________，___________，和的位置关系是___________； （2）如图，当、分别在线段，上时，连接，，设此时点、点的运动时间为秒． ①请分别用含的式子表示和的面积； ②若，求出点的坐标； （3）在、的运动过程中，当时，请求出和的数量关系． 【答案】（1），，平行 （2）①；②； （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质分别求出、，得到点、、的坐标，根据坐标与图形性质判断和位置关系； （2）①过点作于，设时间经过秒，则，，，，，根据，，代入即可求解； ②根据，由①得，求解得，即可求得、值，从而得出点坐标； （3）分点在点的上方、点在点的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，，， ； 【小问2详解】 解：①过点作于， 设时间经过秒，，则，，，，， ，， ②， ， 解得，， ， ， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：或． 理由如下： ①当点在点的上方时，过点作，如图2所示， ， ，， ， ， ，即； ②当点在点的下方时；过点作如图3所示， ， ，， ， ， ， ， 即， 综上所述，或． 【点睛】本题考查的是三角形综合题，涉及到坐标与图形性质、平行线的性质、三角形内角和定理，掌握非负数的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁天桃实验学校2025年秋季学期开学考八年级 数学试卷 （考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 数学著作《九章算术》中用“面”来表示开方开不尽的数，这是中国传统数学对无理数的最早记载．下列四个数中，为无理数的是（　　） A. B. C. D. 2 2. 下列图形中，和是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图表示树高度与月份之间关系的趋势图，请你根据趋势图预测6月份树的高度为（　　） A. B. C. D. 4. 下列等式中是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 5. 为了解全校学生的课外作业完成情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（　　） A. 调查全体女生 B. 调查全体男生 C. 调查九年级全体学生 D. 调查各年级中的部分学生 6. 如图，直线，被所截得的同旁内角为，，要使，只要使（ ） A. B. C. D. 7. 估算的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 8. 如图，，，，则（　　） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点的坐标是（　　） A. B. C. D. 10. 如图所示的是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是一块从一个边长为的正方形材料中剪出的垫片，经测量测得，则这个剪出的图形的周长是（　　）． A. 40 B. 44 C. 48 D. 49 12. 如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有三个非负整数解，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 5的平方根是__________． 14. 已知方程组，则_______． 15. 根据如图所示的统计图，该超市去年10月份的水果类销售额___________11月份的水果类销售额．(填“”“”或“”)． 16. 把四张完全相同的长方形纸片（阴影）和两本完全相同的长方形课本（空白）按如图方式摆放．根据图中标注尺寸，可得长方形纸片的长与宽之差为___________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：． （2）解不等式组：． 18. 为进一步体会宋代的历史文化，某班来到清明上河园分组开展研学活动，其中组在文房博物馆体验“大宋科举”，组在九龙桥观看“东京保卫战”，最后一起到大宋校场集合观看经典节目“岳飞枪挑小梁王”．为了描述集合地点，同学们想出了不同的方法． （1）小明同学想到用平面直角坐标系，如图1，网格中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若文房博物馆的坐标为，九龙桥的坐标为．请在图1中画出平面直角坐标系，并写出大宋校场的坐标． （2）小华同学想到用方位角和距离，如图2，以文房博物馆为基准点，九龙桥在文房博物馆的南偏东，距离处，则九龙桥的位置记为（南偏东，），请结合上述条件进一步使用工具测量和计算，直接写出大宋校场的位置． 19. 中国古代六艺：礼、乐、射、御、书、数，作为培养人们全面素质和人格修养的重要途径，更是值得我们深入了解和传承．某中学为弘扬中国传统文化举行了“六艺”知识竞赛，随机抽取了200名学生的成绩进行统计，并绘制了如图所示尚不完整的统计图表． 熟悉程度 成绩 频数 所占百分比 非常熟悉 45 熟悉 35 有点熟悉 不熟悉 70 请结合图表解决下列问题： （1）频数分布表中，___________，___________；并将频数分布直方图补充完整； （2）若该校共有2000名学生，请估计本次知识竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生人数； （3）请你结合以上数据对随机抽取的200名学生对“六艺”知识掌握的情况写出一条结论． 20. 如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交于点，．求证：． 21. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口、温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为(整个接水的过程不计热量损失)． 物理知识： 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于 温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度． （注：水的体积水的流速时间） 阅读并结合以上信息解决下列问题： （1）甲同学要接一杯600的水，如果他先接开水8秒，则再接温水的时间为___________秒． （2）乙同学先接温水，再接开水，得到一杯550的水，如果接水的时间一共是30秒，求乙同学分别接温水和开水所用的时间． （3）丙同学要接一杯700的温水和开水混合的水，先接温水再接开水，如果最后水杯中水的温度为，求丙同学接温水的时间． 22. 阅读下述材料完成问题 利用不等式的性质说明下列结论的正确性： 如果，，那么． 解：因为，所以．① 又因为，所以．② 由数的大小比较可知，不等式关系具有传递性， 所以由①②，可得． 通过上述材料，我们可以得到不等式的同向可加性． 例如：若，，那么，即的取值范围是． （1）根据上述性质解决问题：若，，则的取值范围是___________； 若，，则的取值范围是___________； （2）【性质应用】已知，且，，求的取值范围． 解：由，得． 将代入得， ， 即． 又因为， 所以． 以上是求解的部分过程，请你在此基础上将剩余的解答过程补充完整 （3）【拓展提升】已知，且，，则的取值范围是___________． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点、点同时出发，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动． （1）___________，___________，和的位置关系是___________； （2）如图，当、分别在线段，上时，连接，，设此时点、点的运动时间为秒． ①请分别用含的式子表示和的面积； ②若，求出点的坐标； （3）在、的运动过程中，当时，请求出和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $