宁夏吴忠市吴忠中学2025-2026学年高一上学期第一次阶段考试数学试题

吴忠中学2025-2026学年第一学期第一次阶段性考试 高 一 数 学 试 卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合,,则=(     ) A． B． C． D． 2．下列关系：①,②,③,④中正确的个数是(     ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知集合,则(    ) A． B． C． D． 4．下列说法中正确的是(     ) A．0与表示同一个集合 B．集合与是两个相同的集合 C．方程的解集为 D．集合可以用列举法表示 5．命题,,则命题的否定形式是(    ) A．, B．, C．, D．, 6．设集合或,,,则a的取值范围是(     ) A． B． C．或 D．或 7．《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名．高一(1)班共有28名同学,有15人观看了《南京照相馆》,有8人观看了《浪浪山小妖怪》,有14人观看了《长安的荔枝》,有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》,有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》,没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的人数为(　　) A．6 B．7人 C．8人 D．9人 8．“方程至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是(　　) A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．下列命题中,是真命题的有(     ) A．有理数集可以表示为 B．若(其中),则 C． D． 10．设集合,,,则下列关系中正确的是(     ) A． B． C． D． 11．下列说法正确的是(    ) A．设,则“”是“”的必要不充分条件 B．“对任意一个无理数x,也是无理数”是真命题 C．“每个水分子都由两个氢原子和一个氧原子构成”是全称量词命题 D．“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被3整除的整数不是奇数” 三、填空题：本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分. 12．设,为两个非空实数集合,定义集合,若,, 则集合A= ． 13．设集合,,若,则的取值范围是 . 14．设已知集合,,若,则实数的取值范围为 . 四、解答题：本题共 5 小题,共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(13分) 已知集合. (1)若,写出集合A的所有子集; (2)若集合A中仅含有一个元素,求实数a的值． 16．(15分) 已知集合. (1) 若,求集合; (2)设,若,求实数a的值. 17．(15分) 已知,,全集. (1)若,求,; (2)若,求实数的取值范围. 18．(17分) (1)已知或,且是的必要而不充分条件,求的取值范围; (2)求证：是一元二次方程的一个根的充要条件是. 19．(17分) 已知集合. (1)若,求实数的值; (2)若,且,求m的值; (3)求实数的值使得. 第1页 共3页 第1页 共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴忠中学2025-2026学年第一学期第一次阶段性考试 高一数学试卷参考答案 一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合,,则=(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由,,则=. 故选：D 2．下列关系：①,②,③,④中正确的个数是(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】对于①：为有理数,则成立,①正确; 对于②：为实数,则不成立,②错误; 对于③：不是正自然数,则不成立,③错误; 对于④：是无理数,不是整数,则不成立,④错误; 故选：A. 3．已知集合,则(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为,所以, 故选：D. 4．下列说法中正确的是(    ) A．0与表示同一个集合 B．集合与是两个相同的集合 C．方程的解集为 D．集合可以用列举法表示 【答案】B 【详解】对于A,0是元素不是集合,表示以0为元素的一个集合,所以A错误; 对于B,集合与的元素完全相同,且集合中元素具有无序性,所以是两个相同的集合,所以B正确; 对于C,所给集合不满足集合中元素的互异性,方程的所有解组成的集合可表示为,C选项错误; 对于D,集合表示大于4且小于5的全体实数,有无数个且无法一一列举出来,所以不可以用列举法表示,所以D错误． 故选：B． 5．命题,,则命题的否定形式是(   ) A．, B．, C．, D．, 【答案】C 【详解】命题,,为全称量词命题,则其否定为：,. 故选：C． 6．设集合 或,,,则a的取值范围是(    ) A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】由已知结合两集合端点值间的关系列关于的不等式组,求解不等式组得答案． 【详解】 或, ,且, ,解得：． 故选：A． 7．《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名．高一(1)班共有28名同学,有15人观看了《南京照相馆》,有8人观看了《浪浪山小妖怪》,有14人观看了《长安的荔枝》,有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》,有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》,没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的人数为(    ) A．6 B．7人 C．8人 D．9人 【答案】C 【详解】不妨将观看了《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》的市民分别用集合表示,设同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有人, 在相应的位置填上数字,则,解得, 所以同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有人, 所以只观看了《长安的荔枝》的人数为人, 故答案为：． 8．“方程至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出“方程至多有一个实数解”的充要条件,即可判断. 【详解】“方程至多有一个实数解”的充要条件为即, 又是的充分不必要条件, 故选： 二、多项选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．下列命题中,是真命题的有(    ) A．有理数集可以表示为 B．若(其中),则 C． D． 【答案】BC 【详解】当,则,为无理数,所以A为假命题; 由,知,,则,则B为真命题; 因为方程的解为,所以,因为空集是任何非空集合的真子集,所以,则C为真命题; ,所以,所以D为假命题． 故选：BC. 10．设集合,,,则下列关系中正确的是(    ) A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】函数有意义,,则有, 由,得,所以,即A正确; 而集合A,B为数集,C为点的集合,故B、D错误; 解方程组得,则,有,故C正确. 故选：AC 11．下列说法正确的是(   ) A．设,则“”是“”的必要不充分条件 B．“对任意一个无理数x,也是无理数”是真命题 C．“每个水分子都由两个氢原子和一个氧原子构成”是全称量词命题 D．“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被3整除的整数不是奇数” 【答案】ACD 【详解】A：当“但”时,可得“”;当“”时,可得“且”,故A正确; B：是无理数,是有理数,故B错误; C：“每个水分子都由两个氢原子和一个氧原子构成”是全称量词命题,故C正确; D：“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定为“存在一个能被3整除的整数不是奇数”,故D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分. 12．设,为两个非空实数集合,定义集合,若,, 则集合A= ． 【答案】={1,2,3,4,6,7,8,11} 【详解】因为定义集合, 又,,,,,,,,, 所以集合={1,2,3,4,6,7,8,11}. 故答案为：={1,2,3,4,6,7,8,11}． 13．设集合,,若,则的取值范围是 . 【答案】 【详解】因为,,,故只需即可满足题意. 故答案为：. 14．设已知集合,,若,则实数的取值范围为 . 【答案】{或} 【详解】因为, 所以当时,;当时,. 因为,所以. 方法一： 因为,所以当时,显然不满足; 当时,或,解得或. 即实数的取值范围为或. 方法二 ：考虑的反面, 显然时符合; 当时,需满足且,即且. 综上得. 由补集思想得当时,或. 故答案为：或. 四、解答题：本题共 5 小题,共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(13分) 已知集合. (1)若,写出集合A的所有子集; (2)若集合A中仅含有一个元素,求实数a的值． 【答案】(1);(2)0或 【详解】(1)若,则, 所以集合A的所有子集是：, (2)当时,方程,符合题意,因此, 当时,集合A中仅含有一个元素,则,解得, 所以实数a的值为0或. 16．(15分) 已知集合. (1)若,求集合; (2)设,若,求实数a的值. 【答案】(1);(2). 【详解】(1)若,则,即,解得a=2 所以 故. (2)若,则,即 当时,,满足； 当时,,不满足集合中元素的互异性,舍去 综上所述,. 17．(15分) 已知,,全集. (1)若,求,; (2)若,求实数的取值范围. 【答案】(1),=;(2) 【详解】(1)当时,,,所以, 又因为或,所以=. (2)由可得. 所以当时,有,解得; 当时,有,解得. 综上,所以的取值范围为. 18．(17分) (1)已知或,且是的必要而不充分条件,求的取值范围; (2)求证：是一元二次方程的一个根的充要条件是. 【答案】(1)或;(2)证明见解析 【详解】(1)根据是的必要而不充分条件, 所以命题中变量的取值集合是命题中变量取值集合的真子集, 所以可得到或, 即或; (2)证明： 充分性：∵ ∴c=-a-b,代入方程ax2+bx+c=0,可得ax2+bx-a-b=0,即(x-1)(ax+a+b)=0. 故关于x的方程有一个根为1. 是方程的一个根 必要性：是方程的一个根, 将代入方程得. 综上可得,是一元二次方程的一个根的充要条件是. 19．(17分) 已知集合. (1)若,求实数的值; (2)若,且,求m的值; (3)求实数的值使得. 【答案】(1);(2)或;(3) 【详解】(1)因为,所以,解得． (2)由, 若,即,满足题设, 若,即,则2=0m无解,或, 综上,或. (3)由,且,则,即, 当时,无实数根,即,解得; 当时,有两相等实数根,,则,符合题意; 当时,有两相等实数根,,则, 此时为,则,不合题意; 当时,有两实数根0和4,, 此时0+4=-2(a-1)且,解得a=-1且,则a=-1; 故综合上述,的取值范围为. 试卷参考答案第1页,共3页 试卷参考答案第1页,共3页 学科网（北京）股份有限公司 $