第三章 位置与坐标 章节（7知识点回顾+21题型巩固）讲义-2025-2026学年北师大版八年级数学上册满分全攻略备考系列

第三章 位置与坐标 章节（7知识点回顾+21题型巩固） 目录 知识梳理 1.平面上确定物体位置的方法 2.平面直角坐标系及相关概念 3.点的坐标表示 4.点的坐标特征 5.建立平面直角坐标系 6.图形的坐标变化与轴对称 7.平面直角坐标系中对称点的坐标特征 题型巩固 一、用有序数对表示位置 二、用有序数对表示路线 三、用方向角和距离确定物体的位置 四、根据方位描述确定物体的位置 五、写出直角坐标系中点的坐标 六、求点到坐标轴的距离 七、判断点所在的象限 八、已知点所在的象限求参数 九、坐标系中描点 十、已知两点坐标求两点距离 十一、实际问题中用坐标表示位置 十二、坐标系中的平移 十三、点坐标规律探索 十四、中点坐标 十五、求点沿x轴、y轴平移后的坐标 十六、由平移方式确定点的坐标 十七、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 十八、已知图形的平移，求点的坐标 十九、坐标系中的对称 二十、坐标与图形变化——轴对称 题型二十一、坐标系中的动点问题（不含函数） 知识梳理 知识点1.平面上确定物体位置的方法 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。确定物体位置常用的方法主要有以下五种： 方法 内容 示例 行列定位法 1. 把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置； 2. 平面内每一点的位置都可以通过两个有顺序的数来准确描述 小明的位置是第2 排第3 列，可记作(2，3) 知识点2.平面直角坐标系及相关概念 1.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系(简称直角坐标系)。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。 2. 相关概念 (1) 坐标轴：水平的数轴称为x 轴或横轴，铅直的数轴称为y 轴或纵轴，x 轴和y 轴统称坐标轴； (2) 原点：两坐标轴的公共原点O称为平面直角坐标系的原点。 3. 象限：如图3-2-1，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分称为第一象限，其他三部分按逆时针方向依次称为第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内 知识点3.点的坐标表示 内容 图示y 轴上的点的横 坐标为零 点的坐标 对于平面内任意一点 ，过点 分别向 轴、 轴作垂线，垂足在 轴、 轴上对应的数 ， 分别叫做点 的横坐标、纵坐标，有序数对( ， )叫做点 的坐标 . x 轴上的点的纵坐标 为零 平面上的点与有序实数对的关系 在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。因此，平面上的点与有序实数对一一对应 知识点4.点的坐标特征 平面直角坐标系中各区域的点的坐标的特征 点M(x，y)所处的位置 坐标特征 象限内的点 点M在第一象限 M(+，+)即x>0，y>0 点M在第二象限 M(-，+)即x<0，y>0 点M在第三象限 M(-，-) 即x<0，y<0 点M在第四象限 M(+，-)即x>0，y<0 坐标轴上的点 点M在x轴上 (原点除外) 在x轴正半轴上 M(+，0)即x>0，y=0 在x轴负半轴上 M(-，0)即x<0，y=0 点M在y轴上 (原点除外) 在y轴正半轴上 M(0，+) 即x=0，y>0 在y轴负半轴上 M(0，-)即x=0，y<0 点M 在原点处 M(0，0) 两点连线与坐标轴平行 MN//x 轴(MN ⊥ y 轴) M()，N( ) 两点纵坐标相等，即 MN//y 轴(MN ⊥ x 轴) M()，N( ) 两点横坐标相等，即 象限角平分线上的点 (拓展) 点M 在第一、三象限角平分线上 M(x，y)且x=y，即横坐标与纵坐标相等 点M 在第二、四象限角平分线上 M(x，y)且x= -y，即横坐标与纵坐标互为相反数 图示 知识点5.建立平面直角坐标系一般用点O 表示 1. 建立平面直角坐标系的基本思路 记得标上对应的x，y 2. 建立平面直角坐标系的基本方法： 内容 图示 (1) 使图形中尽量多的点在坐标轴上 (2) 以某些特殊线段所在的直线为 x 轴或 y 轴，如三角形的高、中线等 目的：使运算简单，所求的点的坐标易表示 (3) 以对称图形的对称轴为 x 轴或 y 轴 (4) 以某已知点为原点，使它的坐标为(0, 0) 知识点6.图形的坐标变化与轴对称 1.图形上点的坐标变化与轴对称的关系 (1) 横坐标保持不变，纵坐标分别乘- 1，所得图形与原图形关于x 轴对称； (2) 纵坐标保持不变，横坐标分别乘- 1，所得图形与原图形关于y 轴对称。 2. 在直角坐标系中作关于坐标轴对称的图形的方法 计算 描点 连线 确定已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标 根据对称点的坐标描点 按原图对应顺序依次连接所描各点得到对称图形 一般取图形的顶点， 但要能确定原图形 知识点7.平面直角坐标系中对称点的坐标特征 1.关于坐标轴对称的点的坐标特征 (1) 关于x 轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即点(，b)关于x 轴对称的点的坐标是(，-b)；反过来，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x 轴对称，即点(，b)和点(，-b)关于x 轴对称。 (2) 关于y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即点(，b)关于y 轴对称的点的坐标是(-，b)；反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y 轴对称，即点(，b)和点(-，b)关于y 轴对称。 题型巩固 题型一、用有序数对表示位置 1．如表，若办公楼的位置可以表示为区，则科技楼的位置可以表示为________区． 序号 1 2 3 A 田径场 食堂 教学楼 B 篮球场 办公楼 宿舍楼 C 科技楼 报告厅 实验楼 A．A B．B C．C 【答案】C 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】此题考查了有序数对表示位置，解题的关键是掌握有序数对． 根据办公楼的位置在第二行第二列，可以表示为区，即可得出科技楼的位置． 【详解】解：∵办公楼的位置可以表示为区， ∴科技楼的位置可以表示为C区． 故选：C 2．如果有序数对表示某栋楼房中a层楼b号房，那么有序数对表示该栋楼房中的 层楼 号房，小明家在该栋楼的26层楼5号房，用有序数对表示为 ． 【答案】 3 2 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题主要考查了物体位置的确定， 根据有序数对的两个数的含义解答即可. 【详解】解：根据题意有序数对表示该栋楼房中的3层楼2号房，小明家在该栋楼的26层楼5号房，用有序数对表示为． 故答案为：3，2；． 题型二、用有序数对表示路线 3．如图，点用表示，点用表示．若用表示由点到点的一种走法，并规定从点到点只能向上或向右走，用上述表示法再写出另外两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等． 【答案】（合理即可），这三种走法的路程是相等的 【知识点】用有序数对表示路线 【分析】本题考查有序数对的应用，根据题意结合图形，找出由A到B的路线，再用坐标表示各个顶点的坐标，用“→”连接即可．观察几种走法有什么相同之处，由此分析它们的路程是否相等．注意：走法的答案不唯一． 【详解】解：走法一：， 走法二：， 这三种走法的路程是相等的． 题型三、用方向角和距离确定物体的位置 4．如图，用方向和距离描述小明家相对学校的位置，下列选项正确的是（   ） A．东偏北， B．东北方向， C．北偏东， D．北偏东， 【答案】D 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题考查了方向角和距离确定位置，根据方向角的定义求解即可． 【详解】解：， 则小明家在学校北偏东，，或者小明家在学校东偏北，． 故选：D． 5．O处是军校广场，请根据下面的描述，在下图所示的平面图上标出建筑物的位置． (1)邮局在军校广场的东北方向处． (2)学校在军校广场的南偏东方向处． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题考查位置的确定，掌握确定位置的方法是解决问题的关键． （1）根据方向和距离即可确定邮局的位置； （2）根据方向和距离即可确定学校的位置． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； 题型四、根据方位描述确定物体的位置 6．如图，某轿车行驶在该位置时，前方有四个路口分别为：开拓路、复兴路、振兴路、建设路，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向（    ） A．开拓路 B．建设路 C．复兴路 D．振兴路 【答案】D 【知识点】根据方位描述确定物体的位置 【分析】本题考查的是方位角问题，根据导航提示“向右前方行驶”结合图象直接写出结论． 【详解】解：由图知，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向振兴路， 故选：D． 7．如图，杭州亚运会数字火炬手和吉祥物琼琮、宸宸、莲莲在的方格每小格边长为上沿着网格线运动数字火炬手从处出发去寻找、、处的吉祥物，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中： (1)______，______；______，______； ______； (2)若数字火炬手的行走路线为，则数字火炬手走过的路程为______m； (3)若数字火炬手从处去寻找最后一棒火炬手汪顺的行走路线依次为，，，，请在图中标出最后一棒火炬手汪顺的位置点． 【答案】(1) ，；，0；； (2)10； (3)见解析． 【知识点】实际问题中用坐标表示位置、用方向角和距离确定物体的位置、根据方位描述确定物体的位置 【分析】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解标记的两个数的实际意义是解题的关键． （1）根据标记的第一个数字表示左、右方向，第二个数字表示上、下方向依次写出即可； （2）根据运动路线列式计算即可得解； （3）在图中依次表示出各位置，然后确定出点的位置即可． 【详解】（1）解：根据题中的新定义得：，，； （2）解：若数字火炬手的行走路线为，则数字火炬手走过的路程为． （3）解：如图所示，点为火炬手汪顺的位置． 题型五、写出直角坐标系中点的坐标 8．已知如图，以长方形的顶点C为坐标原点，边、边所在直线为坐标轴建立直角坐标系，，则图中点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了平面直角坐标系，长方形的性质．直接根据长方形的性质作答即可． 【详解】解：∵以长方形的顶点C为原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，， ∴点B的坐标为，点D的坐标为， ∴点A的坐标为， 故选：C． 9．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②位置是，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在 位置就可获胜． 【答案】或 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标画出平面直角坐标系，由比赛规找出黑棋放的位置，进而根据平面直角坐标系写出黑棋的坐标即可，根据点的坐标建立平面直角坐标系是解题的关键. 【详解】解：∵白①的位置是，黑②的位置是， ∴建立平面直角坐标系如下： 当黑棋放在图中三角形位置，就能获胜， ∴黑棋放的位置为或， 故答案为：或． 题型六、求点到坐标轴的距离 10．在平面直角坐标系中，点到直线的距离为3，则的值为（    ）． A．5 B． C．5或 D．或1 【答案】C 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点的坐标，解绝对值方程，由点到直线的距离为3，得，解方程即可． 【详解】解：因为到直线的距离为3， 所以， 解得或． 故选：C． 11．在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点A的坐标． (1)点A的纵坐标比横坐标小2． (2)点A到两坐标轴的距离相等． 【答案】(1)点A的坐标为； (2)A的坐标为或 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】（1）根据点A的纵坐标比横坐标小2，列出方程解方程即可求解； （2）根据点A到两坐标轴的距离相等，横坐标与纵坐标相等或互为相反数，列出方程解方程即可求解． 【详解】（1），解得， ，， ∴点A的坐标为． （2）依题意，得或， 解得或， 将代入A中，点A为， 将代入A中，点A为． 综上，点A的坐标为或 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键． 题型七、判断点所在的象限 12．平面直角坐标系中，下列坐标对应的点在第一象限的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限内点的坐标符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：、在第四象限，故本选项不符合题意； 、，在第三象限，故本选项不符合题意； 、，在第二象限，故本选项不符合题意； 、，在第一象限，故本选项符合题意， 故选：． 13．设． （1）若，则点P在 轴上； （2）若，则点P在 轴上． 【答案】 y x 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特征．当横坐标为0时，点在y轴上，当纵坐标为0时，点在x轴上，由此可解． 【详解】解：（1）若，则点P在y轴上； （2）若，则点P在x轴上； 故答案为：y；x． 题型八、已知点所在的象限求参数 14．如果点在x轴上，则a的值为（　　） A．1 B．0 C．2 D． 【答案】B 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．根据点在轴上的条件是：纵坐标为零，即可得出结论． 【详解】解：点在x轴上， ． 故选：B． 15．已知点，点B的坐标为 (1)若直线轴，求a的值 (2)若直线与x轴没有交点，求a的值 (3)若点A在坐标轴上，求a的值 【答案】(1)3 (2) (3)2或 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】（1）根据“垂直于x轴的直线上的点的横坐标相同” 求解即可； （2）根据“平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同”求解即可； （3）分两种情况：①点A在x轴上，则纵坐标为0；②点A在y轴上，则横坐标为0．分别求解即可． 【详解】（1）解：∵直线轴， ∴， 解得． （2）解：∵直线与x轴没有交点， ∴． ∴． 解得． （3）解：①若点A在x轴上， 则， 解得； ②若点A在y轴上， 则， 解得． 综上，若点A在坐标轴上，则a的值为2或． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征．垂直于x轴的直线上的点的横坐标相同，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同．x轴上的点的纵坐标为0， y轴上的点的横坐标为0．熟练掌握以上知识是解题的关键． 题型九、坐标系中描点 16．在平面直角坐标系中，已知，，如果的面积为，那么点的坐标可以是 ．（只需写出一个即可） 【答案】（答案不唯一，纵坐标绝对值为即可） 【知识点】坐标系中描点 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的位置，三角形面积公式，由，，得，又的面积为，可得，所以，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标可以是， 故答案为：．（答案不唯一，纵坐标绝对值为即可） 17．（1）已知点，，，，在如图所示的平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和的中点，，则点的坐标为_____，点的坐标为_____； （2）①结合（1），我们可以发现若线段的两个端点坐标分别为，，则这条线段的中点坐标为_____； ②若点，，用上述结论直接写出线段的中点坐标． 【答案】（1）见解析，，；（2）①；② 【知识点】坐标系中描点、中点坐标 【分析】本题考查了在坐标系内描点、中点坐标，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据坐标的确定方法直接描点，分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标； （2）①根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律； ②利用①中的规律进行分类讨论即可答题． 【详解】解：（1）如图所示： ，   ， （2）① ②线段的中点坐标为，即． 题型十、已知两点坐标求两点距离 18．点与点两点之间的距离为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【知识点】已知两点坐标求两点距离 【分析】本题主要考查坐标系中两点间距离计算，掌握坐标系中理由勾股定理求解两点之间的距离是解题的关键． 根据题意理由勾股定理求解即可． 【详解】解：点与点， 所以A、B两点的之间的距离为： 故选：D． 19．阅读下列一段文字，回答问题． 【材料阅读】平面内两点，则由勾股定理可得，这两点间的距离． 例如．如图1，，则． 【直接应用】 (1)已知 ，求P、Q两点间的距离； (2)如图2，在平面直角坐标系中的两点，P为x轴上任一点，求的最小值； (3)利用上述两点间的距离公式，求代数式 的最小值是 ． 【答案】(1) (2)的最小值为 (3) 【知识点】已知两点坐标求两点距离 【分析】本题三角形综合题，考查了最短路径，两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键． （1）由两点间的距离公式可求出答案； （2）利用轴对称求最短路线方法得出P点位置，进而求出的最小值． （3）把看成点到两点和的距离之和，求出两点和的距离便是的最小值． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）如图，作点B关于x轴对称的点，直线与x轴的交点即为所求的点P． ∵， ∴， ∴， 即为的最小值为； （3）∵把看成点到两点和的距离之和， ∴两点和的距离便是的最小值， ∴最小值为：， 故答案为：． 题型十一、实际问题中用坐标表示位置 20．学习了“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”之后，小梦对枫叶很感兴趣，于是小梦研学活动时捡了一片枫叶，如图，将该片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题主要考查了坐标确定位置． 根据点A的坐标为，点B的坐标为，确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案． 【详解】解：如图， 点C的坐标为． 故选：A． 21．五子棋的比赛规则为一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利如图是两人正在下的一盘棋，若记白棋A所在点的坐标是，黑棋B所在点的坐标是，现在轮到黑棋走，则能使黑棋获胜的落子点的坐标是 ． 【答案】 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案． 【详解】解：如图所示：能使黑棋获胜的落子点记为点C， 则能使黑棋获胜的落子点的坐标是． 故答案为：． 题型十二、坐标系中的平移 22．如图，在平面直角坐标系中，，，，，一个动点从点A出发沿的方向移动，移动了2025个单位后动点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】点坐标规律探索、坐标系中的平移 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，能根据题意得出四边形是长方形及求出四边形的周长是解题的关键．根据题意可求出四边形的周长，再根据移动2025个单位，即可得出移动后的动点坐标． 【详解】解：因为，，，， 所以，，，，且四边形是长方形， 则长方形的周长为：． 因为， 则， 所以移动了2025个单位后动点在点C的右边3个单位处， 则， 所以移动了2025个单位后动点的坐标为． 故选：C． 23．已知点，点． （1）若平行于x轴，平行于y轴，则点C的坐标是 ； （2）若平行于y轴，且，则点C的坐标是 ． 【答案】 或 【知识点】坐标系中的平移 【分析】本题考查了坐标与图形性质． （1）利用平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于轴的直线上的点的横坐标相等的性质即可求解； （2）利用平行于轴的直线上的点的横坐标相等，再分两种情况讨论即可求解． 【详解】解：（1）若平行于轴，平行于轴， 则点的横坐标等于点的横坐标，点的纵坐标等于点的纵坐标， 点的坐标为：； 故答案为：； （2）若平行于y轴，则点的横坐标等于， ∵，∴点的纵坐标等于或， ∴点的坐标为或． 故答案为：或． 题型十三、点坐标规律探索 24．如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与x轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律问题，解决问题的关键是判断点在第254个循环中的第1个点的位置． 根据横坐标，纵坐标的变化规律，每8个点看作一次循环，再根据点在第 254个循环中的第1个点的位置，即可得出点的坐标． 【详解】解：由图可得，第一个正方形中，， 各点的横坐标依次为1，1，2，2，纵坐标依次为0，1，1，0； 第二个正方形中，， 各点的横坐标依次为3，3，4，4，纵坐标依次为； 根据纵坐标的变化规律可知，每 8 个点一次循环， ， ∴点在第 254个循环中的第1个点的位置， ∴故点的纵坐标为0 ， 又 ∵的横坐标为的横坐标为的横坐标为， ∴点的横坐标为， ∴点的坐标为， 故选：C． 25．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是 ． 【答案】 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意可知，第次接着运动到的点坐标的横坐标为，每4次运动的点坐标的纵坐标以，，，循环，由，可得动点次后P的坐标． 【详解】解：由题意知，第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， …… ∴第次接着运动到的点坐标的横坐标为，每4次运动的点坐标的纵坐标以，，，循环， ∵， ∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是， 故答案为：． 题型十四、中点坐标 26．点和点的中点坐标为 ． 【答案】 【知识点】中点坐标 【分析】本题考查中点坐标公式．若，，则中点坐标为，熟练掌握公式是解题的关键． 根据中点坐标公式运算即可． 【详解】解：∵点和点 ∴，， ∴点和点的中点坐标为． 故答案为：． 题型十五、求点沿x轴、y轴平移后的坐标 27．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【分析】本题考查了点在坐标系下的平移，掌握好点平移的计算方式是关键．根据坐标平移的规律，横坐标左减右加，纵坐标上加下减，将点A先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，依次计算即可． 【详解】向左平移2个单位：横坐标减少2， 原横坐标为3，平移后横坐标为：； 向上平移4个单位：纵坐标增加4， 原纵坐标为，平移后纵坐标为：； 则平移后点B的坐标为， 故选：A． 题型十六、由平移方式确定点的坐标 28．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后的坐标是 ． 【答案】 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移，掌握知识点是解题的关键． 根据平移的性质，将点A的横坐标加3，纵坐标加2即可求解． 【详解】解：将点向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到． 故答案为：． 29．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，得到点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知直角坐标系中点的平移特点．根据直角坐标系中点的平移特点“左减右加，上加下减”即可求解． 【详解】解：将点向右平移3个单位长度后，点的坐标为，即点的坐标为，故B正确． 故选：B． 题型十七、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 30．将点通过平移得到点，以下方式正确的是（　　） A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度 B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度 C．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度 D．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度 【答案】C 【知识点】已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】本题考查了点的坐标平移，根据点的坐标平移法则：左减右加，上加下减，即可得解，熟练掌握点的坐标平移法则是解此题的关键． 【详解】解：将点通过平移得到点，平移方式可为沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度， 故选：C． 31．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度，在建立平面直角坐标系后，线段的两个端点坐标分别为，．现将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，则以下平移正确的是（   ） ①先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度； ②先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度； ③先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度． A．①② B．①③ C．③ D．② 【答案】B 【知识点】已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】本题考查了坐标系，点的平移，根据题意将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，即平移后得到线段或，进而确定平移方式，即可求解． 【详解】解：如图所示， 将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，即平移后得到线段或， 由图可得， ∵点A的坐标是，， ∴线段先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到， 由图可得， 同理得：线段先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到， 故选：B． 题型十八、已知图形的平移，求点的坐标 32．三角形是由三角形平移得到的，点的对应点为，则三角形内部点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知图形的平移，求点的坐标 【分析】本题考查已知图形的平移，求点的坐标，先根据已知的对应点的坐标求出平移规则，再进行求解即可． 【详解】解：∵点的对应点为，， ∴三角形先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到三角形， ∴三角形内部点的对应点的坐标为，即； 故选B． 33．如图，三角形在平面直角坐标系中，其中点，点，点，将三角形的三个顶点A，B，C中的任意一点平移至点的位置后，点A的对应点的坐标是 ． 【答案】或或 【知识点】由平移方式确定点的坐标、已知图形的平移，求点的坐标 【分析】本题考查了平移的性质，分点分别平移至点的位置三种情况讨论即可求解，得到平移的方向和距离是解答本题的关键． 根据题意，分三种情况进行分析，当点平移至点的位置时，当点平移至点的位置时，当点平移至点的位置时，确定平移方式求解即可． 【详解】解：当点平移至点的位置时， ∴点的对应点的坐标是； 当点平移至点的位置时，即点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴点向右平移8个单位长度，再向上平移3个单位长度的对应点的坐标是，即； 当点平移至点的位置时，即点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴点向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度的对应点的坐标是，即； 综上可得：点A的对应点的坐标是或或， 故答案为：或或． 题型十九、坐标系中的对称 34．如果点和点关于x轴对称，那么 ． 【答案】9 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查两点关于x轴对称的点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标相等． 根据题意得到，，然后代入求解即可． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ，， ∴． 故答案为：9． 35．已知点，； (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点A，B关于y轴对称，求的值． 【答案】(1)， (2)1 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，代数式求值． （1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可； （2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵点A、B关于x轴对称， ∴， 解得， ∴，； （2）解：∵点A、B关于y轴对称， ∴， 解得， ∴． 题型二十、坐标与图形变化——轴对称 36．已知点P的坐标为，则点P关于x轴的对称点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，要熟悉关于原点对称点的横纵坐标变化规律． 根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，纵坐标为相反数， ∴点关于x轴对称的点的坐标是． 故选：A． 37．点关于y轴对称点的坐标是 ． 【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了坐标与图形，平面直角坐标系内点的坐标的特点，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，据此即可求出答案． 【详解】解：点关于y轴对称点的坐标是， 故答案为：． 题型二十一、坐标系中的动点问题（不含函数） 38．如图，直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，同时点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】点坐标规律探索、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的规律，长方形的性质，根据点坐标可得长方形的周长，设运动时间为t，由行程问题的数量关系可得，由此可得每次相遇的时间，从而找出规律计算即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∴长方形的周长为， 设运动时间为t， ∴， 解得， ∴当时，点P、Q第一次相遇，则点P路程为，即在x的正半轴上， ∴点； 当时，点P、Q第二次相遇，则点P路程为，即在x的负半轴上， ∴点； 当时，点P、Q第三次相遇，则点P路程为，即到达点D， ∴点； 当时，点P、Q第四次相遇，则点P路程为，即在x的负半轴上， ∴点； 当时，点P、Q第五次相遇，则路程为，即到达点A， ∴点； 当时，点P、Q第六次相遇，则路程为，即在x的正半轴上， ∴点； ∴五次相遇一循环， ∴， ∴点， 故选：C． 39．如图，长方形中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为，C点的坐标为，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．    (1)写出点B的坐标（ ）． (2)当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标． (3)在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】(1) (2)，图见解析 (3)7.5秒 【知识点】坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查平面直角坐标系中动点问题，解题的关键是熟练掌握点到坐标轴距离及分类讨论． （1）根据图形及坐标的定义直接求解即可得到答案； （2）根据时间得到路程即可得到点的坐标； （3）根据距离列式求解即可得到答案； 【详解】（1）解：∵四边形是长方形，A点的坐标为，C点的坐标为， ∴， ∴； （2）解：根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度， 当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，此时，点P位于上；    ∴， ∴点P的坐标是； （3）解：根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况： P在上时，P运动了个长度单位，此时P运动了秒； P在上时，P运动了个长度单位，此时P运动了秒． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 位置与坐标 章节（7知识点回顾+21题型巩固） 目录 知识梳理 1.平面上确定物体位置的方法 2.平面直角坐标系及相关概念 3.点的坐标表示 4.点的坐标特征 5.建立平面直角坐标系 6.图形的坐标变化与轴对称 7.平面直角坐标系中对称点的坐标特征 题型巩固 一、用有序数对表示位置 二、用有序数对表示路线 三、用方向角和距离确定物体的位置 四、根据方位描述确定物体的位置 五、写出直角坐标系中点的坐标 六、求点到坐标轴的距离 七、判断点所在的象限 八、已知点所在的象限求参数 九、坐标系中描点 十、已知两点坐标求两点距离 十一、实际问题中用坐标表示位置 十二、坐标系中的平移 十三、点坐标规律探索 十四、中点坐标 十五、求点沿x轴、y轴平移后的坐标 十六、由平移方式确定点的坐标 十七、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 十八、已知图形的平移，求点的坐标 十九、坐标系中的对称 二十、坐标与图形变化——轴对称 题型二十一、坐标系中的动点问题（不含函数） 知识梳理 知识点1.平面上确定物体位置的方法 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。确定物体位置常用的方法主要有以下五种： 方法 内容 示例 行列定位法 1. 把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置； 2. 平面内每一点的位置都可以通过两个有顺序的数来准确描述 小明的位置是第2 排第3 列，可记作(2，3) 知识点2.平面直角坐标系及相关概念 1.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系(简称直角坐标系)。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。 2. 相关概念 (1) 坐标轴：水平的数轴称为x 轴或横轴，铅直的数轴称为y 轴或纵轴，x 轴和y 轴统称坐标轴； (2) 原点：两坐标轴的公共原点O称为平面直角坐标系的原点。 3. 象限：如图3-2-1，在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分称为第一象限，其他三部分按逆时针方向依次称为第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内 知识点3.点的坐标表示 内容 图示y 轴上的点的横 坐标为零 点的坐标 对于平面内任意一点 ，过点 分别向 轴、 轴作垂线，垂足在 轴、 轴上对应的数 ， 分别叫做点 的横坐标、纵坐标，有序数对( ， )叫做点 的坐标 . x 轴上的点的纵坐标 为零 平面上的点与有序实数对的关系 在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。因此，平面上的点与有序实数对一一对应 知识点4.点的坐标特征 平面直角坐标系中各区域的点的坐标的特征 点M(x，y)所处的位置 坐标特征 象限内的点 点M在第一象限 M(+，+)即x>0，y>0 点M在第二象限 M(-，+)即x<0，y>0 点M在第三象限 M(-，-) 即x<0，y<0 点M在第四象限 M(+，-)即x>0，y<0 坐标轴上的点 点M在x轴上 (原点除外) 在x轴正半轴上 M(+，0)即x>0，y=0 在x轴负半轴上 M(-，0)即x<0，y=0 点M在y轴上 (原点除外) 在y轴正半轴上 M(0，+) 即x=0，y>0 在y轴负半轴上 M(0，-)即x=0，y<0 点M 在原点处 M(0，0) 两点连线与坐标轴平行 MN//x 轴(MN ⊥ y 轴) M()，N( ) 两点纵坐标相等，即 MN//y 轴(MN ⊥ x 轴) M()，N( ) 两点横坐标相等，即 象限角平分线上的点 (拓展) 点M 在第一、三象限角平分线上 M(x，y)且x=y，即横坐标与纵坐标相等 点M 在第二、四象限角平分线上 M(x，y)且x= -y，即横坐标与纵坐标互为相反数 图示 知识点5.建立平面直角坐标系一般用点O 表示 1. 建立平面直角坐标系的基本思路 记得标上对应的x，y 2. 建立平面直角坐标系的基本方法： 内容 图示 (1) 使图形中尽量多的点在坐标轴上 (2) 以某些特殊线段所在的直线为 x 轴或 y 轴，如三角形的高、中线等 目的：使运算简单，所求的点的坐标易表示 (3) 以对称图形的对称轴为 x 轴或 y 轴 (4) 以某已知点为原点，使它的坐标为(0, 0) 知识点6.图形的坐标变化与轴对称 1.图形上点的坐标变化与轴对称的关系 (1) 横坐标保持不变，纵坐标分别乘- 1，所得图形与原图形关于x 轴对称； (2) 纵坐标保持不变，横坐标分别乘- 1，所得图形与原图形关于y 轴对称。 2. 在直角坐标系中作关于坐标轴对称的图形的方法 计算 描点 连线 确定已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标 根据对称点的坐标描点 按原图对应顺序依次连接所描各点得到对称图形 一般取图形的顶点， 但要能确定原图形 知识点7.平面直角坐标系中对称点的坐标特征 1.关于坐标轴对称的点的坐标特征 (1) 关于x 轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即点(，b)关于x 轴对称的点的坐标是(，-b)；反过来，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x 轴对称，即点(，b)和点(，-b)关于x 轴对称。 (2) 关于y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即点(，b)关于y 轴对称的点的坐标是(-，b)；反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y 轴对称，即点(，b)和点(-，b)关于y 轴对称。 题型巩固 题型一、用有序数对表示位置 1．如表，若办公楼的位置可以表示为区，则科技楼的位置可以表示为________区． 序号 1 2 3 A 田径场 食堂 教学楼 B 篮球场 办公楼 宿舍楼 C 科技楼 报告厅 实验楼 A．A B．B C．C 2．如果有序数对表示某栋楼房中a层楼b号房，那么有序数对表示该栋楼房中的 层楼 号房，小明家在该栋楼的26层楼5号房，用有序数对表示为 ． 题型二、用有序数对表示路线 3．如图，点用表示，点用表示．若用表示由点到点的一种走法，并规定从点到点只能向上或向右走，用上述表示法再写出另外两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等． 题型三、用方向角和距离确定物体的位置 4．如图，用方向和距离描述小明家相对学校的位置，下列选项正确的是（   ） A．东偏北， B．东北方向， C．北偏东， D．北偏东， 5．O处是军校广场，请根据下面的描述，在下图所示的平面图上标出建筑物的位置． (1)邮局在军校广场的东北方向处． (2)学校在军校广场的南偏东方向处． 题型四、根据方位描述确定物体的位置 6．如图，某轿车行驶在该位置时，前方有四个路口分别为：开拓路、复兴路、振兴路、建设路，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向（    ） A．开拓路 B．建设路 C．复兴路 D．振兴路 7．如图，杭州亚运会数字火炬手和吉祥物琼琮、宸宸、莲莲在的方格每小格边长为上沿着网格线运动数字火炬手从处出发去寻找、、处的吉祥物，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中： (1)______，______；______，______； ______； (2)若数字火炬手的行走路线为，则数字火炬手走过的路程为______m； (3)若数字火炬手从处去寻找最后一棒火炬手汪顺的行走路线依次为，，，，请在图中标出最后一棒火炬手汪顺的位置点． 题型五、写出直角坐标系中点的坐标 8．已知如图，以长方形的顶点C为坐标原点，边、边所在直线为坐标轴建立直角坐标系，，则图中点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②位置是，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在 位置就可获胜． 题型六、求点到坐标轴的距离 10．在平面直角坐标系中，点到直线的距离为3，则的值为（    ）． A．5 B． C．5或 D．或1 11．在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点A的坐标． (1)点A的纵坐标比横坐标小2． (2)点A到两坐标轴的距离相等． 题型七、判断点所在的象限 12．平面直角坐标系中，下列坐标对应的点在第一象限的是（   ） A． B． C． D． 13．设． （1）若，则点P在 轴上； （2）若，则点P在 轴上． 题型八、已知点所在的象限求参数 14．如果点在x轴上，则a的值为（　　） A．1 B．0 C．2 D． 15．已知点，点B的坐标为 (1)若直线轴，求a的值 (2)若直线与x轴没有交点，求a的值 (3)若点A在坐标轴上，求a的值 题型九、坐标系中描点 16．在平面直角坐标系中，已知，，如果的面积为，那么点的坐标可以是 ．（只需写出一个即可） 17．（1）已知点，，，，在如图所示的平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和的中点，，则点的坐标为_____，点的坐标为_____； （2）①结合（1），我们可以发现若线段的两个端点坐标分别为，，则这条线段的中点坐标为_____； ②若点，，用上述结论直接写出线段的中点坐标． 题型十、已知两点坐标求两点距离 18．点与点两点之间的距离为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 19．阅读下列一段文字，回答问题． 【材料阅读】平面内两点，则由勾股定理可得，这两点间的距离． 例如．如图1，，则． 【直接应用】 (1)已知 ，求P、Q两点间的距离； (2)如图2，在平面直角坐标系中的两点，P为x轴上任一点，求的最小值； (3)利用上述两点间的距离公式，求代数式 的最小值是 ． 题型十一、实际问题中用坐标表示位置 20．学习了“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”之后，小梦对枫叶很感兴趣，于是小梦研学活动时捡了一片枫叶，如图，将该片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 21．五子棋的比赛规则为一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利如图是两人正在下的一盘棋，若记白棋A所在点的坐标是，黑棋B所在点的坐标是，现在轮到黑棋走，则能使黑棋获胜的落子点的坐标是 ． 题型十二、坐标系中的平移 22．如图，在平面直角坐标系中，，，，，一个动点从点A出发沿的方向移动，移动了2025个单位后动点的坐标为（   ） A． B． C． D． 23．已知点，点． （1）若平行于x轴，平行于y轴，则点C的坐标是 ； （2）若平行于y轴，且，则点C的坐标是 ． 题型十三、点坐标规律探索 24．如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与x轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 25．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是 ． 题型十四、中点坐标 26．点和点的中点坐标为 ． 题型十五、求点沿x轴、y轴平移后的坐标 27．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 题型十六、由平移方式确定点的坐标 28．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么平移后的坐标是 ． 29．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，得到点的坐标是（    ） A． B． C． D． 题型十七、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 30．将点通过平移得到点，以下方式正确的是（　　） A．沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度 B．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度 C．沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移4个单位长度 D．沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度 31．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度，在建立平面直角坐标系后，线段的两个端点坐标分别为，．现将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，则以下平移正确的是（   ） ①先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度； ②先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度； ③先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度． A．①② B．①③ C．③ D．② 题型十八、已知图形的平移，求点的坐标 32．三角形是由三角形平移得到的，点的对应点为，则三角形内部点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 33．如图，三角形在平面直角坐标系中，其中点，点，点，将三角形的三个顶点A，B，C中的任意一点平移至点的位置后，点A的对应点的坐标是 ． 题型十九、坐标系中的对称 34．如果点和点关于x轴对称，那么 ． 35．已知点，； (1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； (2)若点A，B关于y轴对称，求的值． 题型二十、坐标与图形变化——轴对称 36．已知点P的坐标为，则点P关于x轴的对称点坐标为（    ） A． B． C． D． 37．点关于y轴对称点的坐标是 ． 题型二十一、坐标系中的动点问题（不含函数） 38．如图，直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，同时点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 39．如图，长方形中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为，C点的坐标为，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．    (1)写出点B的坐标（ ）． (2)当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标． (3)在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 学科网（北京）股份有限公司 $