精品解析：宁夏银川市第十五中学2024-2025学年八年级数学下册期中测试卷

2024-2025八年级数学下期中测试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于平移的说法正确的是(　　) A. 经过平移，对应线段相等 B. 经过平移，对应角可能会改变 C. 经过平移，图形会改变 D. 经过平移，对应点所连的线段不相等 3. 下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 13 B. 17 C. 22 D. 17或22 5. 如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（　　） A. B. C. D. 6. 已知，如图，在中，和分别平分和，过作分别交，于点，，若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 7. 亮亮准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x个月后他存够了所需钱数,则x应满足的关系式是（　　） A. B. C. D. 8. 不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（　　） A. m≤4 B. m＜4 C. m≥4 D. m＞4 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 将平移得到．如果的面积等于2，那么的面积等于__________． 10. 在中，，则__________． 11. 不等式的解集是_______________． 12. 已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是________． 13. 一次函数y=﹣3x+12中x_________ 时，y＜0． 14. 不等式9﹣3x＞0的非负整数解是_____． 15. 如图，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB=10 cm，AC=6 cm，则△ACD的周长为 cm． 16. 如图，、相交于点O，，请你补充一个条件，使得，你补充的条件是______． 三、解答题（共72分） 17. 解不等式，并把解集表示在数轴上． （1） （2） （3） （4） 18. 如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，请你画出△A′B′C′和△A″B″C″（不要求写画法）． 19. 如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC． 20. 如图，观察图象回答问题： （1）x____________时，函数值等于0； （2）x____________时，函数值大于0． 21. 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件．求小朋友的人数与玩具数． 22. 如图，于点E，于点F，且．求证：点D在的平分线上． 23. 某景区内有两种不同的娱乐项目，门票价格分别为：A种为60元/张，B种为12元/张，一旅行团准备在不超过500元的情况下，购买这两种娱乐项目的门票共15张，并要求A种门票数量不少于B种门票数量的一半． （1）共有哪几种符合题意的购买方案？ （2）根据计算判断，哪种购买方案更省钱？ 24. 如图，在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，AD⊥BC，垂足为D． （1）ABC的面积是 ． （2）求BC、AD的长． 25. 已知：如图，把长方形纸片沿F折叠后．点D与点B重合，点C落在点的位置上．若，． （1）求的度数； （2）求长方形纸片的面积S． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025八年级数学下期中测试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解． 【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 2. 下列关于平移的说法正确的是(　　) A. 经过平移，对应线段相等 B. 经过平移，对应角可能会改变 C. 经过平移，图形会改变 D. 经过平移，对应点所连的线段不相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移．根据平移的性质判断即可． 【详解】解：A．经过平移，对应线段相等，正确． B．经过平移，对应角可能会改变，错误． C．经过平移，图形会改变，错误． D．经过平移，对应点所连的线段不相等，错误． 故选A． 3. 下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，当时，，，据此可判断A、C；根据不等式的性质由，可得，据此可判断B；当时，，据此可判断D． 【详解】解：A、当时，，原不等式此时不成立，不符合题意； B、由，可得，原不等式一定成立，符合题意； C、当时，，原不等式此时不成立，不符合题意； D、当时，，原不等式此时不成立，不符合题意； 故选：B． 4. 已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 13 B. 17 C. 22 D. 17或22 【答案】C 【解析】 【分析】由于等腰三角形的底和腰长不能确定，故应分两种情况进行讨论． 【详解】分为两种情况： ①当三角形的三边是4，4，9时， ∵4+4＜9， ∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形； ②当三角形的三边是4，9，9时， 此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是4+9+9=22． 故选C． 5. 如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），即可得出答案． 【详解】解：由题意，得-1＜x≤1， 所以这个不等式组的解集为-1＜x≤1. 故选A． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．理解不等式在数轴上的表示方法是解题的关键． 6. 已知，如图，在中，和分别平分和，过作分别交，于点，，若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，根据和分别平分和，和，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出，，然后即可得出答案，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵在中，和分别平分和， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 故选：． 7. 亮亮准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x个月后他存够了所需钱数,则x应满足的关系式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题中的不等关系：现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元． 【详解】解：个月可以节省元，根据题意，得 ． 故选：B 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 8. 不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（　　） A. m≤4 B. m＜4 C. m≥4 D. m＞4 【答案】A 【解析】 【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，结合不等式组的解集即可得答案． 【详解】解不等式（x+2）﹣3＞0，得：x＞4， ∵不等式组的解集为x＞4，x>m， ∴m≤4， 故选：A． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 将平移得到．如果的面积等于2，那么的面积等于__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平移的性质直接回答即可． 【详解】∵将△ABC平移得到△DEF， ∴S△ABC=S△DEF， ∵△ABC的面积等于2， ∴△DEF的面积等于2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 10. 在中，，则__________． 【答案】70° 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠B的度数，等边对等角． 【详解】∵AB＝AC, ∠A＝400， ∴∠B＝∠C＝700. 【点睛】此题考查等腰三角形性质，难度不大 11. 不等式的解集是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的求解步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为）以及不等式的基本性质是解题的关键．本题可通过对不等式进行移项、系数化为等操作来求解．具体思路为：先将不等式中的常数项移到一边，含未知数的项留在另一边，然后将未知数的系数化为，从而得到不等式的解集． 【详解】解：， 移项可得， 不等式两边同时除以，根据不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变， ， 故答案为：． 12. 已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是________． 【答案】1＜a＜7 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得4-3＜a＜4+3. 【详解】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7． 故答案为1＜a＜7． 【点睛】考核知识点：三角形三边关系.理解关系是关键. 13. 一次函数y=﹣3x+12中x_________ 时，y＜0． 【答案】＞4 【解析】 【详解】根据题意得：﹣3x+12＜0 解得：x＞4 故答案为:＞4 14. 不等式9﹣3x＞0的非负整数解是_____． 【答案】0、1、2 【解析】 【分析】首先移项，然后化系数为1即可求出不等式的解集，最后取非负整数即可求解． 【详解】解：9﹣3x＞0， ∴﹣3x＞﹣9， ∴x＜3， ∴x的非负整数解是0、1、2． 故答案为0、1、2． 15. 如图，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB=10 cm，AC=6 cm，则△ACD的周长为 cm． 【答案】16 【解析】 【分析】由DE垂直平分BC得到BD=CD，则△ACD的周长为AC+AD+DC=AC+AB问题可解． 【详解】解：∵DE垂直平分BC ∴BD=CD ∵AB=10cm，AC=6 cm ∴△ACD的周长为AC+AD+DC=AC+AB=16cm． 故填16． 16. 如图，、相交于点O，，请你补充一个条件，使得，你补充的条件是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，掌握“利用边边边公理证明两个三角形全等”是解本题的关键． 在与中，已经有条件：，，所以补充，可以利用证明两个三角形全等即可． 【详解】解：在与中， ，， 所以补充：， ， 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 解不等式，并把解集表示在数轴上． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）， 解集表示在数轴上如下： （2）， 解集表示在数轴上如下： （3）， 解集表示在数轴上如下： （4）， 解集表示在数轴上如下： 【解析】 【分析】考查一元一次不等式的解法及求一元一次不等式组解集的方法，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的解法及一元一次不等式组解集的求解法则“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”是解决问题的关键． （1）根据解一元一次不等式的方法步骤求解，并把解集表示在数轴上； （2）根据解一元一次不等式的方法步骤求解即可得到答案，并把解集表示在数轴上； （3）根据解一元一次不等式组的方法步骤求解即可得到答案，并把解集表示在数轴上； （4）根据解一元一次不等式组的方法步骤求解即可得到答案，并把解集表示在数轴上． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为1得； 【小问3详解】 解： 由①得； 由②得； 原不等式组的解集为； 【小问4详解】 解： 由①得； 由②得； 原不等式组的解集为． 18. 如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，请你画出△A′B′C′和△A″B″C″（不要求写画法）． 【答案】 如图，△A′B′C′和△A″B″C″为所作： 【解析】 【分析】（1）根据平移的定义将三角形的每个顶点都向下平移4个单位，即可求解； （2）根据旋转的定义找出旋转之后的对应点，即可求解． 【详解】略 【点睛】本题考查图形的平移和旋转，掌握平移和旋转的定义是解题的关键． 19. 如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC． 【答案】 证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中 ， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）， ∴∠OBC=∠OCB， ∴BO=CO． 【解析】 【分析】因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB=∠DBC，故OB=OC． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具． 20. 如图，观察图象回答问题： （1）x____________时，函数值等于0； （2）x____________时，函数值大于0． 【答案】（1）=3 （2）＜3 【解析】 【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，然后解答各题． 【小问1详解】 解：函数与x轴的交点坐标为（3，0），且y随x的增大而减小． ∴当x=3时，函数值等于0； 故答案为：=3； 【小问2详解】 解：函数与x轴的交点坐标为（3，0），且y随x的增大而减小． ∴当x＜3时，函数值大于0． 故答案为：＜3； 【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合． 21. 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件．求小朋友的人数与玩具数． 【答案】小朋友的人数与玩具数分别为5人、件或6人、件． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解本题的关键在于找出小朋友人数和玩具数之间的关系式． 设小朋友的人数为人，玩具数为，则，，且，的是正整数，将代入求出、的值，当求出的值后，求的值即可． 【详解】解：设小朋友的人数为人，玩具数为，由题意可得： ， ，即：， 解得，由于的是正整数，所以的取值为5人或6人， 当时，件； 当时，件； 所以小朋友的人数及玩具数分别为5人、件或6人、件． 22. 如图，于点E，于点F，且．求证：点D在的平分线上． 【答案】 证明：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ，， ∴点D在的平分线上． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的判定定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定以及角平分线的判定定理是解题的关键．证明，可得，根据角平分线的判定定理，即可得证． 【详解】略 23. 某景区内有两种不同的娱乐项目，门票价格分别为：A种为60元/张，B种为12元/张，一旅行团准备在不超过500元的情况下，购买这两种娱乐项目的门票共15张，并要求A种门票数量不少于B种门票数量的一半． （1）共有哪几种符合题意的购买方案？ （2）根据计算判断，哪种购买方案更省钱？ 【答案】（1）共有两种符合题意的购票方案．即方案一：购买A种门票5张，则购买B种门票10张；方案二：购买A种门票6张，则购买B种门票9张． （2）购买A种门票5张，则购买B种门票10张更省钱． 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式组在解决实际问题中的应用，培养学生运用数学知识于生活实际的良好思想习惯．注意本题的不等关系为：购票费不超过500元；A种门票的数量不少于B种门票数量的一半．根据题意列出不等式组求出符合条件的方案，然后将方案进行分组讨论，选出较为省钱的方案． 【小问1详解】 解：设A种门票x张，则B种门票张 根据题意得 解得． ∴满足条件的x为5或6， ∴共有两种购买方案 方案一：A种门票5张，B种门票10张 方案二：A种门票6张，B种门票9张． 【小问2详解】 解：方案一购票费用：（元） 方案二购票费用：（元） ∵元＜元， ∴方案一更省钱． 24. 如图，在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，AD⊥BC，垂足为D． （1）ABC的面积是 ． （2）求BC、AD的长． 【答案】（1）150 （2）BC=25，AD=12 【解析】 【分析】（1）根据题意及三角形面积公式可直接进行求解； （2）根据勾股定理可得BC的长，然后根据等积法可求AD的长． 【小问1详解】 解：∵∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20， ∴； 故答案为150； 【小问2详解】 解：∵∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20， ∴， ∵AD⊥BC， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查勾股定理及等积法，熟练掌握勾股定理及等积法是解题的关键． 25. 已知：如图，把长方形纸片沿F折叠后．点D与点B重合，点C落在点的位置上．若，． （1）求的度数； （2）求长方形纸片的面积S． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟知折叠的性质是解题的关键。 （1）由折叠和平行线的性质可得，再由平角的定义可得答案； （2）求出，则，利用勾股定理求出的长，再由折叠的性质求出的长，即可求出，再根据长方形面积计算公式求解即可. 【小问1详解】 解：由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解；∵， ∴， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $