第07讲 一次式 （知识点+题型+分层强化）讲义-2025-2026学年沪教版五四制六年级数学上册满分全攻略备考系列

第07讲 一次式 （知识点+题型+分层强化） 目录 知识梳理 1、一次式 2、一次式的同类项 3、一次式的加减 题型巩固 一、一次式的判断 二、根据一次式求参数 三、一次式的相关概念 四、去括号 五、一次式加减中的化简求值 分层强化 一、单选题（5） 二、填空题（9） 三、解答题（8） 知识梳理 知识点1、一次式 由一次项与常数项组成，或仅含一次项的代数式叫做一次式。 注意:(1)一次项或常数项是包括它们前面的符号的: (2)如果一个一次项只有字母因数,它的一次项系数是1或-1; (3)单独的一个字母是一次式,但单独的一个常数项不是一次式,如字母a是一次式,4不是一次式; (4)一次式的各项的分母中不含字母,π是常数,也是常数, 知识点2、一次式的同类项 1.字母相同的项叫作一次式的同类项，所有常数项都是同类项. 注意:(1)同类项与一次项的系数无关;(2)同类项至少为两项, 2.合并同类项 一般地，把同类项合并成一项，称为合并同类项.合并一次式的同类项时，把含字母的同类项的系数相加所得的结果作为系数，字母不变；常数项直接相加. 3.合并一次式同类项的步骤 （1）找同类项:将含相同字母的同类项用记号标记 （2）同类项结合;利用加法交换律、结合律,将同类项放在一起 （3）合并同类项:根据法则进行合并 知识点3、一次式的加减 1.去括号法则 (1)括号前面是“+”号,去掉括号后,括号内各项都不改变:(2)括号前面是“-”号,去掉括号后,括号内各项都变号. 2.一次式的加减 （1）法则 儿个一次式相加减,通常用括号把每个一次式括起来,再用加减号连接,然后去括号,再合并同类项, （2） 实质 一次式加减的实质就是去括号,合并同类项. 注意:(1)一次式加减的结果要最简,即不能有同类项: (2)含学母项的系数如果是带分数,要化成假分数, (3)计算结果一般不含括号 3.数与一次式相乘 一般地,数与一次式相乘,就是用这个数去乘一次式的每一项,再把所得的积相加.在含有字母的项与数相乘时,把这个数与项的系数相乘的积作为字母的系数,字母不变. 注意:运算时要注意这个数与项的系数相乘的积的符号。 题型巩固 题型一、一次式的判断 1．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）在代数式中，一次式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】解：在代数式中，一次式有，共3个， 故选：B． 2．（24-25六年级上·上海·期末）下列代数式中，一次式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，是常数项，不符合题意，选项错误； B、，次数是1，符合题意，选项正确； C、，次数是2，不符合题意，选项错误； D、次数是2，不符合题意，选项错误； 故选：B． 3．（24-25六年级上·上海·期末）在式子、、、、、、中， 一次式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：在式子、、、、、、中， 的次数为，的次数为，的次数为，的次数为，为分式，的次数为，是等式， 一次式有个． 故选：C． 题型二、根据一次式求参数 4．（2024六年级上·上海·专题练习）已知是关于x的一次式，则a，b的值分别是（    ） A．0，3 B．0，1 C．1，2 D．1，1 【答案】C 【详解】解：∵是关于x的一次式， ∴， 则， 故选：C． 5．（24-25六年级上·上海·阶段练习）如果是关于的一次式，那么 ． 【答案】 【详解】解：∵是关于的一次式， ∴，且， 解得：， 故答案为：． 6．（24-25六年级上·上海·阶段练习）若是关于x的一次式，则的值是 ． 【答案】1 【详解】解：∵是关于x的一次式， ∴，， ∴，， ∴ ． 故答案为：1． 题型三、一次式的相关概念 7．（2024六年级上·上海·专题练习）下列说法中正确的是 （   ） A．在一次式中，常数项没有同类项 B．在一次式中，与是同类项 C．一次式与一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，与 是同类项 【答案】D 【详解】解：A、在一次式中，常数项与常数项是同类项，故此选项不符合题意， B、在一次式中，与所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、一次式与一次式的和不一定是一次式，如与的和就不是一次式，故此选项不符合题意； D、在一次式中，与所含字母相同，相同字母x的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意； 故选：D． 8．（24-25六年级上·上海·期末）一次式的系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：一次式的系数是， 故选：A． 9．（24-25六年级上·上海宝山·期末）一次式的一次项是 ． 【答案】 【详解】解：中一次项是， 故答案为：． 10．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）在一次式中，常数项是 ． 【答案】/ 【详解】解：在一次式中，常数项是 故答案为：． 11．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）一次式中是一次同类项是 . 【答案】和 【详解】解：一次式中是一次同类项是和． 故答案为：和． 12．（24-25六年级下·上海·假期作业）指出一次式中的一次项，常数项及一次项的系数 【答案】一次式中的一次项是和，常数项是，其中一次项的系数分别是1， 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的相关概念．根据多项式的概念作答即可． 【详解】解：一次式中的一次项是和，常数项是，其中一次项的系数分别是1和． 题型四、去括号 13．（2024六年级上·上海·专题练习）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】去括号 【分析】本题考查去括号：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 【详解】解：A、，原说法错误，故本选项不符合题意； B、，原说法错误，故本选项不符合题意； C、，原说法错误，故本选项不符合题意； D、，原说法正确，故本选项符合题意． 故选：D． 14．（24-25六年级上·上海·期末）化简： ． 【答案】 【知识点】去括号 【分析】本题考查去括号．根据去括号法则如果括号前是“”，去括号后，括号里的各项都变号，即可得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 15．（2024六年级上·上海·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】去括号 【分析】本题考查了去括号，解题的关键是掌握去括号法则：将括号前的因式分别乘以括号内的每一项． （1）根据去括号法则将括号展开即可； （2）根据去括号法则将括号展开即可； （3）根据去括号法则将括号展开即可； （4）根据去括号法则将括号展开即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 题型五、一次式加减中的化简求值 16．先去括号，再合并同类项 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】去括号 【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简； （2）原式去括号，合并同类项进行化简． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）． 17．已知，，，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)16 (2)16 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、去括号 【分析】本题考查了代数式求值，去括号； （1）根据题意将，，，代入代数式，即可求解； （2）根据题意将，，，代入代数式，即可求解． 【详解】（1）解：∵，，， ∴ ； （2）解：∵，，， ∴ 18．去括号并合并含相同字母的项：（x﹣6）＋3（y﹣1）﹣2（﹣2y＋6）． 【答案】7y﹣8 【知识点】去括号 【分析】先去括号，再合并同类项即可得到答案 【详解】解：原式＝x＋10x﹣3＋3y﹣3＋4y﹣12， ＝（x）＋（3y＋4y）﹣12＋10﹣3﹣3 ＝7y﹣8． 【点睛】本题考查了整式的加减，其一般步骤是去括号，合并同类项，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．合并同类项法则是把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变． 19．定义一种新运算“☆”，观察下列各式． ；；     ；． (1)求的值； (2)请你想一想：__________； (3)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2) (3)，9 （1）根据题目中的式子即可得到的结果； （2）根据题目中的式子即可得到的结果； （3）根据（2）中的结果化简，再将a、b的值代入计算． 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解：根据题意，得， 故答案为：； （3）解：根据题意，得 ， 当时，原式． 分层强化 一、单选题 1．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）一次式的系数是（   ） A． B． C． D．3 【答案】C 【详解】解：一次式的系数是． 故选：C． 2．（2024六年级上·上海·专题练习）式子是关于x的一次式，则a、b的值可能为（    ） A．0，1 B．1，2 C．0，3 D．1，1 【答案】B 【详解】解：∵多项式是关于x的一次式， ∴， ∴， ∴a、b的值可能为1，2； 故选：B． 3．等于(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】去括号 【分析】本题考查了去括号法则的应用，括号前是“”时，去掉括号，括号内的符号不变；括号前是“”时，去掉括号，括号内的符号改变． 根据去括号法则即可得到答案． 【详解】解：， 故选：A ． 4．下列各式中，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】去括号 【分析】本题主要考查了去括号，理解并掌握去括号法则是解题关键．去括号的原则即遇正不变，遇负变号，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，故本选项错误，不符合题意； B. ，故本选项错误，不符合题意； C. ，本选项正确，符合题意； D. ，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 5．下列各式中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】去括号 【分析】根据整式的加减去括号法则计算即可． 【详解】解：A、B、C三项均正确， D．，错误， 故选：D． 【点睛】本题主要考查整式的加减－去括号，熟知括号前面是加号，去掉括号不变号；括号前面是减号，括号里面全变号是解题的关键． 二、填空题 6．（23-24七年级上·福建厦门·期中）去括号： 【答案】 【详解】解：． 故答案为： 7．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）一次式中，含x的项的系数是 ． 【答案】2 【详解】解：一次式中，含x的项的系数是2， 故答案为：2． 8．（24-25六年级上·上海普陀·期末）一次式的一次项的系数是 ． 【答案】/ 【详解】解：依题意，中的一次项是，系数是， 故答案为：． 9．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）一次式中的一次项的系数是 ． 【答案】 【详解】解：中的一次项是，系数是， 故答案为： ． 10．（24-25六年级上·上海青浦·期末）一次式和的值互为相反数，则的值是 ． 【答案】 先根据相反数的定义得，再求出解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故答案为：． 11．（24-25六年级上·上海闵行·期末）如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是 ． 【答案】/ 【详解】解：设这个一次式是， 由题意得，， ， 这个一次式是． 故答案为：． 12．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．老师捂住的一次式是 ． 【答案】/ 【详解】解： ， ∴老师捂住的一次式是， 故答案为：． 13．（24-25六年级上·上海·阶段练习）小马虎在计算一次式与另一个一次式的差时，把差当成了和，求出的答案是，则正确的答案是 ． 【答案】/ 【详解】解：设另一个一次式为， 依题意， ∴正确的答案是 故答案为：． 14．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知一次式的一次项的系数为，常数项为，则与的差的立方的计算结果为 ． 【答案】 【详解】解： ， 一次式的一次项的系数为，常数项为， ，， 则与的差的立方的计算结果为， 故答案为：． 三、解答题 15．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）一次式与的值互为相反数，求的值 【答案】 【详解】解：一次式与的值互为相反数， ， 解得：． 16．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）已知是关于的一次式，求的值． 【答案】 【详解】解：∵是关于的一次式， ∴， ∴． 17．（2024六年级上·上海·专题练习）已知是关于x的一次式，约定，求n的值． 【答案】或3 【详解】解：∵是关于x的一次式，约定， ∴或或， 解得或或． 当时，原式不是关于x的一次式，不合题意， ∴或3． 18．（2024六年级上·上海·专题练习）指出并合并一次式中的同类项． 【答案】和是同类项，和是同类项，和5是同类项，合并同类项得 【详解】解：由题意知，中，和是同类项，和是同类项，和5是同类项， ∴ ． 19．（2024六年级上·上海·专题练习）指出下列一次式的一次项、常数项和一次项的系数： 、、、、 【答案】答案见详解 【详解】解：的一次项为，常数项为，一次项的系数为； 的一次项为，常数项为，一次项的系数为； 的一次项为，常数项为，一次项的系数为； 的一次项为，常数项为，一次项的系数为； 的一次项为，常数项为，一次项的系数为． 20．（2024六年级上·上海·专题练习）（1）求一次式的和； （2）求减去的差． 【答案】（1）；（2） （1）因为求的和，所以列式，再合并同类项，即可作答． （2）因为求减去的差，所以列式，然后去括号合并同类项，即可作答． 【详解】解：（1） （2） 21．（24-25六年级上·上海·期末）已知都是一次式，且．先化简，再求出当，时的值． 【答案】， 【详解】解：根据题意得： ， 当，时， ． 22．（24-25六年级上·上海普陀·期末）已知两个一次式分别是和． (1)求与的和； (2)当和为正整数时，减去的差能否被6整除？请说明理由． 【答案】(1) (2)能，理由见详解 （1）根据题意列式，然后去括号再合并同类项，即可作答． （2）根据题意列式，然后去括号再合并同类项，得，最后结合为正整数，则为正整数，即可作答． 【详解】（1）解：依题意， ； （2）解：能，理由如下： 依题意， ∵为正整数， ∴为正整数， ∴能被6整除， 即当和为正整数时，减去的差能被6整除． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07讲 一次式 （知识点+题型+分层强化） 目录 知识梳理 1、一次式 2、一次式的同类项 3、一次式的加减 题型巩固 一、一次式的判断 二、根据一次式求参数 三、一次式的相关概念 四、去括号 五、一次式加减中的化简求值 分层强化 一、单选题（5） 二、填空题（9） 三、解答题（8） 知识梳理 知识点1、一次式 由一次项与常数项组成，或仅含一次项的代数式叫做一次式。 注意:(1)一次项或常数项是包括它们前面的符号的: (2)如果一个一次项只有字母因数,它的一次项系数是1或-1; (3)单独的一个字母是一次式,但单独的一个常数项不是一次式,如字母a是一次式,4不是一次式; (4)一次式的各项的分母中不含字母,π是常数,也是常数, 知识点2、一次式的同类项 1.字母相同的项叫作一次式的同类项，所有常数项都是同类项. 注意:(1)同类项与一次项的系数无关;(2)同类项至少为两项, 2.合并同类项 一般地，把同类项合并成一项，称为合并同类项.合并一次式的同类项时，把含字母的同类项的系数相加所得的结果作为系数，字母不变；常数项直接相加. 3.合并一次式同类项的步骤 （1）找同类项:将含相同字母的同类项用记号标记 （2）同类项结合;利用加法交换律、结合律,将同类项放在一起 （3）合并同类项:根据法则进行合并 知识点3、一次式的加减 1.去括号法则 (1)括号前面是“+”号,去掉括号后,括号内各项都不改变:(2)括号前面是“-”号,去掉括号后,括号内各项都变号. 2.一次式的加减 （1）法则 儿个一次式相加减,通常用括号把每个一次式括起来,再用加减号连接,然后去括号,再合并同类项, （2） 实质 一次式加减的实质就是去括号,合并同类项. 注意:(1)一次式加减的结果要最简,即不能有同类项: (2)含学母项的系数如果是带分数,要化成假分数, (3)计算结果一般不含括号 3.数与一次式相乘 一般地,数与一次式相乘,就是用这个数去乘一次式的每一项,再把所得的积相加.在含有字母的项与数相乘时,把这个数与项的系数相乘的积作为字母的系数,字母不变. 注意:运算时要注意这个数与项的系数相乘的积的符号。 题型巩固 题型一、一次式的判断 1．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）在代数式中，一次式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（24-25六年级上·上海·期末）下列代数式中，一次式是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25六年级上·上海·期末）在式子、、、、、、中， 一次式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 题型二、根据一次式求参数 4．（2024六年级上·上海·专题练习）已知是关于x的一次式，则a，b的值分别是（    ） A．0，3 B．0，1 C．1，2 D．1，1 5．（24-25六年级上·上海·阶段练习）如果是关于的一次式，那么 ． 6．（24-25六年级上·上海·阶段练习）若是关于x的一次式，则的值是 ． 题型三、一次式的相关概念 7．（2024六年级上·上海·专题练习）下列说法中正确的是 （   ） A．在一次式中，常数项没有同类项 B．在一次式中，与是同类项 C．一次式与一次式的和一定是一次式 D．在一次式中，与 是同类项 8．（24-25六年级上·上海·期末）一次式的系数是（    ） A． B． C． D． 9．（24-25六年级上·上海宝山·期末）一次式的一次项是 ． 10．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）在一次式中，常数项是 ． 11．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）一次式中是一次同类项是 . 12．（24-25六年级下·上海·假期作业）指出一次式中的一次项，常数项及一次项的系数 题型四、去括号 13．（2024六年级上·上海·专题练习）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（24-25六年级上·上海·期末）化简： ． 15．（2024六年级上·上海·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型五、一次式加减中的化简求值 16．先去括号，再合并同类项 (1) (2) 17．已知，，，求下列各式的值： (1)； (2)． 18．去括号并合并含相同字母的项：（x﹣6）＋3（y﹣1）﹣2（﹣2y＋6）． 19．定义一种新运算“☆”，观察下列各式． ；；     ；． (1)求的值； (2)请你想一想：__________； (3)先化简，再求值：，其中，． 分层强化 一、单选题 1．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）一次式的系数是（   ） A． B． C． D．3 2．（2024六年级上·上海·专题练习）式子是关于x的一次式，则a、b的值可能为（    ） A．0，1 B．1，2 C．0，3 D．1，1 3．等于(   ) A． B． C． D． 4．下列各式中，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各式中，不正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（23-24七年级上·福建厦门·期中）去括号： 7．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）一次式中，含x的项的系数是 ． 8．（24-25六年级上·上海普陀·期末）一次式的一次项的系数是 ． 9．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）一次式中的一次项的系数是 ． 10．（24-25六年级上·上海青浦·期末）一次式和的值互为相反数，则的值是 ． 11．（24-25六年级上·上海闵行·期末）如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是 ． 12．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．老师捂住的一次式是 ． 13．（24-25六年级上·上海·阶段练习）小马虎在计算一次式与另一个一次式的差时，把差当成了和，求出的答案是，则正确的答案是 ． 14．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知一次式的一次项的系数为，常数项为，则与的差的立方的计算结果为 ． 三、解答题 15．（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）一次式与的值互为相反数，求的值 16．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）已知是关于的一次式，求的值． 17．（2024六年级上·上海·专题练习）已知是关于x的一次式，约定，求n的值． 18．（2024六年级上·上海·专题练习）指出并合并一次式中的同类项． 19．（2024六年级上·上海·专题练习）指出下列一次式的一次项、常数项和一次项的系数： 、、、、 20．（2024六年级上·上海·专题练习）（1）求一次式的和； （2）求减去的差． 21．（24-25六年级上·上海·期末）已知都是一次式，且．先化简，再求出当，时的值． 22．（24-25六年级上·上海普陀·期末）已知两个一次式分别是和． (1)求与的和； (2)当和为正整数时，减去的差能否被6整除？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $