第四章 一次函数 复习题课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

复习题 4.4 一次函数的应用 北师版·八年级(上册) “知识技能” 01 在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比。某弹簧不挂物体时长15 cm；当所挂物体质量为3 kg 时，弹簧长16.8 cm。 1. 【教材P105 复习题 第1题】 （1）写出该弹簧长度 y（单位：cm）与所挂物体质量 x（单位：kg）之间的关系式； 解：设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋15。 由题意，得 16.8＝3k＋15，解得k＝0.6， 所以y与x之间的函数表达式为y＝0.6x＋15。 在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比。某弹簧不挂物体时长15 cm；当所挂物体质量为3 kg 时，弹簧长16.8 cm。 1. （2）在（1）的关系式中，一次项系数和常数项的实 际意义分别是什么？ 解：一次项系数的实际意义是在弹性限度内，弹簧所挂物体的质量每增加 1 kg，弹簧伸长 0.6 cm；常数项的实际意义是弹簧不挂物体时长 15 cm。 【教材P105 复习题 第1题】 已知一次函数的图象经过点(0，2)，并与直线y=x－1平行，求这个一次函数的表达式。 2. 【教材P105 复习题 第2题】 解：设这个一次函数的表达式为y=x+b。 因为图象经过点（0，2），所以 2=b， 所以这个一次函数的表达式为y= x+2。 3. 下表中，y 是 x 的一次函数，写出该函数表达式，并完成下表。 x -3 -2 -1 0 1 y 6 4 【教材P105 复习题 第3题】 2 0 -2 解：该函数表达式为y= -2x。 4. 下面分别给出了三个一次函数的一种表示方式，试写出它们的另外两种表示方式。 y＝-3x＋4 y＝4x－2 -10 -2 2 6 10 -4 -3 -2.5 -2 -1.5 【教材P106 复习题 第4题】 5. 已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（ ）。 【教材P106 复习题 第5题】 D （A）k＞0， b＞0 （B）k＞0， b＜0 （C）k＜0， b＞0 （D）k＜0， b＜0 “数学理解” 02 6. （1） 如果把人的头顶和脚底分别看成一个点，把地球 赤道看成一个圆，那么身高1.5m的小亮沿地球赤道环行一周，他的头顶比脚底多“走”了约多少米？先猜一猜，再算一算，看看你的猜想如何（π取3.14）。 【教材P106 复习题 第6题】 解：（1）他的头顶比脚底多“走”了约 9.42 m。 假设小亮在某个半径为 1 km的星球上沿着其赤道环行一周，他的头顶比脚底又多“走”了约多少米？在半径为 10 km的星球上情况又如何呢（π取3.14）？ （2） （2）不管在半径为多大的星球上沿着其赤道环行一周，他的头顶比脚底都多“走”了约 9.42 m。 7. 小颖画某一次函数图象，列表时她将其中两个函数值算错了，试在下表中找出这两个算错的函数值，并写出这个函数的表达式。 【教材P106 复习题 第7题】 解：算错的两个函数值是当x= -1 时 y 的值和当 x=2 时y 的值，这个函数的表达式为 y= -2x+3。 x -1 0 1 2 3 y 6 3 1 -2 -3 8. 点（m，2m－1）不可能在哪个象限？ 【教材P106 复习题 第8题】 解：点（m，2m－1）不可能在第二象限。 9. 物体通常有热胀冷缩现象，研究表明，具有热胀冷缩现象的物体的体积 V 是温度 t 的一次函数。观察水银温度计或酒精温度计，它们的刻度均匀吗？试解释其中的道理。 【教材P107 复习题 第9题】 解：它们的刻度是均匀的。因为温度计中液体的体积的变化量与温度的变化量成正比。 10. 下面是某品牌汽车的刹车实验数据，根据实验数据回答下列问题。 【教材P106 复习题 第10题】 （1）反应距离s1、制动距离s2、停车距离s、停车时间 t 这 4 个变量中，哪些变量可近似地看成速度 v 的一次函数？你是如何判断的？ 解：反应距离s1，停车时间t可近似看成速度v的一次函数。速度v每增加10km/h，反应距离s1和停车时间t近似增加一个固定的值。 （2）试写出（1）中相应的一次函数的近似表达式。 s1=0.21v t=0.03v+0.76 11. 一个盛有水的敞口水杯的杯底有一个细小孔眼，在水漏完之前，随着时间 t 的增加，漏水量 V 也会增加。 （1）V是t的一次函数吗？说说你的理由。 （2）具体做做实验，验证你的猜想。 【教材P107 复习题 第11题】 “问题解决” 03 小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到。已知两个 商店的标价都是每本3元。但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折出售。乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八五折出售。 【教材P107 复习题 第12题】 解：设所花钱数为y，练习本的本数为 x（x>10）。甲、乙两个商店的收费与购买练习本的数量之间的关系式分别为y甲=9+2.1x，y乙=2.55x。 12. （1）分别写出两个商店的收费（单位：元）与购买练习本的 数量（单位：本）之间的关系式。 解：令9+2.1x=2.55x，解得x=20。所以购买 20 本练习本时这两个商店的收费是一样的。 （2）购买多少练习本时这两个商店的收费是一样的？ （3）小明现有72元，最多可买多少本练习本？ 解：令y甲=72，则 9+2.1x=72，解得x=30； 令y乙=72，则2.55x=72，解得x=。 因为x为整数，即要符合实际意义，所以x=28。因为30>28，所以最多可买30本练习本。 13. 小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快。如果两人同时起跑，小明肯定赢。现在小明让小亮先跑若干米。图中l1，l2分别表示两人的路程与小明追赶时间之间的关系。 【教材P107 复习题 第13题】 解：当t＝0时，小明的路程应为0，即s＝0，故l2表示小明的路程与追赶时间之间的关系。 （1）哪条线表示小明的路程与追赶时间之间的关系？ 解：小明让小亮先跑了10 m。 （2）小明让小亮先跑了多少米? 【教材P107 复习题 第13题】 解：设l1，l2,对应的函数表达式分别为 s1＝k1t1＋b（k1≠0）， s2＝k2t2（k2 ≠0）。 由题意知b＝10，5k1＋10＝40，5k2＝35。 所以k1＝6，k2＝7。 所以s1＝6t1＋10，s2＝7t2。 当s＝100时， 14.3＜15，所以小明将赢得这场比赛。 （3）谁将赢得这场比赛? 解：一次项系数是6，它的实际意义是小亮的速度。 （4）l1对应的一次函数表达式中，一次项系数是多少?它的实际意义是什么? 14. 为了研究某地的海拔h（单位：km）与气温 t（单位：℃）之间的关系，研究人员于某日在该地的不同海拔处同时进行了若干次测量，测得的数据见下表: （1）在平面直角坐标系中，描出（h，t）对应的点。 （2）这些点是否大致在一条直线上? （3）写出 h 与 t 之间的一个近似关系式。 （4）估计此地海拔 3.5 km 处的气温。 【教材P108 复习题 第14题】 解：（1）如图所示。 （2）这些点大致在一条直线上。 （3）根据表中数据，h与t之间的一个近似关系式为t＝25－6.5h。（本题答案不唯一） （4）当h＝3.5时，t＝25－6.5×3.5＝2.25，即此地海拔3.5km处的气温约为2.25 ℃。（本题答案不唯一） 15. 你知道考古过程中是如何估计古人身高的吗？某次考古发现了商王朝南部“长”国的部落首领亚长的右肱骨长32.5cm，估计这一时期该部落男性身高h（单位：cm）的一个经验公式是h=2.88L+75.177，其中L（单位：cm）表示肱骨的长度。试估计亚长的身高。 解：当 L=32.5 时，h=2.88×32.5+75.177=168.777。 所以估计亚长的身高为 168.777 cm。 【教材P108 复习题 第15题】 16. 某空储蓄罐的质量为50 g。假设储蓄罐中只许投入一元硬币，不倒出硬币，你能估算出储蓄罐中的硬币数吗？试一试！ 解：能。先称出一个一元硬币的质量为 k g，则总质量 y 与投入一元硬币的个数 x 之间的关系式为 y=kx+50，估算时只要称出总质量 y，代入上式中，求出对应的 x 值即是储蓄罐中的硬币数。 【教材P108 复习题 第16题】 17. 每双鞋都有一个对应的鞋号。 查阅资料，了解中国鞋号与脚长之间的关系，以及不同鞋号体系之间的关系。 【教材P108 复习题 第17题】 18. 了解你所在地区的出租车收费标准。 （1）你所在地区的出租车收费与哪些因素有关？（2）如果忽视其他因素，仅考虑距离，那么请你写出费用与距离之间的关系式。 （3）如果考虑多个因素，给定一个具体用车情况，那么你能确定相应的收费标准吗？试一试！ 【教材P108 复习题 第18题】 “联系拓广” 04 19. 通过本章的学习，你对一次函数及其应用有哪些感悟？请以此为主题写一篇小短文。 【教材P109 复习题 第19题】 20. 一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0）。结合本章的学习经验畅想一下：后续学习中还可能研究哪些形式的函数？对于具体形式的函数，后续学习中可能研究哪些内容？ 【教材P109 复习题 第20题】 从课后习题中选取； 完成练习册本课时的习题. 课后作业 $