第4章一次函数常考易错练习卷-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

第4章一次函数常考易错练习卷-2026-2027学年数学八年级上册北师大版 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•雁塔区校级月考）若正比例函数的图象经过点（3，﹣4），则这个图象必经过点（　　） A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（4，3） 2．（2026•长春校级模拟）一次函数y＝kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（　　） A．（﹣2，3） B．（2，2） C．（1，﹣2） D．（3，﹣1） 3．（2026秋•雨花区校级月考）在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+1的图象经过第（　　）象限． A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四 4．（2026秋•南充校级月考）一次函数y＝kx+b与y＝bx﹣k（k，b是常数且k≠b）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．（2026秋•兴宁市月考）一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x之间的函数解析式是（　　） A．y＝3x﹣12 B．y＝12﹣3x C．y＝12﹣4x D．以上都不对 6．（2025秋•肥东县期末）已知一次函数y＝3x+m的图象经过点A（m，y1），B（m+3，y2），则y1与y2的大小关系为（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定 7．（2026春•顺义区校级期中）下列有关一次函数y＝﹣3x﹣2的说法中，正确的是（　　） A．y的值随着x值的增大而增大 B．函数图象经过第二、三、四象限 C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2） D．当x＞0时，y＞﹣2 8．（2025秋•碑林区校级同步）如图，直线y＝x+5和y＝ax+b相交于点P，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（　　） A．x＝20 B．x＝25 C．x＝5 D．x＝10 9．（2025秋•温江区校级同步）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）均在函数的图象上，下列说法正确的是（　　） A．若x1+x2＝0，则y1+y2＝0 B．若x1+x2＝2，则y1+y2＝2 C．若x2＞x1＞1，则（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0 D．若x2＜x1＜0，则（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0 10．（2026•德阳）一个有进水管和出水管的空水塔，开始10min内只进水不出水，在随后的15min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．下列能大致反映水塔内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间关系的图象的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．（2026秋•昆都仑区校级月考）函数y中，自变量x的取值范围是____________ ． 12．（2026•岷县校级模拟）点（m，n）在直线y＝3x﹣2上，则代数式2n﹣6m+1的值是 _______ ． 13．（2026春•静安区校级期中）已知y是x的正比例函数，当时，y＝﹣2，那么这个函数的表达式为__________ ． 14．（2026秋•南山区校级月考）关于x的函数是一次函数，则m的值为_______ ． 15．（2025秋•碑林区校级同步）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为 _________ ． 16．（2026•巨野县一模）如图，一次函数y＝x+4的图象与y轴交于点A，点B是线段OA上一点．过点B作y轴的垂线l，直线l与一次函数y＝x+4的图象交于点M，与正比例函数y＝2x的图象交于点N．当点M与点N关于y轴对称时，OB＝ __________________ ． 三．解答题（共6小题） 17．（2026秋•平阴县月考）已知一次函数y＝2x﹣4． x 0 y 0 （1）完成列表，并作出该函数的图象； （2）若点（a，2）在函数图象上，求a的值； （3）判断点C（10，18）是否在这个函数的图象上． 18．（2025秋•七里河区校级期末）某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/分计；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/分计．设应交费用为y元，每月通话时间为x分钟． （1）分别写出A，B两类收费yA，yB与通话时间x的函数关系式． （2）若每月平均通话时间为300分，你选择哪类收费方式？ （3）每月通话多长时间，按A，B两类收费标准缴费，所缴话费相等？ 19．（2025秋•利辛县期末）如图，直线y＝4x+4与直线y＝kx+10交于点C（1，m）两直线分别与x轴交于点A、B． （1）求k，m的值； （2）求△ABC面积． 20．（2026秋•西安月考）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线相交于点． （1）求直线l1的函数表达式； （2）点C为直线l1上一点，若S△CMO＝3S△AMO，求点C的坐标． 21．（2025秋•碑林区校级同步）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，6）．直线y＝x+3与x轴交于点C，与y轴交于点D，且与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（1，n）． （1）求n的值； （2）求一次函数y＝kx+b的解析式； （3）已知点H是线段OD上一点，且S△AHP，求H的坐标．在直线y＝x+3上是否存在一点M，使S△AMP＝S△AHP，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 22．（2026秋•庐阳区校级同步）在平面直角坐标系中，直线l1：y1＝ax+1（a为常数，a≠0）经过点A（5，﹣4），且与x轴交于点B． （1）求y1的函数表达式及点B的坐标； （2）过直线l1上一点C作y轴的平行线交直线l2：y2＝﹣2x+6于点D，过点D作x轴的平行线交直线l1于点E，设线段CD与线段DE长度之和为w． ①若点C的坐标是（2，﹣1），求w的值； ②设点C的横坐标为m，求w关于m的函数表达式． 第4章一次函数常考易错练习卷-2026-2027学年数学八年级上册北师大版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•雁塔区校级月考）若正比例函数的图象经过点（3，﹣4），则这个图象必经过点（　　） A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（4，3） 【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0）， ∵正比例函数的图象经过点（3，﹣4）， ∴3k＝﹣4， 解得k， ∴正比例函数的解析式为：yx， A、当x＝3时，y3＝﹣4≠4，故函数图象不过此点，不符合题意； B、当x＝﹣3时，y（﹣3）＝4，故函数图象必过此点，符合题意； C、当x＝﹣3时，y（﹣3）＝4≠﹣4，故函数图象不过此点，不符合题意； D、当x＝4时，y43，故函数图象不过此点，不符合题意， 故选：B． 2．（2026•长春校级模拟）一次函数y＝kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（　　） A．（﹣2，3） B．（2，2） C．（1，﹣2） D．（3，﹣1） 【解答】解：A：把（﹣2，3）代入y＝kx﹣1得：3＝﹣2k﹣1，解得：k＝﹣2， ∵一次函数的图象y随x的增大而增大，故不符合题意； B：把（2，2）代入y＝kx﹣1得：2＝2k﹣1，解得：， ∵一次函数的图象y随x的增大而增大，故符合题意； C：把（1，﹣2）代入直线解析式得：﹣2＝k﹣1，解得：k＝﹣1， ∵一次函数的图象y随x的增大而增大，故不符合题意； D：把（3，﹣1）代入直线解析式得：﹣1＝3k﹣1，解得：k＝0， ∵一次函数中k≠0，故不符合题意． 故选：B． 3．（2026秋•雨花区校级月考）在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+1的图象经过第（　　）象限． A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四 【解答】解：∵函数y＝﹣x+1， ∴该函数图象经过第一、二、四象限， 故选：D． 4．（2026秋•南充校级月考）一次函数y＝kx+b与y＝bx﹣k（k，b是常数且k≠b）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、如图所示： 假设①的表达式为y＝kx+b，则k＞0，b＜0， ∴﹣k＜0， 对于一次函数y＝bx﹣k，图象下降，且与y轴负半轴相交，图②能表示一次函数y＝bx﹣k图象； B、如图所示： 假设①的表达式为y＝kx+b，则k＞0，b＞0， ∴﹣k＜0， 对于一次函数y＝bx﹣k，图象上升，且与y轴负半轴相交，图②不能表示一次函数y＝bx﹣k图象； C、如图所示： 假设①的表达式为y＝kx+b，则k＞0，b＜0， ∴﹣k＜0， 对于一次函数y＝bx﹣k，图象与y轴负半轴相交，图②不能表示一次函数y＝bx﹣k图象； D、如图所示： 假设①的表达式为y＝kx+b，则k＜0，b＜0， ∴﹣k＞0， 对于一次函数y＝bx﹣k，图象与y轴正半轴相交，图②不能表示一次函数y＝bx﹣k图象； 故选：A． 5．（2026秋•兴宁市月考）一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x之间的函数解析式是（　　） A．y＝3x﹣12 B．y＝12﹣3x C．y＝12﹣4x D．以上都不对 【解答】解：∵一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的边长为（3﹣x）cm， ∴得到的新正方形的周长为y＝4（3﹣x）＝﹣4x+12， 即y与x之间的函数解析式是y＝12﹣4x． 故选：C． 6．（2025秋•肥东县期末）已知一次函数y＝3x+m的图象经过点A（m，y1），B（m+3，y2），则y1与y2的大小关系为（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定 【解答】解：∵3＞0， ∴y随x的增大而增大． ∵m＜m+3， ∴y1＜y2， 故选：A． 7．（2026春•顺义区校级期中）下列有关一次函数y＝﹣3x﹣2的说法中，正确的是（　　） A．y的值随着x值的增大而增大 B．函数图象经过第二、三、四象限 C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2） D．当x＞0时，y＞﹣2 【解答】解：∵函数y＝﹣3x﹣2， ∴该函数y随x的增大而减小，故选项A不符合题意； 函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），故选项C不符合题意； 当x＞0时，y＜﹣2，故选项D不符合题意； 函数图象经过第二、三、四象限，故选项B符合题意； 故选：B． 8．（2025秋•碑林区校级同步）如图，直线y＝x+5和y＝ax+b相交于点P，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（　　） A．x＝20 B．x＝25 C．x＝5 D．x＝10 【解答】解：∵直线y＝x+5和y＝ax+b交点P的坐标为（20，25）， ∴当x＝20时，x+5＝ax+b＝25， ∴关于x的方程x+5＝ax+b的解为x＝20． 故选：A． 9．（2025秋•温江区校级同步）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）均在函数的图象上，下列说法正确的是（　　） A．若x1+x2＝0，则y1+y2＝0 B．若x1+x2＝2，则y1+y2＝2 C．若x2＞x1＞1，则（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0 D．若x2＜x1＜0，则（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0 【解答】解：函数y向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度得到函数， ∴函数关于点（1，1）中心对称， ∴x1+x2＝2，则y1+y2＝2，故A不符合题意，B符合题意； 当x＞1时，y随x的增大而减小，当x＜1时，y随x的增大而减小， ∴x2＞x1＞1，则y2＜y1， ∴（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0，故C不符合题意； ∵x2＜x1＜0，y2＜y1， ∴（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0，故D不符合题意； 故选：B． 10．（2026•德阳）一个有进水管和出水管的空水塔，开始10min内只进水不出水，在随后的15min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．下列能大致反映水塔内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间关系的图象的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题知， 因为一开始是空水塔， 所以函数图象经过点（0，0）， 所以AB选项不符合题意； 因为开始10min内只进水不出水，在随后的15min内既进水又出水， 所以前面一段时间y随x变化的速率大于后一段时间的，即前面部分的函数图象上升得更快， 所以C选项符合题意，D选项不符合题意． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 11．（2026秋•昆都仑区校级月考）函数y中，自变量x的取值范围是x≥3且x≠5　 ． 【解答】解：由题意得，2x﹣6≥0且x﹣5≠0， 解得x≥3且x≠5． 故答案为：x≥3且x≠5． 12．（2026•岷县校级模拟）点（m，n）在直线y＝3x﹣2上，则代数式2n﹣6m+1的值是 　﹣3　 ． 【解答】解：∵点（m，n）在函数y＝3x﹣2的图象上， ∴n＝3m﹣2， ∴2n﹣6m+1＝2（3m﹣2）﹣6m+1＝﹣3， 故答案为：﹣3． 13．（2026春•静安区校级期中）已知y是x的正比例函数，当时，y＝﹣2，那么这个函数的表达式为y＝﹣8x ． 【解答】解：设这个函数的表达式为y＝kx（k≠0）， ∵当时，y＝﹣2， ∴﹣2k， 解得：k＝﹣8， ∴这个函数的表达式为y＝﹣8x． 故答案为：y＝﹣8x． 14．（2026秋•南山区校级月考）关于x的函数是一次函数，则m的值为　﹣2　 ． 【解答】解：由题意可得： m2﹣3＝1且 2﹣m≠0， 解得m＝±2，m≠2， ∴m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 15．（2025秋•碑林区校级同步）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为 x＝﹣1　 ． 【解答】解：把（2，3），（0，1）分别代入y＝kx+b， 解得k＝1，b＝1， ∴一次函数解析式为y＝x+1， 当y＝0时，x+1＝0， 解得x＝﹣1， 即关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣1． 故答案为：x＝﹣1． 16．（2026•巨野县一模）如图，一次函数y＝x+4的图象与y轴交于点A，点B是线段OA上一点．过点B作y轴的垂线l，直线l与一次函数y＝x+4的图象交于点M，与正比例函数y＝2x的图象交于点N．当点M与点N关于y轴对称时，OB＝ 　　 ． 【解答】解：设点N（m，2m），则M（﹣m，﹣m+4）， ∵点M与点N关于y轴对称， ∴2m＝﹣m+4， 解得：m， ∴B（0，）． ∴OB． 三．解答题（共6小题） 17．（2026秋•平阴县月考）已知一次函数y＝2x﹣4． x 0 y 0 （1）完成列表，并作出该函数的图象； （2）若点（a，2）在函数图象上，求a的值； （3）判断点C（10，18）是否在这个函数的图象上． 【解答】解：（1）填表如下： x 0 2 y ﹣4 0 作图如下： （2）把（a，2）代入y＝2x﹣4得2＝2a﹣4， 解得a＝3； （3）把x＝10代入y＝2x﹣4得y＝2×10﹣4＝16， 可知点C（10，18）不在这个函数的图象上． 18．（2025秋•七里河区校级期末）某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/分计；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/分计．设应交费用为y元，每月通话时间为x分钟． （1）分别写出A，B两类收费yA，yB与通话时间x的函数关系式． （2）若每月平均通话时间为300分，你选择哪类收费方式？ （3）每月通话多长时间，按A，B两类收费标准缴费，所缴话费相等？ 【解答】解：（1）通话费按0.2元/分计；B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/分计． 由题意可得：yA＝12+0.2x，yB＝0.25x， 即A类收费标准每月应缴费用yA（元）与通话时间x（min）之间的关系式是yA＝12+0.2x，B类收费标准每月应缴费用yB（元）与通话时间x（min）之间的关系式是yB＝0.25x； （2）当x＝300时，yA＝12+0.2×300＝72，yB＝0.25×300＝75， ∵72＜75， ∴每月平均通话时间为300min，选择A类收费方式． （3）令12+0.2x＝0.25x， 解得：x＝240， 即每月通话240分钟时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等． 19．（2025秋•利辛县期末）如图，直线y＝4x+4与直线y＝kx+10交于点C（1，m）两直线分别与x轴交于点A、B． （1）求k，m的值； （2）求△ABC面积． 【解答】解：（1）∵直线y＝4x+4与直线y＝kx+10交于点C（1，m）， ∴m＝4×1+4＝8， ∴C（1，8）， 把C（1，8）代入y＝kx+10，得8＝k×1+10， 解得k＝﹣2， 综上所述，k＝﹣2，m＝8； （2）∵k＝﹣2， ∴y＝﹣2x+10， 令y＝4x+4＝0，则x＝﹣1；令y＝﹣2x+10＝0，则x＝5， ∴A（﹣1，0），B（5，0）， ∴AB＝5﹣（﹣1）＝6， ∴． 20．（2026秋•西安月考）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线相交于点． （1）求直线l1的函数表达式； （2）点C为直线l1上一点，若S△CMO＝3S△AMO，求点C的坐标． 【解答】解：（1）将点M坐标代入y得，m＝3， 所以点M坐标为（3，）． 将点A和点M坐标代入y＝kx+b得， ， 解得， 所以直线l1的函数表达式为y； （2）因为点A坐标为（6，0），点M坐标为（3，）， 所以， 所以S△CMO＝3S△AMO． 因为点B坐标为（0，3）， 所以． 设点C坐标为（m，）， 当点C在点M左侧时，， 所以， 解得m＝﹣6， 所以点C坐标为（﹣6，6）； 当点C在点M右侧时，， 所以， 解得m＝12， 所以点C坐标为（12，﹣3）， 综上所述，点C的坐标为（﹣6，6）或（12，﹣3）． 21．（2025秋•碑林区校级同步）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，6）．直线y＝x+3与x轴交于点C，与y轴交于点D，且与一次函数y＝kx+b的图象交于点P（1，n）． （1）求n的值； （2）求一次函数y＝kx+b的解析式； （3）已知点H是线段OD上一点，且S△AHP，求H的坐标．在直线y＝x+3上是否存在一点M，使S△AMP＝S△AHP，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）将点P（1，n）代入y＝x+3得， n＝1+3＝4； （2）由（1）知，点P坐标为（1，4）． 将点P和点B坐标代入y＝kx+b得， ， 解得， 所以一次函数y＝kx+b的解析式为y＝﹣2x+6； （3）如图所示， 由x+3＝0得，x＝﹣3， 所以点C坐标为（﹣3，0）． 由﹣2x+6＝0得，x＝3， 所以点A坐标为（3，0）， 则AC＝3﹣（﹣3）＝6． 又因为点P坐标为（1，4）， 所以6×4＝12， 所以S△AHP， 所以． 设点H坐标为（0，h）， 则， 解得h＝2， 所以点H的坐标为（0，2）． 因为S△ACP＝12，S△AMP＝4， 所以S△ACM＝12﹣4＝8或S△ACM＝12+4＝16． 设点M坐标为（m，m+3）， 则8或16， 解得m或， 所以点M坐标为（）或（）． 22．（2026秋•庐阳区校级同步）在平面直角坐标系中，直线l1：y1＝ax+1（a为常数，a≠0）经过点A（5，﹣4），且与x轴交于点B． （1）求y1的函数表达式及点B的坐标； （2）过直线l1上一点C作y轴的平行线交直线l2：y2＝﹣2x+6于点D，过点D作x轴的平行线交直线l1于点E，设线段CD与线段DE长度之和为w． ①若点C的坐标是（2，﹣1），求w的值； ②设点C的横坐标为m，求w关于m的函数表达式． 【解答】解：（1）由题意，∵直线l1：y1＝ax+1（a为常数，a≠0）经过点A（5，﹣4）， ∴5a+1＝﹣4， ∴a＝﹣1． ∴y1＝﹣x+1． ∴令y1＝﹣x+1＝0，则x＝1． ∴B（1，0）； （2）①由题意，当点C的坐标是（2，﹣1）时， ∵过直线l1上一点C作y轴的平行线交直线l2：y2＝﹣2x+6于点D， ∴D的横坐标为2，则D的纵坐标为2， ∴D（2，2）， 又∵过点D作x轴的平行线交直线l1于点E， ∴E的纵坐标为2，则E的横坐标为﹣1， ∴E（﹣1，2）． ∴CD＝2﹣（﹣1）＝3，DE＝2﹣（﹣1）＝3， ∴w＝CD+DE＝3+3＝6； ②由题意，∵点C的横坐标为m，C在y1＝﹣x+1上， ∴C（m，﹣m+1）， ∵过直线l1上一点C作y轴的平行线交直线l2：y2＝﹣2x+6于点D， ∴D的横坐标为m，则D的纵坐标为﹣2m+6， ∴D（m，﹣2m+6）， 又∵过点D作x轴的平行线交直线l1于点E， ∴E的纵坐标为﹣2m+6，则E的横坐标为2m﹣5， ∴E（2m﹣5，﹣2m+6）． ∴CD＝|m﹣5|，DE＝|m﹣5|． ∴w＝CD+DE＝2|m﹣5|． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $