陕西省西安市陕西师范大学附属中学2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

数学限时作业 一、选择题（每小题3分，共10题，合计30分） 1. 实数9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 2. “碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”．每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰．据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某射箭运动员在同一条件下的射击成绩记录如表： 射击次数 100 200 300 400 500 800 1000 “射中10环”的次数 65 136 210 284 350 552 700 “射中10环”的频率 0.65 0.68 0.70 0.69 0.70 0.70 0.70 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中10环”的概率是（ ） A. 0.65 B. 0.70 C. 0.75 D. 0.69 4. 在中，、、的对应边分别是，，．下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 6. 如图，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的有（ ） A. 三角形的三条高所在的直线交于一点 B. 内错角相等 C. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D. 垂直于一条线段，并且平分这条线段的线段，叫作这条线段的垂直平分线 8. 如图所示，、两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从地出发驶往地，乙也于同日下午骑摩托车按相同的路线从地出发驶往地，如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程与该日下午时间之间的关系．根据图中提供的信息，判断下列说法正确的是（ ） A. 甲在整个骑行过程中的平均速度为10千米/时 B. 甲比乙早出发2小时 C. 乙出发后0.5小时追上了甲 D. 乙骑摩托车的速度为千米/时 9. 如图，在长方形中，点在边上，将长方形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点．继续折叠长方形纸片，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为，若，，则的长度为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 10. 如图，在中，，以、、向外作正方形，面积依次分别记为、、，若阴影部分面积为12，则的值为（ ） A. 48 B. 40 C. 36 D. 32 二、填空题（每小题3分，共6题，合计18分） 11. 在实数，，，，中，无理数有______个． 12. 的立方根是__________． 13. 如图1，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端距离约为，小臂到地面的距离约，则适合小明的绳长为____． 14. 已知为实数，且，则的化简结果为______． 15. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_____． 16. 如图，已知正方形的边长为6，点在上，且，点，分别是边，上的动点（均不与顶点重合），则四边形周长的最小值是______． 三、解答题（共8题，合计52分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 先化简，再求值： ，其中，． 19. 如图，在四边形内部作一点，使得，并且点到两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）． 20. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个． （1）摸出的球是白球是______；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空） （2）求任意摸出一个球是黑球的概率； （3）小明从盒子里取出个白球，放入个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是白球的概率为，则______． 21. 如图，点、、在同一直线上，和都是等边三角形． 求证：． 22. 某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放出．当放水时间增加时，游泳池的存水量也随之减少．该游泳池的存水量变化情况如下表： 放水时间（小时） 1 2 3 4 5 6 7 存水量（立方米） 858 780 702 624 546 468 390 （1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； （2）根据上表反映的规律写出与之间的关系式为______（不要求写出的取值范围）； （3）放水11小时后，该游泳池内还有存水吗？放水13小时呢？ 23. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点E，交的延长线于点F，连接，． （1）求证：； （2）求的长． 24. 【问题解决】 （1）如图1，在中，为的中线，若，，请求出的取值范围． 【思考探究】 （2）如图2，为线段上一点，，分别以、为斜边向上作等腰直角和等腰直角，为中点，连接，，．请判断的形状，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）若将图2中的等腰绕点转至图3的位置（，，不在同一条直线上），连接，为中点，且，在同侧，连接，．若，，，则的面积为______． 数学限时作业 一、选择题（每小题3分，共10题，合计30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共6题，合计18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】-2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8题，合计52分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】 解：如图所示，点即为所求． 【20题答案】 【答案】（1）随机事件 （2） （3）2 【21题答案】 【答案】 证明：、是等边三角形， ，，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 【22题答案】 【答案】（1）放水时间，游泳池的存水量 （2） （3）放水11小时后，该游泳池内还有存水；放水13小时，该游泳池内没有存水 【23题答案】 【答案】（1） 证明：垂直平分，， ． 在中，，，， ， ，即． （2）的长为 【24题答案】 【答案】（1） （2）解：为等腰直角三角形，理由： 延长至点，使得，连接，， ∵等腰直角和等腰直角， ∴，， ∴， ∵M为中点， ∴， 在和中， ， ， ，， ∴， ， 又， ， ，， 又， ， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴， 为等腰直角三角形； （3）28 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $