安徽省池州市2025-2026学年 九年级上学期开学数学试题

九年级数学 (满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.若√5+√5=√M,则M=() A.5 B.10 C.20 D.25 2.若关于x的一元二次方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为（) A.3 B.4 C.5 D.6 3.方程x2+2x-4=0配方成(x+m)2=n的形式后，则() A.m=1,n=5 B.m=-1,n=5 C.m=2,n=5 D.m=-2,n=3 4.在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（) A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数 5.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O.若BD=6,AC=6√3，则菱形ABCD的 周长是() D A.6 B.12 C.18 D.24 6.下列命题中，是真命题的是() A.方差越大，数据越稳定 B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C.矩形的对角线互相垂直D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 7.关于直线：y=-2x-3,下列说法正确的是（) A.直线1在y轴上的截距是3 B.直线经过第二、三、四象限 C.y随x的增大而增大 D.点(2,5)在直线1上 8.某校“智慧数学教室”重新装修，如图是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺 满地面后的部分示意图，则n的值为() A.14 B.12 C.11 D.10 九年级数学 第1页，共6页 9.如图，已知△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E, 点M,为垂足，若BD=号，D8=2,c-,则4c的长为（） A.310 B.3V6 2 2 C.35 D.3√2 2 10.如图1，在平行四边形ABCD中，AD=9cm,动点P从A点出发，以1cms的速度沿 着A→B→C→A的方向移动，直到点P到达点A后才停止.已知△PAD的面积y (单位：c2)与点P移动的时间x（单位：s)之间的函数关系如图2所示，则图2 中b的值为() M A.34 36 B.35 C.36 010 a b D.37 图① 图② 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.在平面直角坐标系中，将点P(-2,2)先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到 的点坐标为 12.体育锻炼是增强体质有效的手段，小王一学期的体育平时成绩为90分，期中成绩为94 分，期末成绩为95分，若学校规定平时成绩、期中成绩、期末成绩三项得分按2：3：5的 比例确定最终成绩，则小王的最终成绩为 分 13.若mn是一元二次方程x2-x-3=0的两个实数根，多项式2n2-mn+2m的值是 14.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=8.E是AD上一点，且BE=ED. (1)AE= E (2)如图2，P为BD上一点，PF⊥BE于点F, PG⊥AD于点G,则PF+PG= 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 图1 图2 15.计算：(W5-(5+1)+-5+2- 九年级数学 第2页，共6页 16.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点叫做格点. (1)请你在图中以格点为顶点画一个△ABC,使其三边 长分别为AB=2,BC=√10，AC=3√2： (2)请你仅用无刻度直尺作出BC的中点M(保留作图 痕迹，标注中点字母M). 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.已知：如图，在△ABC中，中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点， 连接DF,FG,EG,DE,求证：DF=EG. E 18.已知关于x的方程x2-(k+4)x+2k+4=0. (1)求证：无论k为何值，方程总有实数根： (2)若方程的两个实数根为x,x2,求代数式(x-2)(x2-2)的值. 九年级数学 第3页，共6页 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.氯化钾的溶解度随温度的升高而增大，在0℃~100℃条件下，氯化钾的溶解度y(g)与温 度x(℃)之间近似满足一次函数关系.王倩根据实验数据，画函数图象如下： 注：氯化钾的溶解度表示在一定温度下，氯化钾在100g水里达到饱和状态时所溶解的氯 化钾质量 y川gA (1)求y关于x的函数解析式： 40 (2)当温度是34℃时，在100g水中加入37g氯化钾，充分搅拌， 30 是否能完全溶解？请说明理由 010 40 xC 20.为了迎接中考体育考试，某校体育老师随机检测了九年级男生和女生各50名的跳绳情 况，将测试成绩分成5个组别.第1组：180≤≤200；第2组：160≤x<180;第3组：140sx<160: 第4组：120≤x<140;第5组：0≤x<120,将抽测的学生跳绳成绩整理与分析如下： 频数 20 15 4 m% 108 10 第1组 第2组 5 6% 0 第5组 26% 第第第第第 分组 18% 第4组 第3组 12345 组组组组组 图1 图2 a.男生成绩的第2组后4个数据依次为164,162,162,160. b.男生测试成绩频数分布直方图如图1. c.女生测试成绩扇形统计图如图2. d.抽测的男生与女生跳绳成绩的平均数、中位数、众数如表： 性别 平均数 中位数 众数 男生 162.6 n 166 女生 162.6 159 164 九年级数学 第4页，共6页 请根据以上信息，解答下列问题： (1)m= ,并补全频数分布直方图： (2)根据上述成绩数据的分析，你认为男生与女生哪个跳绳成绩更好，并说明理由（写出 一条理由即可)： (3)已知每分钟跳绳成绩达到160个，成绩为优秀等级.若该校九年级男生有500名，女 生有600名，请估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生数. 六、（本题满分12分) 21.嘉嘉根据学习“数与式”积累的活动经验，想通过“特殊到一般””的方法探究二次根 式的运算规律.下面是嘉嘉的探究过程： 等式①： 写-2：等式@：2+- 等式③： 写 等式④： (1)【特例探究】将题目中的横线处补充完整； (2)【归纳猜想】若n为正整数，用含n的代数式表示上述运算规律，并证明此规律成立； (3)【应用规律】嘉嘉写出一个等式a+方=c√6 ,1.1 (a,b,c均为正整数)，若该等式符合上 述规律，则√a2+b2-2c2的值为 九年级数学 第5页，共6页 七、（本题满分12分） 22.综合实践一用矩形硬纸片制作无盖纸盒.如图1，有一张长30cm,宽16cm的长方形 硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒.（硬纸片 厚度忽略不计) X 图1 图2 图3 (1)若剪去的正方形的边长为2cm,则纸盒底面长方形的长为 cm,宽为 cm; (2)若纸盒的底面积为240cm2,请计算剪去的正方形的边长； (3)如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分)， 经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒.若 折成的有盖长方体纸盒的表面积为412cm2,请计算剪去的正方形的边长， 八、（本题满分14分） 23.如图，在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，过点E作EP⊥BD交CD于点P, 连接AE,EC,BP. (1)求证：AE=CE; (2)若∠PBC=15°，DP=2,求正方形ABCD的边长； (3)当AE=√6时，求BP的长 九年级数学 第6页，共6页