16.1 幂的运算同步练习-2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

16.1 幂的运算 一．选择题（共8小题） 1．（2025•长春）下列计算一定正确的是（　　） A．a+2a＝3a B．a•a2＝a2 C．a+a＝a2 D．（2a）2＝2a2 2．（2025春•长安区期末）若a是正整数，且满足（2×2×2×2）a＝212，则a的值为（　　） A．2 B．3 C．8 D．9 3．（2025春•越城区期末）下列运算正确的是（　　） A．a4•a2＝a6 B．（a3）2＝a5 C．2a3+3a3＝5a6 D．（﹣2a）3＝8a3 4．（2025•正阳县二模）下列各式中，计算正确的是（　　） A．a2+a4＝a6 B．a3•a3＝2a3 C．（a3）2＝a6 D．（﹣2xy）3＝﹣6x3y3 5．（2025•河北模拟）若a，b是正整数，且满足3a+3a+3a＝3b×3b×3b，则下列a与b的关系正确的是（　　） A．a＝b B．a+1＝3b C．a+1＝b3 D．3a＝b3 6．（2025•石家庄三模）下列运算结果等于a2n的是（　　） A．a2•an B．（2a）n C． D． 7．（2025•宝安区三模）下列运算正确的是（　　） A．a2•a6＝a8 B．（﹣2a）3＝6a3 C．2（a+b）＝2a+b D．2a+3b＝5ab 8．（2025春•碑林区校级期末）已知2m+3n＝3，则4m×8n的值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 二．填空题（共5小题） 9．（2025春•温江区期末）若2x+y﹣3＝0，则4x•2y的结果是 　 　 ． 10．（2025春•石景山区期末）已知3m＝2，9n＝4，则3m+2n＝　 　 ． 11．（2024秋•新城区期末）已知5m＝a，5n＝b，则52m+3n＝　 　 .（请用含有a，b的代数式表示） 12．（2025春•抚州期末）计算：（﹣8）2025×（）2025＝　 　 ． 13．（2025春•鹿城区校级期中）化简（﹣4mn）2的结果是 　 　 ． 三．解答题（共2小题） 14．（2025春•梅县区期中）请阅读下列材料：a3＝2，b5＝3，比较a，b的大小关系： 解：∵a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，且32＞27， ∴a15＞b15， ∴a＞b． 类比阅读材料的方法，解答下列问题： （1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质　 　 ． A．同底数幂的乘法；B．同底数幂的除法；C．幂的乘方；D．积的乘方 （2）已知a＞0，b＞0，a3＝9，b2＝8，试比较a，b的大小． 15．（2025春•城步县期中）计算： （1）已知x2n＝4，求（x3n）2的值； （2）已知2x+5y﹣4＝0，求4x•32y的值． 16.1 幂的运算 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025•长春）下列计算一定正确的是（　　） A．a+2a＝3a B．a•a2＝a2 C．a+a＝a2 D．（2a）2＝2a2 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 【专题】整式；运算能力． 【答案】A 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则分别计算判断即可． 【解答】解：A、a+2a＝3a，故此选项符合题意； B、a•a2＝a3，故此选项不符合题意； C、a+a＝2a，故此选项不符合题意； D、（2a）2＝4a2，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．（2025春•长安区期末）若a是正整数，且满足（2×2×2×2）a＝212，则a的值为（　　） A．2 B．3 C．8 D．9 【考点】幂的乘方与积的乘方． 【专题】整式；运算能力． 【答案】B 【分析】将原式变形为（24）a＝212，然后根据幂的乘方法则计算即可． 【解答】解：∵（2×2×2×2）a＝212， ∴（24）a＝212， ∴24a＝212， ∴4a＝12， ∴a＝3， 故选：B． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3．（2025春•越城区期末）下列运算正确的是（　　） A．a4•a2＝a6 B．（a3）2＝a5 C．2a3+3a3＝5a6 D．（﹣2a）3＝8a3 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 【专题】整式；运算能力． 【答案】A 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项法则；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、a4•a2＝a6，故此选项符合题意； B、（a3）2＝a6，故此选项不符合题意； C、2a3+3a3＝5a3，故此选项不符合题意； D、（﹣2a）3＝﹣8a3，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 4．（2025•正阳县二模）下列各式中，计算正确的是（　　） A．a2+a4＝a6 B．a3•a3＝2a3 C．（a3）2＝a6 D．（﹣2xy）3＝﹣6x3y3 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 【专题】整式；运算能力． 【答案】C 【分析】利用合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的运算法则分别对各项进行运算即可． 【解答】解：A、a2与a4不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； B、a3•a3＝a3+3＝a6，原选项计算错误，不符合题意； C、（a3）2＝a6，原选项计算正确，符合题意； D、（﹣2xy）3＝﹣8x3y3，原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5．（2025•河北模拟）若a，b是正整数，且满足3a+3a+3a＝3b×3b×3b，则下列a与b的关系正确的是（　　） A．a＝b B．a+1＝3b C．a+1＝b3 D．3a＝b3 【考点】幂的乘方与积的乘方． 【专题】整式；运算能力． 【答案】B 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 【解答】解：∵3a+3a+3a＝3×3a＝3a+1，3b×3b×3b＝（3b）3＝33b， ∴a+1＝3b． 故选：B． 【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6．（2025•石家庄三模）下列运算结果等于a2n的是（　　） A．a2•an B．（2a）n C． D． 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法． 【专题】整式；运算能力． 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则分别计算判断即可． 【解答】解：A、a2•an＝a2+n，故此选项不符合题意； B、（2a）n＝2nan，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7．（2025•宝安区三模）下列运算正确的是（　　） A．a2•a6＝a8 B．（﹣2a）3＝6a3 C．2（a+b）＝2a+b D．2a+3b＝5ab 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法． 【专题】整式；运算能力． 【答案】A 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式及合并同类项的法则逐一判断即可． 【解答】解：A．a2•a6＝a8，故本选项符合题意； B．（﹣2a）3＝﹣8a3，故本选项不合题意； C．2（a+b）＝2a+2b，故本选项不合题意； D．2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项不合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 8．（2025春•碑林区校级期末）已知2m+3n＝3，则4m×8n的值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法． 【专题】整式；运算能力． 【答案】C 【分析】将4m×8n变形为22m+3n，然后代入求值即可． 【解答】解：∵2m+3n＝3， ∴4m×8n ＝（22）m×（23）n ＝22m×23n ＝22m+3n ＝23 ＝8， 故选：C． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 9．（2025春•温江区期末）若2x+y﹣3＝0，则4x•2y的结果是 　8　 ． 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法． 【专题】整式；运算能力． 【答案】8． 【分析】先将已知条件得出2x+y＝3，再将要求的式子变形为22x+y，然后代入求值即可． 【解答】解：∵2x+y﹣3＝0， ∴2x+y＝3， ∴4x•2y＝（22）x•2y＝22x•2y＝22x+y＝23＝8， 故答案为：8． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10．（2025春•石景山区期末）已知3m＝2，9n＝4，则3m+2n＝　8　 ． 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法． 【专题】整式；运算能力． 【答案】8． 【分析】逆用同底数幂的乘法、幂的乘方法则计算即可． 【解答】解：∵3m＝2，9n＝4， ∴3m+2n＝3m×32n＝3m×（32）n＝3m×9n＝2×4＝8， 故答案为：8． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 11．（2024秋•新城区期末）已知5m＝a，5n＝b，则52m+3n＝　a2b3　 .（请用含有a，b的代数式表示） 【考点】幂的乘方与积的乘方；列代数式；同底数幂的乘法． 【专题】整式；运算能力． 【答案】a2b3． 【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方运算的逆用，即可求解． 【解答】解：52m+3n ＝52m•53n ＝（5m）2•（5n）3， ∵5m＝a，5n＝b， ∴原式＝a2b3． 故答案为：a2b3． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，代数式求值，熟知运算法则是解题的关键． 12．（2025春•抚州期末）计算：（﹣8）2025×（）2025＝　﹣1　 ． 【考点】幂的乘方与积的乘方． 【专题】整式；运算能力． 【答案】﹣1． 【分析】逆用积的乘方法则计算即可． 【解答】解：（﹣8）2025×（）2025（﹣1）2025＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 13．（2025春•鹿城区校级期中）化简（﹣4mn）2的结果是 　16m2n2　 ． 【考点】幂的乘方与积的乘方． 【专题】整式；运算能力． 【答案】16m2n2． 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 【解答】解：原式＝16m2n2． 故答案为：16m2n2． 【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 三．解答题（共2小题） 14．（2025春•梅县区期中）请阅读下列材料：a3＝2，b5＝3，比较a，b的大小关系： 解：∵a15＝（a3）5＝25＝32，b15＝（b5）3＝33＝27，且32＞27， ∴a15＞b15， ∴a＞b． 类比阅读材料的方法，解答下列问题： （1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质　C　 ． A．同底数幂的乘法；B．同底数幂的除法；C．幂的乘方；D．积的乘方 （2）已知a＞0，b＞0，a3＝9，b2＝8，试比较a，b的大小． 【考点】幂的乘方与积的乘方． 【专题】实数；整式；运算能力． 【答案】（1）C； （2）a＜b． 【分析】（1）根据幂的乘方的逆用求解即可得； （2）求出a＞0，b＞0，a3＝9，b2＝8，则（a3）2＝81，（b2）3＝512，由此即可得． 【解答】解：（1）a15＝（a3）5和b15＝（b5）3利用的是幂的乘方的逆用， 故选：C； （2）∵a3＝9，b2＝8， ∴a6＝（a3）2＝92＝81，b6＝（b2）3＝83＝512， ∵81＜512， ∴a6＜b6， ∵a＞0，b＞0， ∴a＜b． 【点评】本题考查了幂的乘方与幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键． 15．（2025春•城步县期中）计算： （1）已知x2n＝4，求（x3n）2的值； （2）已知2x+5y﹣4＝0，求4x•32y的值． 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法． 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）64；（2）16． 【分析】（1）将x2n＝4代入原式＝x6n＝（x2n）3计算即可； （2）由2x+5y﹣4＝0，知2x+5y＝4，代入原式＝（22）x•（25）y＝22x•25y＝22x+5y计算即可． 【解答】解：（1）当x2n＝4时， 原式＝x6n ＝（x2n）3 ＝43 ＝64； （2）∵2x+5y﹣4＝0， ∴2x+5y＝4， 则原式＝（22）x•（25）y ＝22x•25y ＝22x+5y ＝24 ＝16． 【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则． 学科网（北京）股份有限公司 $